江蘇省無錫市錫北片2023-2024學年中考試題猜想數(shù)學試卷含解析

江蘇省無錫市錫北片2023-2024學年中考試題猜想數(shù)學試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．2017年“智慧天津”建設成效顯著，互聯(lián)網(wǎng)出口帶寬達到17200吉比特每秒．將17200用科學記數(shù)法表示應為（）A．172×102 B．17.2×103 C．1.72×104 D．0.172×1052．在一次體育測試中，10名女生完成仰臥起坐的個數(shù)如下：38，52，47，46，50，50，61，72，45，48，則這10名女生仰臥起坐個數(shù)不少于50個的頻率為()A．0.3 B．0.4 C．0.5 D．0.63．﹣23的相反數(shù)是（）A．﹣8 B．8 C．﹣6 D．64．已知一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則此多邊形的邊數(shù)為()A．6 B．7 C．8 D．95．甲、乙兩人在直線跑道上同起點、同終點、同方向勻速跑步500m，先到終點的人原地休息．已知甲先出發(fā)2s．在跑步過程中，甲、乙兩人的距離y(m)與乙出發(fā)的時間t(s)之間的關系如圖所示，給出以下結(jié)論：①a＝8；②b＝92；③c＝1．其中正確的是（）A．①②③ B．僅有①② C．僅有①③ D．僅有②③6．下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．7．方程x（x－2）＋x－2＝0的兩個根為（）A．， B．，C．, D．,8．不透明的袋子中裝有形狀、大小、質(zhì)地完全相同的6個球，其中4個黑球、2個白球，從袋子中一次摸出3個球，下列事件是不可能事件的是（）A．摸出的是3個白球 B．摸出的是3個黑球C．摸出的是2個白球、1個黑球 D．摸出的是2個黑球、1個白球9．“五一”期間，某市共接待海內(nèi)外游客約567000人次，將567000用科學記數(shù)法表示為（）A．567×103B．56.7×104C．5.67×105D．0.567×10610．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平分線l交AC于點D，則∠CBD的度數(shù)為()A．30° B．45° C．50° D．75°11．已知直線m∥n，將一塊含30°角的直角三角板ABC，按如圖所示方式放置，其中A、B兩點分別落在直線m、n上，若∠1＝25°，則∠2的度數(shù)是（）A．25° B．30° C．35° D．55°12．在反比例函數(shù)的圖象的每一個分支上，y都隨x的增大而減小，則k的取值范圍是（）A．k＞1 B．k＞0 C．k≥1 D．k＜1二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，點D是AB的中點，點E在邊AC上，將△ADE沿DE翻折，使點A落在點A′處，當A′E⊥AC時，A′B＝____．14．計算：_______________．15．若使代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是_____．16．已知實數(shù)a、b、c滿足+|10﹣2c|=0，則代數(shù)式ab+bc的值為__．17．關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是▲．18．如圖，直線a∥b，∠BAC的頂點A在直線a上，且∠BAC＝100°．若∠1＝34°，則∠2＝_____°．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）某校為了解本校學生每周參加課外輔導班的情況，隨機調(diào)査了部分學生一周內(nèi)參加課外輔導班的學科數(shù)，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖1、圖2所示的兩幅不完整統(tǒng)計圖（其中A：0個學科，B：1個學科，C：2個學科，D：3個學科，E：4個學科或以上），請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息，解答下列問題：請將圖2的統(tǒng)計圖補充完整；根據(jù)本次調(diào)查的數(shù)據(jù)，每周參加課外輔導班的學科數(shù)的眾數(shù)是個學科；若該校共有2000名學生，根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果估計該校全體學生一周內(nèi)參加課外輔導班在3個學科（含3個學科）以上的學生共有人．20．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，△AOB是等腰直角三角形，∠AOB=90°，點A（2,1）.（1）求點B的坐標；（2）求經(jīng)過A、O、B三點的拋物線的函數(shù)表達式；（3）在（2）所求的拋物線上，是否存在一點P，使四邊形ABOP的面積最大？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.21．（6分）已知P是的直徑BA延長線上的一個動點，∠P的另一邊交于點C、D，兩點位于AB的上方，＝6，OP=m，，如圖所示．另一個半徑為6的經(jīng)過點C、D，圓心距．（1）當m=6時，求線段CD的長；（2）設圓心O1在直線上方，試用n的代數(shù)式表示m；（3）△POO1在點P的運動過程中，是否能成為以OO1為腰的等腰三角形，如果能，試求出此時n的值；如果不能，請說明理由．22．（8分）如圖，兒童游樂場有一項射擊游戲．從O處發(fā)射小球，將球投入正方形籃筐DABC．正方形籃筐三個頂點為A（2，2），B（3，2），D（2，3）．小球按照拋物線y＝﹣x2+bx+c飛行．小球落地點P坐標（n，0）（1）點C坐標為；（2）求出小球飛行中最高點N的坐標（用含有n的代數(shù)式表示）；（3）驗證：隨著n的變化，拋物線的頂點在函數(shù)y＝x2的圖象上運動；（4）若小球發(fā)射之后能夠直接入籃，球沒有接觸籃筐，請直接寫出n的取值范圍．23．（8分）已知.（1）化簡A；（2）如果a,b是方程的兩個根，求A的值．24．（10分）解不等式組：，并將它的解集在數(shù)軸上表示出來.25．（10分）小張騎自行車勻速從甲地到乙地，在途中因故停留了一段時間后，仍按原速騎行，小李騎摩托車比小張晚出發(fā)一段時間，以800米/分的速度勻速從乙地到甲地，兩人距離乙地的路程y（米）與小張出發(fā)后的時間x（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示．求小張騎自行車的速度；求小張停留后再出發(fā)時y與x之間的函數(shù)表達式；求小張與小李相遇時x的值．26．（12分）鮮豐水果店計劃用元/盒的進價購進一款水果禮盒以備銷售.據(jù)調(diào)查，當該種水果禮盒的售價為元/盒時，月銷量為盒，每盒售價每增長元，月銷量就相應減少盒，若使水果禮盒的月銷量不低于盒，每盒售價應不高于多少元?在實際銷售時，由于天氣和運輸?shù)脑?，每盒水果禮盒的進價提高了，而每盒水果禮盒的售價比(1)中最高售價減少了，月銷量比(1)中最低月銷量盒增加了，結(jié)果該月水果店銷售該水果禮盒的利潤達到了元，求的值.27．（12分）如圖，△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到的，連接BE，CF相交于點D．求證：BE＝CF；當四邊形ACDE為菱形時，求BD的長．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、C【解析】

科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】解：將17200用科學記數(shù)法表示為1.72×1．

故選C．【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．2、C【解析】

用仰臥起坐個數(shù)不少于10個的頻數(shù)除以女生總?cè)藬?shù)10計算即可得解．【詳解】仰臥起坐個數(shù)不少于10個的有12、10、10、61、72共1個，所以，頻率==0.1．故選C．【點睛】本題考查了頻數(shù)與頻率，頻率=．3、B【解析】∵=﹣8，﹣8的相反數(shù)是8，∴的相反數(shù)是8，故選B．4、A【解析】試題分析：根據(jù)多邊形的外角和是310°，即可求得多邊形的內(nèi)角的度數(shù)為720°，依據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式列方程即可得（n﹣2）180°=720°，解得：n=1．故選A．考點：多邊形的內(nèi)角和定理以及多邊形的外角和定理5、A【解析】

解：∵乙出發(fā)時甲行了2秒，相距8m，∴甲的速度為8/2＝4m/s．∵100秒時乙開始休息．∴乙的速度是500/100＝5m/s．∵a秒后甲乙相遇，∴a＝8/(5－4)＝8秒．因此①正確．∵100秒時乙到達終點，甲走了4×(100＋2)＝408m，∴b＝500－408＝92m．因此②正確．∵甲走到終點一共需耗時500/4＝125s，，∴c＝125－2＝1s．因此③正確．終上所述，①②③結(jié)論皆正確．故選A．6、C【解析】試題解析：A.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C.既是中心對稱圖又是軸對稱圖形，故本選項正確；D.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤.故選C.7、C【解析】

根據(jù)因式分解法，可得答案．【詳解】解：因式分解，得（x-2）（x+1）=0，

于是，得x-2=0或x+1=0，

解得x1=-1，x2=2，

故選：C．【點睛】本題考查了解一元二次方程，熟練掌握因式分解法是解題關鍵．8、A【解析】由題意可知，不透明的袋子中總共有2個白球，從袋子中一次摸出3個球都是白球是不可能事件，故選B.9、C【解析】

科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥1時，n是非負數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】567000=5.67×105，【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．10、B【解析】試題解析：∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=75°，∵AB的垂直平分線交AC于D，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=30°，∴∠BDC=60°，∴∠CBD=180°﹣75°﹣60°=45°．故選B．11、C【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到∠3的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵直線m∥n，∴∠3＝∠1＝25°，又∵三角板中，∠ABC＝60°，∴∠2＝60°﹣25°＝35°，故選C．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關鍵．12、A【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，當反比例函數(shù)的系數(shù)大于0時，在每一支曲線上，y都隨x的增大而減小，可得k﹣1＞0，解可得k的取值范圍．【詳解】解：根據(jù)題意，在反比例函數(shù)圖象的每一支曲線上，y都隨x的增大而減小，即可得k﹣1＞0，解得k＞1．故選A．【點評】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)：①當k＞0時，圖象分別位于第一、三象限；當k＜0時，圖象分別位于第二、四象限．②當k＞0時，在同一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當k＜0時，在同一個象限，y隨x的增大而增大．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、或7【解析】

分兩種情況:①如圖1,作輔助線,構(gòu)建矩形,先由勾股定理求斜邊AB=10,由中點的定義求出AD和BD的長,證明四邊形HFGB是矩形,根據(jù)同角的三角函數(shù)列式可以求DG和DF的長,并由翻折的性質(zhì)得:∠DA'E=∠A,A'D=AD=5,由矩形性質(zhì)和勾股定理可以得出結(jié)論:A'B=;②如圖2,作輔助線,構(gòu)建矩形A'MNF,同理可以求出A'B的長.【詳解】解：分兩種情況:如圖1,過D作DG⊥BC與G,交A'E與F,過B作BH⊥A'E與H,D為AB的中點,BD=AB=AD,∠C=,AC=8,BC=6,AB=10,BD=AD=5,sin∠ABC=,DG=4,由翻折得:∠DA'E=∠A,A'D=AD=5,sin∠DA'E=sin∠A=.DF=3,FG=4-3=1,A'E⊥AC,BC⊥AC,A'E//BC,∠HFG+∠DGB=,∠DGB=,∠HFG=,∠EHB=,四邊形HFGB是矩形,BH=FG=1,同理得:A'E=AE=8-1=7,A'H=A'E-EH=7-6=1,在Rt△AHB中,由勾股定理得:A'B=.如圖2,過D作MN//AC,交BC與于N,過A'作A'F//AC,交BC的延長線于F,延長A'E交直線DN于M,A'E⊥AC,A'M⊥MN,A'E⊥A'F,∠M=∠MA'F=,∠ACB=,∠F=∠ACB=,四邊形MA'FN県矩形,MN=A'F,FN=A'M,由翻折得:A'D=AD=5,Rt△A'MD中,DM=3,A'M=4,FN=A'M=4,Rt△BDN中,BD=5,DN=4,BN=3,A'F=MN=DM+DN=3+4=7,BF=BN+FN=3+4=7,Rt△ABF中,由勾股定理得:A'B=;綜上所述,A'B的長為或.故答案為:或.【點睛】本題主要考查三角形翻轉(zhuǎn)后的性質(zhì)，注意不同的情況需分情況討論.14、【解析】

先把化簡為2，再合并同類二次根式即可得解.【詳解】2-=.故答案為.【點睛】本題考查了二次根式的運算，正確對二次根式進行化簡是關鍵．15、x≠﹣2【解析】

直接利用分式有意義則其分母不為零，進而得出答案．【詳解】∵分式有意義，∴x的取值范圍是：x+2≠0，解得：x≠?2.故答案是：x≠?2.【點睛】本題考查了分式有意義的條件，解題的關鍵是熟練的掌握分式有意義的條件.16、-1【解析】試題分析：根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)可得：，解得：，則ab+bc=(－11)×6+6×5=－66+30=－1．17、k＜且k≠1．【解析】根據(jù)一元二次方程kx2-x+1=1有兩個不相等的實數(shù)根，知△=b2－4ac＞1，然后據(jù)此列出關于k的方程，解方程，結(jié)合一元二次方程的定義即可求解：∵有兩個不相等的實數(shù)根，∴△=1－4k＞1，且k≠1，解得，k＜且k≠1．18、46【解析】試卷分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)和平角的定義即可得到結(jié)論．解：∵直線a∥b，∴∠3=∠1=34°，∵∠BAC=100°，∴∠2=180°?34°?100°=46°，故答案為46°.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）圖形見解析；（2）1；（3）1.【解析】

（1）由A的人數(shù)及其所占百分比求得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)減去其它類別人數(shù)求得B的人數(shù)即可補全圖形；（2）根據(jù)眾數(shù)的定義求解可得；（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中D和E人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例即可得．【詳解】解：（1）∵被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為20÷20%＝100（人），則輔導1個學科（B類別）的人數(shù)為100﹣（20+30+10+5）＝35（人），補全圖形如下：（2）根據(jù)本次調(diào)查的數(shù)據(jù)，每周參加課外輔導班的學科數(shù)的眾數(shù)是1個學科，故答案為1；（3）估計該校全體學生一周內(nèi)參加課外輔導班在3個學科（含3個學科）以上的學生共有2000×＝1（人），故答案為1．【點睛】此題主要考查了條形統(tǒng)計圖的應用以及扇形統(tǒng)計圖應用、利用樣本估計總體等知識，利用圖形得出正確信息求出樣本容量是解題關鍵．20、(1)B（-1.2）;(2)y=;(3)見解析.【解析】

（1）過A作AC⊥x軸于點C，過B作BD⊥x軸于點D，則可證明△ACO≌△ODB，則可求得OD和BD的長，可求得B點坐標；（2）根據(jù)A、B、O三點的坐標，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；（3）由四邊形ABOP可知點P在線段AO的下方，過P作PE∥y軸交線段OA于點E，可求得直線OA解析式，設出P點坐標，則可表示出E點坐標，可表示出PE的長，進一步表示出△POA的面積，則可得到四邊形ABOP的面積，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得其面積最大時P點的坐標．【詳解】（1）如圖1，過A作AC⊥x軸于點C，過B作BD⊥x軸于點D，∵△AOB為等腰三角形，∴AO=BO，∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠DOB=∠DOB+∠OBD=90°，∴∠AOC=∠OBD，在△ACO和△ODB中∴△ACO≌△ODB（AAS），∵A（2，1），∴OD=AC=1，BD=OC=2，∴B（-1，2）；（2）∵拋物線過O點，∴可設拋物線解析式為y=ax2+bx，把A、B兩點坐標代入可得，解得，∴經(jīng)過A、B、O原點的拋物線解析式為y=x2-x；（3）∵四邊形ABOP，∴可知點P在線段OA的下方，過P作PE∥y軸交AO于點E，如圖2，設直線AO解析式為y=kx，∵A（2，1），∴k=，∴直線AO解析式為y=x，設P點坐標為（t，t2-t），則E（t，t），∴PE=t-（t2-t）=-t2+t=-（t-1）2+，∴S△AOP=PE×2=PE═-（t-1）2+，由A（2，1）可求得OA=OB=，∴S△AOB=AO?BO=，∴S四邊形ABOP=S△AOB+S△AOP=-（t-1）2++=，∵-＜0，∴當t=1時，四邊形ABOP的面積最大，此時P點坐標為（1，-），綜上可知存在使四邊形ABOP的面積最大的點P，其坐標為（1，-）．【點睛】本題為二次函數(shù)的綜合應用，主要涉及待定系數(shù)法、等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形的面積以及方程思想等知識．在（1）中構(gòu)造三角形全等是解題的關鍵，在（2）中注意待定系數(shù)法的應用，在（3）中用t表示出四邊形ABOP的面積是解題的關鍵．本題考查知識點較多，綜合性較強，難度適中．21、(1)CD=;(2)m=;(3)n的值為或【解析】分析：（1）過點作⊥，垂足為點，連接．解Rt△，得到的長．由勾股定理得的長，再由垂徑定理即可得到結(jié)論；（2）解Rt△，得到和Rt△中，由勾股定理即可得到結(jié)論；（3）△成為等腰三角形可分以下幾種情況討論：①當圓心、在弦異側(cè)時，分和．②當圓心、在弦同側(cè)時，同理可得結(jié)論．詳解：（1）過點作⊥，垂足為點，連接．在Rt△，∴．∵＝6，∴．由勾股定理得：．∵⊥，∴．（2）在Rt△，∴．在Rt△中，．在Rt△中，．可得：，解得．（3）△成為等腰三角形可分以下幾種情況：①當圓心、在弦異側(cè)時i），即，由，解得．即圓心距等于、的半徑的和，就有、外切不合題意舍去．ii），由，解得：，即，解得．②當圓心、在弦同側(cè)時，同理可得：．∵是鈍角，∴只能是，即，解得．綜上所述：n的值為或．點睛：本題是圓的綜合題．考查了圓的有關性質(zhì)和兩圓的位置關系以及解直徑三角形．解答（3）的關鍵是要分類討論．22、（1）（3，3）；（2）頂點N坐標為（，）；（3）詳見解析；（4）＜n＜．【解析】

（1）由正方形的性質(zhì)及A、B、D三點的坐標求得AD=BC=1即可得；（2）把（0，0）（n，0）代入y=-x2+bx+c求得b=n、c=0，據(jù)此可得函數(shù)解析式，配方成頂點式即可得出答案；（3）將點N的坐標代入y=x2，看是否符合解析式即可；（4）根據(jù)“小球發(fā)射之后能夠直接入籃，球沒有接觸籃筐”知：當x=2時y＞3，當x=3時y＜2，據(jù)此列出關于n的不等式組，解之可得．【詳解】（1）∵A（2，2），B（3，2），D（2，3），∴AD＝BC＝1，則點C（3，3），故答案為：（3，3）；（2）把（0，0）（n，0）代入y＝﹣x2+bx+c得：，解得：，∴拋物線解析式為y＝﹣x2+nx＝﹣（x﹣）2+，∴頂點N坐標為（，）；（3）由（2）把x＝代入y＝x2＝（）2＝，∴拋物線的頂點在函數(shù)y＝x2的圖象上運動；（4）根據(jù)題意，得：當x＝2時y＞3，當x＝3時y＜2，即，解得：<n<．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的應用，解題的關鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)及將實際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的問題能力．23、（1）；（2）-.【解析】

（1）先通分，再根據(jù)同分母的分式相加減求出即可；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關系即可得出結(jié)論．【詳解】（1）A=﹣==；（2）∵a，b是方程的兩個根，∴a+b=4，ab=－12，∴．【點睛】本題考查了分式的加減和根與系數(shù)的關系，能正確根據(jù)分式的運算法則進行化簡是解答此題的關鍵．24、-1≤x<4,在數(shù)軸上表示見解析.【解析】試題分析:分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來即可．試題解析:，由①得，x<4；由②得，x??1.故不等式組的解集為：?1?x<4.在數(shù)軸上表示為：25、（1）300米/分；（2）y=﹣300x+3000；（3）分．【解析】

（1）由圖象看出所需時間．再根據(jù)路程÷時間=速度算出小張騎自行車的速度．

（2）根據(jù)由小張的速度可知：B（10，0），設出一次函數(shù)解析式，用待定系數(shù)法求解即可.（3）求出CD的解析式，列出方程，求解即可.【詳解】解：（1）由題意得：（米/分），答：小張騎自行車的速度是300米/分；（2）由小張的速度可知：B（10，0），設直線AB的解析式為：y=kx+b，把A（6