河南省周口市馬旗中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

河南省周口市馬旗中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù))的部分圖象如圖所示,則的值分別為(

)A.2,0

B.2,

C.2,

D.2,參考答案:D2.已知圓與直線都相切,圓心在直線上,則圓的方程為A. B.C. D.參考答案:A3.函數(shù)的大致圖象是

(

)A. B.C. D.參考答案:A【分析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo),求函數(shù)的單調(diào)性,再考慮趨向性。【詳解】由題可得,即,解得即,解得所以在上函數(shù)單調(diào)遞增,在上函數(shù)單調(diào)遞減,且當(dāng)時(shí),時(shí),故選A【點(diǎn)睛】本題考查有函數(shù)解析式判斷函數(shù)的圖像,一般方法是利用函數(shù)的特殊值,單調(diào)性,奇偶性,趨向性等,屬于一般題。4.下列說法正確的是A、三點(diǎn)確定一個(gè)平面

B、四邊形一定是平面圖形

C、梯形一定是平面圖形

D、平面和平面有不同在一條直線上的三個(gè)交點(diǎn)參考答案:C5.是虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)的虛部等于()

A.1

B.

C.

D.參考答案:A略6.函數(shù)()的部分圖象如圖所示,其中P是圖象的最高點(diǎn),A,B是圖象與x軸的交點(diǎn),則(

)A. B. C. D.參考答案:D函數(shù)的周期為,四分之一周期為,而函數(shù)的最大值為,故,由余弦定理得,故.7.在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且,則c=(

)A.1 B.2 C. D.參考答案:B【分析】利用余弦定理并解方程即可得到?!驹斀狻坑捎嘞叶ɡ砜傻茫杭矗獾?,或(舍)故選B【點(diǎn)睛】本題考查了余弦定理及一元二次方程的求解,屬于基礎(chǔ)題。8.已知點(diǎn)M(x,1)在角θ的終邊上,且cosθ=x,則x=()A.1 B.﹣1 C.1或﹣1 D.﹣1或0或1參考答案:D【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義.【分析】利用三角函數(shù)的定義,建立方程,即可求出x的值.【解答】解:由題意,cosθ==x,∴x=﹣1或0或1,故選D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的定義,考查學(xué)生的計(jì)算能力,比較基礎(chǔ).9.計(jì)算sin43°cos13°﹣cos43°sin13°的結(jié)果等于()A. B. C. D.參考答案:A【考點(diǎn)】GQ:兩角和與差的正弦函數(shù).【分析】觀察所求的式子發(fā)現(xiàn)滿足兩角和與差的正弦函數(shù)公式sinαcosβ﹣cosαsinβ=sin(α﹣β),故利用此公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡即可求出原式的值.【解答】解:sin43°cos13°﹣cos43°sin13°=sin(43°﹣13°)=sin30°=.故選A10.(4分)若U={1,2,3,4},M={1,2},N={2,3},則?U(M∩N)=() A. {1,2,3} B. {2} C. {1,3,4} D. {4}參考答案:C考點(diǎn): 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算.專題: 集合.分析: 由已知中U={1,2,3,4},M={1,2},N={2,3},進(jìn)而結(jié)合集合交集,并集,補(bǔ)集的定義,代入運(yùn)算后,可得答案.解答: ∵M(jìn)={1,2},N={2,3},∴M∩N={2},又∵U={1,2,3,4},∴?U(M∩N)={1,3,4},故選:C點(diǎn)評(píng): 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合的交集,并集,補(bǔ)集及其運(yùn)算,難度不大,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)上的解析式為=.參考答案:略12.計(jì)算:

.參考答案:0,-2..

13.已知函數(shù),則=

參考答案:-2

14.若函數(shù)f(x)=2x+x﹣4的零點(diǎn)x0∈(a,b),且b﹣a=1,a,b∈N,則a+b=

.參考答案:3【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理.【分析】利用函數(shù)的零點(diǎn)存在定理判斷區(qū)間端點(diǎn)值的符號(hào),從而確定函數(shù)零點(diǎn)的區(qū)間.得到a,b的值.【解答】解:因?yàn)閒(x)=2x+x﹣4,所以f(1)=2+1﹣4=﹣1<0,f(2)=4+2﹣4=2>0.所以由函數(shù)零點(diǎn)存在性定理,可知函數(shù)f(x)零點(diǎn)必在區(qū)間(1,2)內(nèi),則a=1.b=2,a+b=3.故答案為:3.15.(5分)已知f(x)是奇函數(shù),當(dāng)x<0時(shí),f(x)=x3+x2,則f(2)=

.參考答案:4考點(diǎn): 函數(shù)奇偶性的性質(zhì).專題: 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析: 本題利用函數(shù)f(x)是奇函數(shù),將f(2)轉(zhuǎn)化為求f(﹣2),再用當(dāng)x<0時(shí),f(x)=x3+x2,求出f(﹣2)的值,從而得到本題結(jié)論.解答: ∵函數(shù)f(x)是奇函數(shù),∴f(﹣x)=f(x).∴f(2)=﹣f(﹣2).∵當(dāng)x<0時(shí),f(x)=x3+x2,∴f(﹣2)=(﹣2)3+(﹣2)2=﹣4.∴f(2)=4.故答案為4.點(diǎn)評(píng): 本題考查了用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的值,本題難度不大,屬于基礎(chǔ)題.16.在△中,三邊所對(duì)的角分別為,若,則=

參考答案:或17.在棱長為1的正方體上,分別用過共頂點(diǎn)的三條棱中點(diǎn)的平面截該正方體,則截去8個(gè)三棱錐后,剩下的凸多面體的體積是

(

)A、

B、

C、

D、參考答案:D略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)的定義域是,對(duì)于任意的,有,且當(dāng)時(shí),.(1)求的值;(2)判斷函數(shù)的奇偶性;(3)用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)為增函數(shù);(4)若恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案:(3)證明:設(shè)且,則由知,,則則函數(shù)為上的增函數(shù)…………9分

略19.如圖,某小區(qū)準(zhǔn)備將閑置的一直角三角形地塊開發(fā)成公共綠地,圖中∠B=,AB=a,BC=a.設(shè)計(jì)時(shí)要求綠地部分(如圖中陰影部分所示)有公共綠地走道MN,且兩邊是兩個(gè)關(guān)于走道MN對(duì)稱的三角形(△AMN和△A'MN).現(xiàn)考慮方便和綠地最大化原則,要求點(diǎn)M與點(diǎn)A,B均不重合,A'落在邊BC上且不與端點(diǎn)B,C重合,設(shè)∠AMN=θ.(1)若θ=,求此時(shí)公共綠地的面積;(2)為方便小區(qū)居民的行走,設(shè)計(jì)時(shí)要求AN,A'N的長度最短,求此時(shí)綠地公共走道MN的長度.參考答案:【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用.【分析】(1)由題意可知A=,故△AMN為等邊三角形,根據(jù)BM與AM的關(guān)系得出AM,代入面積公式計(jì)算;(2)用θ表示出AM,利用正弦定理得出AN關(guān)于θ的函數(shù),利用三角恒等變換求出AN取得最小值對(duì)應(yīng)的θ值,再計(jì)算MN的長.【解答】解:(1)∵△AMN≌△A'MN,∴∠AMN=∠A′MN=,∴∠BMA′=,∴BM=A′M=AM.∴AM==,∵AB=a,BC=,∠B=,∴∠A=,∴△AMN是等邊三角形,∴S=2S△AMN=2×=.(2)∵∠BMA′=π﹣2θ,AM=A′M,∴BM=A′Mcos∠BMA′=﹣AMcos2θ.∵AM+BM=a,即AM(1﹣cos2θ)=a,∴AM==.在△AMN中,由正弦定理可得:,∴,令f(θ)=2sinθsin(﹣θ)=2sinθ(cosθ+sinθ)=sin2θ+=sin(2θ﹣)+.∵,∴當(dāng)即時(shí)f(θ)取最大值,∴當(dāng)θ=時(shí)AN最短,此時(shí)△AMN是等邊三角形,.20.已知向量,.(1)若,求實(shí)數(shù)的值;(2)若△為直角三角形,求實(shí)數(shù)的值.參考答案:(1)因?yàn)橄蛄浚?/p>

所以.

因?yàn)?,且?/p>

所以.

所以.

(2)由(1)可知,,,.因?yàn)椤鳛橹苯侨切危?,或.?dāng)時(shí),有,解得;當(dāng)時(shí),有,解得;當(dāng)時(shí),有,解得.

所以實(shí)數(shù)的值為或.

略21.(12分)截止到1999年底,我國人口約13億.如果今后能將人口平均增長率控制在1%,那么經(jīng)過20年后,我國人口數(shù)最多為多少(精確到億)?參考答案:考點(diǎn): 函數(shù)解析式的求解及常用方法.專題: 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析: 設(shè)過x年后,我國人口為16億,列出方程13×(1+1%)x=16,求出x的值即可.解答: 設(shè)經(jīng)過x年后,我國人口為16億,∴13×(1+1%)x=16,即1.01x=;兩邊取常用對(duì)數(shù)得lg1.01x=lg,則xlg1.01=lg16﹣lg13,∴x===≈20.95≈21;答:經(jīng)過21年后,我國人口為16億.點(diǎn)評(píng): 本題考查了增長率的問題,即考查了指數(shù)模型的應(yīng)用問題,是基礎(chǔ)題目.22.已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí),恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(2)當(dāng)時(shí),恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案:(1)(2)試題分析:(1)二次函數(shù)在上的恒成立問題,轉(zhuǎn)化為利用求解.(2)二次函數(shù)在閉區(qū)間上的恒成立問題,運(yùn)用對(duì)稱

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