四川省成都市溫江第二中學高三數(shù)學理上學期摸底試題含解析

四川省成都市溫江第二中學高三數(shù)學理上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若集合則“”是“”的（

）（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件（C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件參考答案：A2.已知集合，，則A∩B=（

）A.{1,2} B.{1,4} C.{2,4} D.{3,4}參考答案：B【分析】先化簡集合，再利用交集的定義求解即可.【詳解】因為，，所以,故選B.【點睛】研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應滿足的屬性.研究兩集合的關系時，關鍵是將兩集合的關系轉化為元素間的關系，本題實質求滿足屬于集合且屬于集合的元素的集合.3.設是非零向量，則“存在實數(shù)，使得”是“”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B【分析】由題意結合向量共線的性質分類討論充分性和必要性是否成立即可.【詳解】存實數(shù)，使得，說明向量共線，當同向時，成立，當反向時，不成立，所以，充分性不成立.當成立時，有同向，存在實數(shù)，使得成立，必要性成立，即“存在實數(shù)，使得”是“”的必要而不充分條件.故選：B.【點睛】本題主要考查向量共線的充分條件與必要條件，向量的運算法則等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.4.（5分）定義運算，則函數(shù)的圖象大致為（）A．B．C．D．參考答案：D由定義運算，知函數(shù)=，作出分段函數(shù)的圖象如圖，故選D．5.已知圓的方程圓心坐標為(5,0)，則它的半徑為（

）A．3

B． C．5

D．4參考答案：D6.已知函數(shù)，在區(qū)間[1，2）上為單調函數(shù)，則m的取值范圍是

（

）

A．m≤1或m≥2

B．1≤m<2

C．ｍ≥2

Ｄ．m≤1參考答案：A7.，數(shù)列的前項和為，數(shù)列的通項公式為，則的最小值為

A．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：A略8.四位好朋友在一次聚會上，他們按照各自的愛好選擇了形狀不同、內空高度相等、杯口半徑相等的圓口酒杯，如圖所示，盛滿酒后他們約定：先各自飲杯中酒的一半．設剩余酒的高度從左到右依次為，，，，則它們的大小關系正確的是參考答案：C9.與橢圓共焦點且過點的雙曲線的標準方程為A．B．C．D．參考答案：C略10.已知f（x）=，g（x）=（k∈N*），對任意的c＞1，存在實數(shù)a，b滿足0＜a＜b＜c，使得f（c）=f（a）=g（b），則k的最大值為（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：B【考點】函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】根據(jù)題意轉化為：＞，對于x＞1恒成立，構造函數(shù)h（x）=x?求導數(shù)判斷，h′（x）=，且y=x﹣2﹣lnx，y′=1﹣＞0在x＞1成立，y=x﹣2﹣lnx在x＞1單調遞增，利用零點判斷方法得出存在x0∈（3，4）使得f（x）≥f（x0）＞3，即可選擇答案．【解答】解：∵f（x）=，g（x）=（k∈N*），對任意的c＞1，存在實數(shù)a，b滿足0＜a＜b＜c，使得f（c）=f（a）=g（b），∴可得：＞，對于x＞1恒成立．設h（x）=x?，h′（x）=，且y=x﹣2﹣lnx，y′=1﹣＞0在x＞1成立，∴即3﹣2﹣ln3＜0，4﹣2﹣ln4＞0，故存在x0∈（3，4）使得f（x）≥f（x0）＞3，∴k的最大值為3．故選：B【點評】本題考查了學生的構造函數(shù)，求導數(shù)，解決函數(shù)零點問題，綜合性較強，屬于難題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若雙曲線的焦距為4，則__________；離心率__________．參考答案：

【分析】易得c=2，=1，由，可得的值，可得離心率.【詳解】解：由題意得：2c=4,c=2,且，由，可得，，故答案：；.【點睛】本題主要考查雙曲線的性質及離心率的相關知識，相對簡單.12.若關于，的不等式組（為常數(shù)）所表示的平面區(qū)域的面積等于2，則的值為

.

參考答案：313.曲線有一條切線與直線平行，則此切線方程為_______參考答案：

14.圓心在直線上的圓C與軸交于兩點、，則圓C的方程為__________.參考答案：

直線AB的中垂線方程為，代入，得，故圓心的坐標為，再由兩點間的距離公式求得半徑，∴圓C的方程為15.若動直線與函數(shù)的圖象分別交于兩點，則的最大值為________．參考答案：2略16.若，則

▲

．參考答案：1略17.已知函數(shù)若，則a=

．參考答案：或三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，且是與的等比中項，前項和為.數(shù)列是等差數(shù)列，前項和滿足（為常數(shù)，且）.（1）求數(shù)列的通項公式及的值；（2）令求證：.參考答案：【知識點】等差數(shù)列的通項公式；不等式的證明；數(shù)列求和。D2D4【答案解析】(1)，（2）見解析解析：（1）

---------------2分

----------------4分（2）

----------------8分

----------------9分當時

----------------10分當時

----------------12分【思路點撥】(1)根據(jù)題意列出方程組解出即可；（2）先利用裂項法求出，再利用二項展開式證明.19.二次函數(shù)滿足，且.(1）求的解析式；(2）在區(qū)間上，圖象恒在直線上方，試確定實數(shù)取值范圍.參考答案：（1）由，可設故由題意得，，解得；故(2）由題意得，

即對恒成立設，則問題可轉化為又在上遞減，故，故

20.已知為等差數(shù)列，且，，等比數(shù)列滿足，。求的通項公式和的前n項和公式參考答案：解：設等差數(shù)列的公差。

因為

所以

解得

…………4分所以

…………5分

設等比數(shù)列的公比為

因為

所以

即=3

………8分所以的前項和公式為

………10分21.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=2，an+2=，n∈N*．（1）令bn=an+1﹣an，證明：{bn}是等比數(shù)列；（2）求{an}的通項公式．參考答案：考點：等比關系的確定；數(shù)列遞推式．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（1）先令n=1求出b1，然后當n≥2時，求出an+1的通項代入到bn中化簡可得{bn}是以1為首項，為公比的等比數(shù)列得證；（2）由（1）找出bn的通項公式，當n≥2時，利用an=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）++（an﹣an﹣1）代入并利用等比數(shù)列的前n項和的公式求出即可得到an的通項，然后n=1檢驗也符合，所以n∈N，an都成立．解答： 解：（1）證b1=a2﹣a1=1，當n≥2時，所以{bn}是以1為首項，為公比的等比數(shù)列．（2）解由（1）知，當n≥2時，an=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）++（an﹣an﹣1）=1+1+（﹣）+…+==1+[1﹣（﹣）n﹣1]=，當n=1時，．所以．點評：考查學生會確定一個數(shù)列為等比數(shù)列，會利用數(shù)列的遞推式的方法求數(shù)列的通項公式．以及會利用等比數(shù)列的前n項和的公式化簡求值．22.（本小題滿分14分）如圖1，在直角梯形中，，，，.把沿對角線折起到的位置,如圖2所示,使得點在平面上的正投影恰好落在線段上，連接,點分別為線段的中點．(I)

求證：平面平面；(II)求直線與平面所成角的正弦值；(III)在棱上是否存在一點,使得到點四點的距離相等？請說明理由.參考答案：解：（I）因為點在平面上的正投影恰好落在線段上

所以平面，所以

…1分因為在直角梯形中，，，，

所以，，所以是等邊三角形，

所以是中點，

…2分所以

…3分同理可證又所以平面

…5分（II）在平面內過作的垂線如圖建立空間直角坐標系，則，，

…6分

因為，設平面的法向量為因為，所以有，即，令則

所以