2023-2024學年天津市南開中學八年級（下）期中數(shù)學試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年天津市南開中學八年級（下）期中數(shù)學試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列二次根式中，最簡二次根式是(

)A.4x B.x2+22.下列運算正確的是(

)A.3?3=3 B.43.已知直角三角形的兩邊長分別為3和2，則第三邊長為(

)A.5 B.13 C.1 D.4.下列滿足條件的三角形中，不是直角三角形的是(

)A.三內(nèi)角之比為1：2：3 B.三邊長的平方之比為1：2：3

C.三邊長之比為3：4：5 D.三內(nèi)角之比為3：4：55.若平行四邊形中兩個內(nèi)角的度數(shù)比為1：2，則其中較小的內(nèi)角是(

)A.60° B.90° C.120°6.下列說法不正確的是(

)A.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 B.一個角是直角的平行四邊形是矩形

C.對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形 D.對角線相等的四邊形是矩形7.如圖，在正方形網(wǎng)格中，A，B，C，D，E都是格點，則∠BAC+∠A.45°

B.40°

C.35°8.如圖，陰影部分表示以直角三角形各邊為直徑的三個半圓所組成的兩個新月形.已知AC=2，BC=4

A.43 B.84π C.29.在平行四邊形ABCD中，∠ACB=25°，現(xiàn)將平行四邊形ABCD沿EF折疊，使點CA.135°

B.120°

C.115°10.用尺現(xiàn)作圖的方法在一個平行四邊形內(nèi)作菱形ABCD，下列作法錯誤的是A. B.

C. D.11.如圖，菱形ABCD，點A、B、C、D均在坐標軸上．∠ABC=120°，點A(?3,0A.3 B.5 C.22 12.如圖，正方形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，折疊正方形紙片，使AD落在BD上，點A恰好與BD上的點F重合，展開后折痕DE分別交AB.AC于點E、G，連結GF，給出下列結論，其中正確的個數(shù)有(

)

①∠A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。13.二次根式2x+1在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為14.如圖，正方形ODBC中，OC=1，OA=O15.如圖，E為?ABCD的邊AD上任意一點，?ABCD的面積為

16.在平面直角坐標系中，點A(?3,617.已知：正方形ABCD的邊長為8，點E、F分別在AD、CD上，AE=DF=2，BE與AF相交于點G，點

18.如圖，已知∠AED=∠ACB=90°，AC=BC=3，AE=DE=

三、計算題：本大題共1小題，共8分。19.計算：

(1)32?四、解答題：本題共4小題，共38分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。20.(本小題8分)

《算法統(tǒng)宗》是中國古代數(shù)學名著，作者是我國明代數(shù)學家程大位．在《算法統(tǒng)宗》中有一道“蕩秋千”的問題：“平地秋千未起，踏板一尺離地．送行二步與人齊，五尺人高曾記．仕女佳人爭蹴，終朝笑語歡嬉．良工高士素好奇，算出索長有幾．”(注：1步=5尺)

譯文：“有一架秋千，當它靜止時，踏板離地1尺，將它往前推送10尺(水平距離)時，秋千的踏板就和人一樣高，這個人的身高為5尺，秋千的繩索始終拉得很直，問繩索有多長．”

21.(本小題8分)

(1)已知a，b滿足2a+b?4+|a+1|=022.(本小題10分)

如圖，在Rt△ABC中，已知∠ABC=90°，M是邊AC的中點，過點A作AN//BM，且A23.(本小題12分)

如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，點D從點C出發(fā)沿CA方向以4cm/秒的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以2cm/秒的速度向點B勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動．設點D、E運動的時間是t秒(0<t≤15)

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：因為：A、4x=2x；C、3x2=3|x|；D、2.【答案】D

【解析】解：A．3?3=0，所以A選項不符合題意；

B.45?5=35，所以B選項不符合題意；

C.32÷8=32÷8=23.【答案】D

【解析】解：3是直角邊時，第三邊=22+32=13，

3是斜邊時，第三邊=32?22=4.【答案】D

【解析】解：A、因為根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求出三個角分別為30度，60度，90度，所以是直角三角形，故不符合題意；

B、因為其符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形，故不符合題意；

C、因為其符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形，故不符合題意；

D、因為根據(jù)三角形內(nèi)角和公式得三個角中沒有90°角，所以不是直角三角形，故符合題意．

故選D．

根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理及勾股定理的逆定理進行分析，從而得到答案．

5.【答案】A

【解析】解：設平行四邊形中兩個內(nèi)角的度數(shù)分別是x°，2x°，

則x+2x=180，

解得：x=60，

∴其中較小的內(nèi)角是：60°．

故選：A6.【答案】D

【解析】解：A、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；故原說法正確；

B、一個角是直角的平行四邊形是矩形，故原說法正確；

C、對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形，故原說法正確；

D、對角線相等的四邊形不一定是矩形，故原說法錯誤；

故選：D．

根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形的判定分別對各個選項進行判斷即可得到答案．

本題考查了平行四邊形、矩形、菱形的判定；熟練掌握平行四邊形和特殊平行四邊形的判定是解題的關鍵．7.【答案】A

【解析】解：如圖：連接AD，

由題意得：AB//CF//DE，

∴∠BAC=∠ACF，∠FCD=∠CDE，

由勾股定理得：

AD2=32+12=10，

CD2=12+32=108.【答案】D

【解析】解：∵AC=2，BC=4，

∴AB2=AC2+BC2=20，

∴S1+S2=半圓B9.【答案】C

【解析】解：∵將平行四邊形ABCD沿EF折疊，使點C與點A重合，點D落在G處，∠ACB=25°，

∴∠EAC=∠ECA=25°，∠FEC=∠FEA，

∴∠AEC=180°?10.【答案】A

【解析】解：A.由作法得AD=BC，而AD//BC，則四邊形ABCD為平行四邊形，所以A選項符合題意；

B.由作法得BA=BC，DA=DC，則△ADC≌△ABD，所以AB=AD，則四邊形ABCD為菱形，所以B選項不符合題意；

C.由作法得BA=BC，AD=AB=AC，則△AB11.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意得，E點關于x軸的對稱點是BC的中點E′，連接DE′交AC與點P，此時PD+PE有最小值為DE′，

∵四邊形ABCD是菱形，∠ABC=120°，點A(?3,0)，

∴OA=OC=3，∠DBC=6012.【答案】B

【解析】解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠GAD=∠ADO=45°，

由折疊的性質(zhì)可得：∠ADG=12∠ADO=22.5°，

∴∠AGD=180°?∠GAD?∠ADG=112.5°，

故①錯誤．

由折疊的性質(zhì)可得：AE=EF，∠AEG=∠FEG，

在△AEG和△FEG中，

∵AE=FE∠AEG=∠FEGEG=EG,

∴△AEG≌△FEG(SAS)，

∴AG=FG，

∵∠GOF=90°，

∴在Rt△GOF中，AG13.【答案】x≥【解析】解：∵二次根式2x+1在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，

∴2x+1≥0，

解得x≥?114.【答案】?【解析】解：∵OB=12+12=2，

∴OA=OB=2，

∵點A在數(shù)軸上原點的左邊，

15.【答案】3

【解析】解：∵平行四邊形ABCD面積為6，

∴S△EBC=12S?ABCD=12×6=3．

故答案為：16.【答案】3【解析】解：過A作AB⊥x軸于B，

∵點A的坐標為(?3,6)，

∴AB=6，OB=|?3|=3，

∴OA=AB2+OB217.【答案】5

【解析】解：∵四邊形ABCD為正方形，

∴∠BAE=∠D=90°，AB=AD，

在△ABE和△DAF中，

AB=AD∠BAE=∠DAE=DF

∴△ABE≌△DAF(SAS)，

∴18.【答案】10【解析】解：連接DN，延長DN交AC于F，連BF，

∵△ACB和△AED是等腰直角三角形，∠AED=∠ACB=90°，DE=AE，AC=BC，

∴∠EAD=∠EDA=∠BAC=45°，

∴DE/?/AC，

∴∠DEN=∠FCN，

在△DEN和△FCN中，

∠DNE=∠FNCEN=NC∠DEN=∠FCN，

∴△DEN≌△FCN(ASA)，

∴DE=FC，DN=NF，

∴A19.【答案】解：(1)32?418+22

=4【解析】本題考查了二次根式的混合運算，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．

(1)先把每一個二次根式化成最簡二次根式，然后再進行加減計算即可；

20.【答案】解：設繩索有x尺長，

由題意得：102+(x+1?5)2【解析】本題考查了勾股定理的應用，理解題意，由勾股定理得出方程是解題的關鍵．設繩索有x尺長，由勾股定理得出方程，解方程即可．21.【答案】解：(1)2a+b?4+|a+1|=0，

∵2a+b?4≥0，a+1≥0，

∴2a+b?4=0，a+1=0，

∴a=?【解析】(1)根據(jù)絕對值的非負性，二次根式的非負性計算出a，b的值，代入計算即可求解；

(2)根據(jù)二次根式的非負性可算出x，22.【答案】(1)證明：∵∠ABC=90°，M是邊AC的中點，

∴BM=12AC=CM，

∵AN=CM，

∴AN=BM，

又∵AN//BM，

∴四邊形ABMN【解析】(1)利用直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得BM=CM，再證明AN=BM，然后由平行四邊形的判定即可得出結論；

(223.【答案】(1)證明：∵直角△ABC中，∠C=90°?∠A=30°．

∵CD=4t，AE=2t，

又∵在直角△CDF中，∠C=30°，

∴DF=12CD=2t，

∴DF=AE．

解：(2)∵DF/?/