2023年新高考數(shù)學一輪復習知識點講解+真題測試1

專題L1集合（真題測試）

一、單選題

1.（2021?天津?高考真題）已知qeR,則“。>6”是>36”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】

【分析】

由充分條件、必要條件的定義判斷即可得解.

【詳解】

山題意，若a>6,則。2>36,故充分性成立；

若02>36,則。>6或“<-6,推不出”>6,故必要性不成立；

所以是2>36”的充分不必要條件.

故選：A.

2.（2021?北京?高考真題）已知/"）是定義在上［0,1］的函數(shù)，那么“函數(shù)/*）在［0,1］上單調遞增”是“函數(shù)/（x）

在。1］上的最大值為了⑴”的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】

【分析】

利用兩者之間的推出關系可判斷兩者之間的條件關系.

【詳解】

若函數(shù)“X）在［0』上單調遞增，則“力在［0,1］上的最大值為了⑴，

若〃力在［0』上的最大值為41）,

比如=f,

為減函數(shù)，在為增函數(shù),

故f（可在［0』上的最大值為/（1）推不出f（力在［0,1］上單調遞增,故“函數(shù)在［0,1］上單調遞增”是

“/（X）在［0』上的最大值為了⑴”的充分不必要條件,

故選：A.

3.（2021?浙江?高考真題）已知非零向量工員入則"32=拄是"=石”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分又不必要條件

【答案】B

【解析】

【分析】

考慮兩者之間的推出關系后可得兩者之間的條件關系.

【詳解】

如圖所不，OA=a,OB=b,OC=c,BA=a—bAB_LOC時，a—b與c垂直，（a-3）*C=0,所以Qy.6.c

成立，此時a"，

■亂3不是1=■的充分條件，

rrrrr

'Ia=bH't>a—b=0>z一5）x,c=0-c=0,；.ay.by成立，

???12■=2是a=5的必要條件，

綜上，工.之■樂3,是"&?引’的必要不充分條件

4.（2021?全國?高考真題（理））等比數(shù)列｛%｝的公比為4,前"項和為s“，設甲：。>0,乙：｛，｝是遞增

數(shù)列，則（）

A.甲是乙的充分條件但不是必要條件

B.甲是乙的必要條件但不是充分條件C.甲是乙的充要條件

D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

【答案】B

【解析】

【分析】

當4>0時，通過舉反例說明甲不是乙的充分條件；當｛S,,｝是遞增數(shù)列時，必有為>0成立即可說明4>0成

立，則甲是乙的必要條件，即可選出答案.

【詳解】

由題，當數(shù)列為-2,-4,-8,…時，滿足">0,

但是｛$｝不是遞增數(shù)列，所以甲不是乙的充分條件.

若｛S,｝是遞增數(shù)列，則必有4>0成立，若4>0不成立，則會出現(xiàn)一正一負的情況，是矛盾的，則4>。成

立，所以甲是乙的必要條件.

故選：B.

w

5.（2021.全國?高考真題（理））已知命題。:3veR,sinx<l；命題g:VxeR,e>l,則下列命題中為真命

題的是（）

A.。入4B.-P八qC.。人rD.Tpvq）

【答案】A

【解析】

【分析】

由正弦函數(shù)的有界性確定命題。的真假性，由指數(shù)函數(shù)的知識確定命題g的真假性，由此確定正確選項.

【詳解】

山J-sin0=0,所以命題P為真命題；

由于y=e，在R上為增函數(shù)，|乂20,所以戶泊°=1,所以命題夕為真命題；

所以P人4為真命題，-Pf、Pdf、->（pvq）為假命題.

故選：A.

6.（2020?天津?高考真題）設aeR,則是“/>/'的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】A

【解析】

【分析】

首先求解二次不等式，然后結合不等式的解集即可確定充分性和必要性是否成立即可.

【詳解】

求解二次不等式q2>a可得：">1或”<0,

據(jù)此可知：4>1是標的充分不必要條件.

故選：A.

7.(2020.北京?高考真題)已知a,/?eR,則“存在廢Z使得a=br+(-1)%”是“sina=sin￡”的().

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)充分條件，必要條件的定義，以及誘導公式分類討論即可判斷.

【詳解】

(1)當存在keZ使得a=&乃+(-1/p時,

若々為偶數(shù)，則sina=sin(Qr+Q)=sin/?：

若我為奇數(shù)，則sina=sin(Qr-")=sin[左一1)乃+萬一"]=sin(萬一?)=sin.；

(2)當sina=sin尸時，a=/3+2m?；騛+。=兀+2mn,m&Z,即a=k%+(-1)*/(后=2機)或

a-%t隊k-2m+1),

亦即存在AreZ使得a=br+(-l)/.

所以，”存在％eZ使得a=hr+(-1)*夕”是“sina=sin/3”的充要條件.

故選：C.

8.(2018?北京?高考真題(理))設向量不均為單位向量，則“|13年|3￡+W是“：_L”的

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件

【答案】C【解析】

【分析】

根據(jù)向量數(shù)量積的應用，結合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可.

【詳解】

因為向量IB均為單位向量

所以|￡-3昨|30+5|。(。-3坂)=(34+5)

a—6a-b+9b=9a+6a-b+b<^>1—-Z>+9=9+6a-b+\a-b=0a_LW/'|a—3b\=^3a+b\是

d”的充要條件

故選：c

9.(2019?北京?高考真題(文))設函數(shù)f(北=cosx+bsiiu”為常數(shù))，則“Q0”是了(x)為偶函數(shù)”的

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)定義域為R的函數(shù)Ax)為偶函數(shù)等價于f(-x)寸⑴進行判斷.

【詳解】

b=Q時，f(x)=cosx+Asinx=cosx,/(x)為偶函數(shù)；

/W為偶函數(shù)時，f(-x)于'(x)對任意的光恒成立，

f(~x)-cos(-x)+ftsin(-x)=cosx-sinxcosx+/?sinx=cosx-/?sinx,得加inx=0對任意的工恒成立，從

而b=0.從而9=0”是“/(x)為偶函數(shù)”的充分必要條件，故選C.

10.(2019?浙江?高考真題)若”>0/>0,則“°+。44”是“必44”的

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A【解析】

本題根據(jù)基本不等式，結合選項，判斷得出充分性成立，利用“特殊值法”，通過特取〃力的值，推出矛盾,

確定必要性不成立.題目有一定難度，注重重要知識、基礎知識、邏輯推理能力的考查.

【詳解】

當。>0,匕>0時，4+此2而，則當時，有2面4a+b44,解得"M4,充分性成立；^a=\,b=4

時，滿足MM4,但此時。+6=5>4,必要性不成立，綜上所述，“。+644”是“MM4”的充分不必要條件

11.(2019.北京?高考真題(理))設點A,B,C不共線，則“而與亞的夾角為銳角”是通+女|>|比卜

的

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】C

【解析】

【分析】

由題意結合向量的減法公式和向量的運算法則考查充分性和必要性是否成立即可.

【詳解】

???A、B、C三點不共線,

\AB+AC\>\BC\^>\AB+AC\>\AB-AC\

01而+宿均而一/F0麗麗與衣

的夾角為銳角.故”而與衣的夾角為銳角''是“I通+記》|就r的充分必要條件，故選c.

12.(2007?山東?高考真題(理))命題“對任意的xeR,d-f+lVO”的否定是

A.不存在xeR,%3-x2+1<0B.存在xeR,x3-x2+l<0

C.存在xeR,x3-x2+1>0D.對任意的xeR,x3-x2+1>0

【答案】C

【解析】

【詳解】

注意兩點：1)全稱命題變?yōu)樘胤Q命題；2)只對結論進行否定.

”對任意的xwR,x'-f+lVO”的否定是:存在xeR,x3-x2+1>0

選C.

13.(2018?北京?高考真題(理))設集合A={(x,y)|x_"l,or+y>4,xF42}/!|A.對任意實數(shù)a,(2,1)eA

B.對任意實數(shù)a,(2,1)KA

C.當且僅當a<0時，(2,1)任4

3

D.當且僅當a4一時，(2,1)sA

2

【答案】D

【解析】

【詳解】

分析：求出(21)eA及(2,1)任A所對應的集合，利用集合之間的包含關系進行求解.

33

詳解：若(2』)eA,則且aNO,即若(2,l)eA,則a>j,

此命題的逆否命題為：若。<|，則有（2,1）eA,故選D.

點睛：此題主要結合充分與必要條件考查線性規(guī)劃的應用，集合法是判斷充分條件與必要條件的一種非常

有效的方法，根據(jù)24成立時對應的集合之間的包含關系進行判斷.設4=｛幻0"）｝,8=｛刈式》）｝,若4二8,

則P=>4；若A=B,則。=4,當一個問題從正面思考很難入手時，可以考慮其逆否命題形式.

14.（2018?浙江?高考真題）已知平面a,直線機，”滿足機（Za,n<=a,則“機〃〃"是的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】

【詳解】

m<za,“ua,所以當相〃"時，？n//a成立，即充分性成立；當加〃a時，機〃w不一定成立，可能是異

面直線，故必要性不成立；所以機〃〃是〃z〃a的充分不必要條件，

故選：A

15.（2018?天津?高考真題（理））設xeR,則“|x-g|<g”是“/<「，的

A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

【答案】A【解析】

【詳解】

分析：首先求解絕對值不等式，然后求解三次不等式即可確定兩者之間的關系.

詳解：絕對值不等式x-<—<=>0<%<1,

22222

由X，<1

據(jù)此可知卜-三<3是丁<1的充分而不必要條件.

本題選擇A選項.

二、填空題

16.（2022?江蘇省天一中學高二期中）下列命題正確的是（）

A.命題FxeR,W+x+lNO”的否定是"VxeR,x2+x+l<0,,

B.a+6=0的充要條件是“=-l

a

C.VxeR,x2>0

D.a>\,匕>1是a。>1的充分條件

【答案】AD

【解析】

【分析】

根據(jù)含量詞的命題的否定方法判斷A,根據(jù)充分條件和必要條件的定義判斷B,D,根據(jù)全稱量詞命題的真

假的判斷方法判斷C.

【詳解】

命題“IreR/Z+x+lNO”的否定是“VxaR,丁+*+1<0”，A對，

當。=8=0時，a+b=O但2不存在，所以a+b=O不是2=-1的充分條件，B錯，

aa

當x=0時,x2=0,C錯,

由a>l,人>1可得必>1,所以a>l,6>1是必>1的充分條件，D對，

故選：AD.

17.(2022?湖北?鄂南高中模擬預測)給定命題p：Vx>，"，都有x?>8.若命題?為假命題，則實數(shù)小可以是

()A.1B.2C.3D.4

【答案】AB

【解析】

【分析】

命題。的否定：3x>m,是真命題.再把選項取值代入檢驗即得解.

【詳解】

解：由于命題P為假命題，所以命題2的否定：3x>m,是真命題.

當”?=1時，則x>l,令x=2,2?<8,所以選項A正確；

當旭=2時，則x>2,令*=2.5,2.52<8,所以選項B正確；

當m=3時，則x>3,?>9,/48不成立，所以選項C錯誤；

當“7=4時，貝i]x>4,X2>16,不成立.，所以選項D錯誤.

故選：AB

18.（2022?山東省實驗中學模擬預測）已知直線/U平面a,直線機u平面a,則（）

A.若/與機不垂直，貝IJ/與a一定不垂直

B.若/與團所成的角為30,貝心與a所成的角也為30

C.〃/〃?是〃/a的充分不必要條件

D.若/與a相交，貝I"與加一定是異面直線

【答案】AC

【解析】

【分析】

利用反證法可判斷A選項；利用線面角的定義可判斷B選項；利用線面平行的判定定理和性質可判斷C選

項；根據(jù)己知條件直接判斷/與，"的位置關系，可判斷D選項.

【詳解】

對于A,當/與m不垂直時，假設/_La,因為，"ua,則/J_m，這與已知條件矛盾，

因此/與a一定不垂直，A正確；

對于B選項，由線面角的定義可知，/與a所成的角是直線/與平面a內所有直線所成角中最小的角，

若/與機所成的角為30：,貝心與a所成的角。滿足04。430。，B錯：

對于C選項，若〃/%,I<za,則〃/a,B|Jl//m=>l//a,

若〃/a,因為，“ua,則/與用平行或異面，即〃加9〃/a.所以，〃/加是〃/a的充分不必要條件，C對；

對于D選項，若/與a相交，貝心與機相交或異面，D錯.

故選：AC.

三、填空題

19.（2021?江西?豐城九中高二階段練習）命題Y-x>（）”的否定是

【答案】3x>1,%2-x<0,

【解析】

【分析】

根據(jù)全稱量詞命題的否定即可求解.

【詳解】

x?-x>0”的否定是

故答案為：Hx>l,x2-x<0,

20.（2022?北京?人大附中三模）能夠說明“若皿,加均為正數(shù)，則h竺4-tti'>h2”是真命題的充分必要條件為

a+ma

【答案】a>b

【解析】

【分析】

利用充分必要條件的定義判斷.

【詳解】

因為均為正數(shù)，

所以“>〃，反之也成立，

A4-H7

故“若。也加均為正數(shù)，則竺竺h是真命題的充分必要條件為a>。，

a+ma

故答案為：a>b

21.（2022.上海市奉賢中學高二階段練習）已知而為平面a的一個法向量，/為一條直線，則“/_1萬”是“/〃a