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文檔簡介
2023-2024學(xué)年河北保定雄縣重點名校中考數(shù)學(xué)押題卷考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.將拋物線y=x2﹣6x+21向左平移2個單位后,得到新拋物線的解析式為()A.y=(x﹣8)2+5 B.y=(x﹣4)2+5 C.y=(x﹣8)2+3 D.y=(x﹣4)2+32.用6個相同的小正方體搭成一個幾何體,若它的俯視圖如圖所示,則它的主視圖不可能是()A. B. C. D.3.已知△ABC中,∠BAC=90°,用尺規(guī)過點A作一條直線,使其將△ABC分成兩個相似的三角形,其作法不正確的是(
)A.
B.C.
D.4.如果與互補,與互余,則與的關(guān)系是()A. B.C. D.以上都不對5.如圖是本地區(qū)一種產(chǎn)品30天的銷售圖象,圖①是產(chǎn)品日銷售量y(單位:件)與時間t(單位;天)的函數(shù)關(guān)系,圖②是一件產(chǎn)品的銷售利潤z(單位:元)與時間t(單位:天)的函數(shù)關(guān)系,已知日銷售利潤=日銷售量×一件產(chǎn)品的銷售利潤,下列結(jié)論錯誤的是()A.第24天的銷售量為200件 B.第10天銷售一件產(chǎn)品的利潤是15元C.第12天與第30天這兩天的日銷售利潤相等 D.第27天的日銷售利潤是875元6.如圖,已知點A、B、C、D在⊙O上,圓心O在∠D內(nèi)部,四邊形ABCO為平行四邊形,則∠DAO與∠DCO的度數(shù)和是()A.60° B.45° C.35° D.30°7.某廠進(jìn)行技術(shù)創(chuàng)新,現(xiàn)在每天比原來多生產(chǎn)30臺機器,并且現(xiàn)在生產(chǎn)500臺機器所需時間與原來生產(chǎn)350臺機器所需時間相同.設(shè)現(xiàn)在每天生產(chǎn)x臺機器,根據(jù)題意可得方程為()A. B. C. D.8.某校九年級“詩歌大會”比賽中,各班代表隊得分如下(單位:分):9,7,8,7,9,7,6,則各代表隊得分的中位數(shù)是(
)A.9分B.8分C.7分D.6分9.如圖,在熱氣球C處測得地面A、B兩點的俯角分別為30°、45°,熱氣球C的高度CD為100米,點A、D、B在同一直線上,則AB兩點的距離是()A.200米 B.200米 C.220米 D.100米10.下列現(xiàn)象,能說明“線動成面”的是()A.天空劃過一道流星B.汽車雨刷在擋風(fēng)玻璃上刷出的痕跡C.拋出一塊小石子,石子在空中飛行的路線D.旋轉(zhuǎn)一扇門,門在空中運動的痕跡二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.不等式組的解集是__________.12.如果兩個相似三角形對應(yīng)邊上的高的比為1:4,那么這兩個三角形的周長比是___.13.已知點A(x1,y1),B(x2,y2)在直線y=kx+b上,且直線經(jīng)過第一、三、四象限,當(dāng)x1<x2時,y1與y2的大小關(guān)系為______________.14.分解因式:_________.15.關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根,請你寫出一個滿足條件的值__________.16.如圖,直角△ABC中,AC=3,BC=4,AB=5,則內(nèi)部五個小直角三角形的周長為_____.17.如圖1,點P從扇形AOB的O點出發(fā),沿O→A→B→0以1cm/s的速度勻速運動,圖2是點P運動時,線段OP的長度y隨時間x變化的關(guān)系圖象,則扇形AOB中弦AB的長度為______cm.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)在一節(jié)數(shù)學(xué)活動課上,王老師將本班學(xué)生身高數(shù)據(jù)(精確到1厘米)出示給大家,要求同學(xué)們各自獨立繪制一幅頻數(shù)分布直方圖,甲繪制的如圖①所示,乙繪制的如圖②所示,經(jīng)王老師批改,甲繪制的圖是正確的,乙在數(shù)據(jù)整理與繪圖過程中均有個別錯誤.寫出乙同學(xué)在數(shù)據(jù)整理或繪圖過程中的錯誤(寫出一個即可);甲同學(xué)在數(shù)據(jù)整理后若用扇形統(tǒng)計圖表示,則159.5﹣164.5這一部分所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為;該班學(xué)生的身高數(shù)據(jù)的中位數(shù)是;假設(shè)身高在169.5﹣174.5范圍的5名同學(xué)中,有2名女同學(xué),班主任老師想在這5名同學(xué)中選出2名同學(xué)作為本班的正、副旗手,那么恰好選中一名男同學(xué)和一名女同學(xué)當(dāng)正,副旗手的概率是多少?19.(5分)列方程解應(yīng)用題:某景區(qū)一景點要限期完成,甲工程隊單獨做可提前一天完成,乙工程隊獨做要誤期6天,現(xiàn)由兩工程隊合做4天后,余下的由乙工程隊獨做,正好如期完成,則工程期限為多少天?20.(8分)如圖,在△ABC中,BD平分∠ABC,AE⊥BD于點O,交BC于點E,AD∥BC,連接CD.(1)求證:AO=EO;(2)若AE是△ABC的中線,則四邊形AECD是什么特殊四邊形?證明你的結(jié)論.21.(10分)班級的課外活動,學(xué)生們都很積極.梁老師在某班對同學(xué)們進(jìn)行了一次關(guān)于“我喜愛的體育項目”的調(diào)査,下面是他通過收集數(shù)據(jù)后,繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)圖中的信息,解答下列問題:(1)調(diào)查了________名學(xué)生;(2)補全條形統(tǒng)計圖;(3)在扇形統(tǒng)計圖中,“乒乓球”部分所對應(yīng)的圓心角度數(shù)為________;(4)學(xué)校將舉辦運動會,該班將推選5位同學(xué)參加乒乓球比賽,有3位男同學(xué)和2位女同學(xué),現(xiàn)準(zhǔn)備從中選取兩名同學(xué)組成雙打組合,用樹狀圖或列表法求恰好選出一男一女組成混合雙打組合的概率.22.(10分)(1)問題發(fā)現(xiàn)如圖1,在Rt△ABC中,∠A=90°,=1,點P是邊BC上一動點(不與點B重合),∠PAD=90°,∠APD=∠B,連接CD.(1)①求的值;②求∠ACD的度數(shù).(2)拓展探究如圖2,在Rt△ABC中,∠A=90°,=k.點P是邊BC上一動點(不與點B重合),∠PAD=90°,∠APD=∠B,連接CD,請判斷∠ACD與∠B的數(shù)量關(guān)系以及PB與CD之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.(3)解決問題如圖3,在△ABC中,∠B=45°,AB=4,BC=12,P是邊BC上一動點(不與點B重合),∠PAD=∠BAC,∠APD=∠B,連接CD.若PA=5,請直接寫出CD的長.23.(12分)已知△ABC內(nèi)接于⊙O,AD平分∠BAC.(1)如圖1,求證:;(2)如圖2,當(dāng)BC為直徑時,作BE⊥AD于點E,CF⊥AD于點F,求證:DE=AF;(3)如圖3,在(2)的條件下,延長BE交⊙O于點G,連接OE,若EF=2EG,AC=2,求OE的長.24.(14分)如圖,已知A(﹣4,),B(﹣1,m)是一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=圖象的兩個交點,AC⊥x軸于點C,BD⊥y軸于點D.(1)求m的值及一次函數(shù)解析式;(2)P是線段AB上的一點,連接PC、PD,若△PCA和△PDB面積相等,求點P坐標(biāo).
參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、D【解析】
直接利用配方法將原式變形,進(jìn)而利用平移規(guī)律得出答案.【詳解】y=x2﹣6x+21=(x2﹣12x)+21=[(x﹣6)2﹣16]+21=(x﹣6)2+1,故y=(x﹣6)2+1,向左平移2個單位后,得到新拋物線的解析式為:y=(x﹣4)2+1.故選D.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換,熟記函數(shù)圖象平移的規(guī)律并正確配方將原式變形是解題關(guān)鍵.2、D【解析】分析:根據(jù)主視圖和俯視圖之間的關(guān)系可以得出答案.詳解:∵主視圖和俯視圖的長要相等,∴只有D選項中的長和俯視圖不相等,故選D.點睛:本題主要考查的就是三視圖的畫法,屬于基礎(chǔ)題型.三視圖的畫法為:主視圖和俯視圖的長要相等;主視圖和左視圖的高要相等;左視圖和俯視圖的寬要相等.3、D【解析】分析:根據(jù)過直線外一點作這條直線的垂線,及線段中垂線的做法,圓周角定理,分別作出直角三角形斜邊上的垂線,根據(jù)直角三角形斜邊上的垂線,把原直角三角形分成了兩個小直角三角形,圖中的三個直角三角形式彼此相似的;即可作出判斷.詳解:A、在角∠BAC內(nèi)作作∠CAD=∠B,交BC于點D,根據(jù)余角的定義及等量代換得出∠B+∠BAD=90°,進(jìn)而得出AD⊥BC,根據(jù)直角三角形斜邊上的垂線,把原直角三角形分成了兩個小直角三角形,圖中的三個直角三角形式彼此相似的;A不符合題意;B、以點A為圓心,略小于AB的長為半徑,畫弧,交線段BC兩點,再分別以這兩點為圓心,大于兩交點間的距離為半徑畫弧,兩弧相交于一點,過這一點與A點作直線,該直線是BC的垂線;根據(jù)直角三角形斜邊上的垂線,把原直角三角形分成了兩個小直角三角形,圖中的三個直角三角形是彼此相似的;B不符合題意;C、以AB為直徑作圓,該圓交BC于點D,根據(jù)圓周角定理,過AD兩點作直線該直線垂直于BC,根據(jù)直角三角形斜邊上的垂線,把原直角三角形分成了兩個小直角三角形,圖中的三個直角三角形式彼此相似的;C不符合題意;D、以點B為圓心BA的長為半徑畫弧,交BC于點E,再以E點為圓心,AB的長為半徑畫弧,在BC的另一側(cè)交前弧于一點,過這一點及A點作直線,該直線不一定是BE的垂線;從而就不能保證兩個小三角形相似;D符合題意;故選D.點睛:此題主要考查了相似變換以及相似三角形的判定,正確掌握相似三角形的判定方法是解題關(guān)鍵.4、C【解析】
根據(jù)∠1與∠2互補,∠2與∠1互余,先把∠1、∠1都用∠2來表示,再進(jìn)行運算.【詳解】∵∠1+∠2=180°∴∠1=180°-∠2又∵∠2+∠1=90°∴∠1=90°-∠2∴∠1-∠1=90°,即∠1=90°+∠1.故選C.【點睛】此題主要記住互為余角的兩個角的和為90°,互為補角的兩個角的和為180度.5、C【解析】試題解析:A、根據(jù)圖①可得第24天的銷售量為200件,故正確;B、設(shè)當(dāng)0≤t≤20,一件產(chǎn)品的銷售利潤z(單位:元)與時間t(單位:天)的函數(shù)關(guān)系為z=kx+b,把(0,25),(20,5)代入得:,解得:,∴z=-x+25,當(dāng)x=10時,y=-10+25=15,故正確;C、當(dāng)0≤t≤24時,設(shè)產(chǎn)品日銷售量y(單位:件)與時間t(單位;天)的函數(shù)關(guān)系為y=k1t+b1,把(0,100),(24,200)代入得:,解得:,∴y=t+100,當(dāng)t=12時,y=150,z=-12+25=13,∴第12天的日銷售利潤為;150×13=1950(元),第30天的日銷售利潤為;150×5=750(元),750≠1950,故C錯誤;D、第30天的日銷售利潤為;150×5=750(元),故正確.故選C6、A【解析】試題解析:連接OD,∵四邊形ABCO為平行四邊形,∴∠B=∠AOC,∵點A.B.C.D在⊙O上,由圓周角定理得,解得,∵OA=OD,OD=OC,∴∠DAO=∠ODA,∠ODC=∠DCO,故選A.點睛:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角等于圓心角的一半.7、A【解析】
根據(jù)現(xiàn)在生產(chǎn)500臺機器所需時間與原計劃生產(chǎn)350臺機器所需時間相同,所以可得等量關(guān)系為:現(xiàn)在生產(chǎn)500臺機器所需時間=原計劃生產(chǎn)350臺機器所需時間.【詳解】現(xiàn)在每天生產(chǎn)x臺機器,則原計劃每天生產(chǎn)(x﹣30)臺機器.依題意得:,故選A.【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用,弄清題意,找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】分析:根據(jù)中位數(shù)的定義,首先將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列起來,由于這組數(shù)據(jù)共有7個,故處于最中間位置的數(shù)就是第四個,從而得出答案.詳解:將這組數(shù)據(jù)按從小到大排列為:6<7<7<7<8<9<9,故中位數(shù)為:7分,故答案為:C.點睛:本題主要考查中位數(shù),解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)的定義:將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到?。┑捻樞蚺帕?,如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù),則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù),則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).9、D【解析】
在熱氣球C處測得地面B點的俯角分別為45°,BD=CD=100米,再在Rt△ACD中求出AD的長,據(jù)此即可求出AB的長.【詳解】∵在熱氣球C處測得地面B點的俯角分別為45°,∴BD=CD=100米,∵在熱氣球C處測得地面A點的俯角分別為30°,∴AC=2×100=200米,∴AD==100米,∴AB=AD+BD=100+100=100(1+)米,故選D.【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用--仰角、俯角問題,要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形.10、B【解析】
本題是一道關(guān)于點、線、面、體的題目,回憶點、線、面、體的知識;【詳解】解:∵A、天空劃過一道流星說明“點動成線”,∴故本選項錯誤.∵B、汽車雨刷在擋風(fēng)玻璃上刷出的痕跡說明“線動成面”,∴故本選項正確.∵C、拋出一塊小石子,石子在空中飛行的路線說明“點動成線”,∴故本選項錯誤.∵D、旋轉(zhuǎn)一扇門,門在空中運動的痕跡說明“面動成體”,∴故本選項錯誤.故選B.【點睛】本題考查了點、線、面、體,準(zhǔn)確認(rèn)識生活實際中的現(xiàn)象是解題的關(guān)鍵.點動成線、線動成面、面動成體.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、x≥1【解析】分析:分別求出兩個不等式的解,從而得出不等式組的解集.詳解:解不等式①可得:x≥1,解不等式②可得:x>-3,∴不等式組的解為x≥1.點睛:本題主要考查的是不等式組的解集,屬于基礎(chǔ)題型.理解不等式的性質(zhì)是解決這個問題的關(guān)鍵.12、1:4【解析】∵兩個相似三角形對應(yīng)邊上的高的比為1∶4,∴這兩個相似三角形的相似比是1:4∵相似三角形的周長比等于相似比,∴它們的周長比1:4,故答案為:1:4.【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì),相似三角形對應(yīng)邊上的高、相似三角形的周長比都等于相似比.13、y1<y1【解析】
直接利用一次函數(shù)的性質(zhì)分析得出答案.【詳解】解:∵直線經(jīng)過第一、三、四象限,∴y隨x的增大而增大,∵x1<x1,∴y1與y1的大小關(guān)系為:y1<y1.故答案為:y1<y1.【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征,正確掌握一次函數(shù)增減性是解題關(guān)鍵.14、【解析】先提取公因式b,再利用完全平方公式進(jìn)行二次分解.解答:解:a1b-1ab+b,=b(a1-1a+1),…(提取公因式)=b(a-1)1.…(完全平方公式)15、1【解析】
先根據(jù)根的判別式求出c的取值范圍,然后在范圍內(nèi)隨便取一個值即可.【詳解】解得所以可以取故答案為:1.【點睛】本題主要考查根的判別式,掌握根的判別式與根個數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.16、1【解析】分析:由圖形可知,內(nèi)部小三角形直角邊是大三角形直角邊平移得到的,故內(nèi)部五個小直角三角形的周長為大直角三角形的周長.詳解:由圖形可以看出:內(nèi)部小三角形直角邊是大三角形直角邊平移得到的,故內(nèi)部五個小直角三角形的周長為AC+BC+AB=1.故答案為1.點睛:本題主要考查了平移的性質(zhì),需要注意的是:平移前后圖形的大小、形狀都不改變.17、【解析】
由圖2可以計算出OB的長度,然后利用OB=OA可以計算出通過弦AB的長度.【詳解】由圖2得通過OB所用的時間為s,則OB的長度為1×2=2cm,則通過弧AB的時間為s,則弧長AB為,利用弧長公式,得出∠AOB=120°,即可以算出AB為.【點睛】本題主要考查了從圖中提取信息的能力和弧長公式的運用及轉(zhuǎn)換,熟練運用公式是本題的解題關(guān)鍵.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)乙在整理數(shù)據(jù)時漏了一個數(shù)據(jù),它在169.5﹣﹣174.5內(nèi);(答案不唯一);(2)120°;(3)160或1;(4).【解析】
(1)對比圖①與圖②,找出圖②中與圖①不相同的地方;(2)則159.5﹣164.5這一部分的人數(shù)占全班人數(shù)的比乘以360°;(3)身高排序為第30和第31的兩名同學(xué)的身高的平均數(shù);(4)用樹狀圖法求概率.【詳解】解:(1)對比甲乙的直方圖可得:乙在整理數(shù)據(jù)時漏了一個數(shù)據(jù),它在169.5﹣﹣174.5內(nèi);(答案不唯一)(2)根據(jù)頻數(shù)分布直方圖中每一組內(nèi)的頻數(shù)總和等于總數(shù)據(jù)個數(shù);將甲的數(shù)據(jù)相加可得10+15+20+10+5=60;由題意可知159.5﹣164.5這一部分所對應(yīng)的人數(shù)為20人,所以這一部分所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為20÷60×360=120°,故答案為120°;(3)根據(jù)中位數(shù)的求法,將甲的數(shù)據(jù)從小到大依次排列,可得第30與31名的數(shù)據(jù)在第3組,由乙的數(shù)據(jù)知小于162的數(shù)據(jù)有36個,則這兩個只能是160或1.故答案為160或1;(4)列樹狀圖得:P(一男一女)==.19、15天【解析】試題分析:首先設(shè)規(guī)定的工期是x天,則甲工程隊單獨做需(x-1)天,乙工程隊單獨做需(x+6)天,根據(jù)題意可得等量關(guān)系:乙工程隊干x天的工作量+甲工程隊干4天的工作量=1,根據(jù)等量關(guān)系列出方程,解方程即可.試題解析:設(shè)工程期限為x天.根據(jù)題意得,解得:x=15.經(jīng)檢驗x=15是原分式方程的解.答:工程期限為15天.20、(1)詳見解析;(2)平行四邊形.【解析】
(1)由“三線合一”定理即可得到結(jié)論;
(2)由AD∥BC,BD平分∠ABC,得到∠ADB=∠ABD,由等腰三角形的判定得到AD=AB,根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)有AB=BE,于是AD=BE,進(jìn)而得到AD=EC,根據(jù)平行四邊形的判定即可得到結(jié)論.【詳解】證明:(1)∵BD平分∠ABC,AE⊥BD,∴AO=EO;(2)平行四邊形,證明:∵AD∥BC,∴∠ADB=∠ABD,∴AD=AB,∵OA=OE,OB⊥AE,∴AB=BE,∴AD=BE,∵BE=CE,∴AD=EC,∴四邊形AECD是平行四邊形.【點睛】考查等腰直角三角形的性質(zhì)以及平行四邊形的判定,掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵.21、50見解析(3)115.2°(4)【解析】試題分析:(1)用最喜歡籃球的人數(shù)除以它所占的百分比可得總共的學(xué)生數(shù);(2)用學(xué)生的總?cè)藬?shù)乘以各部分所占的百分比,可得最喜歡足球的人數(shù)和其他的人數(shù),即可把條形統(tǒng)計圖補充完整;(3)根據(jù)圓心角的度數(shù)=360o×它所占的百分比計算;(4)列出樹狀圖可知,共有20種等可能的結(jié)果,兩名同學(xué)恰為一男一女的有12種情況,從而可求出答案.解:(1)由題意可知該班的總?cè)藬?shù)=15÷30%=50(名)故答案為50;(2)足球項目所占的人數(shù)=50×18%=9(名),所以其它項目所占人數(shù)=50﹣15﹣9﹣16=10(名)補全條形統(tǒng)計圖如圖所示:(3)“乒乓球”部分所對應(yīng)的圓心角度數(shù)=360°×=115.2°,故答案為115.2°;(4)畫樹狀圖如圖.由圖可知,共有20種等可能的結(jié)果,兩名同學(xué)恰為一男一女的有12種情況,所以P(恰好選出一男一女)==.點睛:本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用,概率的計算.讀懂統(tǒng)計圖,從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息及掌握概率的計算方法是解決問題的關(guān)鍵.22、(1)1,45°;(2)∠ACD=∠B,=k;(3).【解析】
(1)根據(jù)已知條件推出△ABP≌△ACD,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到PB=CD,∠ACD=∠B=45°,于是得到根據(jù)已知條件得到△ABC∽△APD,由相似三角形的性質(zhì)得到,得到ABP∽△CAD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到結(jié)論;過A作AH⊥BC于H,得到△ABH是等腰直角三角形,求得AH=BH=4,根據(jù)勾股定理得到根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到,推出△ABP∽△CAD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【詳解】(1)∵∠A=90°,∴AB=AC,∴∠B=45°,∵∠PAD=90°,∠APD=∠B=45°,∴AP=AD,∴∠BAP=∠CAD,在△ABP與△ACD中,AB=AC,∠BAP=∠CAD,AP=AD,∴△ABP≌△ACD,∴PB=CD,∠ACD=∠B=45°,∴=1,(2)∵∠BAC=∠PAD=90°,∠B=∠APD,∴△ABC∽△APD,∵∠BAP+∠PAC=∠PAC+∠CAD=90°,∴∠BAP=∠CAD,∴△ABP∽△CAD,∴∠ACD=∠B,(3)過A作AH⊥BC于H,∵∠B=45°,∴△ABH是等腰直角三角形,∵∴AH=BH=4,∵BC=12,∴CH=8,∴∴PH==3,∴PB=1,∵∠BAC=∠PAD=,∠B=∠APD,∴△ABC∽△APD,∴,∵∠BAP+∠PAC=∠PAC+∠CAD,∴∠BAP=∠CAD,∴△ABP∽△CAD,∴即∴過A作AH⊥BC于H,∵∠B=45°,∴△ABH是等腰直角三角形,∵∴AH=BH=4,∵BC=12,∴CH=8,∴∴PH==3,∴PB=7,∵∠BAC=∠PAD=,∠B=∠APD,∴△ABC∽△APD,∴,∵∠BAP+∠PAC=∠PAC+∠CAD,∴∠BAP=∠CAD,∴△ABP∽△CAD,∴即∴【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),相似三角形的判定和性質(zhì),勾股定理,熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.23、(1)證明見解析;(1)證明見解析;(3)1.【解析】
(1)連接OB、OC、OD,根據(jù)圓心角與圓周角的性質(zhì)得∠BOD=1∠BAD,∠COD=1∠CAD,又AD平分∠BAC,得∠BOD=∠COD,再根據(jù)圓周角相等所對的弧相等得出結(jié)論.(1)過點O作OM⊥AD于點M,又一組角相等,再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出對應(yīng)邊成比例,進(jìn)而得出結(jié)論;(3)延長EO交AB于點H,連接CG,連接OA,BC為⊙O直徑,則∠G=∠CFE=∠FEG=90°,四邊形CFEG是矩形,得EG=CF,又AD平分∠BAC,再根據(jù)鄰補角與余角的性質(zhì)可得∠BAF=∠ABE,∠ACF=∠CAF,AE=BE,AF=CF,再根據(jù)直角三角形的三角函數(shù)計算出邊的長,根據(jù)“角角邊”證明出△HBO∽△ABC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出對應(yīng)邊成比例,進(jìn)而得出結(jié)論.【詳解】(1)如圖1,連接OB、OC、OD,∵∠BAD和∠BOD是所對的圓周角和
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