江西省九江市武山初級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

江西省九江市武山初級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在明朝程大位《算法統(tǒng)宗》中，有這樣一首歌謠，叫浮屠增級(jí)歌：遠(yuǎn)看巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增；共燈三百八十一，請(qǐng)問層三幾盞燈。這首古詩(shī)描述的浮屠，現(xiàn)稱寶塔。本浮屠增級(jí)歌意思是：有一座7層寶塔，每層懸掛的紅燈數(shù)是上一層的2倍，寶塔中共有燈381盞，問這個(gè)寶塔第3層燈的盞數(shù)有()A.12 B.24 C.48 D.96參考答案：C【分析】先根據(jù)等比數(shù)列的求和公式求出首項(xiàng)，再根據(jù)通項(xiàng)公式求解.【詳解】從第1層到塔頂?shù)?層，每層的燈數(shù)構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，公比為，前7項(xiàng)的和為381，則，得第一層，則第三層，故選【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的應(yīng)用，關(guān)鍵在于理解題意.2.已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間[0，+∞）上的增函數(shù)，則滿足f（2x﹣1）＜f（）的x的取值范圍是（） A．（，） B．[，） C．（，） D．[，）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】由函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)可得0≤2x﹣1＜，由此求得x的取值范圍． 【解答】解：∵函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間[0，+∞）上的增函數(shù)，則滿足f（2x﹣1）＜f（），∴0≤2x﹣1＜，解得≤x＜， 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題． 3.設(shè)集合，集合，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.將“平面內(nèi)有一條直線，則這條直線上的點(diǎn)必在平面內(nèi)”改寫成符號(hào)語(yǔ)言，正確的是

A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.（

）.A．

B．

C．-

D．參考答案：B6.已知函數(shù)在上是減函數(shù)，，則以下最準(zhǔn)確的說法是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.圓錐的表面積是底面積的倍，那么該圓錐的側(cè)面展開圖扇形的圓心角為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又是在上為增函數(shù)的是

A.

B.

C.

D.參考答案：D略9.已知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.如果函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，那么A．<<

B．<<C．<<

D．<<參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.+參考答案：略12.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，，則等于_________.參考答案：-2020【分析】先求得的通項(xiàng)公式，由此求得公差，進(jìn)而求得表達(dá)式的值.【詳解】當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)上式也符合，故.故數(shù)列的是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，故.【點(diǎn)睛】本小題主要考查已知求的方法，考查并項(xiàng)求和法，屬于基礎(chǔ)題.13.若變量x，y滿足約束條件，則的最大值為______.參考答案：-2【分析】先將題中，滿足約束條件對(duì)應(yīng)的可行域畫出，目標(biāo)函數(shù)的幾何意義為一條斜率為3的直線，通過平移求解出最值.【詳解】解：，滿足約束條件對(duì)應(yīng)的可行域如圖所示（圖中陰影部分，含邊界）目標(biāo)函數(shù)的幾何意義為一條斜率為3、截距為的直線，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線的截距最大，最大，聯(lián)立方程組，解得故.【點(diǎn)睛】本題考查了線性規(guī)劃問題，解題的關(guān)鍵是要將每一個(gè)代數(shù)形式的幾何意義分析到位，同時(shí)考查了數(shù)形結(jié)合的思想.14.給出下列命題：①函數(shù)都是周期函數(shù)；②函數(shù)在區(qū)間上遞增；③函數(shù)，的圖像與直線圍成的圖形面積等于④函數(shù)是偶函數(shù)，且圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則2為的一個(gè)周期。其中正確的命題是

（把正確命題的序號(hào)都填上）。

參考答案：①③④15.已知m，n表示兩條不同的直線，，表示兩個(gè)不同的平面，則下列四個(gè)命題中，所有正確命題的序號(hào)為

▲

．①若，，則；

②若，，則；③若，，則；

④若，，則．參考答案：②③16.函數(shù)y=sin4x+cos4x－的相位____________，初相為__________。周期為_________，單調(diào)遞增區(qū)間為____________。參考答案：17.直線l：x=my+n（n＞0）過點(diǎn)A（4，4），若可行域的外接圓直徑為，則實(shí)數(shù)n的值是．參考答案：2或6考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：令直線l：x=my+n（n＞0）與x軸交于B點(diǎn)，則得可行域是三角形OAB，根據(jù)正弦定理可構(gòu)造一個(gè)關(guān)于n的方程，解方程即可求出實(shí)數(shù)n的值解答：解：設(shè)直線l：x=my+n（n＞0）與x軸交于B（n，0）點(diǎn)，∵直線x=my+n（n＞0）經(jīng)過點(diǎn)A（4，4），直線x﹣y=0也經(jīng)過點(diǎn)A（4，4），∴直線x=my+n（n＞0）經(jīng)過一、二、四象限∴m＜0∴可行域是三角形OAB，且∠AOB=60°∵可行域圍成的三角形的外接圓的直徑為，由正弦定理可得，=2R=∴AB=?sin∠60°=8=∴n=2或6故答案為：2或6．點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線和圓的方程的應(yīng)用，其中根據(jù)已知條件，結(jié)合正弦定理，構(gòu)造關(guān)于n的方程，是解答本題關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，且（1）求的值。（2）求的值。

參考答案：

（1）∴，∴

……………………（6分）

19.已知函數(shù).(1)判斷的奇偶性；

(2)若，，求,b的值.參考答案：解

(1)

>0

即

定義域?yàn)?2)

又

②

由②得

20.已知函數(shù)的最大值為.(1)設(shè),求的取值范圍;

(2)求.參考答案：解:(1)令,要使有意義,必須且即

∴

又∵∴的取值范圍

(2)由(1)知由題意知即為函數(shù)的最大值.注意到直線是函數(shù)的對(duì)稱軸,分以下幾種情況討論.

①當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增.∴②當(dāng)時(shí)

∴③當(dāng)時(shí)

函數(shù)的圖象開口向下的拋物線的一段.i)若,即,則ii)若,即時(shí),則iii)若,而時(shí),則

綜上:有21.．A，B兩種番茄各抽取10個(gè)，分別測(cè)得每個(gè)番茄的100克中維生素C的含量(單位：毫克)如下表所示.求：兩種番茄中維生素C的平均含量分別是多少？并比較兩種番茄中維生素C含量的穩(wěn)定性．參考答案：略22.已知橢圓5x2+9y2=45，橢圓的右焦點(diǎn)為F，（1）求過點(diǎn)F且斜率為1的直線被橢圓截得的弦長(zhǎng)．（2）求以M（1，1）為中點(diǎn)的橢圓的弦所在的直線方程．（3）過橢圓的右焦點(diǎn)F的直線l交橢圓于A，B，求弦AB的中點(diǎn)P的軌跡方程．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】綜合題；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】橢圓，右焦點(diǎn)為F（2，0）．（1）過點(diǎn)F（2，0）且斜率為1的直線為y=x﹣2，設(shè)l與橢圓交于點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），直線方程與橢圓方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關(guān)系，利用弦長(zhǎng)公式：|AB|=即可得出．（2）設(shè)l與橢圓交于A（x1，y1），B（x2，y2），由已知得，，．把點(diǎn)A，B的坐標(biāo)代入橢圓方程，兩式相減可得k，再利用點(diǎn)斜式即可得出．（3）設(shè)點(diǎn)P（x，y），A（x1，y1），B（x2，y2），且，kAB=kFP，即，把點(diǎn)A，B的坐標(biāo)代入橢圓方程，兩式相減即可得出．【解答】解：橢圓，右焦點(diǎn)為F（2，0）．（1）過點(diǎn)F（2，0）且斜率為1的直線為y=x﹣2，設(shè)l與橢圓交于點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立，消去y得14x2﹣36x﹣9=0，∴，，∴．（2）設(shè)l與橢圓交于A（x1，y1），B（x2，y2），由已知得，，．聯(lián)立，兩式相減得：5（x1+x2）（x1﹣x2）+9（y1+y2）（y1﹣y2）=0，∴，∴5+9k=0，即．∴l(xiāng)方程為y﹣1=（x﹣1）即5x+9y﹣14=0．（3）設(shè)點(diǎn)P（x，y），A（x1，y