山西省臨汾市2024屆高三下學(xué)期考前適應(yīng)性訓(xùn)練(三)數(shù)學(xué)試題

姓名______準(zhǔn)考證號______秘密★啟用前臨汾市2024年高考考前適應(yīng)性訓(xùn)練考試（三）數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在本試題相應(yīng)的位置。2．全部答案在答題卡上完成，答在本試題上無效。3．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案用黑色簽字筆寫在答題卡上。4．考試結(jié)束后，將本試題和答案一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合，，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．2．在中，角所對的邊分別為，若，，，則（）A．或 B． C． D．以上答案都不對3．已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為2，公差不為0．若成等比數(shù)列，則的前6項(xiàng)和為（）A． B． C．3 D．84．若，則的最小值是（）A．1 B．4 C． D．5．宋代是中國瓷器的黃金時代，涌現(xiàn)出了五大名窯：汝窯、官窯、哥窯、鈞窯、定窯．其中汝窯被認(rèn)為是五大名窯之首．如圖1，這是汝窯雙耳罐，該汝窯雙耳罐可近似看成由兩個圓臺拼接而成，其直觀圖如圖2所示．已知該汝窯雙耳罐下底面圓的直徑是12厘米，中間圓的直徑是20厘米，上底面圓的直徑是8厘米，高是14厘米，且上、下兩圓臺的高之比是，則該汝窯雙耳罐的體積是（）圖1圖2A． B． C． D．6．已知橢圓與橢圓有相同的焦點(diǎn)，且與直線相切，則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．7．若，，則的取值范圍是（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)，關(guān)于的不等式的解集為，則（）A． B． C．0 D．1二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9．在的展開式中（）A．所有奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和為128B．二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第5項(xiàng)C．有理項(xiàng)共有兩項(xiàng)D．所有項(xiàng)的系數(shù)的和為10．已知是以為圓心，為半徑的圓上任意兩點(diǎn)，且滿足，是的中點(diǎn)，若存在關(guān)于對稱的兩點(diǎn)，滿足，則線段長度的可能值為（）A．3 B．4 C．5 D．611．記為函數(shù)的階導(dǎo)數(shù)，，若存在，則稱階可導(dǎo)．英國數(shù)學(xué)家泰勒發(fā)現(xiàn)：若在附近階可導(dǎo)，則可構(gòu)造（稱其為在處的次泰勒多項(xiàng)式）來逼近在附近的函數(shù)值．下列說法正確的是（）A．若，則B．若，則C．在處的3次泰勒多項(xiàng)式為D．（精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位數(shù)字）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．已知復(fù)數(shù)滿足：，則______．13．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且，，則______．14．已知首項(xiàng)為1的正項(xiàng)數(shù)列，其前項(xiàng)和．用表示不超過的最大整數(shù)，則______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15．（13分）已知函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象平移得到，且關(guān)于直線對稱．（1）求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．16．（15分）如圖1，在平面四邊形中，，，，，點(diǎn)在上，且滿足．現(xiàn)沿將折起，使得，得到如圖2所示的四棱錐，在圖2中解答下列問題．圖1圖2（1）證明：平面；（2）若，求平面與平面的夾角的余弦值．17．（15分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，和是軸上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個點(diǎn)，過點(diǎn)傾斜角為的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，且．（1）若為的焦點(diǎn)，求證：；（2）過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，若，求直線的方程．18．（17分）某導(dǎo)彈試驗(yàn)基地，對新研制的型導(dǎo)彈進(jìn)行最后確定試驗(yàn)．（1）據(jù)以往多次試驗(yàn)，型導(dǎo)彈每次擊中空中目標(biāo)的概率為．用該導(dǎo)彈對目標(biāo)進(jìn)行連續(xù)射擊，若擊中2次，則目標(biāo)被擊落，射擊停止；若射擊達(dá)到5次，不管目標(biāo)擊落與否，則結(jié)束試驗(yàn)．求射擊次數(shù)的分布列并計(jì)算其期望；（2）據(jù)以往多次試驗(yàn)，型導(dǎo)彈每次擊中空中目標(biāo)的概率為．用該導(dǎo)彈對目標(biāo)進(jìn)行連續(xù)射擊，若擊中1次，則目標(biāo)被擊落，射擊停止．請完成以下關(guān)于射擊次數(shù)的分布列，并證明：．123…………（參考公式：若，則，．）19．（17分）已知函數(shù)．（1）求在處的切線方程；（2）若曲線與直線有且僅有一個交點(diǎn)，求的取值范圍；（3）若曲線在處的切線與曲線交于另外一點(diǎn)，求證：．

秘密★啟用前2024年第三次高考考前適應(yīng)性訓(xùn)練試卷數(shù)學(xué)試題參考答案和評分參考評分說明：1．本解答只給出了一種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分參考制訂相應(yīng)的評分細(xì)則。2．對計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯誤，就不再給分。3．解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)。4．只給整數(shù)分?jǐn)?shù)。選擇題和填空題不給中間分。一．選擇題：題號12345678答案ACBDDAAB二．選擇題：題號91011答案ABBCDABC三．填空題：12． 13． 14．745四．解答題：15．解：（1）依題知函數(shù)與函數(shù)有相同的振幅和周期，所以因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于直線軸對稱，所以，即，又因?yàn)?，所以，所以，．?）法一：因?yàn)?，所以，因?yàn)樵趩握{(diào)遞增，故的單調(diào)遞增區(qū)間為和．法二：由，得，又因?yàn)樗缘膯握{(diào)遞增區(qū)間為和．16．解：（1）在平面四邊形中因?yàn)?，，，所以四邊形為菱形，因?yàn)?，，所以，又因?yàn)?，所以，即，在直角三角形中，由，可得，因?yàn)?，，所以，即，又因?yàn)?，平面，平面，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以，在四棱錐中．因?yàn)樗倪呅螢榱庑?，所以，又因?yàn)椋矫?，平面，所以平面．?）設(shè)，過作，則以為原點(diǎn)，，所在直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示可得，，因?yàn)椋?，，，設(shè)平面的一個法向量為則，即，可取設(shè)平面的一個法向量為則，即，可取，所以，所以平面與平面的夾角的余弦值為．17．解：（1）法一：由題可知，，設(shè)，，則，．因?yàn)?，故，解之得，．，．．法二：由題可知，，設(shè)點(diǎn)，因?yàn)?，故點(diǎn)在圓上，又因?yàn)辄c(diǎn)也在上，聯(lián)立與得．解之得．因?yàn)椋剩?，．．．?）因?yàn)?，，所以，故．又因?yàn)?，所以，故．所以為的中點(diǎn)．方法一：設(shè)，直線的方程為，，．將代入得：，，．因?yàn)辄c(diǎn)為的中點(diǎn)，故．所以，又因?yàn)樗?，．因?yàn)椋裕?，，，．所以直線的方程為即．方法二：設(shè)，直線的方程為，，，將代入得：，，．因?yàn)辄c(diǎn)為的中點(diǎn)，故，．因?yàn)?，所以．所以，，．所以直線的方程為．即．18．解：（1）記“射擊型導(dǎo)彈次后，停止射擊”．的可能值為．故射擊次數(shù)的分布列為2345．（2）由題意可知，，，…，123…………令①②①②得從而由參考公式知從而．19．解：（1）由題可知，函數(shù)的定義域?yàn)椋?，又因?yàn)樗院瘮?shù)在處的切線方程為．（2）方法一：若曲線與直線有且僅有一個交點(diǎn)，即方程有且只有一個根，設(shè)函數(shù)，即函數(shù)有唯一零點(diǎn)．令，即因?yàn)?，所以?dāng)即時，，所以在上單調(diào)遞增，且所以在上有唯一零點(diǎn)，符合題意．當(dāng)時，，使得所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．又因?yàn)?，所以；?dāng)時，，所以滿足，不合題意。綜上可得的取值范圍為．方法二：若曲線與直線有且僅有一個交點(diǎn)，即方程有且只有一個根，因?yàn)闀r滿足方程，所以要使得方程有且只有一個根，則當(dāng)時方程無根，即函數(shù)與函數(shù)的圖象沒有交點(diǎn)．設(shè)則令則因?yàn)?，所以，所以函?shù)在