高三一輪總復(fù)習(xí)理科數(shù)學(xué)課時(shí)跟蹤檢測(cè)94隨機(jī)事件的概率

[課時(shí)跟蹤檢測(cè)][基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]1．(2017屆石家莊模擬)某產(chǎn)品甲、乙、丙三級(jí)，其中乙、丙兩級(jí)均屬次品，在正常生產(chǎn)情況下，出現(xiàn)乙級(jí)品和丙級(jí)品的概率分別是5%和3%，則抽檢一件是正品(甲級(jí))的概率為()A．0.95 B．0.97C．0.92 D．0.08解析：記抽檢的產(chǎn)品是甲級(jí)品為事件A，是乙級(jí)品為事件B，是丙級(jí)品為事件C，這三個(gè)事件彼此互斥，因而所求概率為P(A)＝1－P(B)－P(C)＝1－5%－3%＝92%＝0.92.答案：C2．一個(gè)盒子內(nèi)裝有紅球、白球、黑球三種球，其數(shù)量分別為3,2,1，從中任取兩球，則互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件為()A．至少有一個(gè)白球；都是白球B．至少有一個(gè)白球；一個(gè)白球一個(gè)黑球C．恰有一個(gè)白球；一個(gè)白球一個(gè)黑球D．至少有一個(gè)白球；紅球、黑球各一個(gè)解析：紅球、黑球各取一個(gè)，則一定取不到白球，故“至少有一個(gè)白球”“紅球、黑球各一個(gè)”為互斥事件，又任取兩球還包含“兩個(gè)紅球”這個(gè)事件，故不是對(duì)立事件．答案：D3．將A，B，C，D這4名同學(xué)從左至右隨機(jī)地排成一排，則“A與B相鄰且A與C之間恰好有1名同學(xué)”的概率是()A.eq\f(1,2) B．eq\f(1,4)C．eq\f(1,6) D．eq\f(1,8)解析：∵將A，B，C，D這4名同學(xué)從左至右隨機(jī)地排成一排，基本事件總數(shù)Ω＝Aeq\o\al(4,4)＝4×3×2×1＝24，“A與B相鄰且A與C之間恰好有1名同學(xué)”包含的基本事件有ABCD，DABC，CBAD，CDAB，BADC，DCBA，共6個(gè)，∴“A與B相鄰且A與C之間恰好有1名同學(xué)”的概率P＝eq\f(6,24)＝eq\f(1,4).故選B.答案：B4．紅、藍(lán)兩色車、馬、炮棋子各一枚，將這6枚棋子按車、馬、炮順序排成一列，記事件“每對(duì)同字的棋子中，均為紅棋子在前，藍(lán)棋子在后”為事件A，則事件A發(fā)生的概率為()A.eq\f(1,20) B．eq\f(1,12)C．eq\f(1,8) D．eq\f(1,6)解析：紅、藍(lán)兩色車、馬、炮棋子各一枚，將這6枚棋子按車、馬、炮順序排成一列，基本事件總數(shù)n＝2×2×2＝8.每對(duì)同字的棋子中，均為紅棋子在前，藍(lán)棋子在后為事件A，則事件A包含的基本事件個(gè)數(shù)m＝1，∴事件A發(fā)生的概率P＝eq\f(m,n)＝eq\f(1,8).答案：C5．拋擲一枚均勻的骰子(骰子的六個(gè)面上分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6個(gè)點(diǎn))一次，觀察擲出向上的點(diǎn)數(shù)，設(shè)事件A為擲出向上為偶數(shù)點(diǎn)，事件B為擲出向上為3點(diǎn)，則P(A∪B)＝()A.eq\f(1,3) B．eq\f(2,3)C．eq\f(1,2) D．eq\f(5,6)解析：事件A為擲出向上為偶數(shù)點(diǎn)，所以P(A)＝eq\f(1,2)，事件B為擲出向上為3點(diǎn)，所以P(B)＝eq\f(1,6)，又事件A，B是互斥事件，所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(2,3).答案：B6．圍棋盒子中有多粒黑子和白子，已知從中取出2粒都是黑子的概率為eq\f(1,7)，都是白子的概率是eq\f(12,35).則從中任意取出2粒恰好是同一色的概率是()A.eq\f(1,7) B．eq\f(12,35)C．eq\f(17,35) D．1解析：設(shè)“從中取出2粒都是黑子”為事件A，“從中取出2粒都是白子”為事件B，“任意取出2粒恰好是同一色”為事件C，則C＝A∪B，且事件A與B互斥．所以P(C)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(1,7)＋eq\f(12,35)＝eq\f(17,35)，即任意取出2粒恰好是同一色的概率為eq\f(17,35).答案：C7．設(shè)條件甲：“事件A與事件B是對(duì)立事件”，條件乙：“概率滿足P(A)＋P(B)＝1”A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件解析：若事件A與事件B是對(duì)立事件，則A∪B為必然事件，再由概率的加法公式得P(A)＋P(B)＝1.設(shè)擲一枚硬幣3次，事件A：“至少出現(xiàn)一次正面”，事件B：“3次出現(xiàn)正面”，則P(A)＝eq\f(7,8)，P(B)＝eq\f(1,8)，滿足P(A)＋P(B)＝1，但A，B不是對(duì)立事件．答案：A8．從1,2，…，9中任取兩數(shù)，其中：①恰有一個(gè)偶數(shù)和恰有一個(gè)奇數(shù)；②至少有一個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)數(shù)都是奇數(shù)；③至少有一個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)數(shù)都是偶數(shù)；④至少有一個(gè)奇數(shù)和至少有一個(gè)偶數(shù)．在上述事件中，是對(duì)立事件的是()A．① B．②④C．③ D．①③解析：從9個(gè)數(shù)字中取兩個(gè)數(shù)有三種取法：一奇一偶，兩奇，兩偶，故只有③中兩事件是對(duì)立事件．答案：C9．將甲、乙兩顆色子先后各拋擲一次，a，b分別表示拋擲甲、乙兩顆色子所擲出的點(diǎn)數(shù)，若M(a，b)落在不等式x2＋y2≤m(m為常數(shù))所表示的區(qū)域內(nèi)設(shè)為事件C，要使p(C)＝1，則m的最小值為()A．52 B．61C．72 D．7解析：當(dāng)取M(6,6)時(shí)，有x2＋y2＝72，故選C.答案：C10．從三個(gè)紅球，兩個(gè)白球中隨機(jī)取出兩個(gè)球，則取出的兩個(gè)球不全是紅球的概率是()A.eq\f(1,10) B．eq\f(3,10)C．eq\f(7,10) D．eq\f(3,5)解析：全是紅球的概率為eq\f(3,10)，則不全是紅球的概率是1－eq\f(3,10)＝eq\f(7,10)，故選C.答案：C11．在一次數(shù)學(xué)考試中，某班學(xué)生的及格率是80%，這里所說(shuō)的80%是指________(“頻率”或“概率”)．答案：頻率12．在一個(gè)試驗(yàn)?zāi)Ｐ椭?，設(shè)A表示一個(gè)隨機(jī)事件，eq\x\to(A)表示A的對(duì)立事件，以下三個(gè)結(jié)論：①P(A)＝P(eq\x\to(A))；②P(A＋eq\x\to(A))＝1；③若P(A)＝1，則P(eq\x\to(A))＝0.其中正確的有________．答案：②③13．一只袋子中裝有7個(gè)紅玻璃球，3個(gè)綠玻璃球，從中無(wú)放回地任意抽取兩次，每次只取一個(gè)，取得兩個(gè)紅球的概率為eq\f(7,15)，取得兩個(gè)綠球的概率為eq\f(1,15)，則取得兩個(gè)同顏色的球的概率為_(kāi)_______；至少取得一個(gè)紅球的概率為_(kāi)_______．解析：由于“取得兩個(gè)紅球”與“取得兩個(gè)綠球”是互斥事件，取得兩個(gè)同色球，只需兩互斥事件有一個(gè)發(fā)生即可，因而取得兩個(gè)同色球的概率為P＝eq\f(7,15)＋eq\f(1,15)＝eq\f(8,15).由于事件A“至少取得一個(gè)紅球”與事件B“取得兩個(gè)綠球”是對(duì)立事件，則至少取得一個(gè)紅球的概率為P(A)＝1－P(B)＝1－eq\f(1,15)＝eq\f(14,15).答案：eq\f(8,15)eq\f(14,15)14．某超市為了解顧客的購(gòu)物量及結(jié)算時(shí)間等信息，安排一名員工隨機(jī)收集了在該超市購(gòu)物的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示.一次購(gòu)物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件以上顧客數(shù)(人)x3025y10結(jié)算時(shí)間(分鐘/人)11.522.53已知這100位顧客中的一次購(gòu)物量超過(guò)8件的顧客占55%.(1)求x，y的值；(2)求顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間超過(guò)2分鐘的概率．解：(1)由已知得25＋y＋10＝55，x＋30＝45，所以x＝15，y＝20.(2)記A：一位顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間超過(guò)2分鐘．A1：該顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間為2.5分鐘．A2：該顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間為3分鐘．將頻率視為概率，可得P(A)＝P(A1)＋P(A2)＝eq\f(20,100)＋eq\f(10,100)＝0.3.所以一位顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間超過(guò)2分鐘的概率為0.3.[能力提升]1．若隨機(jī)事件A，B互斥，A，B發(fā)生的概率均不等于0，且分別為P(A)＝2－a，P(B)＝3a－4，則實(shí)數(shù)a解析：因?yàn)殡S機(jī)事件A，B互斥，A，B發(fā)生的概率均不等于0，且分別為P(A)＝2－a，P(B)＝3a所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0<PA<1，,0<PB<1，,PA＋PB≤1，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0<2－a<1，,0<3a－4<1，,2a－2≤1.))解得eq\f(4,3)<a≤eq\f(3,2).答案：eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(4,3)，\f(3,2)))2．(2017屆山東泰安模擬)袋中裝有黑球和白球共7個(gè)，從中任取2個(gè)球都是白球的概率為eq\f(1,7).現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流取球，甲先取，乙后取，然后甲再取，…，取后不放回，直至兩人中有1人取到白球時(shí)即終止．每個(gè)球在每一次被取出的機(jī)會(huì)是等可能的．(1)求袋中原有白球的個(gè)數(shù)；(2)求取球2次即終止的概率；(3)求甲取到白球的概率．解：(1)設(shè)袋中原有n個(gè)白球，從袋中任取2個(gè)球都是白球有Ceq\o\al(2,n)＝eq\f(nn－1,2)(種)結(jié)果，從袋中任取2個(gè)球共有Ceq\o\al(2,7)＝21(種)結(jié)果．由題意知eq\f(1,7)＝eq\f(\f(nn－1,2),21)＝eq\f(nn－1,42)，∴n(n－1)＝6，解得n＝3或n＝－2(舍去)，即袋中原有3個(gè)白球．(2)記“取球2次即終止”為事件A，則P(A)＝eq\f(C\o\al(1,4)C\o\al(1,3),A\o\al(2,7))＝eq\f(2,7).(3)記“甲取到白球”為事件B，“第i次取到白球”為事件Ai，i＝1,2,3,4,5，因?yàn)榧紫热?，所以甲只能在?次，第3次和