廣東省湛江市第十中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

廣東省湛江市第十中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)雙曲線以橢圓長(zhǎng)軸上的兩個(gè)端點(diǎn)為焦點(diǎn)，其一支上的動(dòng)點(diǎn)到相應(yīng)焦點(diǎn)的最短距離為5－2，則雙曲線的漸近線的斜率為

A．±2

B．±

C．±

D．±

參考答案：C2.觀察下列各式：，，，，，可以得出的一般結(jié)論是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：B略3.下表是某廠1～4月份用水量(單位：百噸)的一組數(shù)據(jù)：月份x1234用水量y4.5432.5由散點(diǎn)圖可知，用水量y與月份x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是＝－0.7x＋a，則a等于()ks5uA．10.5

B．5.15

C．5.2

D．5.25參考答案：D略4.拋物線上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)到其焦點(diǎn)距離為(

)A． B． C． D．參考答案：B【知識(shí)點(diǎn)】拋物線【試題解析】因?yàn)樗裕?/p>

故答案為：B5.函數(shù)的圖象是

（

）

參考答案：B6.若實(shí)數(shù)，滿足不等式組且的最大值為9，則實(shí)數(shù)A.

B.

C.1

D.2參考答案：C7.已知，其中為虛數(shù)單位，則（

）A.-1

B.1

C.2

D.3參考答案：B8.若直線過(guò)點(diǎn)(1,0)與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則這樣的直線有A．4條

B．3條

C．2條

D．1條參考答案：B略9.雙曲線的一條漸近線方程為，則雙曲線的右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為(

)A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)雙曲線的一條漸近線方程為，可得，根據(jù)題意，進(jìn)而求得的值，求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)殡p曲線的一條漸近線方程為，所以，因?yàn)?，所以，所以，所以雙曲線的右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選B.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)的求解問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有雙曲線的漸近線方程，雙曲線中的關(guān)系，屬于簡(jiǎn)單題目.10.在等差數(shù)列{an}中，若a2＋2a6＋a10＝120，則a3＋a9等于

A．30

B．40

C．60

D．80參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.以下說(shuō)法中正確的是

①甲乙兩同學(xué)各自獨(dú)立地考察了兩個(gè)變量的線性相關(guān)關(guān)系時(shí)，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)人對(duì)的觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均值相等，都是。對(duì)的觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均值也相等，都是。各自求出的回歸直線分別是，則直線必定相交于定點(diǎn)。②用獨(dú)立性檢驗(yàn)（2×2列聯(lián)表法）來(lái)考察兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系時(shí)，算出的隨機(jī)變量的值越大，說(shuō)明“有關(guān)系”成立的可能性越大。③合情推理就是正確的推理。④最小二乘法的原理是使得最小。⑤用相關(guān)指數(shù)來(lái)刻畫(huà)回歸效果，越小，說(shuō)明模型的擬合程度越好。參考答案：①②④略12.已知直線是直線，是平面，給出下列命題：①，則；②，則；③，則；④，則.其中正確命題的序號(hào)

參考答案：①③略13.兩平行線與直線之間的距離

.參考答案：14.某算法的程序框圖如圖所示，若輸入實(shí)數(shù)x=1,則輸出值y是___________．

參考答案：略15.設(shè)的傾斜角為繞上一點(diǎn)p沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角得到，的縱截距為－2，繞p沿逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角得直線:則的方程為

。參考答案：16.若x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出可行域，由目標(biāo)函數(shù)變型得y=﹣2x+z，根據(jù)可行域找出最優(yōu)解即可．【解答】解：作出約束條件表示的可行域如圖所示：由目標(biāo)函數(shù)z=2x+y得y=﹣2x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣2x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，截距最大，即z最大．解方程組得x=1，y=，即B（1，）．∴z的最大值為2×1+=．故答案為：．17.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，設(shè)S為△ABC的面積，S=（a2+b2﹣c2），則C的大小為．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】根據(jù)正弦定理關(guān)于三角形面積的公式結(jié)合余弦定理化簡(jiǎn)題中的等式，可得sinC=cosC．再由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，得到tanC=，結(jié)合C∈（0，π）可得C=，得到本題答案．【解答】解：∵△ABC的面積為S=absinC，∴由S=（a2+b2﹣c2），得（a2+b2﹣c2）=absinC，即absinC=（a2+b2﹣c2）∵根據(jù)余弦定理，得a2+b2﹣c2=2abcosC，∴absinC=×2abcosC，得sinC=cosC，即tanC==∵C∈（0，π），∴C=故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分10分）對(duì)任意實(shí)數(shù)，恒成立，求的取值范圍。參考答案：可由絕對(duì)值的幾何意義或的圖象或者絕對(duì)值不等式的性質(zhì)得，…………5分∴；…………10分

（若最終答案為，則扣2分）19.以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（1）將直線l：（t為參數(shù)）化為極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)P是（1）中直線l上的動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)A（，），B是曲線ρ=﹣2sinθ上的動(dòng)點(diǎn)，求|PA|+|PB|的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）由直線l：（t為參數(shù)）消去參數(shù)t，可得x+y=，利用即可化為極坐標(biāo)方程；（2）定點(diǎn)A（，），化為A（1，1）．曲線ρ=﹣2sinθ化為ρ2=﹣2ρsinθ，可得直角坐標(biāo)方程：x2+（y+1）2=1．可得圓心C（0，﹣1）．連接AC交直線l于點(diǎn)P，交⊙C于點(diǎn)B，可得|PA|+|PB|的最小值=|AC|﹣r．【解答】解：（1）由直線l：（t為參數(shù)）消去參數(shù)t，可得x+y=，化為極坐標(biāo)方程ρcosθ+ρsinθ=；（2）定點(diǎn)A（，），化為A（1，1）．曲線ρ=﹣2sinθ化為ρ2=﹣2ρsinθ，∴直角坐標(biāo)方程為：x2+y2=﹣2y，配方為x2+（y+1）2=1．可得圓心C（0，﹣1）．連接AC交直線l于點(diǎn)P，交⊙C于點(diǎn)B，|AC|==，∴|PA|+|PB|的最小值=|AC|﹣r=﹣1．20.已知函數(shù)f（x）=ax2﹣bx+lnx，a，b∈R．（1）當(dāng)a=b=1時(shí)，求曲線y=f（x）在x=1處的切線方程；（2）當(dāng)b=2a+1時(shí)，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）首先對(duì)f（x）求導(dǎo)，因?yàn)閒（1）=0，f′（1）=2，可直接利用點(diǎn)斜式寫(xiě)出直線方程；（2）求出f（x）的導(dǎo)函數(shù)，對(duì)參數(shù)a進(jìn)行分類討論判斷函數(shù)的單調(diào)性即可．【解答】解：（1）因?yàn)閍=b=1，所以f（x）=x2﹣x+lnx，從而f'（x）=2x﹣1+因?yàn)閒（1）=0，f′（1）=2，故曲線y=f（x）在x=1處的切線方程為y﹣0=2（x﹣1），即2x﹣y﹣2=0（2）因?yàn)閎=2a+1，所以f（x）=ax2﹣（2a+1）x+lnx，從而f'（x）=2ax﹣（2a﹣1）+=，x＞0；當(dāng)a≤0時(shí)，x∈（0，1）時(shí)，f′（x）＞0，x∈（1，+∞）時(shí)，f′（x）＜0，所以，f（x）在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增，在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞減當(dāng)0＜a＜時(shí)，由f'（x）＞0得0＜x＜1或x＞，由f'（x）＜0得1＜x＜所以f（x）在區(qū)間（0，1）和區(qū)間（，+∞）上單調(diào)遞增，在區(qū)間（1，）上單調(diào)遞減．當(dāng)a=時(shí)，因?yàn)閒'（x）≥0（當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取等號(hào)），所以f（x）在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增．當(dāng)a＞時(shí)，由f'（x）＞0得0＜x＜或x＞1，由f'（x）＜0得＜x＜1，所以f（x）在區(qū)間（0，）和區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞增，在區(qū)間（，1）上單調(diào)遞減．21.證明：（Ⅰ）已知a、b、m是正實(shí)數(shù)，且a＜b.求證：；（Ⅱ）已知a、b、c、d∈R，且a+b=1，c+d=1，ac+bd＞1.求證：a、b、c、d中至少有一個(gè)是負(fù)數(shù).參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)榫鶠檎龜?shù)，欲證，只要證明，也即證，也即證明，