2023-2024學(xué)年重慶市開州初中教育集團八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年重慶市開州初中教育集團八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列各式成立的是(

)A.(?2)2=?2 2.下列各組數(shù)中不能作為直角三角形的三邊長的是(

)A.6，8，10 B.7，24，25 C.1.5，2，3 D.9，12，153.如圖，下列四組條件中．不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是(

)

A.AB=DC，AD=BC B.AB//D4.下列算式：(1)2(3)8其中正確的是(

)A.(1)和(3) B.(2)和(4) C.5.一棵高為16m的大樹被臺風(fēng)刮斷，若樹在離地面6m處折斷，則樹頂端落在離樹底部處．(

)A.5m B.7m C.8m6.下列說法正確的是(

)A.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形

B.一組鄰邊相等，對角線互相垂直的四邊形是菱形

C.矩形對角線相等且平分一組對角

D.正方形面積等于對角線乘積的一半7.如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，CE/?/BD，A.4 B.6 C.8 D.108.實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡a2?b2?A.?2b B.?2a C.9.在等邊△ABC中，D是邊AC上一點，連接BD，將△BCD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BAE，連接ED，若BC=9，

A.①②③ B.②③④ C.10.已知a0=5，將a0的整數(shù)部分加上a0的小數(shù)部分的倒數(shù)得到a1，再將a1的整數(shù)部分加上a1的小數(shù)部分的倒數(shù)得到a2，以此類推可得到a3，a4，…，an，如5的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為5?2.所以aA.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題：本題共8小題，每小題4分，共32分。11.已知3<n<6，且n為正整數(shù)，則12.命題“在同一個三角形中，等邊對等角”的逆命題是______，是______(填“真命題”或“假命題”)13.(22)214.如圖所示，在△ABC中，M是BC的中點，AN平分∠BAC，AN⊥BN于N

15.如圖，在正方形ABCD中，O為對角線AC、BD的交點，E、F分別為邊BC、CD上一點，且OE⊥OF，連接EF

16.若關(guān)于x的不等式組x?m2>0x?3<3(x?3)17.如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=15，BC=8，CD邊上有一點E，DE=4，將該紙片折疊，使點A與點E重合，折痕MN交A

18.若一個四位自然數(shù)A千位上的數(shù)字的2倍等于百位、十位、個位上的數(shù)字之和，則稱A為“和數(shù)”，那么最小的“和數(shù)”為______，已知一個四位自然數(shù)B=1000a+100b+10c+3d(其中a，b，c，d均為整數(shù)，1≤a，b≤9且1≤c≤8，4三、計算題：本大題共1小題，共10分。19.先化簡，再求值：b2?a2a2?四、解答題：本題共7小題，共68分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。20.(本小題8分)

計算．

(1)48?21.(本小題10分)

如圖，在△ABC中，點D為BC邊上的中點，連接AD．

(1)尺規(guī)作圖：在BC下方作射線BF，使得∠CBF=∠C，且射線BF交AD的延長線于點E(不要求寫作法，保留作圖痕跡)；

(2)在(1)所作的圖中，連接CE，若CE=AC，求證：四邊形ABEC是菱形.(請補全下面的證明過程)

證明：∵點D為BC邊上的中點，

∴DC=DB，在△ADC和△EDB22.(本小題10分)

如圖，已知直線OP表示一艘輪船東西方向的航行路線，在O處的北偏東60°方向上有一燈塔A，燈塔A到O處的距離為200海里．(參考數(shù)據(jù)：3≈1.732)

(1)求燈塔A到航線OP的距離；

(2)在航線OP上有一點B，且∠OAB=23.(本小題10分)

如圖，在菱形ABCD中，點E、F分別是BC、CD上一點，連接DE、EF，且AE=AF，∠DAE=∠BAF．

(124.(本小題10分)

閱讀下列解題過程

例：若代數(shù)式(a?1)2+(a?3)2的值是2，求a的取值范圍．

解：原式=|a?1|+|a?3|

當a<1時，原式=(1?a)+(3?a)=4?2a=2，解得a=1(舍去)；

當125.(本小題10分)

如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，若點P從點A出發(fā)，以每秒2cm的速度沿折線A?C?B?A運動，設(shè)運動時間為t秒(t>026.(本小題10分)

在△ABC和△CDE中，∠ACB=∠ECD=90°，AC=BC，點D是CB延長線上一動點，點E在線段AC上，連接DE與AB交于點F．

(1)如圖1，若∠EDC=30°，EF=4，求AF的長．

(2)如圖2，若B答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A.∵(?2)2=2，∴此選項的計算錯誤，故此選項不符合題意；

B.∵(?5)2=5，∴此選項的計算正確，故此選項符合題意；

C.∵2.【答案】C

【解析】解：A、62+82=102，故是直角三角形，故此選項不合題意；

B、242+72=252，故是直角三角形，故此選項不合題意；

C、23.【答案】C

【解析】解：A.根據(jù)兩組對邊相等的四邊形為平行四邊形可判斷四邊形為平行四邊形，故A能判斷；

B.根據(jù)兩組對邊平行的四邊形為平行四邊形可判斷四邊形為平行四邊形，故B能判斷；

C.不能判斷四邊形為平行四邊形，如滿足條件的四邊形可以為等腰梯形，故C不能判斷；

D.根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形可判斷四邊形為平行四邊形，故D能判斷

故選：C．

平行四邊形的判定：①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；③兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；⑤一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．

4.【答案】B

【解析】解：(1)2與5不是同類項，不能合并，故本小題錯誤；

(2)5x?2x=5.【答案】C

【解析】解：設(shè)樹頂端落在離樹底部x米，由題意得：

62+x2=(16?6)2，

解得：x=86.【答案】D

【解析】解：A答案一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形也可能是等腰梯形，所以A錯誤；

B答案如圖所示，四邊形ABCD中AB=AD，AC⊥BD，但四邊形ABCD不是菱形，所以B錯誤；

C答案矩形(不是正方形)的對角線相等，但不平分一組對角，所以C錯誤；

D答案正方形是特殊的菱形，菱形面積公式(對角線乘積的一半)在正方形中同樣適用，所以D正確．

故選：D．

7.【答案】C

【解析】【分析】

本題主要考查了菱形的判定與性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)．此題難度不大，注意證得四邊形CODE是菱形是解此題的關(guān)鍵．由CE/?/BD，DE/?/AC，可證得四邊形CODE是平行四邊形，又由四邊形ABCD是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)，易得OC=OD=2，即可判定四邊形CODE是菱形，則可求得答案．

【解答】

解：∵CE/?8.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，利用數(shù)軸上點的位置關(guān)系得出1>b>0>a>?1是解題關(guān)鍵．

根據(jù)數(shù)軸上點的位置關(guān)系，可得1>b>0>a>?1，根據(jù)二次根式的性質(zhì)，絕對值的性質(zhì)，可得答案．

【解答】9.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行線的判定，等邊三角形的判定與性質(zhì)．

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得∠ABC=∠C=60°，AC=BC=9，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠BAE=∠C=60°，AE=CD，則∠BAE=∠ABC，于是根據(jù)平行線的判定可對①進行判斷；由△BCD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BAE得到∠DBE=60°，BD=BE=8，則根據(jù)邊三角形的判定方法得到△BDE為等邊三角形，于是可對③進行判斷；根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得∠BDE=60°，DE=DB=8，然后說明∠BDC>60°，則∠ADE<60°，于是可對②進行判斷；最后利用AE=CD，DE=BD=8和三角形周長定義可對10.【答案】B

【解析】解：由題意得．a(chǎn)1=2+15?2=5+4，它的整數(shù)部分為6，小數(shù)部分為5?2；

a2=6+15?2=6+5+2=5+8，它的整數(shù)部分為10，小數(shù)部分為5?2；

a3=10+15?2=10+5+2=5+12，它的整數(shù)部分為14，小數(shù)部分為11.【答案】2

【解析】解：∵3<4<6，

∴3<2<6．12.【答案】在同一個三角形中，等角對等邊；真

【解析】解：“在同一個三角形中，等邊對等角”的逆命題是：“在同一個三角形中”，等角對等邊，是真命題；

故答案為：“在同一個三角形中，等角對等邊；真．

把一個命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題，再分析題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而得出命題的真假．

本題考查了互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題．其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．13.【答案】7

【解析】解(22)2?|?4|+3?1×14.【答案】3

【解析】解：如圖，延長BN交AC于點D．

∵BN⊥AN，AN平分∠BAC，

∴∠ANB=∠AND=90°，∠NAB=∠NAD．

在△ABN與△ADN中，

∠ANB=∠ANDAN=AN∠NAB=∠NAD，15.【答案】2【解析】解：在正方形ABCD中，AC和BD為對角線，

∴∠AOB=∠BOC=90°，∠OBC=∠OCD=45°，OB=OC，

∵∠AOE=150°，

∴∠BOE=60°；

∵OE⊥OF，

∴∠EOF=∠BOC=90°，

∴∠BOE=∠COF=60°，

∴16.【答案】?11【解析】解：解不等式x?m2>0得x>m，

解不等式x?3<3(x?3)得x>3，

∵關(guān)于x的不等式組的解集為x>3，

∴m≤3，

關(guān)于y的分式方程5?my?2=1?y2?y，

去分母得：5(y?2)?m=y?1，

去括號得：5y?10?m=y?117.【答案】5【解析】解：如圖，連接ME，NE，過M作MF⊥DC于F，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠DAB=∠D=90°，

∴四邊形ADFM是矩形，

∴DF=AM，F(xiàn)M=AD=BC=8，

∵將紙片折疊，使A點與E點重合，折痕MN交AD于M點，

∴AM=ME，

設(shè)AM=x，則EM=DF=x，

∴EF=x?4，

在Rt△MEF中，ME2=EF2+MF18.【答案】1002

109【解析】解：根據(jù)“和數(shù)”的定義，得到最小“和數(shù)”百位、十位、個位上的數(shù)字之和最小且為2的正整數(shù)倍，

∴百位、十位、個位上的數(shù)字之和為2，

∴該自然數(shù)千位上的數(shù)字為1，

∴最小的“和數(shù)”為1002，

根據(jù)題意可得自然數(shù)B的千位數(shù)字為a，百位數(shù)字是b，十位數(shù)字是(c+l)，個位數(shù)字是(3d?10)，

∴Q(B)為(4a?2b)，P(B)為(6d+c?19)，

∴Q(B)P(B)=4a?2bc+6d?19，

根據(jù)“利數(shù)”定義得2a=b+c+1+3d?10，

∵該“利數(shù)”能被6整除，

∴該“和數(shù)”為偶數(shù)且各位上的數(shù)字之和為3的倍數(shù)，

∵4≤d≤6，(3d?10)為偶數(shù)，

∴d=4或6，

①當d=4時，2a=b+c+3，19.【答案】解：原式=?(a+b)(a?b)a(a?b)÷(a【解析】先根據(jù)分式混合運算順序和運算法則化簡原式，再將a、b的值代入計算可得．

本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式混合運算順序和運算法則．20.【答案】解：(1)48?54÷2+(3?3)(3+3)【解析】(1)先算乘除，再算加減即可；

(221.【答案】△EDB

BE

BE【解析】(1)解：如圖，射線BF即為所求；

(2)證明：∵點D為BC邊上的中點，

∴DC=DB，

在△ADC和△EDB中，

∠ACD=∠EBDDC=DB∠ADC=∠EDB，

∴△ADC≌△EDB(ASA)，

∴AC=BE，

∵∠CBF=∠ACB，

∴AC/?/BE22.【答案】解：(1)過點A作AC⊥OP，垂足為C，

由題意得：

∠AOP=90°?∠NOA=30°，

在Rt△AOP中，OA=200海里，

∴AC=12OA=100(海里)，

∴燈塔A到航線OP的距離為100海里；

(2)在Rt△AOP中，OA=200海里，∠AOC【解析】(1)過點A作AC⊥OP，垂足為C，根據(jù)題意可得∠AOP=30°，然后在Rt△AOP中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出AC23.【答案】證明：(1)∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=AD=DC=BC．

∵∠DAE=∠BAF，

∴∠BAE=∠DAF．

在△ABE與△ADF中，

AE=AF∠BAE=∠DAFAB=AD，

∴△ABE≌△ADF(SAS)，

∴BE=DF，

∴BC?BE=DC?DF，即CE=CF；

(2)如圖，延長EG到點H，使HG=EG，連接HA、HD．

∵點G是AF的中點，

∴AG=FG，

在△HAG與△EFG中，

【解析】(1)欲證明CE=CF，只需證得BE=DF，所以利用全等三角形△ABE≌△ADF的性質(zhì)來推知BE=DF即可；

(2)如圖，延長EG到點H，使H24.【答案】3

3≤【解析】解：(1)∵2≤a≤3，

∴a?2≥0，a?5≤0，

∴原式=|a?2|+|a?5|

=a?2?(a?5)

=3，

故答案為：3；

(2)由題意可知：|3?a|+|a?7|=4，

當a≤3時，∴3?a≥0，a?7<0，

∴原方程化為：3?a?(a?7)=4，

∴a=3，符合題意；

當3<a<7時，

∴3?a<0，a?7<0，

∴?(3?a)?(a?7)25.【答案】解：在Rt△ABC中，∵AB=5cm，BC=3cm，

∴AC=4cm，

(1)設(shè)存在點P，使得PA=PB，

此時PA=PB=2t，PC=4?2t，

在Rt△PCB中，PC2+CB2=PB2，

即：(4?2t)2+32=(2t)2，

解得：t=2516，

∴當t=2516時，PA=PB；

(2)當點P在∠BAC的平分線上時，如圖1，過點P作PE⊥AB于點E，

此時