河北省保定市第二職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

河北省保定市第二職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)f（x）=則的值為（）A．1 B．0 C．﹣2 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】3T：函數(shù)的值．【分析】由已知先求出f（13）=f（9）=log39=2，f（）=log3=﹣1，由此能求出．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（13）=f（9）=log39=2，f（）=log3=﹣1，=2+2（﹣1）=0．故選：B．2.=（

）

A．2

B．

C．

D．參考答案：D3.已知函數(shù)，則（

）A.4

B.

C.-4

D.-參考答案：B略4.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的焦點(diǎn)為，為拋物線上一點(diǎn)，若△的外接圓與拋物線的準(zhǔn)線相切，且外接圓的面積為，則

A.2

B.4

C.6

D.8參考答案：B5.已知平面上不共線的四點(diǎn)O，A，B，C．且滿足，那么=(

) A． B．3 C． D．2參考答案：D考點(diǎn)：向量在幾何中的應(yīng)用．專題：計(jì)算題．分析：由已知可得即，而==，可求解答： 解：∵，∴即===2故選D點(diǎn)評：本題主要考查了向量的基本運(yùn)算的簡單應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是把所求的面積之比轉(zhuǎn)化為線段的長度之比6.若函數(shù)上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則函數(shù)的圖象是參考答案：C略7.曲線與直線所圍成的封閉圖像的面積是A. B. C. D.參考答案：A8.“方程有實(shí)數(shù)根”是“”的 A．充分不必要條件 B．必要不充分條件

C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：B9.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式,則=(

)A.2012

B.2013

C.2014

D.2015參考答案：C略10.若，當(dāng)時(shí)，，若在區(qū)間內(nèi)，有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 (

)A． B． C． D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是雙曲線與橢圓的公共焦點(diǎn)，點(diǎn)是在第一象限的公共點(diǎn)，若，則的離心率是

參考答案：略12.設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系是________(用“<”連接)

參考答案：∵，，∴；13.函數(shù)滿足，，當(dāng)時(shí)，，過點(diǎn)且斜率為的直線與在區(qū)間上的圖象恰好有3個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍為_________．參考答案：∵，，∴，即，∴函數(shù)的周期為．由時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，，故，因此當(dāng)時(shí)，．結(jié)合函數(shù)的周期性，畫出函數(shù)圖象如下圖所示．又過點(diǎn)且斜率為的直線方程為．結(jié)合圖象可得：當(dāng)時(shí)，．與聯(lián)立消去整理得，由，得或(舍去)，此時(shí)，故不可能有三個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)連線的斜率為，此時(shí)直線與有兩個(gè)交點(diǎn)，又，若同相切，將兩式聯(lián)立消去整理得，由，得或(舍去)，此時(shí)，所以當(dāng)時(shí)有三個(gè)交點(diǎn)．綜上可得的取值范圍為．14.已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的正半軸重合，角的終邊與單位圓交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，角的終邊與單位圓交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是，則=

．參考答案：略15.已知是函數(shù)的反函數(shù)，則.參考答案：由得，所以，即。16.已知兩個(gè)單位向量與的夾角為，若（）（），則

.參考答案：-1或117.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

▲

．參考答案：由，得，函數(shù)的定義域?yàn)?故答案為：.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分l3分)已知橢圓C的中點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率等于，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn)．(1)求橢圓C的方程；(2)己知點(diǎn)P(2，3)，Q(2，-3)在橢圓上，點(diǎn)A、B是橢圓上不同的兩個(gè)動點(diǎn)，且滿足APQ=BPQ，試問直線AB的斜率是否為定值，請說明理由．參考答案：(1)設(shè)橢圓的方程為則.由,得，∴橢圓C的方程為.

…………………5分(2)當(dāng)時(shí)，、的斜率之和為0,設(shè)直線的斜率為,則的斜率為,的直線方程為,由整理得,………9分,同理的直線方程為,可得∴,

………………12分,所以的斜率為定值.

……………13分19.(本小題滿分12分)某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本為，當(dāng)

年產(chǎn)量不足80千件時(shí)，（萬元）.當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí)，（萬元）.每件商品售價(jià)為0.05萬元.通過市場分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.（Ⅰ）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；（Ⅱ）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？參考答案：（Ⅰ）因?yàn)槊考唐肥蹆r(jià)為0.05萬元，則千件商品銷售額為0.05×1000萬元，依題意得：當(dāng)時(shí)，.………………2分當(dāng)時(shí)，=.………………4分所以…………6分（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，取得最大值萬元.

………………8分當(dāng)時(shí)，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，即時(shí)取得最大值1000萬元.………………11分所以，當(dāng)產(chǎn)量為100千件時(shí)，該廠在這一商品中所獲利潤最大，最大利潤為1000萬元.20.已知向量，互相垂直，其中．（）求，的值．（）若，，求的值．參考答案：見解析（）∵，∴，即，又∵，，∴，．（）∵∴，又，，∴．

21.設(shè)函數(shù)，（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）求函數(shù)在的最值.【知識點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)求切線

導(dǎo)數(shù)求最值B12參考答案：（1）；（2）.解析：（1）易知函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

1分又

3分所以切線方程為：；

5分（2）由列表

1

2

0—

極小值1函數(shù)的最小值是；

9分又，

11分函數(shù)的最大值是.

12分

略22.（本題滿分15分）

已知A(1,1)是橢圓（）上一點(diǎn),F1-，F(xiàn)2是橢圓上的兩焦點(diǎn),且滿足

(I)求橢圓方程；

(II