廣東省潮州市孚中學(xué)校高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

廣東省潮州市孚中學(xué)校高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.要得到函數(shù)的圖象，只需要將的圖象

（

）.（A）向右平移個(gè)單位

（B）向右平移個(gè)單位（C）向左平移個(gè)單位

（D）向左平移個(gè)單位

參考答案：C略2.給出下列語(yǔ)句：其中正確的個(gè)數(shù)是（）①一個(gè)平面長(zhǎng)3m，寬2m；②平面內(nèi)有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)，平面可以看成點(diǎn)的集合；③空間圖形是由空間的點(diǎn)、線、面所構(gòu)成的．A．1 B．2 C．3 D．0參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)空間內(nèi)平面的定義及空間內(nèi)點(diǎn)，線，面的關(guān)系，判斷三個(gè)語(yǔ)句的真假，可得答案．【解答】解：平面是無(wú)限延展的，故①一個(gè)平面長(zhǎng)3m，寬2m，錯(cuò)誤；②平面內(nèi)有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)，平面可以看成點(diǎn)的集合，正確；③空間圖形是由空間的點(diǎn)、線、面所構(gòu)成的，正確．故正確的語(yǔ)句有2個(gè)，故選：B3.函數(shù)的大致圖像是（

）參考答案：A4.已知函數(shù)是(0,)上的單調(diào)遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

A.

B.

C.

D.

參考答案：D略5.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且，則（

）A.104 B.78 C.52 D.39參考答案：C【分析】將化成和的形式，得到二者關(guān)系，求得，利用求得結(jié)果.【詳解】，即本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列基本項(xiàng)的計(jì)算、性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.6.設(shè)a、b是兩條不同的直線，α、β是兩個(gè)不同的平面，則下列四個(gè)命題： ①若則；

②若則；③若則

④若，則其中正確命題的個(gè)數(shù)為(

)A．0 B．1 C．2 D．3

參考答案：B7.設(shè)有一個(gè)直線回歸方程為=2﹣1.5，則變量x增加一個(gè)單位時(shí)（）A．y平均增加1.5個(gè)單位 B．y平均增加2個(gè)單位C．y平均減少1.5個(gè)單位 D．y平均減少2個(gè)單位參考答案：C【分析】根據(jù)回歸直線方程的x的系數(shù)是﹣1.5，得到變量x增加一個(gè)單位時(shí)，函數(shù)值要平均增加﹣1.5個(gè)單位，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵直線回歸方程為=2﹣1.5，∴變量x增加一個(gè)單位時(shí)，函數(shù)值要平均增加﹣1.5個(gè)單位，即減少1.5個(gè)單位，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性回歸方程，考查線性回歸方程系數(shù)的意義，屬于基礎(chǔ)題．8.如圖：兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)均為2a，左邊正方形內(nèi)四個(gè)半徑為的圓依次相切，右邊正方形內(nèi)有一個(gè)半徑為a的內(nèi)切圓，在這兩個(gè)圖形上各隨機(jī)撒一粒黃豆，落在陰影內(nèi)的概率分別為,,則,的大小關(guān)系是：A．=

B。>

C。<

D。無(wú)法比較參考答案：A略9.已知冪函數(shù)f（x）=xa的圖象過(guò)點(diǎn)（4，2），則f（9）的值為（）A．±3 B．± C．3 D．參考答案：C【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】根據(jù)冪函數(shù)f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（4，2）求出函數(shù)解析式，再計(jì)算f（9）的值．【解答】解：冪函數(shù)f（x）=xa的圖象過(guò)點(diǎn)（4，2），所以4α=2，解得α=，所以f（x）==，所以f（9）==3．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪函數(shù)的定義與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．10.數(shù)列1,3,6,10,…的一個(gè)通項(xiàng)公式是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在△中，，，點(diǎn)在邊BC上沿運(yùn)動(dòng)，則的面積小于的概率為

．參考答案：12.渡輪航行于隔江相對(duì)（即：AB⊥江水流向）的港口A和B之間，江面寬1.8千米，江水流速為180米/分，輪船在靜水中航速為300米/分，那么渡輪在A、B之間單程航行一次需要_____分鐘。參考答案：7.513.若不等式3x2﹣logax＜0在x∈（0，）內(nèi)恒成立，則a的取值范圍是．參考答案：[，1）【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】作出函數(shù)f（x）=3x2，x∈（0，）的圖象，結(jié)合題意可得0＜a＜1，作出函數(shù)g（x）=logax（0＜a＜1）的圖象，結(jié)合圖象確定a的取值范圍．【解答】解：由題意可得，a＞1不符合題意，故0＜a＜1，分別作出函數(shù)f（x）=3x2，x∈（0，）和函數(shù)g（x）=logax（0＜a＜1）的圖象，而函數(shù)f（x）在（0，）單調(diào)遞增，函數(shù)g（x）=logax在（0，）單調(diào)遞減，不等式x2﹣logax＜0在（0，）內(nèi)恒成立，只需f（）≤g（），即≤loga，解得≤a＜1，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是≤a＜1．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的恒成立問題，對(duì)于恒成立問題一般選用參變量分離法、最值法、數(shù)形結(jié)合法求解．本題選用了數(shù)形結(jié)合法求解，將3x2﹣logax＜0在x∈（0，）內(nèi)恒成立，轉(zhuǎn)化為函數(shù)f（x）=3x2與g（x）=logax的圖象進(jìn)行求解，解題時(shí)要注意抓住“臨界”狀態(tài)分析．為研究數(shù)量關(guān)系問題而提供“形”的直觀性，是探求解題途徑、獲得解題結(jié)果的重要工具，應(yīng)重視數(shù)形結(jié)合解題的思想方法．屬于中檔題．14.集合，用列舉法表示集合

.

參考答案：略15.已知向量，的夾角為，且||=1，|-2|=，||=．參考答案：3【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】利用向量的數(shù)量積化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：向量，的夾角為，且|=1，，可得：=7，可得，解得|=3．故答案為：3．16.已知，則的定義域?yàn)?/p>

________參考答案：17.已知偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上為增函數(shù)，且f（x﹣1）＞f（3﹣2x），求x的取值范圍

．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)f（x）的奇偶性及在[0，+∞）上的單調(diào)性，可把f（x﹣1）＞f（3﹣2x）轉(zhuǎn)化為關(guān)于x﹣1與3﹣2x的不等式，從而可以求解．【解答】解：因?yàn)榕己瘮?shù)f（x）在[0，+∞）上為增函數(shù)，所以f（x﹣1）＞f（3﹣2x）?f（|x﹣1|）＞f（|3﹣2x|）?|x﹣1|＞|3﹣2x|，兩邊平方并化簡(jiǎn)得3x2﹣10x+8＜0，解得，所以x的取值范圍為（）．故答案為：（）．【點(diǎn)評(píng)】本題為函數(shù)奇偶性及單調(diào)性的綜合考查．解決本題的關(guān)鍵是利用性質(zhì)去掉符號(hào)“f”，轉(zhuǎn)化為關(guān)于x﹣1與3﹣2x的不等式求解．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)集合A={x2，x-1}，B={x-5，1-x，9}．（1）若x=-3，求A∩B；（2）若A∩B={9}，求A∪B．參考答案：（1）{9}

（2）x=-3時(shí)，A∪B={-8，-4，4，9}，x=10時(shí)，A∪B={-9，5，9，100}．【分析】(1)x=-3時(shí)，可求出A={9，-4}，B={-8，4，9}，然后進(jìn)行交集的運(yùn)算即可；(2)根據(jù)A∩B={9}即可得出x2=9或x-1=9，再根據(jù)集合元素的互異性即可求出x=-3或10，從而x=-3時(shí)，求出集合A，B，然后求出A∪B；x=10時(shí)，求出集合A，B，然后求出A∪B即可．【詳解】(1)x=-3時(shí)，A={9，-4}，B={-8，4，9}，∴A∩B={9}；(2)∵A∩B={9}，∴9∈A，∴x2=9，或x-1=9，解得x=±3或10，x=3時(shí)，不滿足集合B中元素的互異性，∴x=-3或10，由(1)知，x=-3時(shí)，A∪B={-8，-4，4，9}，x=10時(shí)，A={100，9}，B={5，-9，9}，∴A∪B={-9，5，9，100}．【點(diǎn)睛】本題考查了列舉法的定義，交集、并集的定義及運(yùn)算，元素與集合的關(guān)系，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．19.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=2an﹣3n（n∈N+）．（1）求a1，a2，a3的值；（2）是否存在常數(shù)λ，使得{an+λ}為等比數(shù)列？若存在，求出λ的值和通項(xiàng)公式an，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】8D：等比關(guān)系的確定；81：數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法．【分析】（1）分別令n=1，2，3，依次計(jì)算a1，a2，a3的值；（2）假設(shè)存在常數(shù)λ，使得{an+λ}為等比數(shù)列，則（a2+λ）2=（a1+λ）（a3+λ），從而可求得λ，根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得出an+λ，從而得出an．【解答】解：（1）當(dāng)n=1時(shí)，S1=a1=2a1﹣3，解得a1=3，當(dāng)n=2時(shí)，S2=a1+a2=2a2﹣6，解得a2=9，當(dāng)n=3時(shí)，S3=a1+a2+a3=2a3﹣9，解得a3=21．（2）假設(shè){an+λ}是等比數(shù)列，則（a2+λ）2=（a1+λ）（a3+λ），即（9+λ）2=（3+λ）（21+λ），解得λ=3．∴{an+3}的首項(xiàng)為a1+3=6，公比為=2．∴an+3=6×2n﹣1，∴an=6×2n﹣1﹣3．20.設(shè)函數(shù)，其中．（1）若函數(shù)為偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的值；（2）求函數(shù)在區(qū)間[0,2]上的最大值；（3）若方程有且僅有一個(gè)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：解：（1）由是上偶函數(shù)，可得，則，則，此時(shí)，是上的偶函數(shù)，滿足題意．（2）在和時(shí)均為開口向上的二次函數(shù)的一部分，因此最大值為，，中的較大值，，，，由，則最大值為，中的較大值，則時(shí)，最大值為0，時(shí)，最大值為．（3）可化為，時(shí)等號(hào)成立，則為一解