四川省綿陽市江油中學實驗學校高一數(shù)學理期末試題含解析

四川省綿陽市江油中學實驗學校高一數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）老師在班級50名學生中，依次抽取班號為4，14，24，34，44的學生進行作業(yè)檢查，老師運用的抽樣方法是（） A． 隨機數(shù)法 B． 抽簽法 C． 系統(tǒng)抽樣 D． 以上都是參考答案：C考點： 系統(tǒng)抽樣方法．專題： 概率與統(tǒng)計．分析： 根據(jù)號碼之間的關系進行判斷即可．解答： ∵班號為4，14，24，34，44的學生號碼間距相同都為10，∴老師運用的抽樣方法是系統(tǒng)抽樣，故選：C點評： 本題主要考查系統(tǒng)抽樣的應用，根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義是解決本題的關鍵．2.直線的傾斜角為

A、

B、

C、

D、參考答案：B3.x∈[0，2π]，定義域為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】HD：正切函數(shù)的定義域．【分析】由題意，，即可求出函數(shù)的定義域．【解答】解：由題意，，∴函數(shù)的定義域為[π，），故選C．【點評】本題考查函數(shù)的定義域，考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題．4.冪函數(shù)（是有理數(shù)）的圖像過點則f(x)的一個單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A.[0,+∞)

B.(0,+∞)

C.(－∞,0]

D.(－∞,0)參考答案：B5.在下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

）.A．f(x)＝，g(x)＝1 B．C．

D．f(x)＝|x|，g(x)＝參考答案：D略6.△ABC的外接圓的圓心為O，垂心為，，則m的取值為（

）A.－1 B.1 C.－2 D.2參考答案：B【分析】由于是外接圓圓心，是垂心，固有，；將等式左右兩邊同時乘以，化簡可以求出.【詳解】將等式左右兩邊同時乘以向量，可以得到，繼續(xù)化簡可得，又，故選B.【點睛】若是的外心，則有：若是的垂心，則有：.7.計算機運行一次函數(shù)Rnd()隨機產(chǎn)生一個[0,1]之間的實數(shù)，執(zhí)行右圖所示的程序框圖，則輸出的數(shù)n/s估計為（）A.0.250

B.0.625

C.0.785

D.0.899參考答案：C8.若向量，則下列結論正確的是A．

B.

C．∥

D．參考答案：D9.把[0，1]內(nèi)的均勻隨機數(shù)實施變換y=8*x﹣2可以得到區(qū)間（）的均勻隨機數(shù)．A．[6，8] B．[﹣2，6] C．[0，2] D．[6，10]參考答案：B【考點】隨機數(shù)的含義與應用．【分析】利用變換y=8*x﹣2，求出相應函數(shù)值，即可得出結論．【解答】解：由題意，x=0，y=﹣2，x=1，y=6，∴所求區(qū)間為[﹣2，6]，故選B．10.已知則的解集為（

）

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最小正周期為

.參考答案：略12.設函數(shù)僅有一個負零點，則m的取值范圍為（）Ａ．

Ｂ．Ｃ．

Ｄ．參考答案：D略13.若變量x，y滿足約束條件，則目標函數(shù)z=x﹣2y的最大值為．參考答案：15【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】畫出約束條件表示的平面區(qū)域，根據(jù)圖形求出目標函數(shù)z=x﹣2y過點B時取得最大值．【解答】解：畫出約束條件表示的平面區(qū)域，如圖所示；由解得B（3，﹣6）；則目標函數(shù)z=x﹣2y過點B時，z取得最大值為zmax=3﹣2×（﹣6）=15．故答案為：15．14.設使不等式成立的的集合是

參考答案：15.已知向量．若向量與的夾角是鈍角，則實數(shù)的取值范圍是____________參考答案：（－∞，－3）【分析】由，可知，因為向量與的夾角是鈍角，從而得出答案?！驹斀狻恳驗橄蛄?，所以因為向量與的夾角是鈍角，所以解得，而與不可能共線，所以實數(shù)的取值范圍是【點睛】本題考查向量數(shù)量積的坐標運算，屬于一般題。16.計算

。參考答案：17.已知過原點的直線與圓C：相切，則該直線的方程為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四棱錐，底面是矩形，平面底面，，平面，且點在上.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求三棱錐的體積；（Ⅲ）設點在線段上，且滿足，試在線段上確定一點，使得平面.

參考答案：略19.湖北省第十四屆運動會紀念章委托某專營店銷售，每枚進價5元，同時每銷售一枚這種紀念章需向荊州籌委會交特許經(jīng)營管理費2元，預計這種紀念章以每枚20元的價格銷售時該店一年可銷售2000枚，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)每枚紀念章的銷售價格在每枚20元的基礎上每減少一元則增加銷售400枚，而每增加一元則減少銷售100枚，現(xiàn)設每枚紀念章的銷售價格為元，為整數(shù).

(1)寫出該專營店一年內(nèi)銷售這種紀念章所獲利潤(元)與每枚紀念章的銷售價格(元)的函數(shù)關系式(并寫出這個函數(shù)的定義域)；

(2)當每枚紀念章銷售價格為多少元時，該特許專營店一年內(nèi)利潤(元)最大，并求出最大值．參考答案：(1)依題意

∴，

定義域為

(2)∵，

∴當時，則，(元)

當時，則或24，(元)綜上：當時，該特許專營店獲得的利潤最大為32400元.略20.已知，圓C：x2+y2﹣8y+12=0，直線l：ax+y+2a=0．（1）當a為何值時，直線l與圓C相切；（2）當直線l與圓C相交于A、B兩點，且AB=2時，求直線l的方程．參考答案：【考點】直線與圓的位置關系；直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】把圓的方程化為標準方程后，找出圓心坐標與圓的半徑r，（1）當直線l與圓相切時，圓心到直線的距離d等于圓的半徑r，利用點到直線的距離公式表示出圓心到直線l的距離d，讓d等于圓的半徑r，列出關于a的方程，求出方程的解即可得到a的值；（2）聯(lián)立圓C和直線l的方程，消去y后，得到關于x的一元二次方程，然后利用韋達定理表示出AB的長度，列出關于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．【解答】解：將圓C的方程x2+y2﹣8y+12=0配方得標準方程為x2+（y﹣4）2=4，則此圓的圓心為（0，4），半徑為2．（1）若直線l與圓C相切，則有．解得．（2）聯(lián)立方程并消去y，得（a2+1）x2+4（a2+2a）x+4（a2+4a+3）=0．設此方程的兩根分別為x1、x2，所以x1+x2=﹣，x1x2=則AB===2兩邊平方并代入解得：a=﹣7或a=﹣1，∴直線l的方程是7x﹣y+14=0和x﹣y+2=0．21.（14分）（2015秋?清遠校級月考）已知函數(shù)f（x）=kx+b的圖象過點A（1，4），B（2，7）．（1）求實數(shù)的k，b值；（2）證明當x∈（﹣∞，+∞）時，函數(shù)f（x）是增函數(shù)．參考答案：【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】（1）將點A，B的坐標帶入f（x）解析式便可得到關于k，b的二元一次方程組，從而可解出k，b；（2）根據(jù)增函數(shù)的定義，設任意的x1＜x2，然后作差，從而證明f（x1）＜f（x2）便可得出f（x）在（﹣∞，+∞）上為增函數(shù)．【解答】解：（1）f（x）的圖象經(jīng)過點A（1，4），B（2，7）；∴；∴k=3，b=1；（2）證明：f（x）=3x+1，設x1，x