廣東省河源市龍窩中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

廣東省河源市龍窩中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S10:S5＝1:2，則S15:S5＝(

)

A．1:2

B．1:3

C．2:3

D．3:4參考答案：D2.設(shè)α∈，則使函數(shù)y＝xα的定義域?yàn)镽且為奇函數(shù)的所有α值為（）A．1,3

B．－1,1

C．－1,3

D．－1,1,3參考答案：A3.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，其中i為虛數(shù)單位，則z=

（

）

A．-1+2i

B．-1-2i

C．1+2i

D．1-2i參考答案：B略4.一個(gè)容量為n的樣本，分成若干組，已知某組的頻數(shù)和頻率分別為40，0、125，則n的值為（

）A、640

B、320

C、240

D、160

參考答案：B5.某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的各面中互相垂直的面的對(duì)數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.設(shè)，把的圖象按向量平移后，圖象恰好為函數(shù)的圖象，則的值可以為

A．

B．

C．

D.參考答案：D7.設(shè)函數(shù)，若互不相等的實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：D，所以對(duì)稱軸為，當(dāng)時(shí)，，所以要使互不相等的實(shí)數(shù)滿足，則有，不妨設(shè)，則有，，，所以，即，所以的取值范圍是，選D,如圖。8.

A．4

B．5

C．6

D．8參考答案：答案:B9.一個(gè)幾何體的三視圖如右上圖所示，則這個(gè)幾何體的體積是

A．

B．

C．

D．參考答案：C10.已知點(diǎn)與點(diǎn)在直線的兩側(cè)，且，則的取值范圍是A．

B．

C．

D．

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點(diǎn)在內(nèi)部且滿足，則的面積與凹四邊形.的面積之比為________________.參考答案：略12.已知函數(shù)f（x）=，則f[f]=

．參考答案：1【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用分段函數(shù)，由里及外求解所求表達(dá)式的值．【解答】解：函數(shù)f（x）=，則f[f]=f=f（1913）=2cos=2cos（638π﹣）=2cos=1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．13.黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個(gè)圖案：則第個(gè)圖案中有白色地面磚

塊.

參考答案：14.設(shè)x=，則tan（π+x）等于

．參考答案：15.已知直線l1：x+ay+6=0和l2：（a﹣2）x+3y+2a=0，則l1∥l2的充要條件是a=．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【專題】計(jì)算題．【分析】由已知中，兩條直線的方程，l1：x+ay+6=0和l2：（a﹣2）x+3y+2a=0，我們易求出他們的斜率，再根據(jù)兩直線平行的充要條件，即斜率相等，截距不相等，我們即可得到答案．【解答】解：∵直線l1：x+ay+6=0和l2：（a﹣2）x+3y+2a=0，∴k1=，k2=若l1∥l2，則k1=k2即=解得：a=3或a=﹣1又∵a=3時(shí)，兩條直線重合故答案為﹣1【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系，其中兩個(gè)直線平行的充要條件，易忽略截距不相等的限制，而錯(cuò)解為﹣1或3．16.某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料.生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5個(gè)工時(shí)；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3個(gè)工時(shí)，生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤為2100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤為900元.該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150kg，乙材料90kg，則在不超過600個(gè)工時(shí)的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤之和的最大值為

元.參考答案：216000試題分析：設(shè)生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B分別為、件，利潤之和為元，那么由題意得約束條件 目標(biāo)函數(shù).約束條件等價(jià)于 ①作出二元一次不等式組①表示的平面區(qū)域，即可行域，如圖中陰影部分所示.將變形，得，作直線：并平移，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)M時(shí)，z取得最大值.解方程組，得的坐標(biāo)為.所以當(dāng)，時(shí)，.故生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤之和的最大值為元.17.對(duì)任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，定義若，則的最小值為

.參考答案：-1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|，若不等式|a+b|+|a﹣b|≥|a|f（x）對(duì)任意a，b∈R恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】先分離出含有a，b的代數(shù)式，即（|a+b|+|a﹣b|）≥f（x）恒成立，問題轉(zhuǎn)化為求左式的最小值，然后利用絕對(duì)值的幾何意義得答案．【解答】解：不等式|a+b|+|a﹣b|≥|a|f（x）對(duì)任意a，b∈R恒成立，即（|a+b|+|a﹣b|）≥f（x）恒成立，故f（x）小于等于（|a+b|+|a﹣b|）的最小值，∵（|a+b|+|a﹣b|）≥（|a+b+a﹣b|）=2，當(dāng)且僅當(dāng)（a+b）（a﹣b）≥0時(shí)取等號(hào)，∴（|a+b|+|a﹣b|）的最小值等于2．則|x﹣1|+|x﹣2|≤2．左邊的幾何意義為數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)x與兩定點(diǎn)1，2的距離和，如圖，當(dāng)x∈[]時(shí)，滿足|x﹣1|+|x﹣2|≤2．故x的取值范圍是[]．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了不等式的恒成立問題，通常采用分離參數(shù)的方法解決，考查了絕對(duì)值的幾何意義，屬于中檔題．19.（本小題滿分12分）已知向量，設(shè)函數(shù)（I）求在區(qū)間上的零點(diǎn)；（II）在中，角的對(duì)邊分別是，且滿足，求的取值范圍．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用；平面向量的綜合題．C8

【答案解析】（I）、；（II）.解析：因?yàn)橄蛄?，函?shù).所以

3分（I）由，得.，，又，或.所以在區(qū)間上的零點(diǎn)是、.

6分（II）在中，，所以.由且，得

10分，

12分【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）利用向量的數(shù)量積公式，結(jié)合二倍角、輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)，再求f（x）在區(qū)間上的零點(diǎn)；（Ⅱ）利用余弦定理，結(jié)合，基本不等式，可得B的范圍，再求f（B）的取值范圍．20.某網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)從購買該平臺(tái)某課程的客戶中，隨機(jī)抽取了100位客戶的數(shù)據(jù)，并將這100個(gè)數(shù)據(jù)按學(xué)時(shí)數(shù)，客戶性別等進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，整理得到如表；學(xué)時(shí)數(shù)[5，10）[10，15）[15，20）[20，25）[25，30）[30，35）[35，40）男性181299642女性24827134

（1）根據(jù)上表估計(jì)男性客戶購買該課程學(xué)時(shí)數(shù)的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表，結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）；（2）從這100位客戶中，對(duì)購買該課程學(xué)時(shí)數(shù)在20以下的女性客戶按照分層抽樣的方式隨機(jī)抽取7人，再從這7人中隨機(jī)抽取2人，求這2人購買的學(xué)時(shí)數(shù)都不低于15的概率.（3）將購買該課程達(dá)到25學(xué)時(shí)及以上者視為“十分愛好該課程者”，25學(xué)時(shí)以下者視，為“非十分愛好該課程者”.請(qǐng)根據(jù)已知條件完成以下2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99．9%的把握認(rèn)為“十分愛好該課程者”與性別有關(guān)？

非十分愛好該課程者十分愛好該課程者合計(jì)男性

女性

合計(jì)

100

附：，0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828

參考答案：（1）平均值為．（2）（3）見解析【分析】(1)根據(jù)平均數(shù)的公式進(jìn)行計(jì)算即可;(2)利用分層抽樣的方法，利用列舉法結(jié)合古典概型的概率公式進(jìn)行計(jì)算即可;(3)完成列聯(lián)表，計(jì)算的值，利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【詳解】(1)由題意知，在100位購買該課程的客戶中，男性客戶購買該課程學(xué)時(shí)數(shù)的平均值為；所以估計(jì)男性客戶購買該課程學(xué)時(shí)數(shù)的平均值為．(2)設(shè)“所抽取的2人購買的學(xué)時(shí)數(shù)都不低于15為事件A，依題意按照分層抽樣的方式分別在學(xué)時(shí)數(shù)為，，的女性客戶中抽取1人設(shè)為，2人設(shè)為A，4人，設(shè)為，，，，從7人中隨機(jī)抽取2人所包含的基木事件為：aA，aB，，，，，AB，，，，，，，，，，，，，，，共21種，其中事件A所包含的基本事件為：，，，，，，共6個(gè)，則事件A發(fā)生的概率．(3)依題意得列聯(lián)表如下

非十分愛好該課程者十分愛好該課程者合計(jì)男性481260女性162440合計(jì)6436100

則．故有把握認(rèn)為“十分愛好該課程者”與性別有關(guān)．【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型的概率計(jì)算，以及獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，利用列舉法是解決本題的關(guān)鍵考查學(xué)生的計(jì)算能力．對(duì)于古典概型，要求事件總數(shù)是可數(shù)的，滿足條件的事件個(gè)數(shù)可數(shù)，使得滿足條件的事件個(gè)數(shù)除以總的事件個(gè)數(shù)即可.21.已知等差數(shù)列滿足：，，該數(shù)列的前三項(xiàng)分別加上1，1，3后順次成為等比數(shù)列

的前三項(xiàng).（1）分別求數(shù)列，的通項(xiàng)公式;（2）設(shè)若恒成立，求c的最小值.參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)d、q分別為等差數(shù)列、等比數(shù)列的公差與公比，且由分別加上1，1，3有…2分

…………