數(shù)學(xué)（北師大版必修3）課件2.1算法的基本思想

第二章算法初步§1算法的基本思想1．通過對(duì)具體問題的求解過程與步驟的分析，初步了解算法的概念及算法的思想．2．學(xué)會(huì)用自然語(yǔ)言描述算法．(重點(diǎn))3．初步學(xué)會(huì)為一些簡(jiǎn)單問題設(shè)計(jì)算法．(難點(diǎn))一、閱讀教材：例1～練習(xí)1，完成下列問題．1．算法的概念算法是解決某類問題的一系列_____或_____，只要按照這些______執(zhí)行，都能使問題得到解決．一般來說，“______________”都是可以利用計(jì)算機(jī)幫助完成的．2．算法的基本思想在解決某些問題時(shí)，需要設(shè)計(jì)出____________________的步驟，通過實(shí)施這些步驟來解決問題，通常把這些步驟稱為解決這些問題的______.這種描述反映了算法的基本思想．步驟程序步驟用算法解決問題一系列可操作或可計(jì)算算法1．“解一元二次方程的算法”與“一元二次方程的解法”有區(qū)別嗎？提示：有區(qū)別．解一元二次方程的算法應(yīng)能求解所有的一元二次方法，而一元二次方程的解法如“十字相乘法”不能求解所有的一元二次方程．二、閱讀教材：例4～例5，完成下列問題．3．算法的設(shè)計(jì)(1)設(shè)計(jì)算法的基本步驟：①認(rèn)真分析問題，找出解決此類問題的一般數(shù)學(xué)方法；②借助有關(guān)的變量或參數(shù)對(duì)算法加以表述；③將解決問題的過程劃分為若干步驟；④用簡(jiǎn)練的語(yǔ)言將各個(gè)步驟表示出來．(2)設(shè)計(jì)算法的基本要求：①寫出的算法必須能解決一類問題，并且能夠重復(fù)使用；②要使算法盡量簡(jiǎn)單，步驟盡量少；③要保證算法正確，且計(jì)算機(jī)能夠執(zhí)行．2．解決一個(gè)問題的算法是唯一的嗎？提示：不唯一如教材例4、例5的算法均不唯一．3．我們不會(huì)解決的一個(gè)問題，能寫出解決此問題的算法嗎？提示：不能

(1)下列四種敘述，不能稱為算法的是(

)A．解方程2x－6＝0的過程是移項(xiàng)和系數(shù)化為1B．從濟(jì)南到溫哥華要先乘火車到北京，再轉(zhuǎn)乘飛機(jī)C．解方程2x2＋x－1＝0D．利用公式S＝πr2計(jì)算半徑為3的圓的面積應(yīng)是計(jì)算π·32算法的概念(2)下列對(duì)算法的理解正確的是(

)A．算法等同于解法B．任何問題都可以運(yùn)用算法來解決C．按照算法一步步執(zhí)行，在有限步之后，總能得出結(jié)果D．解決某一個(gè)具體問題時(shí)，算法不同，結(jié)果也不同解析：(1)C項(xiàng)中并未給出算法的步驟，僅僅給出了目的，因此其不屬于算法．(2)算法與解法是一般與特殊的關(guān)系，故A錯(cuò)誤；并不是所有的問題都可以運(yùn)用算法來解決，例如，根據(jù)一列數(shù)找規(guī)律，算法是不能解決的，因此B錯(cuò)誤；解決某一個(gè)具體問題時(shí)，算法可以不同，但結(jié)果必定相同，否則就是構(gòu)造的算法有問題，故D錯(cuò)誤．答案：(1)C

(2)C判斷一個(gè)問題是否有算法，關(guān)鍵看是否有解決某一類問題的程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步驟之內(nèi)完成．1．下列可以看成算法的是(

)A．學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，課前預(yù)習(xí)，課上認(rèn)真聽講并記好筆記，課下先復(fù)習(xí)再做作業(yè)，之后做適當(dāng)?shù)木毩?xí)題B．今天餐廳的飯真好吃C．這道數(shù)學(xué)題難做D．方程2x2－x＋1＝0無實(shí)數(shù)根(2)下列關(guān)于算法的說法中正確的是(

)A．一個(gè)算法可以懈決所有問題B．算法執(zhí)行后可以不產(chǎn)生確定的結(jié)果C．解決某類問題的算法不是唯一的D．算法可以無限地操作下去不停止解析：(1)A符合算法定義，B、C、D均只是一個(gè)結(jié)論，不是解決問題的步驟．(2)根據(jù)算法的不唯一性．求解某類問題可以有多種算法．答案：(1)A

(2)C

寫出解方程x2－2x－3＝0的一個(gè)算法．(

)解：第一步：移項(xiàng)，得x2－2x＝3；①第二步：①式兩邊同時(shí)加上1并配方，得(x－1)2＝4；②第三步：②式兩邊開方，得x－1＝±2；③第四步：解③得x＝3或x＝－1.數(shù)值性問題的算法設(shè)計(jì)【互動(dòng)探究】寫出“求根公式法”解例2方程的算法(1)數(shù)值性問題主要是指以數(shù)值計(jì)算、數(shù)據(jù)處理為主的問題，它通常需要借助數(shù)學(xué)中相關(guān)的公式或定理解決問題．(2)對(duì)于數(shù)值性算法，一般包括數(shù)據(jù)說明步驟(輸入的信息、輸入的結(jié)論)、數(shù)據(jù)處理步驟(計(jì)算、賦值)、邏輯判斷步驟(真假判斷)、重復(fù)步驟(循環(huán)特征)，關(guān)鍵是先把解決問題的方法理清楚，再用算法語(yǔ)言按先后的邏輯關(guān)系表示即可．2．設(shè)計(jì)一個(gè)算法，用該算法判斷直線Ax＋By＋C＝0與圓：(x－x0)2＋(y－y0)2＝r2的位置關(guān)系．

對(duì)任意三個(gè)整數(shù)a，b，c寫出求最大數(shù)的算法．解：算法如下：第一步，令max＝a；第二步，比較max與b的大小，若b>max，則令max＝b；否則，執(zhí)行第三步；第三步，比較max與c的大小，若c>max，則令max＝c；否則，執(zhí)行第四步；第四步，max就是a，b，c中的最大數(shù)．非數(shù)值計(jì)算性問題的算法設(shè)計(jì)非數(shù)值計(jì)算性問題主要是指排序、查找最值、變量的交換、文字處理等問題，求解此類問題需建立過程模型，也就是找到解決問題的方案，再把它細(xì)化成一步接一步的算法．3．有8個(gè)小球，其中7個(gè)重量相同，剩余一個(gè)較重，用天平如何選出那個(gè)較重的小球？試寫出解決該問題的一個(gè)算法．解：算法步驟如下：1．把8個(gè)小球分成4組，每組2個(gè)；2．任取其中的2組分別放在天平的兩邊，如果天平不平衡，那么較重的小球就在重的那一組，如果天平平衡，則較重的小球就在未稱的另外2組里，重復(fù)以上操作，確定含有較重小球的一組；3．取出含較重小球的那一組，把兩個(gè)小球分別放在天平的兩邊，進(jìn)行稱量，較重的那邊的小球就是要找的小球．算法的5大特征(1)確定性：算法中的每一步應(yīng)該是確定的，并且能有效地執(zhí)行得到確定的結(jié)果，而不應(yīng)模棱兩可；(2)有限性：對(duì)于一個(gè)算法來說，它的操作步驟必須是有限的，必須在有限的步驟之內(nèi)解決問題；(3)普遍性：一個(gè)算法通常能解決一類問題，可以多次重復(fù)使用，而不是僅僅解決一個(gè)單獨(dú)的問題；(4)不唯一性：由于解決一個(gè)問題