數(shù)學（北師大版選修2-3）課件1.5.2二項式系數(shù)的性質(zhì)

第一章計數(shù)原理§5二項式定理5．2二項式系數(shù)的性質(zhì)學習目標重點難點1.了解楊輝三角，初步認識楊輝三角各行數(shù)字特點及其與組合數(shù)、二項展開式系數(shù)性質(zhì)間的關系．2．理解和掌握二項式系數(shù)的性質(zhì)，并會簡單應用．3．理解和初步掌握賦值法.1.重點是二項式系數(shù)的性質(zhì)及應用．2．難點是賦值法研究各項系數(shù)及部分項系數(shù)的問題.閱讀教材：5.2二項式系數(shù)的性質(zhì)的有關內(nèi)容，完成下列問題．1．二項式系數(shù)表當n依次取1,2,3，…時，(a＋b)n展開式的二項式系數(shù)如圖所示：1．如圖是一個類似楊輝三角的遞推式，則第n行的首尾兩個數(shù)均為________．解析：觀察規(guī)律可知，第n行的首尾兩個數(shù)均為2n－1．答案：2n－1二項式(x＋y)n展開式中二項式系數(shù)最大時該項的系數(shù)就最大嗎？提示：不一定最大，當二項式中x，y的系數(shù)均為1時，或x，y的系數(shù)均為－1，n為偶數(shù)時，此時二項式系數(shù)等于項的系數(shù)，否則不一定．

2n

2n－1

解析：由二項式的系數(shù)和為2n＝64，得n＝6．答案：6與“楊輝三角”有關的問題

如圖所示，在“楊輝三角”中，從1開始箭頭所指的數(shù)組成一個鋸齒形數(shù)列：1,2,3,3,6,4,10，5，…，記其前n項和為Sn，求S16的值．[互動探究]

若本例中的條件不變，則S19的值如何？【點評】解決與楊輝三角有關問題的一般思路(1)觀察：對題目要橫看、豎看、隔行看、連續(xù)看，多角度觀察；(2)找規(guī)律：通過觀察找出每一行的數(shù)與數(shù)之間，行與行之間的數(shù)據(jù)的規(guī)律．1．如圖，在由二項式系數(shù)所構成的楊輝三角中，第________行中從左到右第14與第15個數(shù)的比為2∶3．第0行1第1行1

1第2行1

2

1第3行1

3

3

1第4行1

4

6

4

1第5行1

5

10

10

5

1

……答案：34二項展開式中系數(shù)的和

已知(3x－1)7＝a0x7＋a1x6＋…＋a6x＋a7．(1)求|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a7|的值；(2)求a1＋a3＋a5＋a7的值．解：(1)由題意易知a1，a3，a5，a7為負值．所以|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a7|＝a0－a1＋a2－…－a7＝－(－a0＋a1－a2＋…＋a7)＝－[3×(－1)－1]7＝47．(2)令f(x)＝(3x－1)7，則f(1)＝a0＋a1＋a2＋a3＋…＋a7，f(－1)＝－a0＋a1－a2＋a3－…＋a7，∴2(a1＋a3＋a5＋a7)＝f(－1)＋f(1)＝27－47．∴a1＋a3＋a5＋a7＝26－213＝－8128．【點評】二項式定理是一個恒等式，即對a，b的一切取值均成立．解決有關系數(shù)問題，可靈活地賦值，產(chǎn)生與所求代數(shù)式相同或相關的表達式．答案：C二項式系數(shù)的性質(zhì)【點評】

(1)二項式系數(shù)的最大項的求法求二項式系數(shù)的最大項，根據(jù)二項式系數(shù)的性質(zhì)對(a＋b)n中的n進行討論．①當n為奇數(shù)時，中間兩項的二項式系數(shù)最大．②當n為偶數(shù)時，中間一項的二項式系數(shù)最大．3．在(3x－2y)20的展開式中，求：(1)二項式系數(shù)最大的項；(2)系數(shù)絕對值最大的項；(3)系數(shù)最大的項．2．求展開式中的系數(shù)或展開式中的系數(shù)的和、差的關鍵是給字母賦值，賦值的選擇則需根據(jù)所求的展開式系數(shù)和特征來確定．一般地對字母賦的值為0,1或－1，但在解決具體問題時要靈活