2022年解析華東師大版七年級數(shù)學(xué)下冊第10章軸對稱、平移與旋轉(zhuǎn)難點(diǎn)解析試題

七年級數(shù)學(xué)下冊第10章軸對稱、平移與旋轉(zhuǎn)難點(diǎn)解析

考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第H卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘

2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）

1、圖2是由圖1經(jīng)過某一種圖形的運(yùn)動得到的，這種圖形的運(yùn)動是（）

XXX罔

圖1圖2

A.平移B.翻折C.旋轉(zhuǎn)D.以上三種都不對

2、等邊三角形、等腰三角形、矩形、菱形中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的個(gè)數(shù)是

()

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

3、定義：在平面內(nèi)由極點(diǎn)、極軸和極徑組成的坐標(biāo)系叫做極坐標(biāo)系.如圖，在平面上取定一點(diǎn)。為

極點(diǎn)；從點(diǎn)。出發(fā)引一條射線Ox稱為極軸；線段8的長度稱為極徑，點(diǎn)。的極坐標(biāo)就可以用線段

，戶的長度以及從公轉(zhuǎn)動到（廬的角度（規(guī)定逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動角度為正）來確定，即P（3,60°）或

P（3,-300。）或尸（3,420。）等，則點(diǎn)尸關(guān)于極軸對稱的點(diǎn)。的極坐標(biāo)表示不正確的是（)

A.Q（3,T20°）B.Q（3,-60°）C.0（3,660°）D.2（3,420°）

4、2022年2月4日―2月20日，北京冬奧會將隆重舉行，如圖是在北京冬奧會會徽征集過程中征集

到的一幅圖片.旋轉(zhuǎn)圖片中的“雪花圖案”，旋轉(zhuǎn)后要與原圖形重合，至少需要旋轉(zhuǎn)（）.

OQ9

A.180°B.120°C.90°D.60°

5、小明將圖，案繞某點(diǎn)連續(xù)旋轉(zhuǎn)若干次，每次旋轉(zhuǎn)相同角度設(shè)計(jì)出一個(gè)外輪廓為正六邊形

的圖案（如圖），則a可以為（）

O

A.30°B.60°

C.90°D.120°

6、下列宣傳圖案中，既中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（)

②B磅C?D@

接9有癥狀勤洗手

8、第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動會將于2022年2月4日至2月20日在中國北京市和張家口市聯(lián)合舉

辦.以下是參選的冬奧會會徽設(shè)計(jì)的部分圖形，其中是軸對稱圖形的是（）

9、出行安全，認(rèn)識交通路標(biāo)非常重要.下列是部分交通路標(biāo)，其中是軸對稱圖形的是（）

AA

瓜△

10、下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

c.D.

第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）

1、點(diǎn)A（2,3）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是.

2、如圖，在/“△以6中，/作90°ZAOB=30°,將△的6繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)100°得到△的￡,則

NAQB=.

3、如圖所示，在△/回中，N6=40°,將△46C繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△力龐的位置，則/用定=

4、小聰在研究題目“如圖，在等腰三角形力州中，AB=AC,ABAC=50°,NBAC的平分線與16的

垂直平分線0〃交于點(diǎn)0,點(diǎn)C沿直線跖折疊后與點(diǎn)。重合，你能得出那些結(jié)論？”時(shí)，發(fā)現(xiàn)了下面

三個(gè)結(jié)論：①NO￡F=50。；②圖中沒有60°的角；③〃、0、C三點(diǎn)共線.請你直接寫出其中正確的

結(jié)論序號：_____

5、如圖，已知AA3C的三個(gè)角，ZA=2f，Zfi=140\NC=19",將AA8C繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到

MEF,如果NBAF=58°,那么a=.

三、解答題(5小題，每小題10分，共計(jì)50分)

1、如圖，已知AABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為4-2,4),8(-6,0),C(-l,l).

將A45C繞坐標(biāo)原點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度，請?jiān)趫D中畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形"BG，寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)為

，點(diǎn)G關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為.

2、如圖1,。為直線應(yīng)■上一點(diǎn)，過點(diǎn)。在直線應(yīng)上方作射線OC,/￡妗130°.將直角三角板

AOB(NOAB=30°)的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)。處，一條邊以在射線如上，另一邊仍在直線DE上方,

將直角三角板繞點(diǎn)。按每秒5°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒.

C

B

O

EOADEODELOD

B

圖2圖.3

(1)如圖2,當(dāng)t=4時(shí)，ZAOC=,乙BOE-NAOC=

(2)當(dāng)三角板旋轉(zhuǎn)至邊與射線相交時(shí)(如圖3),試猜想與征.的數(shù)量關(guān)系，并說明理

由；

(3)在旋轉(zhuǎn)過程中，是否存在某個(gè)時(shí)刻，使得射線()A、0C、如中的某一條射線是另兩條射線所成夾

角的角平分線？若存在，請直接寫出t的取值，若不存在，請說明理由.

3、如圖，在邊長為1的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)小B,C在小正方形的頂點(diǎn)上.

(1)畫出與△[a'關(guān)于直線/成軸對稱的G

(2)在直線/上找一點(diǎn)。(在圖中標(biāo)出)使陽十%的長最短，并求出這個(gè)最短長度.

4、如圖，的頂點(diǎn)4、B、。都在小正方形的頂點(diǎn)上，利用網(wǎng)格線按下列要求畫圖.

(1)畫△48G,使它與△抽。關(guān)于直線/成軸對稱；

(2)在直線，上找一點(diǎn)P,使點(diǎn)。到點(diǎn)48的距離之和最短；

(3)在直線，上找一點(diǎn)。，使點(diǎn)0到邊4G8C所在直線的距離相等.

5、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，4(T,5),6(T,0),C(Y,3).

(1)在圖中作出線段/C關(guān)于直線/(直線如上點(diǎn)的橫坐標(biāo)都為~2)的對稱線段4G,并寫出點(diǎn)4,G

的坐標(biāo)；

(2)在此平面直角坐標(biāo)系中找一點(diǎn)兒，使△46C與a'關(guān)于直線統(tǒng)對稱，請直接寫出點(diǎn)兒的坐標(biāo).

-參考答案-

一、單選題

1、c

【解析】

【詳解】

解：根據(jù)圖形可知，這種圖形的運(yùn)動是旋轉(zhuǎn)而得到的，

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，熟記圖形的旋轉(zhuǎn)的定義（把一個(gè)平面圖形繞平面內(nèi)某一點(diǎn)轉(zhuǎn)動一個(gè)角度，叫

做圖形的旋轉(zhuǎn)）是解題關(guān)鍵.

2、A

【解析】

【分析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念進(jìn)行判斷.

【詳解】

解：矩形，菱形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；

等邊三角形、等腰三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；

共2個(gè)既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.（1）如果一個(gè)圖形沿著一條直線對折后兩部分完

全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸.（2）如果一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。

后能夠與自身重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對稱中心.

3、D

【解析】

【分析】

根據(jù)軸對稱的定義以及給卯的角度關(guān)于0x對稱后的角度加上360°的整數(shù)倍即可.

【詳解】

解：,：P(3,60°)或P(3,-300°)或夕(3,420°),

由點(diǎn)尸關(guān)于極軸對稱的點(diǎn)。的極坐標(biāo)表示點(diǎn)0可得：點(diǎn)0的極坐標(biāo)為(3,-60°-360°=-420°)或

(3,-60°)或(3,-60°+720°=660°)或(3,-60°+360°=300°).

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查軸對稱的問題，掌握軸對稱的定義成為解答本題的關(guān)鍵.

4、D

【解析】

【分析】

“雪花圖案”可以看成正六邊形，根據(jù)正六邊形的中心角為60°,即可解決問題.

【詳解】

解：“雪花圖案”可以看成正六邊形，

?.,正六邊形的中心角為60°,

這個(gè)圖案至少旋轉(zhuǎn)60°能與原雪花圖案重合.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查旋轉(zhuǎn)對稱圖形，生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握正六邊形的性質(zhì).

5、B

【解析】

【分析】

由題意依據(jù)每次旋轉(zhuǎn)相同角度a,旋轉(zhuǎn)了六次，且旋轉(zhuǎn)了六次剛好旋轉(zhuǎn)了一周為360。進(jìn)行分析即可

得出答案.

【詳解】

解：因?yàn)槊看涡D(zhuǎn)相同角度a,旋轉(zhuǎn)了六次，

且旋轉(zhuǎn)了六次剛好旋轉(zhuǎn)了一周為360°,

所以每次旋轉(zhuǎn)相同角度a=360+6=60°.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能夠找到旋轉(zhuǎn)中心，從而確定旋轉(zhuǎn)角的度數(shù).

6、C

【解析】

【分析】

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，對各選項(xiàng)分析判斷即可得解.把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)

180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個(gè)圖

形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形.

【詳解】

解：A.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

B.不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

C.既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

D.不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后

可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

7、C

【解析】

【分析】

根據(jù)中心對稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，以及軸對稱圖形的

定義即可判斷出.

【詳解】

解：/、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故/選項(xiàng)不符合題意；

氏是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故6選項(xiàng)不符合題意；

a既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故，選項(xiàng)符合題意；

久是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故〃選項(xiàng)不符合題意.

故選：c.

【點(diǎn)睛】

本題考查中心對稱圖形和軸對稱圖形的知識，關(guān)鍵是掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對

稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)

180°后與原圖重合.

8、B

【解析】

【分析】

根據(jù)軸對稱圖形的定義逐項(xiàng)分析判斷即可.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重

合

【詳解】

解：A.不是軸對稱圖形，故不符合題意；

B.是軸對稱圖形，故符合題意；

C.不是軸對稱圖形，故不符合題意;

D.不是軸對稱圖形，故不符合題意；

故選B

【點(diǎn)睛】

本題考查了軸對稱圖形的識別，掌握軸對稱圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.軸對稱圖形：平面內(nèi)，一個(gè)圖

形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形.

9、D

【解析】

【分析】

根據(jù)軸對稱圖形的定義“沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形”選擇即可.

【詳解】

A.不是軸對稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意；

B.不是軸對稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意；

C.不是軸對稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意；

D.是軸對稱圖形，故該選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查軸對稱圖形的識別，掌握軸對稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵.

10、C

【解析】

【分析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念逐一分析解題.

【詳解】

解：A.是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故A不符合題意;

B.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故B不符合題意；

C.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故C符合題意；

D.是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故D不符合題意，

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查軸對稱圖形、中心對稱圖形的識別，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁

的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，

如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對稱圖形.

二、填空題

1、(2,-3)

【解析】

【分析】

平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P(x,y),關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(x,-y),記憶方法是結(jié)合平面直角

坐標(biāo)系的圖形記憶，另一種記憶方法是記?。宏P(guān)于橫軸的對稱點(diǎn)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變成相反數(shù).

【詳解】

解:點(diǎn)力(2,3)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,-3)

故答案為(2,-3)

【點(diǎn)睛】

本題比較容易，考查平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于坐標(biāo)軸成軸對稱的兩點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系.是需要識記的

內(nèi)容.

2、70°

【解析】

【分析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得瘍=100°,然后利用N4如=/4%-乙4仍進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】

解：?.?△力6繞點(diǎn)0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)100°得到△"!膽，

：.ZAIOA=100°,

：.ZA,OB=ZA,OA-ZAOB=-[QQ°-30°=70°.

故答案為70°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)

角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.

3、40°##40度

【解析】

【分析】

根據(jù)△相，繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至得到△46慮即可得到N4應(yīng)'=/6=40°,問題得

解.

【詳解】

解：繞點(diǎn)/逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至應(yīng)，

:.△ABgAADE,

：./ADE=NB=4Q°.

故答案為：40。

【點(diǎn)睛】

本題考查了圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟知旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形全等是解題關(guān)鍵.

4、①

【解析】

【分析】

根據(jù)題意先求出/的325°,進(jìn)而求出/心40°,求出/夕后/優(yōu)爐40°,最后根據(jù)等腰三角形的

性質(zhì)即可得出ZOEF=50°,進(jìn)而再判斷②③即可.

【詳解】

解：?.?NEIOSO。，4。為/胡，的平分線，

：.ZBAO=^ZBA<=^X50°=25°.

又?.）廬4C,

：.ZABOZACB=65°.

???DO是的垂直平分線，

：.OA=OB,

:.NABO=NBAO=25°,

：.ZOBC=ZABC-ZABO=Q5°-25°=40°.

?.30為N為C的平分線，A片AC,

直線40垂直平分6G

：.OB=OC,

：.Z0CB=Z08（=40°,

?.?將/C沿斯（￡在先■上，尸在〃'上）折疊，點(diǎn)C與點(diǎn)。恰好重合，

0件CE.

：./CO^NOCF40°；

在△0*中，/應(yīng)3180°-/C吠/優(yōu)廬180°-40°-40°=100°,

：.Z0EF=^ACE0=^°,①正確；

ZOCB=ZOBC=ZC0^40°,

斤180°-ZOBC-ACOE-^OCB=180°-40°-40°-40°=60°,②錯(cuò)誤;

,:乙ABO-乙BAO^°,〃。是4？的垂直平分線，

：.ZDOB=^°-NABO=75°,

'：ZOCB=ZOB(=AGa,

，N6g80°-￡OBC-ZOCB=180Q-40°-40°=100°,

AZDO(=ZDOB+ZBO(=75°+100°=175°,即仄0、C三點(diǎn)不共線，③錯(cuò)誤.

故答案為：①.

【點(diǎn)睛】

本題考查等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和180°以及翻折變換及其應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)翻折變

換的性質(zhì)，找出圖中隱含的等量關(guān)系，靈活運(yùn)用有關(guān)定理來分析判斷.

5、79°##79度

【解析】

【分析】

根據(jù)求出NCAF=79",即可求出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù).

【詳解】

解：A4BC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a"得到A4￡F,

則ZCAF=a，

4CAF=ZCAB+NBAF=210+58°=79°,

故答案為：79°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是明確旋轉(zhuǎn)角度為NC4尸的度數(shù).

三、解答題

1、圖見解析，《-2),(1,1)

【解析】

【分析】

利用網(wǎng)格的特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，找到A，4，C的坐標(biāo)，描點(diǎn)即可得到"86,然后寫出a,G的

坐標(biāo)，利用關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的特征，求出點(diǎn)G關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo).

【詳解】

解：A4181G如圖所示：

A的坐標(biāo)為（-4.-2）,G的坐標(biāo)為（T，T）,

根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可知：點(diǎn)G關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為a1）.

【點(diǎn)晴】

本題主要是考查了旋轉(zhuǎn)作圖以及關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的特征，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，找到旋轉(zhuǎn)之后的點(diǎn)的坐

標(biāo)，是正確畫出旋轉(zhuǎn)圖形的關(guān)鍵.

2、（1）30°,70°,40°；

②NAOC-NBO行40°,理由見解析；

⑶t的取值為5或20或62

【解析】

【分析】

(1)先根據(jù)已知求出/〃。仁ABOC,再求出當(dāng)片4時(shí)的旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)，再利用角的和與差求解即

可；

(2)設(shè)旋轉(zhuǎn)角為M用x表示和/應(yīng)區(qū)即可得出結(jié)論；

(3)分①以為N20C的平分線；②0C為N2%的平分線；③切為/如的平分線三種情況，利用角

平分線定義和旋轉(zhuǎn)性質(zhì)求出旋轉(zhuǎn)角即可.

(1)

解：信130°,N/C爐N優(yōu)層90°,

：.ZDOC=180°-130°=50°,N8。仁130°-90°=40°,

當(dāng)I時(shí)，旋轉(zhuǎn)角4X5°=20°,

AZAOOZDOC-ZDOA=50a-20°=30°,N6峪90°-20°=70°,

/BOE—ZAOS-30°=40°,

故答案為：30。，70°,40°；

(2)

解：NAOC—NBO氏,理由為：

設(shè)旋轉(zhuǎn)角為x,當(dāng)三角板旋轉(zhuǎn)至邊力5與射線龐1相交時(shí)，

ZAOC=x-^0°,ZBOE=x-90°,

：.AAOC-ABOE=(^-50°)-(x-90°)-40°；

(3)

解：存在，

①當(dāng)》為/"T的平分線時(shí)，旋轉(zhuǎn)角5t=￡/DOC=25,

：?夕5；

②當(dāng)/為N〃勿的平分線時(shí)，旋轉(zhuǎn)角5方=2N〃0CMOO,

??Q20；

③當(dāng)切為NGM的平分線時(shí)，360—5夕/〃貽50,

夕62,

綜上，滿足條件的t的取值為5或20或62.

【點(diǎn)睛】

本題考查角平分線的定義、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、角的運(yùn)算，