江西省吉安市螺田中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

江西省吉安市螺田中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D，選D.2.已知集合A={x||x|>1}，B={x|x<m}，且=R，則m的值可以是A.-1

B.O

C1

D.2參考答案：D略3.設(shè)的值（）A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.已知橢圓＋＝1(a>b>0)，以O(shè)為圓心，短半軸長(zhǎng)為半徑作圓O，過(guò)橢圓的長(zhǎng)軸的一端點(diǎn)P作圓O的兩條切線，切點(diǎn)為A、B，若四邊形PAOB為正方形，則橢圓的離心率為 A.

B.

C.

D．參考答案：C略5.對(duì)于方程為的曲線C給出以下三個(gè)命題：（1）曲線C關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱；（2）曲線C關(guān)于x軸對(duì)稱，也關(guān)于y軸對(duì)稱，且x軸和y軸是曲線C僅有的兩條對(duì)稱軸；（3）若分別在第一、第二、第三、第四象限的點(diǎn)M，N，P，Q，都在曲線C上，則四邊形MNPQ每一條邊的邊長(zhǎng)都大于2；其中正確的命題是(

) A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（3） D．（1）（2）（3）；參考答案：B考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用；曲線與方程．專題：作圖題；簡(jiǎn)易邏輯．分析：分x＞0，y＞0，x＜0，y＞0，x＜0，y＜0，x＞0，y＜0四類討論，作出的圖象，再分別對(duì)選項(xiàng)（1）（2）（3）判斷即可．解答： 解：∵，∴當(dāng)x＞0，y＞0時(shí)，?+=1，解得y==1+；同理可得，當(dāng)x＜0，y＞0時(shí)，?﹣+=1，整理得：y=1﹣；當(dāng)x＜0，y＜0時(shí)，?﹣﹣=1，整理得：y=﹣1+；x＞0，y＜0時(shí)，?﹣=1，整理得：y=﹣1﹣；作出圖象如下：由圖可知，曲線C關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，故（1）正確；曲線C關(guān)于x軸對(duì)稱，也關(guān)于y軸對(duì)稱，也關(guān)于直線y=x與y=﹣x對(duì)稱，故（2）錯(cuò)誤；由于在第一、第二、第三、第四象限的點(diǎn)M，N，P，Q，都在曲線C上，由圖可知，四邊形MNPQ每一條邊的邊長(zhǎng)都大于2，故（3）正確；綜上所述，（1）（3）正確．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查曲線與方程的理解與應(yīng)用，考查分類討論思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合思想的綜合運(yùn)用，屬于難題．6.已知函數(shù)（）的圖象在區(qū)間上恰有3個(gè)最高點(diǎn)，則的取值范圍為A．

B．

C．

D．參考答案：C7.若點(diǎn)和點(diǎn)到直線的距離依次為1和2，則這樣的直線有A．1條

B．2條

C．3條

D．4條參考答案：C略8.“”是“”的

（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：A9.已知橢圓C：=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為F，C與過(guò)原點(diǎn)的直線相交于A，B兩點(diǎn)，連接AF，BF，若|AB|=10，|BF|=8，cos∠ABF=，則C的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由已知條件，利用余弦定理求出|AF|，設(shè)F′為橢圓的右焦點(diǎn)，連接BF′，AF′．根據(jù)對(duì)稱性可得四邊形AFBF′是矩形，由此能求出離心率e．【解答】解：如圖所示，在△AFB中，|AB|=10，|BF|=8，cos∠ABF=，由余弦定理得|AF|2=|AB|2+|BF|2﹣2|AB||BF|cos∠ABF=100+64﹣2×10×8×=36，∴|AF|=6，∠BFA=90°，設(shè)F′為橢圓的右焦點(diǎn)，連接BF′，AF′．根據(jù)對(duì)稱性可得四邊形AFBF′是矩形．∴|BF′|=6，|FF′|=10．∴2a=8+6，2c=10，解得a=7，c=5．∴e==．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的離心率的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意余弦定理、橢圓的對(duì)稱性等知識(shí)點(diǎn)的合理運(yùn)用．10.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書(shū)中有如下問(wèn)題：“今有芻甍，下廣三丈，袤四丈，上袤二丈，無(wú)廣，高二丈，問(wèn)：積幾何？”其意思為：“今有底面為矩形的屋脊?fàn)畹腻涹w，下底面寬3丈，長(zhǎng)4丈，上棱長(zhǎng)2丈，高2丈，問(wèn)：它的體積是多少？”已知1丈為10尺，該鍥體的三視圖如圖所示，則該鍥體的體積為（）A．10000立方尺 B．11000立方尺 C．12000立方尺 D．13000立方尺參考答案：A【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由題意，將楔體分割為三棱柱與兩個(gè)四棱錐的組合體，利用所給數(shù)據(jù)，即可求出體積【解答】解：由題意，將楔體分割為三棱柱與兩個(gè)四棱錐的組合體，作出幾何體的直觀圖如圖所示：沿上棱兩端向底面作垂面，且使垂面與上棱垂直，則將幾何體分成兩個(gè)四棱錐和1個(gè)直三棱柱，則三棱柱的體積V1=3×2×2=6，四棱錐的體積V2=×1×3×2=2，由三視圖可知兩個(gè)四棱錐大小相等，∴V=V1+2V2=10立方丈=10000立方尺．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若集合有且只有一個(gè)元素,則實(shí)數(shù)的取值集合是___________;參考答案：或

當(dāng)a=0時(shí)，A={－1}；當(dāng)a≠0時(shí)，若集合A中只有一個(gè)元素，由一元二次方程判別式△=1－4a=0，解得a=，綜上，當(dāng)a=0或a=時(shí)，集合A只有一個(gè)元素，故答案是或.

12.設(shè)向量，，滿足|≥60°，則||的最大值等于

．參考答案：2【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；向量的模；數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【專題】計(jì)算題．【分析】利用向量的數(shù)量積求出，的夾角；利用向量的運(yùn)算法則作出圖形；結(jié)合圖形利用四點(diǎn)共圓；通過(guò)正弦定理求出外接圓的直徑，求出||最大值．【解答】解：∵||=||=1，?=﹣∴，的夾角為120°，設(shè)OA=，OB=，OC=則=﹣；=﹣如圖所示則∠AOB=120°；∠ACB=60°∴∠AOB+∠AOC=180°∴A，O，B，C四點(diǎn)共圓∵=﹣∴2=2﹣2?+2=3∴AB=，由三角形的正弦定理得外接圓的直徑2R==2當(dāng)OC為直徑時(shí)，||最大，最大為2故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的數(shù)量積公式、向量的運(yùn)算法則、四點(diǎn)共圓的判斷定理、三角形的正弦定理．13.若＝1－bi，其中a，b都是實(shí)數(shù)，i是虛數(shù)單位，則|a＋bi|＝________.參考答案：

解析∵a，b∈R，且＝1－bi，則a＝(1－bi)(1－i)＝(1－b)－(1＋b)i，∴∴∴|a＋bi|＝|2－i|＝＝.14.如圖，為測(cè)量豎直旗桿CD高度，在旗桿底部C所在水平地面上選取相距m的兩點(diǎn)A，B，在A處測(cè)得旗桿底部C在西偏北10°的方向上，旗桿頂部D的仰角為60°；在B處測(cè)得旗桿底部C在東偏北20°方向上，旗桿頂部D的仰角為45°，則旗桿CD高度為

m.參考答案：1215.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且．?dāng)?shù)列的前n項(xiàng)和為，且，．（Ⅰ）求數(shù)列,的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：解：（Ⅰ）由題意，，得．

…………3分

，，，兩式相減，得數(shù)列為等比數(shù)列，．

…………7分（Ⅱ）．

……………8分

……………13分

略16.已知關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的實(shí)根，且，則實(shí)數(shù)=

.參考答案：6略17.設(shè)隨機(jī)變量，且，則實(shí)數(shù)的值為

．參考答案：4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，數(shù)列的前n項(xiàng)和為滿足(I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式及數(shù)列的前n項(xiàng)和；(Ⅱ)是否存在非零實(shí)數(shù)，使得數(shù)列為等比數(shù)列？并說(shuō)明理由參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)；數(shù)列求和.

D2

D2

D4(I)(II)見(jiàn)解析.解析：(I)設(shè)數(shù)列的公差為d,由，解得,因此的通項(xiàng)公式是所以，從而前n項(xiàng)的和為(II)因?yàn)楫?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以，若是等比數(shù)列，則有而，所以矛盾，故數(shù)列不是等比數(shù)列.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)數(shù)列的已知條件可求出前n項(xiàng)和，再通過(guò)項(xiàng)的關(guān)系判定不是等比數(shù)列.19.（本小題滿分14分）已知雙曲線離心率為直線

（I）求；（II）證明：參考答案：（Ⅰ）由題設(shè)知，即，故.

所以C的方程為.將y=2代入上式，求得，.由題設(shè)知，，解得，.所以. （Ⅱ）由（Ⅰ）知，，，C的方程為.

①由題意可設(shè)的方程為，，代入①并化簡(jiǎn)得，.設(shè)，，則，，，.于是，由得，，即.故，解得，從而.由于，，故，.因而，所以、、成等比數(shù)列.20.能否將下列數(shù)組中的數(shù)填入3×3的方格表，每個(gè)小方格中填一個(gè)數(shù)，使得每行、每列、兩條對(duì)角線上的3個(gè)數(shù)的乘積都相等？若能，請(qǐng)給出一種填法；若不能，請(qǐng)給予證明．

（Ⅰ）2,4,6,8,12,18,24,36,48；

（Ⅱ）2,4,6,8,12,18,24,36,72．參考答案：解析：（Ⅰ）不能．

……5分因?yàn)槿裘啃械姆e都相等，則9個(gè)數(shù)的積是立方數(shù)．但是2×4×6×8×12×18×24×36×48=21+2+1+3+2+1+3+2+4×3=219·38不是立方數(shù)，故不能．

（Ⅱ）可以．

20080808

……15分如右表表中每行、每列及對(duì)角線的積都是26·23

……20分

21.某普通高中為了解本校高三年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，對(duì)一模考試數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行分析，從中抽取了n名學(xué)生的成績(jī)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)（該校全體學(xué)生的成績(jī)均在[60,150]），按下列分組[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100)，[100,110)，[110,120)，[120,130)[130,140)，[140,150]作出頻率分布直方圖，如圖1；樣本中分?jǐn)?shù)在[70,90)內(nèi)的所有數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖2：根據(jù)往年錄取數(shù)據(jù)劃出預(yù)錄分?jǐn)?shù)線，分?jǐn)?shù)區(qū)間與可能被錄取院校層次如表．分?jǐn)?shù)[60,80)[80,120)[120,150)可能被錄取院校層次專科本科自招（1）求n的值及頻率分布直方圖中的x，y值；（2）根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，以事件發(fā)生的頻率作為概率，若在該校高三年級(jí)學(xué)生中任取2人，求此2人都不能錄取為?？频母怕?；（3）在選取的樣本中，從可能錄取為自招和?？苾蓚€(gè)層次的學(xué)生中隨機(jī)抽取3名學(xué)生進(jìn)行調(diào)研，用表示所抽取的3名學(xué)生中為自招的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：（1）0.014；（2）；（3）見(jiàn)解析【分析】（1）由圖2知分?jǐn)?shù)在的學(xué)生有4名，由圖1知，頻率為0.08，由此能求出的值及頻率分布直方圖中的值；（2）能被?？圃盒ｄ浫〉娜藬?shù)為6人，抽取的50人中，成績(jī)能被?？圃盒ｄ浫〉念l率是，從而從該校高三年級(jí)學(xué)生中任取1人能被?？圃盒ｄ浫〉母怕蕿椋浽撔８呷昙?jí)學(xué)生中任取2人，都不能被?？圃盒ｄ浫〉氖录锳，由此可求出此2人都不能錄取為?？频母怕?；（3）選取的樣本中能被?？圃盒ｄ浫〉娜藬?shù)為6人，成績(jī)能過(guò)自招線人數(shù)為12人，隨機(jī)變量的所有可能取值為0,1,2,3，分別求出隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．【詳解】（1）由圖2知分?jǐn)?shù)在的學(xué)生有4名，又由圖1知，頻率為：，則：，（2）能被?？圃盒ｄ浫〉娜藬?shù)為：人抽取的50人中，成績(jī)能被專科院校錄取的頻率是：從該校高三年級(jí)學(xué)生中任取1人能被?？圃盒ｄ浫〉母怕蕿橛浽撔８呷昙?jí)學(xué)生中任取2人，都不能被?？圃盒ｄ浫〉氖录閯t此2人都不能錄取為?？频母怕剩海?）選取的樣本中能被專科院校錄取的人數(shù)為6人成績(jī)能過(guò)自招線人數(shù)為：人，又隨機(jī)變量的所有可能取值為0,1,2,3∴；；；隨機(jī)變量的分布列為：0123

22.已知函數(shù)f（x）=ln（x+1）﹣．（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)的單調(diào)性；（Ⅱ）證明：＞e（其中e自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（Ⅰ）先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論m的范圍，從而得到函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅱ）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證