江西省宜春市上高第四中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

江西省宜春市上高第四中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，若點(diǎn)為平面區(qū)域上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．E5F3C

解析：滿足約束條件的平面區(qū)域如下圖所示：將平面區(qū)域的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別代入平面向量數(shù)量積公式當(dāng)x=1，y=1時(shí)，?=﹣1×1+1×1=0當(dāng)x=1，y=2時(shí)，?=﹣1×1+1×2=1當(dāng)x=0，y=2時(shí)，?=﹣1×0+1×2=2故?和取值范圍為[0，2]故選C【思路點(diǎn)撥】先畫(huà)出滿足約束條件的平面區(qū)域，求出平面區(qū)域的角點(diǎn)后，逐一代入?分析比較后，即可得到?的取值范圍．2.下列函數(shù)中，在上有零點(diǎn)的函數(shù)是(

▲

)A．

B．

C．

D．參考答案：D3.復(fù)數(shù)=（）A．1﹣3i B．1+3i C．﹣1+3i D．﹣1﹣3i參考答案：A【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案．【解答】解：=．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．4.在中，角所對(duì)的邊分別為.若,則等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.已知三棱錐A-BCD中，，，，若該三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，則此球的體積為（

）A. B.24π C. D.6π參考答案：C【分析】作出三棱錐A-BCD的外接長(zhǎng)方體，計(jì)算出該長(zhǎng)方體的體對(duì)角線長(zhǎng)，即可得出其外接球的半徑，然后利用球體體積公式可計(jì)算出外接球的體積.【詳解】作出三棱錐A-BCD的外接長(zhǎng)方體，如下圖所示：設(shè)，，，則，，，上述三個(gè)等式相加得，所以，該長(zhǎng)方體的體對(duì)角線長(zhǎng)為，則其外接球的半徑為，因此，此球的體積為.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查三棱錐外接球體積的計(jì)算，將三棱錐補(bǔ)成長(zhǎng)方體，利用長(zhǎng)方體的體對(duì)角線作為外接球的直徑是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力與計(jì)算能力，屬于中等題.6.設(shè)非零向量，滿足，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B因?yàn)榉橇阆蛄?，滿足，所以，所以，所以，即，所以，故選B.

7.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，所得函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的解析式為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.已知i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)A．1

B．

C．

D．2

參考答案：C9.已知為常數(shù)，函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.已知tan（α+β）=，tan（β﹣）=，那么tan（α+）等于（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)．【分析】把已知的條件代入=tan[（α+β）﹣（β﹣）]=，運(yùn)算求得結(jié)果．【解答】解：∵已知，∴=tan[（α+β）﹣（β﹣）]===，故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)f(x)＝x(ex＋ae－x)(x∈R)是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_______．參考答案：－112.現(xiàn)有10個(gè)數(shù)，它們能構(gòu)成一個(gè)以1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，若從這10個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，則它小于8的概率是

；參考答案：13.．函數(shù)的圖象如圖所示，則

．參考答案：由圖象知，所以，又，所以。所以，又，即，所以，所以，所以。在一個(gè)周期內(nèi)，所以。即。14.設(shè)二次函數(shù)（為常數(shù)）的導(dǎo)函數(shù)為，對(duì)任意，不等式恒成立，則的最大值為_(kāi)_________________.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．B5

解析：由題意得，由得：在R上恒成立，等價(jià)于＞0且，可解得，則：，令，（＞0）,故最大值為.【思路點(diǎn)撥】由已知可得在R上恒成立，等價(jià)于＞0且，，進(jìn)而利用基本不等式可得的最大值．15.某鐵路貨運(yùn)站對(duì)6列貨運(yùn)列車(chē)進(jìn)行編組調(diào)度，決定將這6列列車(chē)編成兩組，每組3列，且甲與乙兩列列車(chē)不在同一小組，如果甲所在小組3列列車(chē)先開(kāi)出，那么這6列列車(chē)先后不同的發(fā)車(chē)順序共有

．參考答案：21616.已知函數(shù)的圖象如右圖所示，則當(dāng)時(shí)，

.參考答案：17.的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是

．參考答案：15

.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓的離心率為，其左焦點(diǎn)到點(diǎn)的距離為.（1）求橢圓的方程；（2）過(guò)右焦點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，則內(nèi)切圓的圓面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值及此時(shí)的直線方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：由根與系數(shù)的關(guān)系得，，略19.如圖，四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為4的菱形，∠ABC=60°，SA⊥平面ABCD，且SA=4，M在棱SA上，且AM=1，N在棱SD上且SN=2ND．（Ⅰ）求證：CN∥面BDM；（Ⅱ）求三棱錐S﹣BDM的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定．【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；等體積法；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（Ⅰ）取SA的中點(diǎn)G，連結(jié)NG，CG，連結(jié)AC交BD于O，連結(jié)OM證明平面NGC∥平面BDM．然后證明CN∥面BDM；（Ⅱ）利用VS﹣BDM=VS﹣ABD﹣VM﹣ABD，轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】（Ⅰ）證明：取SA的中點(diǎn)G，連結(jié)NG，CG，連結(jié)AC交BD于O，連結(jié)OM，由AM=1，可知：==，∴NG∥DM．又NG?平面BDM，DM?平面BDM，∴NG∥平面BDM，又因?yàn)镺，M分別AC，AG的中點(diǎn)，∴OM∥CG，CG?平面BDM，OM?平面BDM，∴CG∥平面BDM，NG∩CG=G，∴平面NGC∥平面BDM，∵CG?平面NGC，∴CN∥面BDM；（Ⅱ）解：因?yàn)镾A⊥平面ABCD，AD=AB=4，∠BDA=120°，所以VS﹣BDM=VS﹣ABD﹣VM﹣ABD==4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與平面平行的判定定理以及性質(zhì)定理的應(yīng)用，幾何體的體積的求法，考查空間想象能力以及計(jì)算能力．20.已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{cn}的前2n項(xiàng)．參考答案：(1)(2)【分析】（1）設(shè)數(shù)列的公比為，討論是否為1，運(yùn)用等比數(shù)列的求和公式，解方程可得，進(jìn)而得到所求通項(xiàng)公式；（2）求得，．由并項(xiàng)求和可得前2n項(xiàng)和．【詳解】解：（1）設(shè)數(shù)列的公比為．若，則，與題意不符．若，則，化簡(jiǎn)得，解得或（舍）∴；（2）由（1）及已知得，∴．21.（本小題10分，計(jì)入總分）已知函數(shù),曲線上是否存在兩點(diǎn),使得△是以為直角頂點(diǎn)的直角三角形,且此三角形斜邊的中點(diǎn)在軸上。如果存在，求出實(shí)數(shù)的范圍；如果不存在，說(shuō)明理由。參考答案：22.已知a∈R，函數(shù)f（x）=2x3﹣3（a+1）x2+6ax（Ⅰ）若a=1，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程；（Ⅱ）若|a|＞1，求f（x）在閉區(qū)間[0，|2a|]上的最小值．參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．專(zhuān)題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（Ⅰ）求導(dǎo)函數(shù)，確定切線的斜率，求出切點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程；（Ⅱ）分類(lèi)討論，利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，從而可得極值，即可得到最值．解答： 解：（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，f′（x）=6x2﹣12x+6，所以f′（2）=6∵f（2）=4，∴曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程為y=6x﹣8；（Ⅱ）記g（a）為f（x）在閉區(qū)間[0，|2a|]上的最小值．f′（x）=6x2﹣6（a+1）x+6a=6（x﹣1）（x﹣a）令f′（x）=0，得到x1=1，x2=a當(dāng)a＞1時(shí)，x0（0，1）1（1，a）a（a，2a）2af′（x）

+0﹣0+

f（x）0單調(diào)遞增極大值3a﹣1單調(diào)遞減極小值

a2（3﹣a） 單調(diào)遞增 4a3比較f（0）=0和f（a）=