2022-2023學(xué)年浙江省嘉興市南洋中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年浙江省嘉興市南洋中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在如圖所示的正方形中隨機(jī)投擲10000個(gè)點(diǎn)，則落入陰影部分（曲線C為正態(tài)分布的密度曲線在正方形內(nèi)的部分）的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值為（

）A.

B.

C.

D.附：若，則，

參考答案：B由題意知：，，

因?yàn)椋?/p>

所以，落陰影部分的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1359.2.已知，下列各式成立的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C3.已知，則

（）A.

B.

C.

D.參考答案：B4.用反證法證明：若整系數(shù)一元二次方程有有理數(shù)根，那么a、b、c中至少有一個(gè)偶數(shù)時(shí)，下列假設(shè)正確的是（

）A.假設(shè)a、b、c都是偶數(shù)B.假設(shè)a、b、c都不是偶數(shù)C.假設(shè)a、b、c至多有一個(gè)偶數(shù)D.假設(shè)a、b、c至多有兩個(gè)偶數(shù)參考答案：B【分析】根據(jù)反證法的概念，可知假設(shè)應(yīng)是所證命題的否定，即可求解，得到答案?！驹斀狻扛鶕?jù)反證法的概念，假設(shè)應(yīng)是所證命題的否定，所以用反證法證明命題：“若整系數(shù)一元二次方程有有理根，那么中至少有一個(gè)是偶數(shù)”時(shí)，假設(shè)應(yīng)為“假設(shè)都不是偶數(shù)”，故選B?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了反證法的概念及其應(yīng)用，其中解答中熟記反證法的概念，準(zhǔn)確作出所證命題的否定是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題。5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（

）A.2B.4C.8D.16

參考答案：C6.下列命題是真命題的是（

）A.“若，則”的逆命題；

B.“若，則”的否命題；C.“若，則”的逆否命題；

D.若，則”的逆否命題參考答案：D7.已知橢圓的焦點(diǎn)為、，在長軸上任取一點(diǎn)，過作垂直于的直線交橢圓于，則使得的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C8.中，，，，則的值是（

）A．

B．

C．

D．或參考答案：B略9.參數(shù)方程（θ為參數(shù)）化為普通方程是（）A．2x﹣y+4=0 B．2x+y﹣4=0C．2x﹣y+4=0，x∈[2，3] D．2x+y﹣4=0，x∈[2，3]參考答案：D【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】由于cos2θ=1﹣2sin2θ，由已知條件求出cos2θ和sin2θ代入化簡(jiǎn)可得結(jié)果．【解答】解：由條件可得

cos2θ=y+1=1﹣2sin2θ=1﹣2（x﹣2），化簡(jiǎn)可得2x+y﹣4=0，x∈[2，3]，故選D．10.設(shè)，則

（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為左焦點(diǎn)，A，B分別為橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，其離心率為，此類橢圓被稱為“黃金橢圓”，類比“黃金橢圓”，可推算出“黃金雙曲線”的離心率e等于

.參考答案：“黃金橢圓”的性質(zhì)是，可得“黃金雙曲線”也滿足這個(gè)性質(zhì)．如圖，設(shè)“黃金雙曲線”的方程為，則，，∵，∴，∴，∴，解得或（舍去），∴黃金雙曲線”的離心率e等于．

12.矩形ABCD與ABEF所在平面相互垂直，，現(xiàn)將繞著直線AC旋轉(zhuǎn)一周，則在旋轉(zhuǎn)過程中，直線AD與BE所成角的取值范圍是

．參考答案：在初始位置，直線與所成角為；根據(jù)圖形的對(duì)稱性當(dāng)平面與平面垂直時(shí)，與所成的角為最小，此時(shí)角為，故角的取值范圍是.

13.過點(diǎn)（1，2），且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程

參考答案：或14.甲、乙、丙、丁四名射擊手在選拔賽中的平均環(huán)數(shù)及其標(biāo)準(zhǔn)差s如下表所示，則選送決賽的最佳人選應(yīng)是________.

甲乙丙丁7887s2.52.52.83

參考答案：乙【分析】在射擊比賽中，平均環(huán)數(shù)越高越好，標(biāo)準(zhǔn)差越小說越穩(wěn)定.【詳解】平均數(shù)反映平均水平大小，標(biāo)準(zhǔn)差表明穩(wěn)定性．標(biāo)準(zhǔn)差越小，穩(wěn)定性越好．乙的平均數(shù)大并且標(biāo)準(zhǔn)差小，故選乙.【點(diǎn)睛】本小題主要考查平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的理解.平均數(shù)反映平均水平，標(biāo)準(zhǔn)差表示穩(wěn)定程度，屬于基礎(chǔ)題.15.某高校“統(tǒng)計(jì)初步”課程的教師隨機(jī)調(diào)查了該選修課的一些學(xué)生情況，具體數(shù)據(jù)如下表：非統(tǒng)計(jì)專業(yè)統(tǒng)計(jì)專業(yè)男1310女720為了檢驗(yàn)主修專業(yè)是否與性別有關(guān)系，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，得到

K2=≈4.84因?yàn)镵2≥3.841，所以斷定主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)與性別有關(guān)系。這種判斷出錯(cuò)的可能性為。

P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：0.0516.如圖，已知橢圓的方程為：，是它的下頂點(diǎn)，是其右焦點(diǎn)，

的延長線與橢圓及其右準(zhǔn)線分別交于、兩點(diǎn)，若點(diǎn)恰好是的中點(diǎn)，則此橢圓的離心率是

▲

.參考答案：17.已知函數(shù)滿足，若，則____.參考答案：2014三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，斜率為的直線交拋物線于A（x1，y1）和B（x2，y2）（x1＜x2）兩點(diǎn)，且|AB|=9， （1）求該拋物線的方程； （2）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，C為拋物線上一點(diǎn)，若，求λ的值． 參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與圓錐曲線的綜合問題． 【專題】計(jì)算題． 【分析】（1）直線AB的方程與y2=2px聯(lián)立，有4x2﹣5px+p2=0，從而x1+x2=，再由拋物線定義得：|AB|=x1+x2+p=9，求得p，則拋物線方程可得． （2）由p=4，4x2﹣5px+p2=0求得A（1，﹣2），B（4，4）．再求得設(shè)的坐標(biāo)，最后代入拋物線方程即可解得λ． 【解答】解：（1）直線AB的方程是y=2（x﹣），與y2=2px聯(lián)立，有4x2﹣5px+p2=0， ∴x1+x2= 由拋物線定義得：|AB|=x1+x2+p=9 ∴p=4，∴拋物線方程是y2=8x． （2）由p=4，4x2﹣5px+p2=0得：x2﹣5x+4=0， ∴x1=1，x2=4， y1=﹣2，y2=4，從而A（1，﹣2），B（4，4）． 設(shè)=（x3，y3）=（1，﹣2）+λ（4，4）=（4λ+1，4λ﹣2） 又[2（2λ﹣1）]2=8（4λ+1），解得：λ=0，或λ=2． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．直線與圓錐曲線的綜合問題．考查了基本的分析問題的能力和基礎(chǔ)的運(yùn)算能力． 19.設(shè)f（n）=（a+b）n（n∈N*，n≥2），若f（n）的展開式中，存在某連續(xù)3項(xiàng)，其二項(xiàng)式系數(shù)依次成等差數(shù)列，則稱f（n）具有性質(zhì)P．（1）求證：f（7）具有性質(zhì)P；（2）若存在n≤2016，使f（n）具有性質(zhì)P，求n的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】DC：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】（1）利用二項(xiàng)式定理計(jì)算可知f（7）的展開式中第二、三、四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)分別為7、21、35，通過驗(yàn)證即得結(jié)論；（2）通過假設(shè)+=2，化簡(jiǎn)、變形可知（2k﹣n）2=n+2，問題轉(zhuǎn)化為求當(dāng)n≤2016時(shí)n取何值時(shí)n+2為完全平方數(shù)，進(jìn)而計(jì)算可得結(jié)論．【解答】（1）證明：f（7）的展開式中第二、三、四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)分別為=7、=21、=35，∵+=2，即、、成等差數(shù)列，∴f（7）具有性質(zhì)P；（2）解：設(shè)f（n）具有性質(zhì)P，則存在k∈N*，1≤k≤n﹣1，使、、成等差數(shù)列，所以+=2，整理得：4k2﹣4nk+（n2﹣n﹣2）=0，即（2k﹣n）2=n+2，所以n+2為完全平方數(shù)，又n≤2016，由于442＜2016+2＜452，所以n的最大值為442﹣2=1934，此時(shí)k=989或945．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，涉及等差數(shù)列等基礎(chǔ)知識(shí)，注意解題方法的積累，屬于中檔題．20.(10分)求圓心為C，半徑為3的圓的極坐標(biāo)方程。參考答案：如下圖，設(shè)圓上任一點(diǎn)為P（），則

而點(diǎn)O

A符合

略21.（本小題滿分10分）已知函數(shù)，函數(shù)是區(qū)間上的減函數(shù).

（1）求的最大值；

（2）若上恒成立，求的取值范圍；

(3）討論關(guān)于的方程的根的個(gè)數(shù)．參考答案：解：（1），上單調(diào)遞減，在[-1，1]上恒成立，，故的最大值為（2）由題意（其中），恒成立，令，則，恒成立，

（3）由

令當(dāng)

上為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，

為減函數(shù)；當(dāng)而

方程無解；當(dāng)時(shí)，方程有一個(gè)根；當(dāng)時(shí)，方程有