新教材高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)練24冪函數(shù)含解析新人教A版必修第一冊

募函數(shù)

■基礎(chǔ)練一水平一

(30分鐘60分)

一、選擇題(每小題5分，共30分)

1.下列函數(shù)中不是募函數(shù)的是()

A.尸爪B.尸X6

C.尸2"D.y=xr

【解析】選C.顯然C中產(chǎn)22三4；不是尸/的形式,所以不是幕函數(shù),而A,B,D中的a分別

為工,V3,-1,符合幕函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征.

2

1

2.下列哥函數(shù)中①尸『；②尸九2;③尸X；④尸X?；⑤尸總其中在定義域內(nèi)為增函數(shù)的個(gè)數(shù)為

()

A.2B.3C.4D.5

【解析】選B.由募函數(shù)性質(zhì)知②③⑤在定義域內(nèi)為增函數(shù).

【補(bǔ)償訓(xùn)練】

5

幕函數(shù)①￡N)在(0,+8)上是減函數(shù),且f(-x)=廣(x),貝IJ1可能等于()

A.OB.1C.2D.3

【解析】選B.f(x)在(0,+8)上是減函數(shù),

所以3批5〈0(勿￡]\[),則ZZFO或爐1,

當(dāng)爐0時(shí),F(x)=/是奇函數(shù),不合題意.

當(dāng)ZZFI時(shí)，是偶函數(shù)，因此爐1.

3.已知點(diǎn)(3,73)在新函數(shù)f(x)的圖象上，則/U)在其定義域內(nèi)是()

A.增函數(shù)B.減函數(shù)

C.奇函數(shù)D.偶函數(shù)

【解析】選A.設(shè)f(x)=x",則3°=V3,得?=-,

2

1

所以廣(x)=％5,

JL-

因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)椋?,+8),所以函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，因?yàn)?。?>0,所以“X)二％2在

2

［0,+8)上為增函數(shù).

4.已知m=(3+3)”,n=3~\貝!J()

A.ni^nB.mWn

C.nrnD.加與n的大小不確定

【解析】選B.設(shè)f(x)=『，因?yàn)椴?3》3〉0,且F(x)=/在(0,+8)上為減函數(shù)，所以

f(a+3)Wf(3),即

5.下列命題中，不正確的是()

A.幕函數(shù)片『是奇函數(shù)

B.幕函數(shù)尸/是偶函數(shù)

C.幕函數(shù)尸x既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

1

D.尸第5既不是奇函數(shù),又不是偶函數(shù)

111

【解析】選C.因?yàn)?=-,一=-一,所以A正確；

X-XX

1

(-x)2=x；所以B正確;-尸X不恒成立,所以C不正確;尸第5的定義域?yàn)椋?,+8),不關(guān)于原點(diǎn)

對稱，所以D正確.

6.幕函數(shù)f(x)=x°滿足x>l時(shí)f(x)>1,則a滿足條件()

A.a>lB.0<a<l

C.a>0D.?！?且

【解析】選A.當(dāng)x>l時(shí)即f(x)>f(l),f(x)=x"為增函數(shù)，且a>l.

二、填空題(每小題5分，共10分)

7.已知2.4°>2,5",則a的取值范圍是.

【解析】因?yàn)?〈2.4〈2.5,而2.4">2.5",

所以產(chǎn)x"在(0,+8)上為減函數(shù)，故ff<0.

答案：a〈0

8.設(shè)xd(0,1)時(shí),產(chǎn)V(pGR)的圖象在直線產(chǎn)x的上方,則p的取值范圍是.

【解析】結(jié)合幕函數(shù)的圖象性質(zhì)可知KL

答案：〃1

三、解答題(每小題10分,共20分)

9.已知基函數(shù)f(x)=x"的圖象經(jīng)過點(diǎn)（尾）

⑴求函數(shù)/"(X)的解析式,并判斷奇偶性.

(2)判斷函數(shù)f(x)在(-8,0)上的單調(diào)性,并用單調(diào)性定義證明.

(3)作出函數(shù)/"(X)在定義域內(nèi)的大致圖象(不必寫出作圖過程).

【解析】⑴依題意得96戶，-2.故—

1

F(-X)=(-x)J-;二X之二f(X),所以f{x)是偶函數(shù).

X/

⑵假設(shè)任意不</0,

22

-2-2號汨

F(劉)二77

人工人2

(XI+XTXXT-XI)

,2<0,所以『(天)"(加，

“1x2

所以/<x)在(-8,0)上是增函數(shù).

⑶如圖.

10.已知幕函數(shù)產(chǎn)％加？-27H-3(〃ez)的圖象與x,y軸都無公共點(diǎn),且關(guān)于y軸對稱,求山的

值,并畫出它的圖象.

【解析】由已知，得勿2-2/zr3W0,所以-1

又因?yàn)槲稹闦,所以72F-1,0,