河南省周口市馬旗中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

河南省周口市馬旗中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù))的部分圖象如圖所示，則的值分別為（

）A.2，0

B.2，

C.2，

D.2，參考答案：D2.已知圓與直線都相切，圓心在直線上，則圓的方程為A． B．C． D．參考答案：A3.函數(shù)的大致圖象是

(

)A. B.C. D.參考答案：A【分析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，求函數(shù)的單調(diào)性，再考慮趨向性。【詳解】由題可得，即，解得即，解得所以在上函數(shù)單調(diào)遞增，在上函數(shù)單調(diào)遞減，且當(dāng)時(shí)，時(shí)，故選A【點(diǎn)睛】本題考查有函數(shù)解析式判斷函數(shù)的圖像，一般方法是利用函數(shù)的特殊值，單調(diào)性，奇偶性，趨向性等，屬于一般題。4.下列說法正確的是A、三點(diǎn)確定一個(gè)平面

B、四邊形一定是平面圖形

C、梯形一定是平面圖形

D、平面和平面有不同在一條直線上的三個(gè)交點(diǎn)參考答案：C5.是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部等于（）

A．1

B．

C．

D．參考答案：A略6.函數(shù)（）的部分圖象如圖所示，其中P是圖象的最高點(diǎn)，A，B是圖象與x軸的交點(diǎn)，則（

）A. B. C. D.參考答案：D函數(shù)的周期為，四分之一周期為，而函數(shù)的最大值為，故，由余弦定理得，故.7.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且，則c=(

)A.1 B.2 C. D.參考答案：B【分析】利用余弦定理并解方程即可得到?！驹斀狻坑捎嘞叶ɡ砜傻茫杭矗獾?，或（舍）故選B【點(diǎn)睛】本題考查了余弦定理及一元二次方程的求解，屬于基礎(chǔ)題。8.已知點(diǎn)M（x，1）在角θ的終邊上，且cosθ=x，則x=（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．﹣1或0或1參考答案：D【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】利用三角函數(shù)的定義，建立方程，即可求出x的值．【解答】解：由題意，cosθ==x，∴x=﹣1或0或1，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的定義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．9.計(jì)算sin43°cos13°﹣cos43°sin13°的結(jié)果等于（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】觀察所求的式子發(fā)現(xiàn)滿足兩角和與差的正弦函數(shù)公式sinαcosβ﹣cosαsinβ=sin（α﹣β），故利用此公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡即可求出原式的值．【解答】解：sin43°cos13°﹣cos43°sin13°=sin（43°﹣13°）=sin30°=．故選A10.（4分）若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，則?U（M∩N）=（） A． {1，2，3} B． {2} C． {1，3，4} D． {4}參考答案：C考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題： 集合．分析： 由已知中U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，進(jìn)而結(jié)合集合交集，并集，補(bǔ)集的定義，代入運(yùn)算后，可得答案．解答： ∵M(jìn)={1，2}，N={2，3}，∴M∩N={2}，又∵U={1，2，3，4}，∴?U（M∩N）={1，3，4}，故選：C點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合的交集，并集，補(bǔ)集及其運(yùn)算，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)為定義在Ｒ上的奇函數(shù)，當(dāng)上的解析式為＝．參考答案：略12.計(jì)算：

，

．參考答案：0，-2．．

13.已知函數(shù)，則=

參考答案：-2

14.若函數(shù)f（x）=2x+x﹣4的零點(diǎn)x0∈（a，b），且b﹣a=1，a，b∈N，則a+b=

．參考答案：3【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】利用函數(shù)的零點(diǎn)存在定理判斷區(qū)間端點(diǎn)值的符號(hào)，從而確定函數(shù)零點(diǎn)的區(qū)間．得到a，b的值．【解答】解：因?yàn)閒（x）=2x+x﹣4，所以f（1）=2+1﹣4=﹣1＜0，f（2）=4+2﹣4=2＞0．所以由函數(shù)零點(diǎn)存在性定理，可知函數(shù)f（x）零點(diǎn)必在區(qū)間（1，2）內(nèi)，則a=1．b=2，a+b=3．故答案為：3．15.（5分）已知f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x3+x2，則f（2）=

．參考答案：4考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 本題利用函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，將f（2）轉(zhuǎn)化為求f（﹣2），再用當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x3+x2，求出f（﹣2）的值，從而得到本題結(jié)論．解答： ∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x）．∴f（2）=﹣f（﹣2）．∵當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x3+x2，∴f（﹣2）=（﹣2）3+（﹣2）2=﹣4．∴f（2）=4．故答案為4．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的值，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．16.在△中，三邊所對(duì)的角分別為，若，則＝

▲

參考答案：或17.在棱長為1的正方體上，分別用過共頂點(diǎn)的三條棱中點(diǎn)的平面截該正方體,則截去8個(gè)三棱錐后,剩下的凸多面體的體積是

(

)A、

B、

C、

D、參考答案：D略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)的定義域是，對(duì)于任意的，有，且當(dāng)時(shí)，.（1）求的值；（2）判斷函數(shù)的奇偶性；（3）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)為增函數(shù)；（4）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（3）證明：設(shè)且，則由知，，則則函數(shù)為上的增函數(shù)…………9分

略19.如圖，某小區(qū)準(zhǔn)備將閑置的一直角三角形地塊開發(fā)成公共綠地，圖中∠B=，AB=a，BC=a．設(shè)計(jì)時(shí)要求綠地部分（如圖中陰影部分所示）有公共綠地走道MN，且兩邊是兩個(gè)關(guān)于走道MN對(duì)稱的三角形（△AMN和△A'MN）．現(xiàn)考慮方便和綠地最大化原則，要求點(diǎn)M與點(diǎn)A，B均不重合，A'落在邊BC上且不與端點(diǎn)B，C重合，設(shè)∠AMN=θ．（1）若θ=，求此時(shí)公共綠地的面積；（2）為方便小區(qū)居民的行走，設(shè)計(jì)時(shí)要求AN，A'N的長度最短，求此時(shí)綠地公共走道MN的長度．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】（1）由題意可知A=，故△AMN為等邊三角形，根據(jù)BM與AM的關(guān)系得出AM，代入面積公式計(jì)算；（2）用θ表示出AM，利用正弦定理得出AN關(guān)于θ的函數(shù)，利用三角恒等變換求出AN取得最小值對(duì)應(yīng)的θ值，再計(jì)算MN的長．【解答】解：（1）∵△AMN≌△A'MN，∴∠AMN=∠A′MN=，∴∠BMA′=，∴BM=A′M=AM．∴AM==，∵AB=a，BC=，∠B=，∴∠A=，∴△AMN是等邊三角形，∴S=2S△AMN=2×=．（2）∵∠BMA′=π﹣2θ，AM=A′M，∴BM=A′Mcos∠BMA′=﹣AMcos2θ．∵AM+BM=a，即AM（1﹣cos2θ）=a，∴AM==．在△AMN中，由正弦定理可得：，∴，令f（θ）=2sinθsin（﹣θ）=2sinθ（cosθ+sinθ）=sin2θ+=sin（2θ﹣）+．∵，∴當(dāng)即時(shí)f（θ）取最大值，∴當(dāng)θ=時(shí)AN最短，此時(shí)△AMN是等邊三角形，．20.已知向量，．（1）若，求實(shí)數(shù)的值；（2）若△為直角三角形，求實(shí)數(shù)的值．參考答案：（1）因?yàn)橄蛄浚?/p>

所以．

因?yàn)?，且?/p>

所以．

所以．

（2）由（1）可知，，，．因?yàn)椤鳛橹苯侨切危?，或．?dāng)時(shí)，有，解得；當(dāng)時(shí)，有，解得；當(dāng)時(shí)，有，解得．

所以實(shí)數(shù)的值為或．

略21.（12分）截止到1999年底，我國人口約13億．如果今后能將人口平均增長率控制在1%，那么經(jīng)過20年后，我國人口數(shù)最多為多少（精確到億）？參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 設(shè)過x年后，我國人口為16億，列出方程13×（1+1%）x=16，求出x的值即可．解答： 設(shè)經(jīng)過x年后，我國人口為16億，∴13×（1+1%）x=16，即1.01x=；兩邊取常用對(duì)數(shù)得lg1.01x=lg，則xlg1.01=lg16﹣lg13，∴x===≈20.95≈21；答：經(jīng)過21年后，我國人口為16億．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了增長率的問題，即考查了指數(shù)模型的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．22.已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：(1)（2）試題分析：(1)二次函數(shù)在上的恒成立問題,轉(zhuǎn)化為利用求解.（2）二次函數(shù)在閉區(qū)間上的恒成立問題,運(yùn)用對(duì)稱