福建省三明市安遠(yuǎn)初級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

福建省三明市安遠(yuǎn)初級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.正方體ABCD—A1B1C1D1中，CC1與面BDA1所成角的余弦值是A. B. C. D.參考答案：D2.的值為A. B. C. D.參考答案：A，故選A.3.正三棱柱ABC—A1B1C1的所有棱長(zhǎng)都為2，則異面直線AB1與BC1所成角的余弦值為A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.偶函數(shù)f（x）滿足f（x﹣1）=f（x+1），且在x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x，則關(guān)于x的方程f（x）=，在x∈[0，4]上解的個(gè)數(shù)是(

)A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的周期性；奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)已知條件推導(dǎo)函數(shù)f（x）的周期，再利用函數(shù)與方程思想把問題轉(zhuǎn)化，畫出函數(shù)的圖象，即可求解．【解答】解：∵f（x﹣1）=f（x+1）∴f（x）=f（x+2），∴原函數(shù)的周期T=2．

又∵f（x）是偶函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x）．又∵x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x，函數(shù)的周期為2，∴原函數(shù)的對(duì)稱軸是x=1，且f（﹣x）=f（x+2）．設(shè)y1=f（x），y2=，方程f（x）=根的個(gè)數(shù)，即為函數(shù)y1=f（x）的圖象（藍(lán)色部分）與y2=的圖象（紅色部分）交點(diǎn)的個(gè)數(shù)．由以上條件，可畫出y1=f（x），y2=的圖象：又因?yàn)楫?dāng)x=1時(shí)，y1＞y2，∴在（0，1）內(nèi)有一個(gè)交點(diǎn)．∴結(jié)合圖象可知，在[0，4]上y1=f（x），y2=共有4個(gè)交點(diǎn)．∴在[0，4]上，原方程有4個(gè)根．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了函數(shù)與方程思想，數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．5.中國(guó)剪紙是一種用剪刀或刻刀在紙上剪刻花紋，用于裝點(diǎn)生活或配合其他民俗活動(dòng)的民間藝術(shù)；蘊(yùn)含了極致的數(shù)學(xué)美和豐富的傳統(tǒng)文化信息，現(xiàn)有一幅剪紙的設(shè)計(jì)圖，其中的4個(gè)小圓均過正方形的中心，且內(nèi)切于正方形的兩鄰邊.若在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自黑色部分的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】如圖所示，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為2，其中的4個(gè)圓過正方形的中心，且內(nèi)切正方形的兩鄰邊的小圓的半徑為r，求出圓的面積，根據(jù)概率公式計(jì)算即可【詳解】如圖所示，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為2，其中的4個(gè)圓過正方形的中心，且內(nèi)切正方形的兩鄰邊的小圓的半徑為r，故BE＝O2E＝O2O＝r，∴BO2r，∵BO2+O2O＝BOBD，∴r+r，∴r，∴黑色部分面積S＝π（）2π，正方形的面積為1，∴在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自黑色部分的概率為π，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概型的概率計(jì)算問題，確定面積為測(cè)度是關(guān)鍵．6.下列命題中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（

）①命題“若則x=1”的否命題是“若則x≠1”.②命題P:,使，則,使.③若p且q為假命題，則p、q均為假命題.④是函數(shù)為偶函數(shù)的充要條件.A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C略7.設(shè)向量=（1.）與=（-1，2）垂直，則等于（

）A

B

C.0

D.-17.參考答案：C.

，故選C.8.某人隨機(jī)地在如圖所示正三角形及其外接圓區(qū)域內(nèi)部投針（不包括三角形邊界及圓的邊界），則針扎到陰影區(qū)域（不包括邊界）的概率為A. B. C. D.以上全錯(cuò)參考答案：B略9.設(shè)，則（

）

A.

B.

C. D.參考答案：C10.若曲線(或)在其圖像上兩個(gè)不同點(diǎn)處的切線重合，則稱這條切線為曲線(或)的自公切線，下列曲線存在自公切線的序號(hào)為

(填上所有正確的序號(hào))；①

②

③

④

參考答案：①③略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍

參考答案：12.已知向量，則

。參考答案：5略13.不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)棣福本€x=a（a＞1）將Ω分成面積之比為1：4的兩部分，則目標(biāo)函數(shù)z=ax+y的最大值為．參考答案：9【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，結(jié)合已知求得a，得到線性目標(biāo)函數(shù)，化為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（4，1）．聯(lián)立，解得B（﹣1，1）．∵直線x=a（a＞1）將Ω分成面積之比為1：4的兩部分，∴，解得a=2．∴目標(biāo)函數(shù)z=ax+y=2x+y，化為y=﹣2x+z，由圖可知，當(dāng)直線y=﹣2x+z過A時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為9．故答案為：9．14.“若a+b是偶數(shù)，則a、b必定同為奇數(shù)或偶數(shù)”的逆否命題為____.參考答案：若a、b不同為奇數(shù)且不同為偶數(shù)則a+b不是偶數(shù)15.如圖，在中，∥，∥，︰＝︰，，則＝____________.參考答案：4略16.已知的定義域?yàn)?則的取值范圍是.參考答案：答案：

17.已知函數(shù)f（x）=x2+mx++n（m，n∈R）有零點(diǎn)，則m2+n2的取值范圍是

．參考答案：[，+∞）【考點(diǎn)】52：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】令t=x+，得出關(guān)于t的方程t2+mt+n﹣2=0在（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）上有解，根據(jù)零點(diǎn)的存在性定理列不等式，作出平面區(qū)域，根據(jù)m2+n2的幾何意義解出．【解答】解：f（x）=x2+mx++n==．令x+=t，當(dāng)x＞0時(shí)，t≥2；當(dāng)x＜0時(shí)，t≤﹣2．∵函數(shù)f（x）在定義域上有零點(diǎn)，∴方程t2+mt+n﹣2=0在（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）上有解，∴2﹣2m+n≤0或2+2m+n≤0，作出平面區(qū)域如圖所示：由圖形可知平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)的最短距離d=，∴m2+n2≥．故答案為：[，+∞）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題12分）參加市數(shù)學(xué)調(diào)研抽測(cè)的某校高三學(xué)生成績(jī)分析的莖葉圖和頻率分布直方圖均受到不同程度的破壞，但可見部分信息如下，據(jù)此解答如下問題：（1）求參加數(shù)學(xué)抽測(cè)的人數(shù)、抽測(cè)成績(jī)的中位數(shù)及分?jǐn)?shù)分別在，內(nèi)的人數(shù)；（2）若從分?jǐn)?shù)在內(nèi)的學(xué)生中任選兩人進(jìn)行調(diào)研談話，求恰好有一人分?jǐn)?shù)在內(nèi)的概率．參考答案：（1）分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻數(shù)為2，由頻率分布直方圖可以看出，分?jǐn)?shù)在內(nèi)同樣有人．

-------

2分，由，得，莖葉圖可知抽測(cè)成績(jī)的中位數(shù)為．

分?jǐn)?shù)在之間的人數(shù)為

參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽人數(shù)，中位數(shù)為73，分?jǐn)?shù)在、內(nèi)的人數(shù)分別為人、人．

-------

6分（2）設(shè)“在內(nèi)的學(xué)生中任選兩人，恰好有一人分?jǐn)?shù)在內(nèi)”為事件，將內(nèi)的人編號(hào)為；內(nèi)的人編號(hào)為，在內(nèi)的任取兩人的基本事件為：共15個(gè)

-------9分其中，恰好有一人分?jǐn)?shù)在內(nèi)的基本事件有共8個(gè)，故所求的概率得

答：恰好有一人分?jǐn)?shù)在內(nèi)的概率為

-------12分19.（本小題13分）如圖，在四棱錐中，平面，，平分，為的中點(diǎn)，（1）證明：平面（2）證明：平面（3）求直線與平面所成角的正切值參考答案：①證明：設(shè)AC∩BD=H,連結(jié)EH，在△ADC中，因?yàn)锳D=CD，且DB平分∠ADC，所以H為AC的中點(diǎn)，又E為P的中點(diǎn)，故EH//PA又EH平面BDEPA平面BDE∴PA//平面BDE②證明：∵PD⊥平面ABCDAC平面ABCD，所以PD⊥AC由（1）知，BD⊥AC，PD∩BD=D∴AC⊥平面PBD③解由AC⊥平面PBD可知，BH為BC在平面PBD內(nèi)的射影，所以∠CBH為直線與平面PBD所成的角。由AD⊥CD，AD=CD=1，DB=2可得20.如圖，四邊形ABCD為正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=PD．（I）證明：PQ⊥平面DCQ；（II）求棱錐Q—ABCD的的體積與棱錐P—DCQ的體積的比值．參考答案：解：（I）由條件知PDAQ為直角梯形因?yàn)镼A⊥平面ABCD，所以平面PDAQ⊥平面ABCD，交線為AD.又四邊形ABCD為正方形，DC⊥AD，所以DC⊥平面PDAQ，可得PQ⊥DC.在直角梯形PDAQ中可得DQ=PQ=PD，則PQ⊥QD所以PQ⊥平面DCQ.

………………6分

（II）設(shè)AB=a.由題設(shè)知AQ為棱錐Q—ABCD的高，所以棱錐Q—ABCD的體積由（I）知PQ為棱錐P—DCQ的高，而PQ=，△DCQ的面積為，所以棱錐P—DCQ的體積為故棱錐Q—ABCD的體積與棱錐P—DCQ的體積的比值為1.…………12分21.（本小題滿分12分）數(shù)列中，，，數(shù)列滿足，．（Ⅰ）若數(shù)列是等差數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和；（Ⅱ）若數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式．參考答案：(Ⅰ)5200;(Ⅱ)

【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；數(shù)列遞推式．D1D2解析：（Ⅰ），且是等差數(shù)列，，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，即；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，則，，………………6分（Ⅱ）是公差為的等差數(shù)列,，．當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，．即且，因?yàn)椋?，……?2分【思路點(diǎn)撥】(Ⅰ)先求出等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an，再求出{bn}的通項(xiàng)公式，計(jì)算{bn}的前100項(xiàng)和；(Ⅱ)先求出等差數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式，再根據(jù)bn=an+1+（﹣1）nan，討論n為奇數(shù)或偶數(shù)時(shí)，求出an．22.（本小題滿分12分）某中學(xué)校本課程共開設(shè)了A，B，C，D共4門選修課，每個(gè)學(xué)生必須且只能選修1門選修課，現(xiàn)有該校的甲、乙、丙3名學(xué)生：

（1）求這3名學(xué)生選修課所有選法的總數(shù)；

（2）求恰有2門選修課沒有被這3名學(xué)生選擇的概率；

（3）求A選修課被這3名學(xué)生選擇的人數(shù)的數(shù)學(xué)期望