八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期中試卷及答案

八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期中試卷及答案1.（2022廣州中考）以下命題中，真命題的個(gè)數(shù)是()

①對(duì)角線相互平分的四邊形是平行四邊形.

②兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形.

③一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形.

A.3個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)D.0個(gè)

2.以下有關(guān)頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖的理解，正確的選項(xiàng)是（）

A.頻數(shù)分布表能清晰地反映事物的變化狀況

B.頻數(shù)分布直方圖能清晰地反映事物的變化狀況

C.頻數(shù)分布直方圖能清晰地表示出各局部在總體中所占的百分比

D.二者均不能清晰地反映事物的變化狀況和各局部在總體中所占的百分比，但能反映出每個(gè)工程的詳細(xì)數(shù)目

3.如圖，在菱形紙片中，，折疊菱形紙片，使點(diǎn)落在（為中點(diǎn)）所在直線上的點(diǎn)處，得到經(jīng)過點(diǎn)的折痕,則的大小為（）

A.B.C.D.

4.樣本容量為200的頻率分布直方圖如下圖．依據(jù)樣本的頻率分布直方圖估量，樣本數(shù)據(jù)落在[6，10）內(nèi)的頻數(shù)為（）

A．32B．36C．46D．64

5.調(diào)查某小區(qū)內(nèi)30戶居民月人均收入狀況，制成如下頻數(shù)分布直方圖，月人均收入在

1200～1240元的頻數(shù)是（）

A．12B．13C．14D．15

6.從菱形的鈍角頂點(diǎn)向?qū)堑膬蓷l邊作垂線，垂足恰好是該邊的中點(diǎn)，則菱形的內(nèi)角中鈍角的度數(shù)是（）

A.B.C.D.

7.(2022江西中考)如圖，小賢為了體驗(yàn)四邊形的不穩(wěn)定性，將四根木條用釘子釘成一個(gè)矩形框架ABCD，B與D兩點(diǎn)之間用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭動(dòng)框架，觀看所得四邊形的變化.以下推斷錯(cuò)誤的選項(xiàng)是()

A.四邊形ABCD由矩形變?yōu)槠叫兴倪呅?/p>

B.BD的長(zhǎng)度增大

C.四邊形ABCD的面積不變

D.四邊形ABCD的周長(zhǎng)不變

8.旋轉(zhuǎn)不轉(zhuǎn)變圖形的（）

A．大小和外形B．位置和外形

C．位置和大小D．位置、大小和外形

9.以下圖形中，不是旋轉(zhuǎn)圖形的是（）

A

B

C

D

10.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，假如將這個(gè)三角形繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)60°后，AB的中點(diǎn)D落在點(diǎn)D′處，那么DD′的長(zhǎng)為（）

A.1B.2C.3D.4

11.以下說法中，正確的有（）

①大事發(fā)生的可能性有大有小；②概率度量大事發(fā)生的可能性的大??；③必定大事和不行能大事都是確定大事；④對(duì)于一個(gè)隨機(jī)大事，它發(fā)生的概率是由它自身打算的，并且是客觀存在的．

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

12．順次連接一個(gè)四邊形的各邊中點(diǎn)，得到了一個(gè)矩形，則以下四邊形滿意條件的是（）

①平行四邊形；②菱形；③對(duì)角線相互垂直的四邊形.

A.①③B.②③

C.①②D.均可以

二、填空題（每題3分，共24分）

13.已知菱形的周長(zhǎng)為40cm，一條對(duì)角線長(zhǎng)為16cm，則這個(gè)菱形的面積是.

14.在矩形中，對(duì)角線交于點(diǎn)，若∠，

則.

15.如圖，把兩個(gè)大小完全一樣的矩形拼成“L”型圖案，則_____，_____.

16.（2022四川資陽中考）某學(xué)校為了解本校學(xué)生課外閱讀的狀況，從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取了局部學(xué)生進(jìn)展調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成統(tǒng)計(jì)表．已知該校全體學(xué)生人數(shù)為1200人，由此可以估量每周課外閱讀時(shí)間在1~2（不含1）小時(shí)的學(xué)生有________人.

每周課外閱讀時(shí)間（小時(shí)）0~11~2（不含1）2~3（不含2）超過3

人數(shù)7101419

17.在平行四邊形、菱形、矩形、正方形中，能夠找到一個(gè)點(diǎn)，使該點(diǎn)到各頂點(diǎn)距離相等的圖形是________.

18.如圖，假如把這個(gè)圖形看作是由一個(gè)菱形旋轉(zhuǎn)得到的圖形，那么這個(gè)菱形至少需要旋轉(zhuǎn)次.

19.（2022吉林中考）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=

12cm.將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BDE，連接DC，交

AB于點(diǎn)F，則△ACF與△BDF的周長(zhǎng)之和為________cm.

20.寫出一個(gè)必定大事：______；寫出一個(gè)隨機(jī)大事：；

寫出一個(gè)不行能大事：．

三、解答題（共60分）

21.（8分）如圖，在四邊形中，，，垂足分別為，

求證：四邊形是平行四邊形.

22.（10分）辨析糾錯(cuò).

已知：如圖，在△中，是的平分線，

∥，∥.

求證：四邊形是菱形.

對(duì)于這道題，小明是這樣證明的：

證明：∵平分，∴∠1＝∠2（角平分線的定義）.

∵∥，∴∠2＝∠3（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.

∴∠1＝∠3（等量代換）.∴（等角對(duì)等邊）.

同理可證：∴四邊形是菱形（菱形的定義）.

教師說小明的證明過程有錯(cuò)誤.

（1）請(qǐng)你幫小明指出他的錯(cuò)誤是什么.

（2）請(qǐng)你幫小明做出正確的解答.

23.（8分）（2022廣州中考）如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E,F分別在AD,CD上，且AE=DF，連接BE,AF.

求證：BE=AF.

24.(10分)如圖，在△中，，，點(diǎn)在邊上，連接，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至位置，連接．

求證：.

25.（12分）(2022浙江寧波中考)某校樂觀開展“陽光體育”活動(dòng)，共開設(shè)了跳繩、足球、籃球、跑步四種運(yùn)動(dòng)工程．為了解學(xué)生最寵愛哪一種工程，隨機(jī)抽取了局部學(xué)生進(jìn)展調(diào)查，并繪制了如下的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖(局部信息未給出)．

(1)求本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)該校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)估量全校最寵愛籃球的人數(shù)比最寵愛足球的人數(shù)多多少？26．（12分）擲一枚骰子，求：

（1）點(diǎn)數(shù)3朝上的可能性大?。?/p>

（2）奇數(shù)點(diǎn)朝上的可能性大小．

期中檢測(cè)題參考答案

1.B解析：由于對(duì)角線相互平分的四邊形是平行四邊形，所以①正確；由于兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形，所以②正確；由于一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，所以③錯(cuò)誤.故正確的選項(xiàng)是①②.

2.D解析：選項(xiàng)A中，頻數(shù)分布表能清晰地反映落在每個(gè)小組內(nèi)的數(shù)據(jù)狀況，不能清晰地反映事物的變化狀況，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

選項(xiàng)B中，頻數(shù)分布直方圖能清晰地反映落在每個(gè)小組內(nèi)的數(shù)據(jù)多少，折線圖能反映事物的變化狀況，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

選項(xiàng)C中，扇形圖能清晰地表示出各局部在總體中所占的百分比，頻數(shù)分布直方圖不能，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

選項(xiàng)D中，二者均不能清晰地反映事物的變化狀況和各局部在總體中所占的百分比，但能反映出每個(gè)工程的詳細(xì)數(shù)目，故此選項(xiàng)正確．應(yīng)選D．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考察了頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖的特點(diǎn)，同學(xué)們肯定要牢記折線圖、扇形圖、頻數(shù)分布直方圖的特點(diǎn)，才能正確作出分析．

3.B解析：連接，∵四邊形為菱形，，

∴為等邊三角形，，.

∵為的中點(diǎn)，∴為的平分線，

即，∴.

由折疊的性質(zhì)得.

在△中，．應(yīng)選B．

4.D解析：樣本數(shù)據(jù)落在[6，10）內(nèi)的頻率為0.08×4=0.32.

樣本數(shù)據(jù)落在[6，10）內(nèi)的頻數(shù)為0.32×200=64．應(yīng)選D．

點(diǎn)撥：此題考察的學(xué)問點(diǎn)是頻率分布直方圖，頻率分布直方圖中小長(zhǎng)方形的面積=組距×小長(zhǎng)方形的高＝是解答此題的關(guān)鍵．

5.C解析：依據(jù)題意，共30戶承受調(diào)查，其中以下的有3+7=10（戶），以上的有4+1+1=6（戶）；那么收入在元的頻數(shù)是30-6-10=14．應(yīng)選C．

6.C解析：如圖，在菱形中，

,連接,

由于是的中垂線，所以.

所以△是等邊三角形.

所以∠=60°,從而∠.

7.C解析：在向右扭動(dòng)框架的過程中，AB與BC不再垂直，但始終有AD=BC，AB=CD，所以四邊形ABCD會(huì)由矩形變?yōu)槠叫兴倪呅?，BD的長(zhǎng)度會(huì)增大.由于四邊形的邊長(zhǎng)不變，所以四邊形周長(zhǎng)不變.BC的長(zhǎng)不變，但四邊形的高將漸漸變小，所以四邊形的面積將會(huì)變小.

8.A解析：旋轉(zhuǎn)不轉(zhuǎn)變圖形的大小和外形，只是轉(zhuǎn)變圖形的位置，應(yīng)選A．

9.A解析：選項(xiàng)A中圖形是由平移得到的，不是旋轉(zhuǎn)；

選項(xiàng)B中圖形旋轉(zhuǎn)60°可與原圖形重合；

選項(xiàng)C中圖形旋轉(zhuǎn)180°可與原圖形重合；

選項(xiàng)D中圖形旋轉(zhuǎn)72°可與原圖形重合．應(yīng)選A．

點(diǎn)評(píng)：要依據(jù)平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，來確定圖形是不是平移．

（1）①經(jīng)過平移，對(duì)應(yīng)線段平行（或共線）且相等，對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連接的線段平行且相等；②平移變換不轉(zhuǎn)變圖形的外形、大小和方向（平移前后的兩個(gè)圖形是全等形）．

（2）①對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；②對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；③旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等．

10.A

11.D解析：①大事發(fā)生的可能性有大有小，正確；

②概率度量大事發(fā)生的可能性的大小，正確；

③必定大事和不行能大事都是確定大事，正確；

④對(duì)于一個(gè)隨機(jī)大事，它發(fā)生的概率是由它自身打算的，并且是客觀存在的，正確．

正確的有4個(gè)，應(yīng)選D．

12.B解析：順次連接一個(gè)四邊形的各邊中點(diǎn)，得到了一個(gè)矩形，則該四邊形需滿意的條件是對(duì)角線相互垂直.

13.解析：菱形的周長(zhǎng)為40cm,=16cm，則10cm,8cm.

又,所以6cm.所以菱形的面積為=.

14.40°解析：由矩形的性質(zhì)知，，所以∠∠.

又∠所以∠

15.90°45°解析：由矩形的性質(zhì)知∠所以∠.

16.240解析：被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為7+10+14+19＝50（人），樣本中每周課外閱讀時(shí)間在1~2（不含1）小時(shí)的學(xué)生所占的百分比為，由此來估量全體學(xué)生

1200人中每周課外閱讀時(shí)間在1~2（不含1）小時(shí)的學(xué)生人數(shù)為1200×20%＝240（人）.

17.矩形和正方形

18.5解析：∵圖形由6個(gè)菱形組成，∴菱形的一個(gè)內(nèi)角為，

∴這個(gè)圖形看作是由一個(gè)菱形繞60°的內(nèi)角頂點(diǎn)依次旋轉(zhuǎn)60°，至少旋轉(zhuǎn)5次得到的圖形．

19.42解析：由于∠ACB=90°，AC=5，BC=12，

所以由勾股定理可得AB=13.

由圖形的旋轉(zhuǎn)可得BC=BD=12，∠CBD=60°，

所以△BCD是等邊三角形，

所以CD=BC=BD=12，

所以△ACF和△BDF的周長(zhǎng)之和為

AC+CF+AF+BF+BD+DF=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=42(cm).

20.拋擲一石頭，石頭終將落地

翻開電視，它正在播放廣告

在一個(gè)裝著白球和黑球的袋中摸球，摸出紅球（答案不）

21.證明：由于，，所以∠∠.

由于所以，所以

由于△≌△，

所以∠=∠，所以∥.

又由于，所以四邊形是平行四邊形.

22.解：⑴小明錯(cuò)用了菱形的定義.

⑵改正：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四邊形是平行四邊形，∴∠3＝∠2.

∵平分∠，∴∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，

∴，∴平行四邊形是菱形.

23.證明：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD=AB,∠D=∠EAB=90°.

在△EAB和△FDA中，

∴△EAB≌△FDA(SAS