云南省曲靖市宣威市西澤鄉(xiāng)第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

云南省曲靖市宣威市西澤鄉(xiāng)第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（log2）+f（）的值等于（）A． B．1 C．5 D．7參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】化簡f（log2）+f（）=+，從而解得．【解答】解：∵log2＜0，＞0，∴f（log2）+f（）=+=6+1=7，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用及對(duì)數(shù)運(yùn)算的應(yīng)用．2.從1,2,3，…，9中任取兩數(shù)，其中：①恰有一個(gè)偶數(shù)和恰有一個(gè)奇數(shù)；②至少有一個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)都是奇數(shù)；③至少有一個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)都是偶數(shù)；④至少有一個(gè)奇數(shù)和至少有一個(gè)偶數(shù)．在上述事件中，是對(duì)立事件的是

()．A.① B.②④ C.③ D.①③參考答案：C根據(jù)對(duì)立事件的定義，只有③中兩事件符合定義。故選C。3.在等差數(shù)列{an}中，，則（

）A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：C【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)即可求解.【詳解】是等差數(shù)列，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，解得.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，需熟記若，則，屬于基礎(chǔ)題.4.某同學(xué)參加期末模擬考試，考后對(duì)自己的語文和數(shù)學(xué)成績進(jìn)行了如下估計(jì)：語文成績（x）高于85分，數(shù)學(xué)成績（y）不低于80分，用不等式組可以表示為A. B. C. D.參考答案：A5.圓x2+y2+2x+4y-3=0上到直線x+y+1=0的距離為的點(diǎn)共有（

）（A）1個(gè)

（B）2個(gè)

（C）3個(gè)

（D）4個(gè)參考答案：C略6.在程序框圖中，一個(gè)算法的步驟到另一個(gè)算法的步驟地聯(lián)結(jié)用()A、連接點(diǎn)

B、判斷框

C、流程線

D、處理框參考答案：C7.已知A={1，2，a2-3a-1},B={1,3},A{3,1}則a等于（

） A．-4或1 B．-1或4 C．-1 D．4參考答案：B略8.（5分）已知函數(shù)f（x）=，則f[f（﹣2）]=（） A． 8 B． ﹣8 C． 16 D． 8或﹣8參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)的值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)分段函數(shù)f（x）的解析式，求出f[f（﹣2）]的值即可．解答： ∵函數(shù)f（x）=，∴f（﹣2）=（﹣2）2=4，∴f[f（﹣2）]=f[4]=2×4=8．故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了根據(jù)分段函數(shù)的解析式，求出函數(shù)值的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．9.（5分）設(shè)函數(shù)f（x）定義在R上，它的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，且當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）=3x﹣1，則有（） A． B． C． D． 參考答案：BB考點(diǎn)： 指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題： 證明題．分析： 先利用函數(shù)的對(duì)稱性，得函數(shù)的單調(diào)性，再利用函數(shù)的對(duì)稱性，將自變量的值化到同一單調(diào)區(qū)間上，利用單調(diào)性比較大小即可解答： ∵函數(shù)f（x）定義在R上，它的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，且x≥1時(shí)函數(shù)f（x）=3x﹣1為單調(diào)遞增函數(shù)，∴x＜1時(shí)函數(shù)f（x）為單調(diào)遞減函數(shù)，且f（）=f（）∵＜＜＜1∴，即故選B點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的對(duì)稱性及其應(yīng)用，利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小的方法10.已知，則（

）A.

B．

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，設(shè)、是平面內(nèi)相交成角的兩條數(shù)軸，、分別是與軸、軸正方向同向的單位向量。若向量，則把有序?qū)崝?shù)對(duì)叫做向量在坐標(biāo)系中的坐標(biāo)。若，則=

★

參考答案：略12.已知扇形的圓心角為72°，半徑為5，則扇形的面積S=．參考答案：5π【考點(diǎn)】扇形面積公式．【分析】利用扇形的面積計(jì)算公式即可得出．【解答】解：72°化為弧度．∴扇形的面積S==5π．故答案為：5π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形的面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．13.在中，已知成等差數(shù)列，且邊，則的最大值

.參考答案：14.函數(shù)f(x)=的定義域?yàn)閇-1，2]，則該函數(shù)的值域?yàn)開________.參考答案：15.設(shè)奇函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上為增函數(shù)，且f(1)＝0，則不等式<0的解集為________．參考答案：(－1,0)∪(0,1)16.的值為

▲

．參考答案：317.設(shè)是整數(shù)集的一個(gè)非空子集，對(duì)于，若，且，則稱是的一個(gè)“孤立元”．給定，由的3個(gè)元素構(gòu)成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有__________個(gè)．參考答案：6要不含“孤立元”，說明這三個(gè)數(shù)必須連在一起，故不含“孤立元”的集合有，，，，，共有個(gè)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在正方體ABCD-A1B1C1D1中．(1)若E為棱DD1上的點(diǎn)，試確定點(diǎn)E的位置，使平面；(2)若M為A1B上的一動(dòng)點(diǎn)，求證：平面.參考答案：（1）當(dāng)E為棱DD1上的中點(diǎn)；（2）證明見解析．試題分析：（1）在中，不難看出若則所以（2）連接不難看出而所以試題解析：（Ⅰ）當(dāng)E為棱DD1上的中點(diǎn)時(shí)，平面A1C1E∥B1D；如圖，連接A1C1，與D1B1相交于O，E為DD1上的中點(diǎn)，連接OE，得到OE∥B1D，OE?平面A1C1E，

B1D?平面A1C1E，∴B1D∥平面A1C1E；（Ⅱ）連接A1D，BD，因?yàn)閹缀误w為正方體，如圖，所以A1D∥B1C，A1B∥D1C，所以平面A1BD∥平面D1B1C．DM?∥平面DA1BD．所以DM∥平面D1B1C．考點(diǎn)：1、線面平行的判定定理；2、面面平行的判定定理．【方法點(diǎn)晴】本題主要考查的是直線與平面平行，平面與平面平行的判定定理的應(yīng)用，屬于中檔題．解題時(shí)一定要找準(zhǔn)確線線平行，否則很容易出錯(cuò)．證明線線平行的方法有三角形的中位線，平行四邊形，面面平行的性質(zhì)定理，線面平行的性質(zhì)定理，公理四，線面垂直的性質(zhì)定理．19.已知，求的值．參考答案：解：∵，∴?！?/p>

20.2019年春節(jié)期間，由于人們?nèi)挤艧熁ū瘢率挂怀擎?zhèn)空氣出現(xiàn)污染，須噴灑一定量的去污劑進(jìn)行處理.據(jù)測算，每噴灑1千克的去污劑，空氣中釋放的濃度y（單位：毫克/立方米）隨著時(shí)間x（單位：天）變化的函數(shù)關(guān)系式近似為，若多次噴灑，則某一時(shí)刻空氣中的去污劑濃度為每次投放的去污劑在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和.經(jīng)測試，當(dāng)空氣中去污劑的濃度不低于4（毫克/立方米）時(shí)，它才能起到去污作用.（1）若一次噴灑4千克的去污劑，則去污時(shí)間可達(dá)幾天？（2）若第一次噴灑2千克的去污劑，6天后再噴灑千克的去污劑，要使接下來的4天中能夠持續(xù)有效去污，試求a的最小值.參考答案：（1）7天；(2).【分析】(1)空氣中釋放的濃度為,時(shí)，,時(shí)，,分別解不等式即可；（2）設(shè)從第一次噴灑起，經(jīng)天，濃度=，由不等式得到最值.【詳解】（1）因?yàn)橐淮螄姙?個(gè)單位的去污劑，所以空氣中釋放的濃度為當(dāng)時(shí)，，解得，，當(dāng)時(shí)，，解得，，綜上得，即一次投放4個(gè)單位的去污劑，有效去污時(shí)間可達(dá)7天.(2)設(shè)從第一次噴灑起，經(jīng)天，濃度===，即，,當(dāng)時(shí)，，滿足題意，所以的最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)際應(yīng)用問題，涉及到不等式求最值，在利用基本不等式求最值時(shí)，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號(hào)取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤.21.(12分)已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期及最值；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）并用“五點(diǎn)法”畫出它一個(gè)周期的圖像.

參考答案：(注意:也可以)（1）T=（2）由已知得，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（3）令0010-10131-11五點(diǎn)分別為：（，1），（，3），（，1），（，-1），（，1）