高中數(shù)學第三章空間向量與立體幾何3.2空間向量在立體幾何中的應用8省公開課一等獎新名師獲獎PP

用向量法求空間角立體幾何中向量方法1/39空間的角直線與平面所成角直線與平面所成角平面與平面所成角平面與平面所成角異面直線所成角異面直線所成角2/39異面直線所成角異面直線所成角3/391．空間角及向量求法角分類向量求法范圍異面直線所成角設(shè)兩異面直線所成角為θ，它們方向向量為a，b，則cosθ＝＝

|cos〈a，b〉|4/39例1如圖在正方體ABCD-A1B1C1D1中,M是AB中點,則對角線DB1與CM所成角余弦值為_____.BC

A

MxzyB1C1D1A1CDABCD5/39解:以A為原點建立如圖所表示直角坐標系A(chǔ)-xyz,設(shè)正方體棱長為2,則M(1,0,0),C(2,2,0),B1(2,0,2),D(0,2,0),于是,

∴cos<，>=6/39練習7/398/39線面角9/39斜線與平面所成角平面一條斜線和它在這個平面內(nèi)射影AOB10/39當直線與平面垂直時，直線與平面所成角是90°當直線在平面內(nèi)或與平面平行時，直線與平面所成角是0°

11/39|cos〈a，n〉|12/39步驟：13/39例2：正三棱柱ABC-A1B1C1底面邊長為1,高為，求AC1與側(cè)面ABB1A1所成角zxyC1A1B1ACBO14/39解:建立如圖示直角坐標系,則A(,0,0),B(0,,0)A1(,0,).C(-,0,0)設(shè)面ABB1A1法向量為n=(x,y,z)由得取y=,得n=(3,,0)而∴∴C1A1B1CAOBxyz15/39答案：C16/3917/3918/39二面角19/39從一條直線出發(fā)兩個半平面所形成圖形叫做二面角這條直線叫做二面角棱從一條直線出發(fā)兩個半平面所形成圖形叫做二面角這條直線叫做二面角棱20/39二面角平面角二面角平面角以二面角棱上任意一點為端點，以二面角棱上任意一點為端點，在兩個面內(nèi)分別作垂直于棱兩條射線，O這兩條射線所成角叫做二面角平面角21/39（3）二面角設(shè)n1、n2分別是二面角兩個半平面α、β法向量，由幾何知識可知，二面角α-L-β大小與法向量n1、n2夾角相等（選取法向量豎坐標z同號時相等）或互補（選取法向量豎坐標z異號時互補），于是求二面角大小可轉(zhuǎn)化為求兩個平面法向量夾角，這么可防止了二面角平面角作圖麻煩.n1n1n2n222/39|cos〈n1，n2〉|[0，π]23/3924/39例3：在四棱錐S-ABCD中∠DAB=∠ABC=90°，側(cè)棱SA⊥底面AC，SA=AB=BC=1，AD=2，求二面角A-SD-C大小.BzxyABCDS25/39解：建立如圖所表示空間直角坐標系O-xyz，則B（1，0，0），C（1，1，0），D（0，2，0），S（0，0，1）.設(shè)平面SCD法向量n1=(x,y,z),則由

得

n1=(1,1,2).而面SAD法向量n2

=(1,0,0).于是二面角A-SD-C大小θ滿足

∴二面角A-SD-C大小為.26/39如圖，在底面是直角梯形四棱錐S-ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1，．求面SCD與面SBA所成二面角余弦值．練習3：SBACDzxy27/39設(shè)平面ADBCS28/39aba′b′?onmaba′b′onm?mnnm課堂小結(jié)1.異面直線所成角：

29/392.直線與平面所成角：

30/393.二面角：ll31/394、用空間向量處理立體幾何問題“三步曲”（1）建立立體圖形與空間向量聯(lián)絡(luò)，用空間向量表示問題中包括點、直線、平面，把立體幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題；（化為向量問題）（2）經(jīng)過向量運算，研究點、直線、平面之間位置關(guān)系以及它們之間距離和夾角等問題；（