2023-2024學(xué)年浙江省寧波市精準(zhǔn)聯(lián)盟八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年浙江省寧波市精準(zhǔn)聯(lián)盟八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.“琴棋書畫”的棋是指圍棋，圍棋起源于中國，至今已有四千多年的歷史.下列由黑、白棋子擺成的圖案中，是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.下列各式中，正確的是(

)A.2+3=5 B.3.甲、乙、丙、丁四個小組的同學(xué)分別參加了班里組織的中華古詩詞知識競賽，在相同條件下各小組的成績情況如下表所示，若要從中選擇出一個小組參加年級的比賽，那么應(yīng)選(

)甲乙丙丁平均分85908890方差3.53.544.2A.甲組 B.乙組 C.丙組 D.丁組4.用配方法解方程x2?6xA.(x?3)2=13 B.5.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，添加下列條件，能判定這個四邊形是矩形的是(

)A.∠BAD=∠ABC

6.用反證法證明“四邊形至少有一個角是鈍角或直角”時，應(yīng)先假設(shè)(

)A.四邊形中每個角都是銳角 B.四邊形中每個角都是鈍角或直角

C.四邊形中有三個角是銳角 D.四邊形中有三個角是鈍角或直角7.如圖，平行四邊形紙片ABCD和EFGH上下疊放，AD/?/EH且AD=EH，

A.b?a B.12(b?8.如圖，矩形ABCD中，AD=3，AB=4，M為線段BD上一動點(diǎn)，MP⊥CA.125

B.3

C.245

9.對于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，下列說法：

①若a+b+c=0，則b2?4ac≥0；

②若方程A.1個 B.2個 C.3個 D.4個10.如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，連結(jié)AE，DE，AC，EC，BA.△ABE與△BEC面積之差

B.△ADE與△BEC面積之差二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.要使2x?6有意義，則x的取值范圍為12.一個多邊形的每一個外角都等于72°，則這個多邊形是______邊形．13.已知a，b是方程x2+3x?5=14.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，點(diǎn)D在直線AC上，AD=1，過點(diǎn)D作

15.如圖，已知四邊形ABCD和四邊形BCEF均為平行四邊形，∠D=60°，連接AF，并延長交BE于點(diǎn)P，若AP⊥

16.如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=1，將△ABD沿射線DB

三、解答題：本題共8小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

(1)計算題：(?3)2+18.(本小題6分)

圖①、圖②均為7×6的正方形網(wǎng)格，點(diǎn)A、B、C在格點(diǎn)上．

(1)在圖①中確定格點(diǎn)D，并畫出以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形，使其為軸對稱圖形．(畫一個即可)

(2)在圖②中確定格點(diǎn)E，并畫出以A、B、C、E為頂點(diǎn)的四邊形，使其為中心對稱圖形．(19.(本小題6分)

先化簡，再求值：a+1?2a+a2，其中a=1007．

如圖是小亮和小芳的解答過程．

(120.(本小題6分)

已知關(guān)于x的方程x2?7x+(12?a)=0有兩個不相等的實數(shù)根．21.(本小題8分)

某學(xué)校從九年級同學(xué)中任意選取40人，隨機(jī)分成甲、乙兩個小組(每組20人)進(jìn)行“引體向上”體能測試，根據(jù)測試成績繪制出下面的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖．

甲組成績統(tǒng)計表成績78910人數(shù)1955請根據(jù)上面的信息，解答下列問題：

(1)甲組成績的中位數(shù)是______，乙組成績的眾數(shù)是______；

(2)請求出乙組成績的平均數(shù)；

(22.(本小題10分)

如圖，將?ABCD的邊AB延長到點(diǎn)E，使BE=AB，連接DE，交邊BC于點(diǎn)F．

(1)求證：△BEF≌23.(本小題10分)

根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．

如何設(shè)計實體店背景下的網(wǎng)上銷售價格方案？如何設(shè)計實體店背景下的網(wǎng)上銷售價格方案？素材1某公司在網(wǎng)上和實體店同時銷售一種自主研發(fā)的小商品，成本價為40元/件．素材2該商品的網(wǎng)上銷售價定為60元/件，平均每天銷售量是200件，在實體店的銷售價定為80元/件，平均每天銷售量是100件.按公司規(guī)定，實體店的銷售價保持不變，網(wǎng)上銷售價可按實際情況進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整，需確保網(wǎng)上銷售價始終高于成本價．素材3據(jù)調(diào)查，網(wǎng)上銷售價每降低1元，網(wǎng)上銷售每天平均多售出20件，實體店的銷售受網(wǎng)上影響，平均每天銷售量減少2件．問題解決任務(wù)1計算所獲利潤當(dāng)該商品網(wǎng)上銷售價為50元/件時，求公司在網(wǎng)上銷售該商品每天的毛利潤與實體店銷售該商品每天的毛利潤各是多少元？任務(wù)2擬定價格方案公司要求每天的總毛利潤(總毛利潤=網(wǎng)上毛利潤+實體店毛利潤)達(dá)到8160元，求每件商品的網(wǎng)上銷售價是多少元？24.(本小題12分)

在?ABCD中，點(diǎn)O是對角線BD的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上，EO的延長線與邊AD交于點(diǎn)F，連接BF、DE如圖1．

(1)求證：四邊形BEDF是平行四邊形；

(2)若DE=DC，∠CBD=45°，過點(diǎn)C作DE的垂線，與DE、B答案和解析1.【答案】B

【解析】解：選項A、C、D不都能找到一個點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形．

選項B能找到一個點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形．

故選：B．

根據(jù)中心對稱圖形的概念判斷．把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．

本題考查的是中心對稱圖形，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．2.【答案】D

【解析】【分析】

本題主要考查了二次根式的性質(zhì)，二次根式的運(yùn)算，熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)二次根式的加法運(yùn)算，乘除運(yùn)算法則，二次根式的性質(zhì)逐項判斷即可求解．

【解答】

解：A、2和3不是同類二次根式，無法合并，故本選項錯誤，不符合題意；

B、12=23，故本選項錯誤，不符合題意；

C、2×3.【答案】B

【解析】解：由圖表可知，

乙、丁的平均成績較好，應(yīng)從乙、丁中選，

由于S乙2<S丁2，

故丁的方差大，波動大，

則要從中選擇出一個小組參加年級的比賽，那么應(yīng)選乙組；

故選：4.【答案】A

【解析】解：∵x2?6x?4=0，

∴x2?6x=4，

配方得x25.【答案】A

【解析】解：A、∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD//BC，

∴∠BAD+∠ABC=180°，

∵∠BAD=∠ABC，

∴∠BAD=∠ABC=90°，

∴平行四邊形ABCD是矩形，故選項A符合題意；

B、∵AB⊥6.【答案】A

【解析】解：用反證法證明“四邊形中至少有一個角是鈍角或直角”時第一步應(yīng)假設(shè)：四邊形中每個角都是銳角．

故選：A．

反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立．

此題考查了反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟．在假設(shè)結(jié)論不成立時要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．7.【答案】D

【解析】解：∵平行四邊形紙片ABCD和EFGH上下疊放，AD/?/EH且AD=EH，

∴EH=BC，EH/?/BC，

∴∠EHO=∠CBO8.【答案】A

【解析】解：如圖，連接CM，

∵M(jìn)P⊥CD于點(diǎn)P，MQ⊥BC于點(diǎn)Q，

∴∠CPM=∠CQM=90°，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴BC=AD=3，CD=AB=4，∠BCD=90°，

∴四邊形PCQM是矩形，

∴PQ=9.【答案】C

【解析】解：①當(dāng)x=1時，a×12+b×1+c=a+b+c=0，那么一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個不相等的實數(shù)根或有兩個相等的實數(shù)根，此時b2?4ac≥0成立，那么①一定正確．

②方程ax2+c=0有兩個不相等的實根，則?4ac>0，那么b2?4a10.【答案】C

【解析】解：過E作EM⊥AB于M，延長ME交CD于N，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB/?/DC，AB=DC，

∴EN⊥DC，

∵△EAB的面積=12AB?EM，△ECD的面積=12DC?EN，

∴△EAB的面積+△ECD的面積=12AB?(EM+EN)=12AB?MN=矩形ABCD的面積×12，

∵△ABC的面積=矩形ABCD的面積×11.【答案】x≥【解析】解：由題意得，2x?6≥0，

解得x≥3．

故答案為：x12.【答案】五

【解析】解：邊數(shù)n=360°÷72°=5．

故答案為：五．

用多邊形的外角和13.【答案】2034

【解析】解：∵a是方程x2+3x?5=0的實數(shù)根，

∴a2+3a?5=0，

∴a2=5?3a，

∴a2?3b+2020=5?3a?3b14.【答案】52或【解析】解：當(dāng)在線段上時，連接OC，過點(diǎn)O作ON⊥BC于N，

①當(dāng)D在線段AC上時，

∵AD=1，

∴CD=AC?AD=2，

∵∠BCD=90°，

∴BD=CD2+BC2=22+32=13，

∵點(diǎn)O是線段BD的中點(diǎn)，

∴OC=OB=OD=12BD=132，

∵ON⊥BC，

∴CN=BN=12BC=32，

∵DE//AB，

∴∠COE=∠A=∠CBA=∠C15.【答案】3【解析】解：過點(diǎn)D作DH⊥BC，交BC的延長線于點(diǎn)H，連接BD、DE，如圖所示：

∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB=3，∠ADC=60°，

∴CD=AB=3，∠DCH=∠ABC=∠ADC=60°，

∵CH⊥BC，

∴∠DHC=90°，

在Rt△DCH中，

CH=12CD=32，DH=332，16.【答案】7【解析】解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD=BC=1，∠A=90°，

∴BD=AB2+AD2=2，

∵將△ABD沿射線DB平移得到△A′B′D′，

∴B′D′=BD=2，

作點(diǎn)C關(guān)于BD的對稱點(diǎn)G，連接CG交BD于E，連接D′G，

則CD′=GD′CE⊥BD，CG=2CE，

∵CE=BC?CDBD=1×32=32，

∴CG=3，

以B′D′，GD17.【答案】解：(1)(?3)2+327?169

=3+3?43

=6?43

=14【解析】(1)先根據(jù)二次根式的性質(zhì)，立方根進(jìn)行計算，再算加減即可；

(2)先根據(jù)等式的性質(zhì)移項，再配方，再開方，即可得出兩個一元一次方程，再求出方程的解即可．

本題考查了實數(shù)的混合運(yùn)算和解一元二次方程，能正確根據(jù)實數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計算是解18.【答案】解：(1)如圖即為所求(答案不唯一)：

；

(2)如圖即為所求(答案不唯一)：

【解析】先要找出什么樣的圖形是軸對稱圖形，什么樣的圖形是中心對稱圖形，然后按照題意畫出即可．

此題主要考查了利用軸對稱變換作圖的知識，涉及了中心對稱、軸對稱的概念與畫圖的綜合能力．19.【答案】小亮

【解析】解：(1)小亮的解答過程是錯誤的，

理由是：∵a=1007，

∴1?a<0，

∴a+1?2a+a2

=a+(1?a)2

=a+|1?a|

=a+a?1

=2a?1

=2×1007?1

=20.【答案】解：(1)∵關(guān)于x的方程x2?7x+(12?a)=0有兩個不相等的實數(shù)根，

∴Δ=(?7)2?4(【解析】(1)根據(jù)一元二次方程根的判別式進(jìn)行求解即可；

(2)先結(jié)合(1)求出a=0得到原方程為x2?721.【答案】8.5

8

【解析】解：(1)把甲組成績從小到大排列，中位數(shù)是第10、11個數(shù)的平均數(shù)，

則中位教是8+92=8.5，

乙組成績(8分)出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了9次，

則乙組成績的眾數(shù)是8．

故答案為：8.5，8；

(2)乙組成績的平均數(shù)為120×(2×7+9×8+9×6+22.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，AB/?/CD，

∵BE=AB，

∴BE=CD，

∵AB/?/CD，

∴∠BEF=∠CDF，∠EBF=∠DCF，

在△BEF與△CDF中，

∵∠BE【解析】此題主要考查的是矩形的判定及平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握平行四邊形的對邊相等，對角相等，對角線互相平分．

(1)先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD，AB/?/CD，再由BE=AB得出BE=CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠BE23.【答案】解：任務(wù)1：網(wǎng)上毛利潤為：(50?40)×(200+20×10)=10×400=4000(元)，

實體店毛利潤為：(80?40)×(100?2×10)=40×80=3200(元)，

任務(wù)2：設(shè)網(wǎng)上銷售價下降【解析】任務(wù)1：根據(jù)毛利潤=單件毛利潤×銷售數(shù)量求解即可；

任務(wù)2：先分別求出兩種銷售方式的毛利潤，再根據(jù)總毛利潤=網(wǎng)上毛利潤+實體店毛利潤求解即可；

任務(wù)3：結(jié)合任務(wù)2的結(jié)論，利用