人教版七年級（初一）數(shù)學(xué)上冊全冊標(biāo)準(zhǔn)課講義終稿（學(xué)生版）定稿

1人教版七年級(初一)數(shù)學(xué)上冊全冊標(biāo)準(zhǔn)課講義終稿(學(xué)生版)②一(一6)和+(-6)③-(一4)和+(+4)和A.a>0>bB.a>b>0C.a<0<bD.a<b<0的整數(shù)有個(gè)；比小的非負(fù)整數(shù)是4.已知m,n互為相反數(shù)，試求：的值.5.a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示.則在2利用數(shù)軸解決與絕利用數(shù)軸解決與絕對值相關(guān)的問題數(shù)軸中的計(jì)算數(shù)軸相反數(shù)念回顧數(shù)軸的畫法1.1數(shù)軸的概念回顧數(shù)軸的三要素、、在數(shù)軸上，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示。【例1】下列說法正確的是()②數(shù)軸上兩個(gè)不同的點(diǎn)可以表示同一個(gè)有理數(shù)；在數(shù)軸上無法表示出來；。④任何一個(gè)有理數(shù)都可以在數(shù)軸上找到與它對應(yīng)的唯一點(diǎn)?！揪毩?xí)1.2】數(shù)軸上表示整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，某數(shù)軸的單位長度是1厘米，若在該數(shù)軸上隨意畫出一條長2000厘米的線段AB,則線段AB蓋住的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A.2001B.2000C.2000或2001D.2001或20023【練習(xí)1.3】如圖，在數(shù)軸上標(biāo)出若干個(gè)點(diǎn)，每相鄰兩點(diǎn)相距1個(gè)單位，點(diǎn)A、B、C、D對應(yīng)的數(shù)分別是整數(shù)a、b、c、d,且d-2a=10,那么數(shù)軸的原點(diǎn)應(yīng)是()【例2】已知a、b、c三個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)如圖所示，則在下列式子中正確的是：()A.ac>abB.ab<bcC.bc<abD.b+c>a+b【練習(xí)2.1】觀察圖1中的數(shù)軸：用字母a,b,c依次表示點(diǎn)A,B,C對應(yīng)的數(shù)，則2的大小關(guān)系是()數(shù)軸的畫法二定：確定，在直線的適當(dāng)位置選取一點(diǎn)作為(位置的選取可根據(jù)實(shí)際問題的需要而確定)。三選：選取(一般取向右的方向?yàn)檎较?，并用箭頭表示)。四統(tǒng)一：統(tǒng)一，取適當(dāng)?shù)拈L度作為一個(gè)單位長度，然后在直線上均勻地畫出刻度線。五標(biāo)數(shù)：確定要表示的數(shù)的對應(yīng)點(diǎn)的位置，并用實(shí)心圓點(diǎn)表示?！纠?】圖中所畫的數(shù)軸，正確的是()ABC4【練習(xí)3.1】圖中表示數(shù)軸正確的是()A.B.C.D.E.F.G.【練習(xí)3.2】下列說法：(1)數(shù)軸上表示+3的點(diǎn)只有1個(gè)；(2)約定向右為正，那么負(fù)數(shù)都在原點(diǎn)的左邊；(3)數(shù)軸到原點(diǎn)的距離是2個(gè)單位長度的點(diǎn)表示的是數(shù)2;(4)數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)不在原點(diǎn)左邊，則這個(gè)數(shù)表示的數(shù)一定是正的點(diǎn)在-4的右邊，與-4的距離；.其中正確的有()■相反數(shù)只有符號不同的兩個(gè)數(shù)互為，它們分別位于原點(diǎn)的，且到原點(diǎn)的距離0的相反數(shù)是【例4】以下四個(gè)論斷中不正確的是()A.在數(shù)軸上，關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個(gè)點(diǎn)所對應(yīng)的兩個(gè)有理數(shù)互為相反數(shù)B.兩個(gè)有理數(shù)互為相反數(shù)，則它們在數(shù)軸上對應(yīng)的兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱C.兩個(gè)有理數(shù)不等，則它們的絕對值不等D.兩個(gè)有理數(shù)的絕對值不等，則這兩個(gè)有理數(shù)不等A.2.5B.-2.5C.±2.5D.這個(gè)數(shù)無法確定【練習(xí)4.2】若a為正有理數(shù)，在一a與a之間(不含一a與a)恰有2007個(gè)整數(shù)，則a的取值范圍是51.2和數(shù)軸有關(guān)的計(jì)算■利用數(shù)軸解決與絕對值有關(guān)的問題1、絕對值：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的叫做數(shù)a的絕對值，記作|a|,其中a可以是；【例5】有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示，式子|a+|b|+|a+b|+|b-c|化簡結(jié)果為()A.2a+3b-cB.3b-cC.b+cD.c-bA.P.B.Q.C.M.D.N.【練習(xí)5.2】閱讀下列材料：我們知道x|的幾何意義是在數(shù)軸上數(shù)x對應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離；即|x|=|x-0|,也就是說，x|表示在數(shù)軸上數(shù)x與數(shù)0對應(yīng)點(diǎn)之間的距離；這個(gè)結(jié)論可以推廣為|x?-x?|表示在數(shù)軸上數(shù)xj,x?對應(yīng)點(diǎn)之間的距離；在解題中，我們會常常運(yùn)用絕對值的幾何意義：例1:解方程|x|=2.容易得出，在數(shù)軸上與原點(diǎn)距離為2的點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為±2,即該方程的x=±2;例2:解不等式|x-1|>2.如圖，在數(shù)軸上找出x-1=2的解，即到1的距離為2的點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為-1,3,則|x-1|>2的解為x<-1或x>3;例3:解方程|x-1|+|x+2|=5.由絕對值的幾何意義知，該方程表示求在數(shù)軸上與1和-2的距離之和為5的點(diǎn)對應(yīng)的x的值.在數(shù)軸上，1和-2的距離為3,滿足方程的x對應(yīng)點(diǎn)在1的右邊或-2的左邊.若x對應(yīng)點(diǎn)在1的右邊，如圖可以看出x=2;同理，若x對應(yīng)點(diǎn)在-2的左邊，可得x=-3.故原方程的解是x=2或x=-3.參考閱讀材料，解答下列問題：6(2)解不等式|x-3|+x+4|≥9;(3)若x-3|-|x+4|≤a對任意的x都成立，求a的取值范圍。的值.【練習(xí)6.1】在數(shù)軸上A點(diǎn)表示x,B點(diǎn)表示一5,A、B兩點(diǎn)之間的距離是7,則x=由K?向左跳3個(gè)單位到K?,第四步由K?向右跳4個(gè)單位到K4,……,按以上規(guī)律跳了100步時(shí)，電子跳蚤落在數(shù)軸上【練習(xí)7.1】已知數(shù)軸上的點(diǎn)A和點(diǎn)B之間的距離是28個(gè)單位長度，點(diǎn)A在原點(diǎn)的左邊，距離原點(diǎn)8個(gè)單位長度，點(diǎn)(1)求A、B連點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)。(3)已知在數(shù)軸上點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)向右運(yùn)動，速度為每秒1個(gè)單位長度，同時(shí)點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)向右運(yùn)動，速度為每秒2個(gè)單位長度，設(shè)線段NO的中點(diǎn)為P(O為原點(diǎn)),在運(yùn)動的過程中線段PO-AM的值是否變化?若不變，求其值；若變化，請說明理由。7【練習(xí)7.2】李老師從油條的制作中受到啟發(fā)，設(shè)計(jì)了一個(gè)數(shù)學(xué)問題，如圖，在數(shù)軸上截取從原點(diǎn)到1的對應(yīng)點(diǎn)的線段AB,對折后(點(diǎn)A與B重合),固定左端向右均勻地拉成1個(gè)單位長度的線段，這一過程稱為一次操作(例如，在第一次操作后，原線段AB上的9,均變成變成1,等等).那么在線段AB上(除點(diǎn)A、點(diǎn)B兩點(diǎn)外)的點(diǎn)中，在第二次操作后，求恰好被拉到與1重合的點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)字之和。課后作業(yè)：1.下面各組數(shù)中，互為相反數(shù)的有()④一(+1)和+(一1)③-(-4)和+(+4)和2.下列說法中正確的有()①-3和+3互為相反數(shù)；②符號不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)；④π的相反數(shù)是一3.14;⑤一個(gè)數(shù)和它的相反數(shù)不可能相等.3.化簡下列各數(shù)：85.a,b,c,d在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)位置如圖所示，且|a|=|b|,|d|>|c|>|a|,則下列各式中，正確的是().A.d+c>0B.d>c>b>aC.a+b=0D.b+c>0ccC8.如圖所示，按下列方法將數(shù)軸的正半軸繞在一個(gè)圓上(該圓周長為3個(gè)單位長，且在圓周的三等分點(diǎn)處分別標(biāo)上了數(shù)字0,1,2)上：先讓原點(diǎn)與圓周上0所對應(yīng)的點(diǎn)重合，再將正半軸按順時(shí)針方向繞在該圓周上，使數(shù)軸上1,2,3,4,…所對應(yīng)的點(diǎn)分別與圓周上1,2,0,1,…所對應(yīng)的點(diǎn)重合，這樣，正半軸上的整數(shù)就與圓周上的數(shù)字建立了一種對應(yīng)關(guān)系.(1)圓周上數(shù)字a與數(shù)軸上的數(shù)5對應(yīng)則a=(2)數(shù)軸上的一個(gè)整數(shù)點(diǎn)剛剛繞過圓周n圈(n為正整數(shù))后，并落在圓周上數(shù)字1所對應(yīng)的位置，這個(gè)整數(shù)是 (用含n的代數(shù)式表示).9.一只跳蚤在一條直線上從O點(diǎn)開始起跳第1次向右跳1個(gè)單位，第2次向左跳2個(gè)單位，第3次向右跳3個(gè)單位，第4次向左跳4個(gè)單位………依此規(guī)律跳下去，當(dāng)它跳第100次落下時(shí)，落點(diǎn)處離O點(diǎn)的距離是(用單位表示)。9A.在A.C點(diǎn)右邊B.在A.C點(diǎn)左邊C.在A.C點(diǎn)之間D.以上均有可能入門檢測：1.下列各式中，等號不成立的是()A.|-5|=5B.-|5|=-|-5|C.|-5|=|5|D.-|-5|=52.下列判斷中，錯誤的是().A.一個(gè)正數(shù)的絕對值一定是正數(shù)B.一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值一定是正數(shù)C.任何數(shù)的絕對值都是正數(shù)D.任何數(shù)的絕對值都不是負(fù)數(shù)A.正數(shù)B.負(fù)數(shù)C.正數(shù)或0D.負(fù)數(shù)或0絕對值的定義絕對值絕對值的非負(fù)性絕對值的幾何2.1絕對值的定義一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做a;由絕對值定義可知：一個(gè)正數(shù)的絕對值是；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的；0的絕對值是；A.a>0B.a=0C.a<0D.a≤0【練習(xí)1.1】若實(shí)數(shù)a<0,則3a-5|a|等于()A.8aB.-2aC.-8aD.2aA.a>1B.a<1C.a≥1D.a≤1A.8B.2C.2或8D.以上都不對【練習(xí)2.1】如果|al|=3,|b|=1,那么a+b的值一定是()A.1B.2k-1C.2k+1D.1-2kA.-2aB.-2a+2bC.-2bD.-2a-2b2.2絕對值的非負(fù)性■絕對值的非負(fù)性【例4】已知(1-m)2+|n+2|=0,則m+n的值為()A.-1B.-3C.3D.不能確定A.不能確定B.4D.-42.3絕對值的幾何意義■絕對值的幾何意義(1)數(shù)軸上表示4和1的兩點(diǎn)之間的距離是;表示-3和2兩點(diǎn)之間的距離是;一般地，數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點(diǎn)之間的距離等于|m-n|.如果表示數(shù)a和-2的兩點(diǎn)之間的距離是3,那么a=(2)若數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)位于-4與2之間，求|a+4|+|a-2|的值【練習(xí)5.1】在數(shù)軸上距-2有3個(gè)單位長度的點(diǎn)所表示的數(shù)是()A.-5B.1C.-1D.-5或1【練習(xí)5.2】我們知道：式子x-3的幾何意義是數(shù)軸上表示數(shù)x的點(diǎn)與表示數(shù)3的點(diǎn)之間的距離，則式子|x-2|+x+1的最小值為2.4絕對值的綜合應(yīng)用(選講)絕對值的綜合應(yīng)用xyzxyzA.0B.-4C.4;的值.課后作業(yè)：1.2的相反數(shù)和絕對值分別是()A.2,2B.-2,2C.-2,-2D.2,-22.下列語句：①一個(gè)數(shù)的絕對值一定是正數(shù)；②-a一定是一個(gè)負(fù)數(shù)；③沒有絕對值為-3的數(shù)；④若|al=a,則a是一個(gè)正數(shù)；⑤離原點(diǎn)左邊越遠(yuǎn)的數(shù)就越??；正確的有多少個(gè)()A.0B.3C.2D.43.有理數(shù)a在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則a、b、-a、|b|的大小關(guān)系正確的是()A.|b|>a>-a>bB.|b|>b>a>-aC.a>|b|>b>-aD.a>|b|>-a>bA.a-2.5B.2.5-aC.a+2.5D.-a-2.5A.8aB.-2aC.-8aD.2a6.實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示：化簡|a|+|a-b|=a|-2|1-b|-2|a-b|.求的值-(a+b+cd)x+(a+b)?1+(-c·)?01210.實(shí)踐與探索我們知道對于|x-2|,當(dāng)x=2時(shí)有最小值0;那么對于|x-1+|3-x|來說，當(dāng)x取多少時(shí)，整個(gè)式子有最小值呢?我們不妨這樣來考慮，先找零點(diǎn)1,3(即使x-1=0,3-x=0的值),再在同一數(shù)軸上表示出來，如這樣就可以得到x<1,1≤x≤3,x>3①當(dāng)x<1時(shí)，則x-1<0,3-x>0,②當(dāng)1≤x<3時(shí)，則x-1≥0,3-x>0,(1)請仿照上述過程求出|x+1+|x-2|的最小值.(2)試探索[x-1+|x+2|+|x-3|的最小值.A.a+b≤0B.a+b<0C.a+b=0D.a+b>03.下列說法錯誤的個(gè)數(shù)是()(1)絕對值是它本身的數(shù)有兩個(gè)，是0和1(2)任何有理數(shù)的絕對值都不是負(fù)數(shù)(3)一個(gè)有理數(shù)的絕對值必為正數(shù)(4)絕對值等于相反數(shù)的數(shù)一定是非負(fù)數(shù)A.3B.2C.1D.0A.-1B.0C.1D.25.如果a,b互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，m的絕對值為2,求工的值。3.1回顧四則混合運(yùn)算■有理數(shù)加法法則①兩數(shù)相加，取相同的符號，并把相加：②絕對值不等的兩數(shù)相加，取的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。③互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得。④一個(gè)數(shù)同相加，仍得這個(gè)數(shù)。加法運(yùn)算律①加法的交換律：兩個(gè)有理數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變，即a+b=b+a:②加法的結(jié)合律：三個(gè)有理數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變，即(a+b)+c=a+(b+c)?！纠?】9+(-7)+10+(-3)+(-9)有理數(shù)減法法則減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的。①減號變加號；②減數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù)：③被減數(shù)不變?！鲇欣頂?shù)乘除法法則①兩數(shù)相乘，同號得，異號得，并把絕對值相乘；②任何數(shù)與零相乘都得；③幾個(gè)不等于零的數(shù)相乘，積的符號由決定，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，積為，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，積為。幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為零，積就為。①除以一個(gè)不為零的數(shù)，等于乘上這個(gè)數(shù)的；(特別的，零不能做除數(shù)。)②兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除。注意：零除以任何一個(gè)的數(shù)都得零?！鲇欣頂?shù)乘方的意義及運(yùn)算法則擴(kuò)展：零的任何正數(shù)次冪都是。3.2有理數(shù)的巧算■有理數(shù)混合運(yùn)算有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方五種運(yùn)算，乘方稱為一級運(yùn)算，乘除稱為二級運(yùn)算，加減稱為三級運(yùn)算。同級運(yùn)算中應(yīng)按照從左往右的順序；不同級運(yùn)算，應(yīng)先高級，后低級；即按照先乘方，再乘除，最后加減。如果有括號，先做括號內(nèi)的運(yùn)算，按小括號、中括號、打括號依次進(jìn)行?！鲇欣頂?shù)巧算常用運(yùn)算技巧巧用運(yùn)算律湊整法拆項(xiàng)法(裂項(xiàng)相消)分組相約法倒寫相加法錯位相減法換元法觀察探究、歸納法【例10】【練習(xí)13】【例14】課后作業(yè)：4.下列計(jì)算不正確的是()C.-22-22=-2D.-12+(-1)2=05.(過程探究題)計(jì)算：=(-1)-()×(-24).③化為化為,把小數(shù)化為,帶分?jǐn)?shù)化為分?jǐn)?shù)是混合運(yùn)算中常見思路；第②步是乘方；第③步是:第④步是6,計(jì)算：(1)-32-22=;(2)7.(1)31=3,32=9,33=27,3?=81…你發(fā)現(xiàn)32008的末位數(shù)字是(2)1+3=22,1+3+5=32,…那么1+3+5+7+…+2n-1=9.王老師為調(diào)動學(xué)生參加班級活動的積極性，給每位學(xué)生設(shè)計(jì)了一個(gè)如圖1-5-3所示的面積為1的圓形紙片，在活動中表現(xiàn)優(yōu)勝者，可依次用彩色紙片覆蓋圓的面積的9…請你根據(jù)數(shù)形結(jié)合思想，由圖形變化推出：當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)(用含n的式子表示)10.挑戰(zhàn)競賽題入門檢測1、下面關(guān)于有理數(shù)的說法正確的是().A.有理數(shù)可分為正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)兩大類.B.正整數(shù)集合與負(fù)整數(shù)集合合在一起就構(gòu)成整數(shù)集合C.整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)D.正數(shù)、負(fù)數(shù)和零的統(tǒng)稱為有理數(shù)2、下列計(jì)算結(jié)果相等的為()多項(xiàng)式的概念多項(xiàng)式的概念單項(xiàng)式多項(xiàng)武單項(xiàng)式的條數(shù)與次數(shù)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與次數(shù)單項(xiàng)式的概念4.1單項(xiàng)式單項(xiàng)式：由或的積組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。單獨(dú)的一個(gè)或也是單項(xiàng)式。【例1】下列代數(shù)式中單項(xiàng)式的共有()個(gè)。(5)ab2c(6)1,單項(xiàng)式有()個(gè)?！揪毩?xí)1.1】在1,單項(xiàng)式有()個(gè)?！揪毩?xí)1.1】在■單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)單項(xiàng)式的系數(shù)是指單項(xiàng)式中的因數(shù)，單項(xiàng)式的次數(shù)是指單項(xiàng)式中所有字母的之和。【例2】下列說法正確的是()的系數(shù)是2,次數(shù)是3B.單項(xiàng)式π2ab?的次數(shù)是7,系數(shù)是0【練習(xí)2.1】2.單項(xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是。的系數(shù)是，次數(shù)是。4.2多項(xiàng)式■多項(xiàng)式的概念多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的叫做多項(xiàng)式?！纠?】下列代數(shù)式中多項(xiàng)式有哪些?【練習(xí)3.1】下列各代數(shù)式中多項(xiàng)式的個(gè)數(shù)為()■多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)和系數(shù)在一個(gè)多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的，其中，不含字母的項(xiàng)叫做，多項(xiàng)式中的次數(shù)叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)個(gè)多項(xiàng)式的是幾次，它就是幾次式。不能確定■升冪排列和降冪排列升冪排列是將多項(xiàng)式各項(xiàng)按照同一個(gè)字母的次數(shù)由到排列；降冪排列是將多項(xiàng)式各項(xiàng)按照同一個(gè)字母的次數(shù)由到排列；【例5】5x?-8x?-4-0.1x+3x3按x進(jìn)行降冪排列為；按x進(jìn)行升冪排列為。兩個(gè)單項(xiàng)式，先看x的冪次，規(guī)定x的冪次高的單項(xiàng)式排在x的冪次低的單項(xiàng)式的前面；再看y的冪次，規(guī)定y的冪次高的排在y的冪次低的前面；再看z的冪次，規(guī)定z的冪次高的排在z的冪次低的前面。將這組單項(xiàng)式按照上述法則排序?yàn)?.3同類項(xiàng)同類項(xiàng)：所含的相同并且相同的字母的也分別相同的項(xiàng)，另外，所有的常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng)。是同類項(xiàng)，求出m,n的值?！揪毩?xí)6.1】下列說法正確的是()■合并同類項(xiàng)合并同類項(xiàng)：把多項(xiàng)式的合成一項(xiàng)叫做合并同類項(xiàng)。合并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前同類項(xiàng)的，且連同它的不變。“同類項(xiàng)，需判斷，兩相同，是條件；合并時(shí)，須計(jì)算；系數(shù)加，兩不變”x2-4xy+4y2-5x2+2xy-2y2【練習(xí)7.1】單項(xiàng)【練習(xí)7.2】下面是小雷做的一道多項(xiàng)式的加減運(yùn)算題，但她不小心把一滴墨水滴在了上面.影部分即為被墨跡弄污的部分.那么被墨汁遮住的一■去括號去括號法則：①括號前面是“+”,把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項(xiàng)都；②括號前面是“-”,把括號和它前面的“-”號去掉，括號里各項(xiàng)都；多重括號的去括號法則，可，也可逐層推進(jìn)，在計(jì)算過程中要注意符號的變化.若括號前是“-”號，在去括號時(shí)，括號里各項(xiàng)都應(yīng)，若括號前有數(shù)字因數(shù)，應(yīng)把數(shù)字因數(shù)乘到括號里，再去括號.添括號可以用法則去檢驗(yàn)。【練習(xí)8.1】下列去括號正確的是()A.a2-(2a-b2+b)=a2-2a-b2+bB.-(2x+y)-(-x2+y2)=-2D.-a3-[-4a2+(1-3a)]=-a【例9】(x+y)2-10x-10y+25=(x+y)2-10(·【練習(xí)9.1】(a-b+c-d)(a+b-c-d)=[(a-d)+(][(a—d)—(].整式的加減實(shí)際上就是，若有括號，就用法則去掉括號，然后再。整式的加減的計(jì)算結(jié)果要求最簡，即結(jié)果中不含有可合并的?！揪毩?xí)10.1】已知：A=2a2+2b2-3c2+2,B=3a2-b2-2c2-1,C=c2+2a2-3b2+3試求(1)當(dāng)b,c取不同的數(shù)值時(shí)，A+B+C的值是否發(fā)生變化?并說明理由。(2)A-B+C的取值是正數(shù)還是負(fù)數(shù)?若是正數(shù)，求出最小值；若是負(fù)數(shù)，求出最大值。A.-4(m-n)3+(m-n)2B.4(m-n)3+(m-n)2C.-4(m-n)3-(m-n)2D.-4(m-n)3-(m-n)2【練習(xí)11.1】設(shè)t=x+y,用含t的代數(shù)式表示并化簡的結(jié)A.t3+2t2B.t?+t3+2t2C.-t3+2t2D.t?-t3+2t2X的值是6,則2x2-5x+6的值為()比較整式值的大小)課后作業(yè)),下列說法正確的是()A.系數(shù)是一4,次數(shù)是3次數(shù)是3次數(shù)是2次數(shù)是2A.20B.—20C.28D.—283、有下列式子：A.有4個(gè)單項(xiàng)式，2個(gè)多項(xiàng)式B.有5個(gè)單項(xiàng)式，3個(gè)多項(xiàng)式C.有7個(gè)整式D.有3個(gè)單項(xiàng)式，2個(gè)多項(xiàng)式4、當(dāng)b=時(shí)，式子2a+ab-5的值與a無關(guān)(2)x-[3x-2(1+2x)](3)3x2-3x2-y2+5y+x2-4y+2y2入門檢測：的值.2.已知a2-4a-1=0,求(1)的值.5.已知a2+b2+2a-4b+5=0,求2a2+4b-3的值.第五講找規(guī)律和定義新運(yùn)算數(shù)字變化數(shù)字變化找規(guī)律與新運(yùn)算定義新運(yùn)算圖像排列裂項(xiàng)相消■找規(guī)律——一列數(shù)字的規(guī)律給出幾個(gè)具體的、特殊的數(shù)，要求找出其中的變化規(guī)律，從而猜想出一般性的結(jié)論。解題的思路是實(shí)施特殊向一般的轉(zhuǎn)化，具體方法和步驟是：①通過對幾個(gè)特例的分析，尋找規(guī)律并且；②符合規(guī)律的一般性結(jié)論；③結(jié)論是否正確?！纠?】觀察下列算式，用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律得出22010的末位數(shù)字是()21=2,22=4,23=8,2?=16,2?=32,2?=64,2?=128,2?=256,…A.2B.4C.6D.8【練習(xí)1】下表為楊輝三角系數(shù)表，它的作用是指導(dǎo)讀者按規(guī)律寫出形如(a+b)”(n為正整數(shù))展開式的系數(shù)，請你(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3則(a+b)?=g?+6a?b+15g?b2+a3b3+15a2b?+6ab?+b?給出幾個(gè)具體圖形，根據(jù)其題中敘述列出一列數(shù)，要求找出其中的變化規(guī)律，從而猜想出一般性的結(jié)論。①,列出數(shù)字；②把數(shù)字與已知的基本規(guī)律作對比，③是否正確?！纠?】如圖，用圍棋子按下面的規(guī)律擺圖形，則擺第n個(gè)圖形需要圍棋子的枚數(shù)是()A.5nB.5n-1C.6n-1D.2n2-]【練習(xí)2.1】探索規(guī)律：觀察下面由※組成的圖案和算式，解答問題：53翻53401+3+5+7+9=25=52(1)請猜想1+3+5+7+9+..+19=;(2)請猜想1+3+5+7+9+…+(2n-1)+(2n+1)+(2n+3)=;A→B→C→D→C→B→A→B→C→…的方式)從A開始數(shù)連續(xù)的正整數(shù)1,2,3,4,…,當(dāng)數(shù)到12時(shí)，對應(yīng)的字母是；當(dāng)字母C第201次出現(xiàn)時(shí)，恰好數(shù)到的數(shù)是；當(dāng)字母C第2n+1次出現(xiàn)時(shí)(n為正整數(shù)),恰好數(shù)到的數(shù)是(用含n的代數(shù)式表示).■找規(guī)律——式子的規(guī)律在一些看似繁瑣但又有特定規(guī)律的運(yùn)算過程中，按照常規(guī)方法往往比較麻煩且容易出錯，若能利用一定的技巧對算式進(jìn)行，將大大減少運(yùn)算量?！纠?】觀察下列算式：32—12=8,52—32=16,72-52=24,92-72=32,.…,請將你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用式子表示出來：【例4】觀察下列算式：①1×3-22=3-4=-1,②2×4-32=8-9=-1,③3×5-42=15-16=-1,……按以上規(guī)律第4個(gè)算式為;第n(n是正整數(shù))個(gè)算式為;(把這個(gè)規(guī)律用含字母n的式子表示出來)【例5】閱讀材料：由以上三個(gè)等式相加，可得(1)1×2+2×3+3×4+…+10×11(寫出過程);(2)1×2+2×3+3×4+…+n×(n+1)=;①試求2?+2?+2?+23+22+2+1的值。■新定義運(yùn)算新定義運(yùn)算問題近年來一直是一個(gè)非常重要的考點(diǎn)，無論是各區(qū)期末考試還是初三模擬甚至中考，都會有所涉及。此類題型相對較新穎，需要學(xué)生具備一定的的能力和意識。以及對以前知識的。34=3×4-32+42=12-9+16=19,仿照例子計(jì)算；(-2)6=1、100個(gè)數(shù)排成一行，其中任意三個(gè)相鄰數(shù)中，中間一個(gè)數(shù)都等于它前后兩個(gè)數(shù)的和，如果這100個(gè)數(shù)的前兩個(gè)數(shù)依次為1,0,那么這100個(gè)數(shù)中“0”的個(gè)數(shù)為個(gè).●oo●●oooOO●oO●●oOOOO●OO●●OOO0O●......從第1個(gè)球起到第個(gè)2004球止，共有實(shí)心球個(gè).3.觀察下列圖形排列規(guī)律(其中△是三角形，□是正方形，o是圓),□方形，則第2008個(gè)圖形是(填圖形名稱).4、給出下列算式：觀察上面一系列算式，你能發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律?證明你得出的結(jié)論x,-2x2,4x3,-8x?,16x?,…(1)計(jì)算一下這里任一個(gè)單項(xiàng)式與前面相連的單項(xiàng)式的商是多少?據(jù)此規(guī)律請你寫第n個(gè)單項(xiàng)式.(2)根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出第10個(gè)單項(xiàng)式.6、如圖，正方形OA?B?C?的邊長為2,以O(shè)為圓心、OA?為半徑作弧A?C?交OB?于點(diǎn)B?,設(shè)弧A?C?與邊A?B?、B?C圍成的陰影部分面積為S;然后以O(shè)B?為對角線作正方形OA?B?C?,又以O(shè)為圓心、OA?為半徑作弧A?C?交OB?于447.閱讀下列計(jì)算過程：99×99+199=992+2×99+1=(99+1)2=1002=10(1).仿照上面的計(jì)算過程按步填空：999×999+1999===9999×9999+19999=== 。 (2).猜想9999999999×9999999999+19999999999等于多少?要求寫出計(jì)算過程。初一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期中考試卷(滿分：100分，考試時(shí)間：90分鐘)一、選擇題(每題3分，共30分)1.下列各式正確的是().452.若數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是-3,則與點(diǎn)A相距4個(gè)單位長度的點(diǎn)表示的數(shù)是().A.±4B.±1C.-7或1D.-1或7精確到百分位；⑤是多項(xiàng)式.其中正確的是().A.①②B.②③C.③⑤D.④⑤4.下列各式不成立的是().A.a2+l≥1B.(-a)2=a2C.(-a)3=-a3D.a3=|a35.下列計(jì)算正確的是().A.4a2b-4ab2=0B.4x-3x=1C.-p2-p2=-2p2D.2a+3a2=5a36.下列各式正確的是().A.a+1+b+c=(a-1)-(-b+c)B.a2-2(a-b+c)=a2-2a-b+cC.a-2b+7c=a-(2b-7c)D.a-b+c-d=(a-d)-(b+c)7.小剛做了一道數(shù)學(xué)題：“已知兩個(gè)多項(xiàng)式為A、B,求A+B的值，”他誤將“A+B”看成了“A-B”,結(jié)果求出的答案是的值應(yīng)該2()A.4x+3yB.2x-yC.-2x+yD.7x-5y的值為().A.C.B.D.在M與N之間，數(shù)b對應(yīng)的點(diǎn)在P與R之間，若|a|+|b|=3,A.M或RB.N或PC.M或N4610.將一列有理數(shù)-1,2,-3,4,-5,6,……,如圖所示有序排列.根據(jù)圖中的排列規(guī)律可知，“峰1”中峰頂?shù)奈恢?C的位置)是有理數(shù)4,那么,“峰6”中C的位置是有理數(shù),-2013應(yīng)排在A、B、C、D、E中的位置.其中兩個(gè)填空依次為().峰1峰2峰nA.-28,CB.-29,B二、填空題(每空2分，共20分)11.如果溫度上升2℃,記作+2℃,那么下降8℃,記作12.若a,b互為相反數(shù)，則a+b-3=的系數(shù)是,次數(shù)是.14.多項(xiàng)式是次項(xiàng)式，常數(shù)項(xiàng)是,這個(gè)多項(xiàng)式按x的降冪排15.“天上星星有幾顆，7后跟上22個(gè)0”,這是國際天文學(xué)聯(lián)合大會上宣布的消息，用科學(xué)記數(shù)法表示宇宙空間星星顆數(shù)為.17.若正數(shù)a的倒數(shù)等于其本身，負(fù)數(shù)b的絕對值等于3,c2=36,則代數(shù)式2(a-2b2)+5c的值為-2,1,6中，取三個(gè)數(shù)相乘，能夠得到最大的乘積是,再從中取三個(gè)數(shù)相加，能夠得到最小的和是4719.用黑白兩種顏色的正方形紙片，按黑色紙片數(shù)逐漸加1的規(guī)律拼成一列圖案：第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè)(1)第4個(gè)圖案中有白色紙片張；(2)第n個(gè)圖案中有白色紙片張.20.規(guī)定：用{m}表示大于m的最小整數(shù)，例{5}=6,{-1.3}=-1等；用[m]表示不大于m的最大整數(shù)，[4]=4,[-1.5]=-2,如果整數(shù)x滿足關(guān)系式：2{x}+3[x]=12,則x=4826.化簡(3分)-2(x2-3x+1)+(5x2-2x-1).27.化簡(3分)(-7xy-10y)+[8xy-5(y-2x+3xy)]-(4x-1).28.先化簡，再求值：(4分)-3(2x3-xy2+5y)-3(-5+xy2+x3-2y),其中x=1,·=-1,4929.先化簡，再求值：(5分)30.(5分)同學(xué)們都知道，|5-(-2)|表示5與-2的差的絕對值，實(shí)際上也可理解為數(shù)軸上表示5與—2的兩點(diǎn)之間的距離.試探索：x,|x-3|+|x-8x-3|+x-8|31.(5分)下圖為魔術(shù)師在小美面前表演的經(jīng)過你在紙上寫一個(gè)數(shù)字，不要讓我看到!將你寫的數(shù)字乘以3,然后加6,所得結(jié)果再除以3,最后再減去一開始你寫的數(shù)字，得到一個(gè)答案.無論你寫哪一個(gè)數(shù)字，我都可以猜中你算出來的答案.根據(jù)圖中所述，我們無法知道小美所寫數(shù)字是多少，那么魔術(shù)師一定能做到嗎?如果能，請利用所學(xué)知識推導(dǎo)出魔術(shù)師猜出的結(jié)果.如果不能，請說明理由.四、探究題(本題共14分)32.(6分)現(xiàn)有100個(gè)整數(shù)a?,a?,a?,…,ao,同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：①-l≤a,≤1,(i=1,2,3,…,100);③a2+a2+a3+…+aōo=70.請回答下列問題：(2)這100個(gè)整數(shù)中，有個(gè)的值是-1,有個(gè)的值是0.33.(8分)設(shè)A是由m×n個(gè)有理數(shù)組成的行n列的數(shù)表，如果某一行(或某一列)各數(shù)之和為負(fù)數(shù)，則改變該行(或該列)中所有數(shù)的符號，稱為一次“操作”.(1)數(shù)表A如表1所示，若經(jīng)過兩次“操作”,使得到的數(shù)表每行的各數(shù)之和與每列的各數(shù)之和均為非負(fù)有理數(shù)，請寫出每次“操作”后所得的數(shù)表(寫出一種方法即可);123101解：兩次操作得到的數(shù)表是：(填表)(2)數(shù)表A如表2所示，對于整數(shù)a取-1,0,1,2這4個(gè)數(shù)中某些數(shù)時(shí)，則必須經(jīng)過兩次“操作”,才可使得到的數(shù)表每行的各數(shù)之和與每列的各數(shù)之和均為非負(fù)整數(shù)，求整數(shù)a的所有可能值；a—a答：整數(shù)a的所有可取的值是●入門檢測：A.3a-5=2b;B.3a+1=2b+6;C.3ac=2bc+5;2.某市舉行的青年歌手大獎賽今年共有a人參加，比賽的人數(shù)比去年增加20%還多3人，設(shè)去年參賽的人數(shù)為x人，則x為().A.C.B.(1+20%)a+3D.(1+20%)a-3A.10B.—10C.)方程的定義一元一次方程的概念代數(shù)式—元一次方程方程的解法(5步)根的情況的討論7.1等式及其性質(zhì)(1)等式：用等號“=”來表示關(guān)系的式子叫等式.(2)性質(zhì)：①如果a=b,那么a±c=②如果a=b,那么ac=;如果a=b(c≠0),那么.【例1】已知等式3a=2b+5,則下列等式中不一定成立的是(A.3a-5=2b;B.3a+1=2b+6;C.3ac=2bc+5;【練習(xí)1】已知等式2x+3=5y,則x=7.2一元一次方程的概念(1)方程：含有未知數(shù)的叫做方程；使方程左右兩邊值相等的，叫做方程的解；求方程解的叫做解方程.方程的解與解方程不同.(2)一元一次方程：在整式方程中，只含有個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是，系數(shù)不等于0的方程叫做一元一次方程；它的一般形式為(a≠0)⑧x+5中，一元一次方程的個(gè)數(shù)是();;;A.1B.2C.3D.4⑧4y+4中，一元一次方程的個(gè)數(shù)是()7.3解一元一次方程步驟名稱1去分母在方程兩邊同時(shí)乘以所有分母的最小公倍數(shù)(即把每個(gè)含分母的部分和不含分母的部分都乘以所有分母的最小公倍數(shù))等式性質(zhì)21.不含分母的項(xiàng)也要乘以最小公倍數(shù)；2.分子是多項(xiàng)式的一定要先用括號括起來.2去括號去括號法則(可先分配再去括號)乘法分配律注意正確的去掉括號前帶負(fù)數(shù)的括號3移項(xiàng)把未知項(xiàng)移到議程的一邊(左邊),常數(shù)項(xiàng)移到另一邊(右邊)等式性質(zhì)1移項(xiàng)一定要改變符號4類項(xiàng)分別將未知項(xiàng)的系數(shù)相加、常數(shù)項(xiàng)相加1.整式的2.有理數(shù)則單獨(dú)的一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)為“±1”5為“1”在方程兩邊同時(shí)除以未知數(shù)的系數(shù)(方程兩邊同時(shí)乘以未知數(shù)系數(shù)的倒數(shù))等式性質(zhì)2不要顛倒了被除數(shù)和除數(shù)(未知數(shù)的系數(shù)作除數(shù)——分母)檢根x=a方法：把x=a分別代入原方程的兩邊，分別計(jì)算出結(jié)果.①若左邊=右邊，則x=a是方程的解；②若左邊≠右邊，則x=a不是方程的解.注：當(dāng)題目要求時(shí)，此步驟必須表達(dá)出來.【例4】解方【練習(xí)4】解方程7.4含字母系數(shù)的一次方程一.含字母系數(shù)的一次方程1.含字母系數(shù)的一次方程的概念當(dāng)方程中的系數(shù)用字母表示時(shí)，這樣的方程叫做含字母系數(shù)的方程，也叫含參數(shù)的方程.2.含字母系數(shù)的一次方程的解法含字母系數(shù)的一元一次方程總可以化為ax=b的形式，方程的解由a、b的取值范圍確定.(1)當(dāng)a≠0時(shí)，原方程有唯一解；(2)當(dāng)a=0且b=0時(shí)，解是任意數(shù)，原方程有無數(shù)解；(3)當(dāng)a=0且b≠0時(shí)，原方程無解.二.同解方程及方程的同解原理1.方程的解：使方程左邊和右邊相等的未知數(shù)的值稱為方程的解.注意：方程的解是方程理論中的一個(gè)重要概念，對于方程解的概念，要學(xué)會從兩個(gè)方面去運(yùn)用：(1)求解：通過解方程，求出方程的解進(jìn)而解決問題.(2)代解：將方程的解代入原方程進(jìn)行解題.2.同解方程：如果方程①的解都是方程②的解，并且方程②的解都是方程①的解，那么這兩個(gè)方程是同解方程.3.方程的同解原理方程同解原理1:方程兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得的方程與原方程是同解方程.方程同解原理2:方程兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為零的數(shù)，所得的方程與原方程是同解方程.方程同解原理3:方程f(x)g(x)=0與f(x)=0或g(x)=0是同解方程.三.含字母系數(shù)的一次方程的解法【例5】已知a是有理數(shù)，在下面4個(gè)命題：(1)方程ax=0的解是x=0;(2)方程ax=a的解是x=1;(4)方程|ax=a的解是x=±1.;其中，結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是()四.一次方程中字母系數(shù)的確定1.根據(jù)方程解的具體數(shù)值來確定【例6】若x=3是方程的一個(gè)解，則b=.【練習(xí)6.1】已知關(guān)于x的方程mx+2=2(m-x)的解滿足方程2.根據(jù)方程解的個(gè)數(shù)情況來確定【例7】關(guān)于x的方程mx+4=3x-n,分別求m,n為何值時(shí)，原方程：(1)有唯一解；(2)有無數(shù)多解；(3)無解.【練習(xí)7.1】若關(guān)于x的方程a(2x+b)=12x+5有無窮多個(gè)解，求a,b值.【練習(xí)7.2】已知關(guān)于x的方程有無數(shù)多個(gè)解，試求m的值.【練習(xí)7.3】已知關(guān)于x的方程2a(x-1)=(5-a)x+3b有無數(shù)多個(gè)解，則a=b=3.根據(jù)方程定解的情況來確定【例8】若a,b為定值，關(guān)于x的一元一次方程,無論k為何值時(shí)，它的解總是x=1,求a和b的值.【練習(xí)8.1】如果a、b為定值，關(guān)于x的方程無論k為何值，它的根總是1,求a、b的值.【例9】m為整數(shù)，關(guān)于x的方程x=6-mx的解為正整數(shù)，求m的值【練習(xí)9.1】若關(guān)于x的方程9x-17=kx的解為正整數(shù)，則k的值為.【練習(xí)9.2】已知a是不為0的整數(shù)，并且關(guān)于x的方程ax=2a3-3a2-5a+4有整數(shù)解，則a的值共有()【例10】若(k+m)x+4=0和(2k-m)x-1=03.已知關(guān)于x的方程3a(x+2)=(2b-1)·+5有無數(shù)多個(gè)解，求a與b的值.的值.無論k為何值時(shí)，它的解總是x=1,求2a+3b5.已知關(guān)于x的方程9x-3=kx+14有整數(shù)解，那么滿足條件的所有整數(shù)k的值.6.如果5(x+2)=2a+3與是關(guān)于x的同解方程，求a的值.入門檢測：2.若m是3x-2=2x+1的解，則3m+10的值是.互為相反數(shù)，則m的值為.4.解下列方程1.-7x-6=22-6x;2.-4x-3=-5x-2;4.2-3.5x=4.5x-1;5.若已知x=2是關(guān)于x的一元一次方程ax-4=0的解，檢驗(yàn)x=3是不是方程2ax-5=3x-4a的解.6.如果方程的值.第八講方程的應(yīng)用行程問題數(shù)字問題利潤問題年齡問題方程的應(yīng)用配套問題工程問題方案選擇問題利息問題列方程解應(yīng)用題的一般步驟(解題思路)(1)審—審題：認(rèn)真審題，弄清題意，找出能夠表示本題含義的相等關(guān)系(找出等量關(guān)系)(2)設(shè)—設(shè)出：根據(jù)提問，巧設(shè)未知數(shù)(3)列—列出：設(shè)出未知數(shù)后，表示出有關(guān)的含字母的式子，然后利用已找出的列出方程.(4)解—解方程：解所列的方程，求出未知數(shù)的值.(5)答—檢驗(yàn)，寫答案：檢驗(yàn)所求出的未知數(shù)的值是否是方程的解，是否，檢驗(yàn)后寫出答案.(注意帶上單位)8.1行程問題路程=× +_=原距((Vm+vZ)t=s).【例1】甲、乙兩站相距280千米，一列慢車從甲站出發(fā)，每小時(shí)行駛60千米，一列快車從乙站出發(fā)，每小時(shí)行駛80千米，問兩車同時(shí)開出，相向而行，出發(fā)后多少小時(shí)相遇?【練習(xí)1】小明和小剛家距離900米，兩人同時(shí)從家出發(fā)相向行，5分鐘后兩人相遇，小剛每分走80米，小明每分走多少米?【例2】兩輛車從相距360千米的兩地出發(fā)相向而行，甲車先出發(fā)，每小時(shí)行60千米，1小時(shí)后乙車出發(fā)，每小時(shí)行40千米，乙車出發(fā)幾小時(shí)兩車相遇?【練習(xí)2.1】王強(qiáng)和趙文從相距2280米的兩地出發(fā)相向而行，王強(qiáng)每分行60米，趙文每分行80米，王強(qiáng)出發(fā)3分鐘后趙文出發(fā)，趙文出發(fā)幾分鐘后兩人相遇?一部分人步行，另一部分乘一輛汽車，兩部分人同地出發(fā)。汽車速度是60千米/時(shí)，步行的速度是5千米/時(shí)，步行者比汽車提前1小時(shí)出發(fā)，這輛汽車到達(dá)目的地后，再回頭接步行的這部分人。出發(fā)地到目的地的距離是35千米。問：步行者在出發(fā)后經(jīng)過多少時(shí)間與回頭接他們的汽車相遇(汽車掉頭的時(shí)間忽略不計(jì))追擊問題【例3】一獵狗發(fā)現(xiàn)在它前方240米處有一以80米/分的速度逃跑的兔子，獵狗迅速以120米/分速度追擊，要多久才能追到?【練習(xí)3】敵我兩軍相距24千米，敵軍以5千米/時(shí)的速度逃跑，我軍同時(shí)以8千米/時(shí)的速度追擊，開始追擊幾小時(shí)追到敵軍?【例4】一列慢車從A地出發(fā)，每小時(shí)行60千米，慢車開出1小時(shí)后，快車也從A地出發(fā)，每小時(shí)速度為90千米，快車經(jīng)過幾小時(shí)可追上慢車?【練習(xí)4.1】甲、乙兩人從同地出發(fā)前往某地。甲步行，每小時(shí)走4公里，甲走了16公里后，乙騎自行車以每小時(shí)12公里的速度追趕甲，問乙出發(fā)后，幾小時(shí)能追上甲?【練習(xí)4.2】兩列火車分別行駛在平行的軌道上，其中快車車長為100米，慢車車長150米，已知當(dāng)兩車相向而行時(shí)，快車駛過慢車某個(gè)窗口所用的時(shí)間為5秒。(1)兩車的速度之和及兩車相向而行時(shí)慢車經(jīng)過快車某一窗口所用的時(shí)間各是多少?(2)如果兩車同向而行，慢車速度為8米/秒，快車從后面追趕慢車，那么從快車的車頭趕上慢車的車尾開始到快車的車尾離開慢車的車頭所需的時(shí)間至少是多少秒?■水流問題【例5】一艘輪船從甲地順流而行9小時(shí)到達(dá)乙地，原路返回需要11小時(shí)才能到達(dá)甲地，已知水流速度為2千米/時(shí)，求輪船在靜水中的速度?！揪毩?xí)5.1】一艘船在兩個(gè)碼頭之間航行，水流速度是3千米每小時(shí)，順?biāo)叫行枰?小時(shí)，逆水航行需要3小時(shí)，求兩碼頭的之間的距離?【練習(xí)5.2】某船從A碼頭順流航行到B碼頭，然后逆流返行到C碼頭，共行20小時(shí)，已知船在靜水中的速度為7.5千米/時(shí)，水流的速度為2.5千米/時(shí)，若A與C的距離比A與B的距離短40千米，求A與B的距離。8.2工程問題工程問題中的三個(gè)量及其關(guān)系為：工作總量=x經(jīng)常在題目中未給出工作總量時(shí)，設(shè)工作總量為單位。【例6】一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做20天完成，乙單獨(dú)做10天完成，現(xiàn)在由乙先獨(dú)做幾天后，剩下的部分由甲獨(dú)做，先后共花12天完成，問乙做了幾天?【練習(xí)6】一件工程，甲獨(dú)做需15天完成，乙獨(dú)做需12天完成，現(xiàn)先由甲、乙合作5天后，甲有其他任務(wù)，剩下工程由乙單獨(dú)完成，問乙還要幾天才能完成全部工程?【例7】已知某水池有進(jìn)水管與出水管一根，進(jìn)水管工作15小時(shí)可以將空水池放滿，出水管工作24小時(shí)可以將滿池的(1)如果單獨(dú)打開進(jìn)水管，每小時(shí)可以注入的水占水池的幾分之幾?(2)如果單獨(dú)打開出水管，每小時(shí)可以放出的水占水池的幾分之幾?(3)如果將兩管同時(shí)打開，每小時(shí)的效果如何?如何列式?(4)對于空的水池，如果進(jìn)水管先打開2小時(shí)，再同時(shí)打開兩管，問注滿水池還需要多少時(shí)間?【練習(xí)7.1】有一個(gè)水池，用兩個(gè)水管注水。如果單開甲管，2小時(shí)30分注滿水池，如果單開乙管，5小時(shí)注滿水池。(1)如果甲、乙兩管先同時(shí)注水20分鐘，然后由乙單獨(dú)注水。問還需要多少時(shí)間才能把水池注滿?(2)假設(shè)在水池下面安裝了排水管丙管，單開丙管3小時(shí)可以把一滿池水放完。如果三管同時(shí)開放，多少小時(shí)才能把一空池注滿水?【練習(xí)7.2】某工程隊(duì)承包了某段全長1755米的過江隧道施工任務(wù)，甲、乙兩個(gè)班組分別從東、西兩端同時(shí)掘進(jìn).已知甲組比乙組平均每天多掘進(jìn)0.6米，經(jīng)過5天施工，兩組共掘進(jìn)了45米.(1)求甲、乙兩個(gè)班組平均每天各掘進(jìn)多少米?(2)為加快進(jìn)度，通過改進(jìn)施工技術(shù)，在剩余的工程中，甲組平均每天能比原來多掘進(jìn)0.2米，乙組平均每天能比原來多掘進(jìn)0.3米.按此施工進(jìn)度，能夠比原來少用多少天完成任務(wù)?8.3利潤問題利潤=—,實(shí)際售價(jià)=×10%×利潤=—,實(shí)際售價(jià)=×10%×利潤率=_×銷售額=x商品打幾折出售，就是按原價(jià)的百分之幾十出售，如商品打8折出售，即按原價(jià)的80%出售【例8】某商店開張，為了吸引顧客，所有商品一律按八折優(yōu)惠出售，已知某種皮鞋進(jìn)價(jià)60元一雙，八折出售后商家獲利潤率為40%,問這種皮鞋標(biāo)價(jià)是多少元?優(yōu)惠價(jià)是多少元?【練習(xí)8】一家商店將某種服裝按進(jìn)價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)，又以8折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利15元，這種服裝每件的進(jìn)價(jià)是多少?.【練習(xí)8.2】甲、乙兩種商品的單價(jià)之和為100元，因?yàn)榧竟?jié)變化，甲商品降價(jià)10%,乙商品提價(jià)5%,調(diào)價(jià)后，甲、乙兩商品的單價(jià)之和比原計(jì)劃之和提高2%,求甲、乙兩種商品的原來單價(jià)?8.4儲蓄利息問題①顧客存入銀行的錢叫做，銀行付給顧客的酬金叫，本金和利息合稱，存入銀行的時(shí)間叫做，利息與本金的比叫做。利息的20%付利息稅?！纠?】某同學(xué)把250元錢存入銀行，整存整取，存期為半年。半年后共得本息和252.7元，求銀行半年期的年利率是多少?(不計(jì)利息稅)【練習(xí)9.1】用若干元人民幣購買了一種年利率為10%的一年期債券，到期后他取出本金的一半用作購物，剩下的一半和所得的利息又全部買了這種一年期債券(利率不變),到期后得本息和1320元。問張叔叔當(dāng)初購買這債券花了多少元?某人同一天去兩家銀行存款，在中國銀行存了10000元特種大額儲蓄，定期一年，年息為10%,在中國工商銀行也存了10000元，定期為一年，年息為10.98%,一年到期后，該人忘記了取款，中國銀行則把該存款連本帶息自動轉(zhuǎn)存為一年的定期儲蓄，年息為10.98%(可隨時(shí)支取，利息不變),而中國工商銀行則按活期儲蓄的利息(年息為3.18%)計(jì)算本金的超額利息。該人數(shù)日后想起此事，隧到兩家銀行取款，發(fā)現(xiàn)兩家銀行的本息正好相等，請問：這人實(shí)際多存了多少天?(一年按365天計(jì)算)8.5方案選擇問題【例10】某蔬菜公司的一種綠色蔬菜，若在市場上直接銷售，每噸利潤為1000元，經(jīng)粗加工后銷售，每噸利潤可達(dá)4500元，經(jīng)精加工后銷售，每噸利潤漲至7500元，當(dāng)?shù)匾患夜臼召忂@種蔬菜140噸，該公司的加工生產(chǎn)能力是：如果對蔬菜進(jìn)行精加工，每天可加工16噸，如果進(jìn)行精加工，每天可加工6噸，但兩種加工方式不能同時(shí)進(jìn)行，受季度等條件限制，公司必須在15天將這批蔬菜全部銷售或加工完畢，為此公司研制了三種可行方案：方案一：將蔬菜全部進(jìn)行粗加工.方案二：盡可能多地對蔬菜進(jìn)行粗加工，沒來得及進(jìn)行加工的蔬菜，在市場上直接銷售.方案三：將部分蔬菜進(jìn)行精加工，其余蔬菜進(jìn)行粗加工，并恰好15天完成.你認(rèn)為哪種方案獲利最多?為什么?【練習(xí)10.1】某家電商場計(jì)劃用9萬元從生產(chǎn)廠家購進(jìn)50臺電視機(jī).已知該廠家生產(chǎn)3種不同型號的電視機(jī)，出廠價(jià)分別為A種每臺1500元，B種每臺2100元，C種每臺2500元.(1)若家電商場同時(shí)購進(jìn)兩種不同型號的電視機(jī)共50臺，用去9萬元，請你研究一下商場的進(jìn)貨方案.(2)若商場銷售一臺A種電視機(jī)可獲利150元，銷售一臺B種電視機(jī)可獲利200元，銷售一臺C種電視機(jī)可獲利250元，在同時(shí)購進(jìn)兩種不同型號的電視機(jī)方案中，為了使銷售時(shí)獲利最多，你選擇哪種方案?【練習(xí)10.2】某中學(xué)組織七年級學(xué)生春游，如果租用45座的客車，則有15個(gè)人沒有座位，如果租用同樣數(shù)量的60座的客車，則除多出一輛外，其余恰好坐滿。已知租用45座的客車每日的租金為每輛車250天，60座的車每日租金每輛300元。問租用那種客車更合算?租幾輛車?8.6數(shù)字問題①要搞清楚數(shù)的表示方法：一個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字為a,十位數(shù)字是b,個(gè)位數(shù)字為c(其中a、b、c均為整數(shù)，且1≤a≤9,O≤b≤9,O≤c≤9)則這個(gè)三位數(shù)表示為：然后抓住數(shù)字間或新數(shù)、原數(shù)之間的關(guān)系找等量關(guān)系列方程.③數(shù)字問題中一些表示：兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間的關(guān)系，較大的比較小的大；偶數(shù)用表示，連續(xù)的偶數(shù)用或表示；奇數(shù)用【例11】一個(gè)三位數(shù)，三個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和是17,百位上的數(shù)比十位上的數(shù)大7,個(gè)位上的數(shù)是十位上的數(shù)的3倍，求這個(gè)三位數(shù).【練習(xí)11】一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)是十位上的數(shù)的2倍，如果把十位與個(gè)位上的數(shù)對調(diào)，那么所得的兩位數(shù)比原兩位數(shù)大36,求原來的兩位數(shù)【例12】三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是387,求這三個(gè)奇數(shù)【練習(xí)12.1】三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和是18,求它們的積【練習(xí)12.2】若有一個(gè)七位自然數(shù)，它的第一位數(shù)字是5,若把5移到末位，其他數(shù)位上的數(shù)字順序不變，則原數(shù)等于這個(gè)新數(shù)的3倍還多8,求原來的七位數(shù)。8.7年齡問題【例13】今年兄弟兩年齡和是55歲，若干年前，當(dāng)哥哥的年齡只有弟弟現(xiàn)在這么大時(shí)，弟弟的年齡恰恰是哥哥年齡的一半，問哥哥今年多大歲數(shù)?【練習(xí)13】小華的爸爸現(xiàn)在的年齡比小華大25歲，8年后小華爸爸的年齡比小華的3倍多5歲，求小華現(xiàn)在的年齡。8.8配套問題等量關(guān)系：總數(shù)量或【例14】某車間每天能制作甲種零件500只，或者乙種零件250只，甲、乙兩種各一只配成一套產(chǎn)品，現(xiàn)要在30天內(nèi)制作最多的成套產(chǎn)品，則甲、乙兩種零件各應(yīng)制作多少天?【練習(xí)14.1】某車間有22名工人，每人一天平均生產(chǎn)螺釘1200個(gè)或螺母2000個(gè)，一個(gè)螺釘配兩螺母，為使每天的產(chǎn)品剛好配套則應(yīng)該分配多少名工人生產(chǎn)螺釘?多少名工人生產(chǎn)螺母?【練習(xí)14.2】紅光服裝廠要生產(chǎn)某種學(xué)生服一批，已知每3米長的布料可做上衣2件或褲子3條，一件上衣和一條褲子為一套，計(jì)劃用600米長的這種布料生產(chǎn)學(xué)生服，應(yīng)分別用多少布料生產(chǎn)上衣和褲子，才能恰好配套?共能生產(chǎn)多少套?1.某車間28名工人生產(chǎn)螺栓和螺母，每人每天平均生產(chǎn)螺栓12個(gè)或螺母18個(gè).現(xiàn)有x名工人生產(chǎn)螺栓，其他工人生產(chǎn)螺母，恰好每天生產(chǎn)的螺栓和螺母按1:2配套，為求x列出的方程是().A.12x=18(28-x)B.12x=2×18(28-x)C.2×18x=18(28-x)D.2×12x=18(28-x)2.小華的媽媽為爸爸買了一件上衣和一條褲子，共用306元.其中上衣按標(biāo)價(jià)打七折，褲子按標(biāo)價(jià)打八折，上衣的標(biāo)價(jià)為300元，則褲子的標(biāo)價(jià)為元.3.請你閱讀下面的詩句：“棲樹一群鴉，鴉樹不知數(shù)，三只棲一樹，五只沒去處，五只棲一樹，閑了一棵樹，請你仔細(xì)數(shù)，鴉樹各幾何?”詩句中談到的鴉為只，樹為棵.4.某商場根據(jù)市場信息，對商場中現(xiàn)有的兩臺不同型號空調(diào)進(jìn)行調(diào)價(jià)銷售，其中一臺空調(diào)調(diào)價(jià)后售出可獲利10%(相對于進(jìn)價(jià)),另一臺空調(diào)調(diào)價(jià)后售出則要虧本10%(相當(dāng)于進(jìn)價(jià)),而這兩臺空調(diào)調(diào)價(jià)后的售價(jià)恰好相同，那么商場把這兩臺空調(diào)調(diào)價(jià)后售出()5.有一旅客攜帶30kg行李從某機(jī)場乘飛機(jī)返回大連，按民航規(guī)定，旅客最多可免費(fèi)攜帶行李20kg,按飛機(jī)票價(jià)格的1.5%購買行李票，已知該旅客已購120元的行李票，則他的飛機(jī)票為元(超重部分每千克6.敵我兩軍相距14千米，敵軍于1小時(shí)前以4千米/時(shí)的速度逃跑，現(xiàn)我軍以7千米/時(shí)的速度追擊，幾小時(shí)后可追上敵軍?若設(shè)x小時(shí)后可追上敵軍，則可列方程7.在“五一”期間，小明、小亮等同學(xué)隨家長一同到某公園游玩，下面是購買門票時(shí)，小明與他爸爸的對話(如圖),試根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：(1)小明他們一共去了幾個(gè)成人，幾個(gè)學(xué)生?(2)請你幫助小明算一算，用哪種方式購票更省錢?票價(jià)票價(jià)成人：每張40元學(xué)生：按成人票我算一算，換一種方式購票是否可以C.2.小明對小亮說：“我比你大8歲.”小亮卻說：“我的年齡的兩倍比你大3歲.”請你根據(jù)以上對話填空：小明今年 歲，小亮今年歲.3.閱讀下面這首古詩，然后計(jì)算共有寺僧多少人.巍巍古寺在山林，不知寺內(nèi)幾多僧.三百六十四只碗，看看用盡不差爭.三人共食一碗飯，四人共吃一碗羹.請問先生明算者，算來寺中幾多僧.讀上面詩題，可以算出共有寺僧人.4.若關(guān)于x的一元一次方5.“移項(xiàng)”、“合并”、“系數(shù)化為1”都是將一個(gè)比較復(fù)雜的一元一次方程如2x-19=7x+31,變形成一個(gè)最簡單的一元一次6.如圖，在3×3的方格內(nèi)，填寫了一些代數(shù)式和數(shù).4(1)在圖(1)中各行、各列及對角線上三個(gè)數(shù)之和都相等，請你求出x、y的值；(2)把滿足(1)的其他六個(gè)數(shù)填入圖(2)中的方格內(nèi).7.某商場正在熱銷2008年北京奧運(yùn)會吉祥物“福娃”玩具和徽章兩種奧運(yùn)商品，根據(jù)下文中提供的信息，求一盒“福娃”玩具和一枚徽章的價(jià)格各是多少元?成成登登費(fèi)營@登費(fèi)學(xué)普登登費(fèi)0共計(jì)145元共計(jì)280元8.甲乙兩人從相距100米的兩地同時(shí)出發(fā)散步，相向而行，甲每秒鐘走1.3米，乙每秒鐘走1.2米，甲帶了一只小狗.小狗每秒鐘跑5米，小狗隨甲同時(shí)出發(fā)，向乙跑去；當(dāng)它遇到乙以后，就立刻回頭向甲跑去…直到甲、乙兩人相遇小狗才停住，求小狗一共跑了多少米?9.一年期定期儲蓄年利率為2.25%,所得利息交納20%的利息稅，已知某儲戶的一筆一年期定期儲蓄到期納稅后得利息第九講方程與絕對值絕對值方程的定義絕對值方程絕對值方程的解法含參數(shù)的絕對值9.1絕對值方程定義絕對值符號中含有未知數(shù)的方程叫做絕對值方程。形如|kx+bl=c(c≥0)是最簡單的絕對值方程，可化為兩個(gè)一元一次方程或【例1】已知x是有理數(shù)，且|x|=14],那么x=【練習(xí)1.1】(1)已知x是有理數(shù)，且-x|=-|2|,那么x=(2)已知x是有理數(shù)，且-|-x|=-|2|,那么x=【例2】如果x,y表示有理數(shù)，且x,y滿足條件|x|=5,ly=2,|x-y|=y-x,那么x+y的值是多少?1.求出使絕對值內(nèi)代數(shù)式值。2.將所有解依次排好。3.將未知數(shù)。4.解出每種情況的解。5._,得解。【例4】求解1.等式左右兩邊2.解方程求解【練習(xí)5.2】絕對值方程的式子可以看作數(shù)軸上，結(jié)合數(shù)軸求解x|=|x-0|看作是x到x-a看作x到【例6】求解x-4=381形如|kx+bl|=c絕對值方程，化為兩個(gè)一元一次方程和，k,b,c都為參數(shù)課后作業(yè)：。最大值為多少?6.已知關(guān)于x得方程kx=3+|2x|有一個(gè)正數(shù)解，求k的取值范圍-2|=k分析x取值情況點(diǎn)、線、面、體豐富多彩的圖形世界立體圖形和平面圖形立體圖形的展開多角度觀察物理10.1立體圖形與平面圖形■幾何圖形的認(rèn)識我們把從實(shí)物中抽象出的各種圖形統(tǒng)稱為.如：正方體，長方體，圓柱，三角形，四邊形，線【例1】下列是幾何圖形的有()①長方形；②正方形；③三角形；④梯形；⑤圓形【練習(xí)1.1】如圖所示，該圖主要由哪些簡單的幾何圖形組成()奧運(yùn)會的標(biāo)志是五環(huán)，這五環(huán)中的每一個(gè)環(huán)的形狀與下列哪個(gè)形狀類似()■立體圖形的認(rèn)識我們把各部分不都在同一平面內(nèi)的幾何圖形稱為.如：正方體、長方體、圓柱、棱柱、棱錐、球等都是.我們所學(xué)的常見的立體圖形有體、體、體.上下兩個(gè)面完全一樣的立體圖形叫，只有一個(gè)底面且與底面相對的是個(gè)點(diǎn)(即各條