32544060（原創(chuàng)）人A版（2019）數(shù)學(xué)-必修第二冊-第六章 平面向量及其應(yīng)用-§2.2向量的減法運(yùn)算

6.2.2

向量的減法運(yùn)算如圖所示，假設(shè)某人上午從點(diǎn)A到達(dá)了點(diǎn)B，下午從點(diǎn)B到達(dá)了點(diǎn)C.（1）分別用向量表示出該人上午的位移、下午的位移以及這一天的位移；（2）這一天的位移與上午的位移、下午的位移有什么聯(lián)系？試從大小和方向兩個(gè)角度加以闡述。ABC素養(yǎng)要求課標(biāo)要求

向量減法的含義思考1：數(shù)x的相反數(shù)可以表示為-x,那么向量

的相反向量可以怎樣表示？思考2：

的相反向量是什么？零向量的相反向量是什么？提示:規(guī)定：零向量的相反向量仍是零向量.思考3：在實(shí)數(shù)的運(yùn)算中，減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù).據(jù)此原理，向量可以怎樣理解？思考4：兩個(gè)向量的差還是一個(gè)向量嗎？提示：是思考5：向量

加上向量

的相反向量，叫做

與

的差向量，求兩個(gè)向量的差的運(yùn)算叫做向量的減法，對于向量提示:【即時(shí)訓(xùn)練】C

向量減法的幾何意義思考1：如果向量

與

同向，如何作出向量提示:思考2：如果向量

與

反向，如何作出向量提示:思考3：設(shè)向量

與

不共線，得什么結(jié)論？

OAB思考4：設(shè)向量

不共線，作以O(shè)A，OC為兩鄰邊作平行四邊形，則

如何理解提示:CDOAB思考5：求作兩個(gè)向量的差向量也有三角形法則和平行四邊形法則，其中三角形法則的作圖特點(diǎn)是什么？OCDAB差向量的終點(diǎn)指向被減向量的終點(diǎn)思考6：向量

是什么關(guān)系？

的大小關(guān)系如何？提示:是相反向量.當(dāng)且僅當(dāng)

反向時(shí)取等號；當(dāng)且僅當(dāng)

同向時(shí)取等號.思考7：

有什么大小關(guān)系嗎？為什么？提示:OBCAOBCAOBCA如圖

大小關(guān)系不確定思考8：對于非零向量可能相等嗎？提示:例1.如圖，已知向量求作向量badOABDC例2.如圖，□ABCD中，

表示向量解：由向量加法的平行四邊形法則，得由向量的減法可得，ABCD注意向量的方向【變式練習(xí)】BACAC0核心知識方法總結(jié)易錯(cuò)提醒核心素養(yǎng)1.相反向量.2.向量減法的概念.3.向量減法的幾何意義.（1）起點(diǎn)必須相同；（2）指向被減向量的終點(diǎn).用三角形法則作向量減法時(shí)相反向量:

從“長度”和“方向”兩方面進(jìn)行定義，相反向量必為平行向量．1.數(shù)學(xué)抽象：向量減法的定義.2.邏輯推理：向量減法的法則.3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：求兩個(gè)向量的差