2022年安徽省蚌埠市劉集中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022年安徽省蚌埠市劉集中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在坐標平面上，不等式組，所表示的平面區(qū)域的面積為（）A．3 B．6 C．6 D．3參考答案：D【考點】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【分析】畫出約束條件表示的可行域，要求所表示的平面區(qū)域的面積就是圖中三角形所在區(qū)域面積，求解即可．【解答】解：不等式組所表示的平面區(qū)域就是圖中陰影部分，它所在平面區(qū)域的面積，等于圖中陰影部分面積，其面積是用邊長為4大正方形的面積減去三個三角形的面積即：S=16﹣8﹣1﹣4=3．故選D．2.直線kx﹣y+k=0與圓（x﹣1）2+y2=1相切，則實數(shù)k等于（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】圓的切線方程．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．【分析】判斷直線恒過的定點與圓的位置關(guān)系，即可得到結(jié)論．【解答】解：因為直線kx﹣y+k=0與圓（x﹣1）2+y2=1相切，所以圓心到直線的距離為d==1，所以k=或﹣．故選：C．【點評】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查計算能力．3.為雙曲線C：的左焦點，雙曲線C上的點與關(guān)于軸對稱，A．9

B．16

C．18

D．27

參考答案：C4.已知△ABC中，a=5，b=3，C=120°，則sinA的值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】余弦定理；正弦定理．【專題】計算題．【分析】由C的度數(shù)求出sinC和cosC的值，再由a，b的值，利用余弦定理求出c的值，然后再由a，c及sinC的值，利用正弦定理即可求出sinA的值．【解答】解：由a=5，b=3，C=120°，根據(jù)余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC=25+9﹣30×（﹣）=49，解得c=7，由正弦定理=得：sinA===．故選A【點評】此題考查了正弦定理，余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，正弦、余弦定理很好的建立了三角形的邊角關(guān)系，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．5.已知函數(shù)，若函數(shù)有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A.(0,1)

B.(1,+∞)

C.(－1,0)

D.(－∞,－1)參考答案：B【分析】分別計算和時，函數(shù)的零點情況：函數(shù)有一個零點，所以也必須是一個零點，計算得到答案.【詳解】時，，時，，令，，當時，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，，，當時，，∴在上有1個零點，即時，函數(shù)有2個零點，當時，同樣可知函數(shù)至多有1個零點，所以有2個零點時，.故答案選B【點睛】本題考查了函數(shù)的零點問題，判斷函數(shù)有一個零點是解題的關(guān)鍵.6.復(fù)數(shù)z＝i＋i2＋i3＋i4的值是

（）

A．－1

B．0

C．1

D．i參考答案：B略7.若且滿足，則的最小值是（

）A

B

C

7

D

6參考答案：C略8.設(shè)經(jīng)過定點的直線與拋物線相交于兩點，若

為常數(shù)，則的值為（

）A．

B。

C。

D。參考答案：A9.經(jīng)過點(1,5)且傾斜角為的直線，以定點M到動點P的位移為參數(shù)的參數(shù)方程是A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.已知空間中的直線m、n和平面α，且m⊥α．則“m⊥n”是“n?α”成立的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】m⊥α，n?α?m⊥n，反之不成立，可能n∥α．即可判斷出結(jié)論．【解答】解：∵m⊥α，n?α?m⊥n，反之不成立，可能n∥α．∴“m⊥n”是“n?α”成立的必要不充分條件．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)=（1，2，﹣3），=（5，﹣7，8），則2+=．參考答案：（7，﹣3，2）【考點】空間向量運算的坐標表示．【分析】利用空間向量坐標運算法則求解．【解答】解：∵=（1，2，﹣3），=（5，﹣7，8），∴2+=（2，4，﹣6）+（5，﹣7，8）=（7，﹣3，2）．故答案為：（7，﹣3，2）．12.直線被曲線所截得的弦長等于______．參考答案：13.定義在上的函數(shù)滿足.若當時，,則當時,=_______________；

參考答案：略14.已知各頂點都在同一個球面上的正四棱錐高為3，體積為6，則這個球的表面積是______________.參考答案：略15.若成等差數(shù)列，則的值等于_____________.參考答案：略16.已知某個幾何體的三視圖如左圖所示，根據(jù)圖中標出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是

.參考答案：17.已知拋物線型拱橋的頂點距離水面2米時，測量水的寬為8米，當水面上升米后，水面的寬度是

米．參考答案：4【考點】雙曲線的標準方程．【分析】以拱頂為坐標原點，拱的對稱軸為y軸，水平軸為x軸建立平面直角坐標系，設(shè)拋物線方程為：x2=ay，由x=4，y=﹣2，解得a=﹣8，由此能求出當水面上升米后，水面的寬度．【解答】解：以拱頂為坐標原點，拱的對稱軸為y軸，水平軸為x軸建立平面直角坐標系，設(shè)拋物線方程為：x2=ay，由x=4，y=﹣2，解得a=﹣8，當水面上升米后，y=﹣2+=﹣，x2=（﹣8）?（﹣）=12．解得x=2，或x=﹣2，∴水面寬為4（米）．故答案為：4．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分14分)求適合下列條件的雙曲線的標準方程：(1)焦點在x軸上，，離心率為；(2)焦點的坐標為(5,0)，(－5,0)，漸近線方程為.

參考答案：解：(1)因為焦點在x軸上，設(shè)雙曲線的標準方程為，其中.

---------------2分由及離心率得，，所以，

----------5分所以，所求雙曲線的標準方程為.

--------------------7分(2)由焦點的坐標為，知雙曲線的焦點在軸上，故設(shè)雙曲線的標準方程為，且，①

------------9分因為漸近線方程為，所以，

②由①②得，，

----------------12分所以，所求雙曲線的標準方程為.

-----------------14分

19.在數(shù)列中，(1)

設(shè)求數(shù)列的通項公式;(2)

求數(shù)列的前項和。參考答案：解析：（1）由已知得且，即，，，又，所求數(shù)列的通項公式為；（2）由（1）知，令①則②①-②得，

，20.已知A，B，C是橢圓M：上的不同三點，其中點A的坐標為（2，0），BC過橢圓的中心，點C在第一象限，且滿足∠BAC=90°，|BC|=2|AC|．（1）求橢圓M的方程；（2）過點（0，t）的直線l（斜率存在）與橢圓M交于P，Q兩點，設(shè)D為橢圓與y軸負半軸的交點，且|DP|=|DQ|，求實數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】綜合題；方程思想；判別式法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）由題意求出C的坐標，把C的坐標代入橢圓方程，再由可得b，則橢圓方程可求；（2）由已知得到D的坐標，當直線l的斜率為0時，直接可得t的范圍，當直線l的斜率不為0時，設(shè)出直線l的方程，和橢圓方程聯(lián)立，結(jié)合判別式及一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求得實數(shù)t的取值范圍．【解答】解：（1）∵|BC|=2|AC|且BC過點（0，0），則|OC|=|AC|．∵∠OCA=90°，∴C（，）．由題意知，，則橢圓M的方程為．將點C（，）代入橢圓方程，解得b2=4．∴橢圓M的方程為；（2）由題意知D（0，﹣2），設(shè)直線l的斜率為k，當k=0時，顯然﹣2＜t＜2，當k≠0時，設(shè)直線l：y=kx+t，聯(lián)立，消去y得（1+3k2）x2+6ktx+3t2﹣12=0，由△＞0可得：

①設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），PQ的中點為H（x0，y0），則，，∴H（，）．∵|DP|=|DQ|，∴DH⊥PQ，則，∴，化簡得t=1+3k2

②由①②得1＜t＜4．綜上所述，t∈（﹣2，4）．【點評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，考查了橢圓方程的求法，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，涉及直線與圓錐曲線的關(guān)系問題，常采用聯(lián)立直線方程和圓錐曲線方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系求解，是中檔題．21.

已知二次函數(shù)的最小值為1，且。（1）求的解析式；

（2）若在區(qū)間上不單調(diào)，求實數(shù)的取值范圍；（3）在區(qū)間上，的圖像恒在的圖像上方，試確定實數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（1）由題意設(shè)，代入得，所以--------------------------------4分（2）對稱軸為，所以，所以------------------8分（3），由題意得恒成立，所以恒成立，令，則，所以

-----------------------------12分22.(8