高三下學期熱身模擬考試（5月）數(shù)學（文）

2018屆高三文科數(shù)學適應性考試試題一．選擇題：本大題共12小題，每小題5分。1.設集合則=（）A.B.C.D.2.（1+i）（2+i）=（）A.1iB.1+3iC.3+iD.3+3i3．下圖是根據(jù)變量x，y的觀測數(shù)據(jù)得到的散點圖，由這些散點圖可以判斷變量x，y具有相關關系的圖是（）A．①② B．①④ C．②③ D．③④4.高考結束后，同學聚會上，某同學從《愛你一萬年》，《非你莫屬》，《兩只老虎》，《單身情歌》四首歌中選出兩首歌進行表演，則《愛你一萬年》未選取的概率為（）A． B．C．D．5.設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a2+a8=10，則S9=()A.20B.35C.45D.906．某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是3，則正視圖中的的值是()A．2B.C.D．37．（）A.B.C.D.[8．設x，y滿足約束條件則z=x+y的最大值為()A．0 B．1 C．2 D．39.某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：廣告費用x(萬元)4235銷售額y(萬元)49263954根據(jù)上表可得回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))中的eq\o(b,\s\up6(^))為9.4，據(jù)此模型預報廣告費用為6萬元時銷售額為()．A．63.6萬元 B．65.5萬元C．67.7萬元 D．72.0萬元10.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是()A.(,2)B.(,1)C.(1,+)D.(4,+)011.設雙曲線C：的一條漸近線與拋物線y2=x的一個交點的橫坐標為x0，若x0>1，則雙曲線C的離心率e的取值范圍是（）A.(1，) B.(，+∞) C.(1，) D.(，+∞)]12．若函數(shù)是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是()A. B.C. D.二．填空題：本大題共4小題，每小題5分。13.已知向量，且a⊥b，則m=.14.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的結果為．15．曲線在點（1，2）處的切線方程為_________________________.16．等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，則__________．三．解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17．（本小題滿分分）在中，，，為內(nèi)角，，的對邊，且滿足．（）求角的大小．（）已知b=3,的面積為，求的周長。18.（本小題滿分12分）如圖,在三棱柱中，側棱底面,為的中點,,.(1)求證：平面；(2)求四棱錐的體積.19.（本小題滿分12分）隨著社會的發(fā)展，終身學習成為必要，工人知識要更新，學習培訓必不可少，現(xiàn)某工廠有工人1000名，其中250名工人參加過短期培訓（稱為A類工人），另外750名工人參加過長期培訓（稱為B類工人），從該工廠的工人中共抽查了100名工人，調(diào)查他們的生產(chǎn)能力（此處生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù)）得到A類工人生產(chǎn)能力的莖葉圖（左圖），B類工人生產(chǎn)能力的頻率分布直方圖（右圖）.（1）問B類工人各抽查了多少工人，并求出直方圖中的x;（2）求工人生產(chǎn)（3)若規(guī)定生產(chǎn)能力在[130，150]內(nèi)為能力優(yōu)秀，由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)在答題卡上完成下面的22列聯(lián)表，并判斷是否可以在犯錯誤概率不超過0.1%的前提下,認為生產(chǎn)能力與培訓時間長短有關.能力與培訓時間列聯(lián)表短期培訓長期培訓合計能力優(yōu)秀能力不優(yōu)秀合計參考數(shù)據(jù)：P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考公式：其中.20.（本小題滿分12分）設函數(shù).（Ⅰ）當時，求的極值；（Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)性.21.（本小題滿分12分）設O為坐標原點，動點M在橢圓C：QUOTE上，過M作x軸的垂線，垂足為N，點P滿足.求點P的軌跡方程；設點Q在直線x=3上，且QUOTE，證明過點P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點F.請考生在第22題和第23題中任選一題做答，做答時請在答題卡的對應答題區(qū)寫上題號。22．（本小題滿分10分）在直角坐標系中，曲線C的參數(shù)方程為，以坐標原點為極點，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，直線的極坐標方程為.（I）寫出C的普通方程和l的直角坐標方程；（II）設點P在曲線C上，求點P到距離的最小值。（23）（本小題滿分10分）選修45：不等式選講已知函數(shù)f(x)＝|x－a|.（Ⅰ）若不等式f(x)≤3的解集為{x|－1≤x≤5}，求實數(shù)a的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若f(x)＋f(x＋5)≥m對一切實數(shù)x恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．————姓名—————————————考號————————————原班級————姓名—————————————考號————————————原班級—————————座位號———————題號一選擇題二填空題三解答題總分171819202122得分一：選擇題（每小題5分，共60分）題號123456789101112選項二：填空題（每小題5分，共20分）13．_______________14.__________15.__________________16.__________三：解答題（共70分）17.(本小題滿分12分)18.(本小題滿分12分)19.(本小題滿分12分)短期培訓長期培訓合計能力優(yōu)秀能力不優(yōu)秀合計20.(本小題滿分12分)————裝————————————————訂————————————————————裝————————————————訂————————————————線————————————22/23．(本小題滿分10分)答案ABDBC，DADBD，CA13.2，14.3015.3xy1=0,16.1017.【解析】解：（）∵，由正弦定理得，∴，，∵且，∴，∵，．（）∵由余弦定理得：即18.(本小題滿分12分)解：（1）證明:連接,設與相交于點,連接,∵四邊形是平行四邊形,∴點為的中點.∵為的中點，∴為△的中位線,∴.………2分∵平面,平面,∴平面.……4分(2)解法1:∵平面,平面,∴平面平面，且平面平面.作，垂足為，則平面，……………6分∵，，在Rt△中，，，…8分∴四棱錐的體積……10分.∴四棱錐的體積為.……12分解法2:∵平面,平面,∴.∵,∴.∵,∴平面.……6分取的中點,連接,則,∴平面.三棱柱的體積為,……8分則,.……10分而,∴.∴.∴四棱錐的體積為.……12分19(本小題滿分12分）解：（1）由莖葉圖知A類工人中抽查人數(shù)為25名,…………………1分∴B類工人中應抽查10025=75（名）.………………2分由頻率分布直方圖得(0.008+0.02+0.048+x)′10=1，得x=0.024.………………4分（2）由莖葉圖知A類工人生產(chǎn)能力的中位數(shù)為122………………5分（3）由（1）及所給數(shù)據(jù)得能力與培訓的2′2列聯(lián)表，短期培訓長期培訓合計能力優(yōu)秀85462能力不優(yōu)秀172138合計2575100………8分由上表得＞10.828……11分因此,可以在犯錯誤概率不超過0.1%的前提下,認為生產(chǎn)能力與培訓時間長短有關.………12分20.解:(Ⅰ)函數(shù)的定義域為,

當時,

令,解得或,

當或時,,當時,,

所以當時取得極大值,當時取得極小值;

(Ⅱ),

令,其判別式,

①當時,時,,故在上單調(diào)遞增;

②當時,時,的兩根都小于0,所以在上,

故在上單調(diào)遞增;

③當時,,的兩根為:,,且都大于0,

當或時,當時,

故在和上遞增,在上遞減,

綜上,當時上單調(diào)遞增;當時,在和上遞增,在上遞減;21.解：（1）設P（x，y），M（QUOTE）,則N（QUOTE），QUOTE由QUOTE得QUOTE.因為M（QUOTE）在C上，所以QUOTE.因此點P的軌跡為QUOTE.由題意知F（1,0），設Q（3，t），P（m，n），則QUOTE，QUOTE.由QUOTE得3mQUOTE+tnQUOTE=1，又由（1）知QUOTE，故3+3mtn=0.所以QUOTE，即QUOTE.又過點P存在唯一直線垂直于OQ，所以過點P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點F.22.解:(1)參數(shù)方程為消去參數(shù),得

,即為,化為直角坐標方程為;

(2)設點P的坐標是，則點P到直線的距離當時，取得最小值為。23.（本小題滿分10分）解：（Ⅰ）由f(x)≤3，得|x－a|≤3.解得a－3≤x≤a＋3.又已知不等式f(x)≤3的解集為{x|－1≤x≤5}．所以eq\b\lc\{\rc\(\a\v