四川省眉山市車輛廠中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

四川省眉山市車輛廠中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某個四面體的三視圖，則該四面體的表面積為（A）

（B）（C）

（D）參考答案：A該幾何體為如圖中的三棱錐C－A1C1E，EC＝EA1＝，A1C＝＝4，三角形EA1C的底邊A1C上的高為：2，表面積為：S＝24＋24＋44＋24＝

2.已知、為雙曲線：的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.實數(shù)x，y滿足，則的最小值為3，則實數(shù)b的值為 A．

B．—

C． D．—參考答案：4.已知平面向量的夾角為且，在中，，，為中點(diǎn)，則(

)A.2

B.4

C.6

D.8參考答案：A5.已知是圓外一點(diǎn)，則直線與該圓的位置關(guān)系是

（

）

A．相切

B．相交

C．相離

D．相切或相交參考答案：【知識點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．H4

【答案解析】B解析：∵點(diǎn)M（x0，y0）是圓x2+y2=a2（a＞0）外一點(diǎn)，∴+＞a2．圓心O到直線x0x+y0y=a2與的距離為d=＜=a（半徑），故直線和圓相交，故選B．【思路點(diǎn)撥】由題意可得+＞a2，圓心O到直線x0x+y0y=a2與的距離為d，根據(jù)d小于半徑，可得直線和圓相交．6.已知i是虛數(shù)單位．復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：A7.已知集合A={x|x2+2x﹣3≥0}，B={x|﹣2≤x＜2}，則A∩B=（）A．[﹣2，﹣1] B．[﹣1，2） C．[﹣2，1] D．[1，2）參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】求出A中不等式的解集確定出A，找出A與B的交集即可．【解答】解：由A中不等式變形得：（x﹣1）（x+3）≥0，解得：x≤﹣3或x≥1，即A=（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞），∵B=[﹣2，2），∴A∩B=[1，2），故選：D．8.觀察下列事實|x|+|y|=1的不同整數(shù)解（x,y）的個數(shù)為4，|x|+|y|=2的不同整數(shù)解（x,y）的個數(shù)為8，|x|+|y|=3的不同整數(shù)解（x,y）的個數(shù)為12….則|x|+|y|=20的不同整數(shù)解（x，y）的個數(shù)為

（

）A.76

B.80

C.86

D.92參考答案：B9.曲線：如何變換得到曲線：（

）A．向左平移個單位

B．向右平移個單位

C．向左平移個單位

D．向右平移個單位參考答案：B分析：先化為正弦型函數(shù)，根據(jù)圖象平移法則即可得出結(jié)論．詳解：曲線C1：=所以曲線：圖象向右平移個單位即可得到曲線：.故答案為：B

10.已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)的值為 A． B． C．1 D．2參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓C過點(diǎn)，且圓心在軸的負(fù)半軸上，直線被該圓所截得的弦長為，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為

.參考答案：.試題分析：設(shè)圓C的圓心C的坐標(biāo)為，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.圓心C到直線的距離為：，又因為該圓過點(diǎn)，所以其半徑為.由直線被該圓所截得的弦長為以及弦心距三角形知，，即，解之得：或（舍）.所以，所以圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.考點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與圓的位置關(guān)系.12.函數(shù)y=2sin2（2x）﹣1的最小正周期是．參考答案：【考點(diǎn)】H1：三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】利用二倍角公式基本公式將函數(shù)化為y=Acos（ωx+φ）的形式，再利用周期公式求函數(shù)的最小正周期，【解答】解：函數(shù)y=2sin2（2x）﹣1，化簡可得：y=1﹣cos4x﹣1=﹣cos4x；∴最小正周期T=．故答案為13.已知（4，﹣1），（2，t2﹣1），若5，則t＝_________.參考答案：±2【分析】結(jié)合已知，直接利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示代入即可求解t．【詳解】∵（4，﹣1），（2，t2﹣1），∴?4×2﹣（t2﹣1）＝5，t2＝4，則t＝±2．故答案為：±2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示的簡單應(yīng)用是，屬于基礎(chǔ)試題．14.公差不為0的等差數(shù)列的部分項，構(gòu)成等比數(shù)列，且，則=

.參考答案：15.一個勻速旋轉(zhuǎn)的摩天輪每12分鐘轉(zhuǎn)一周，最低點(diǎn)距地面2米，最高點(diǎn)距地面18米，Ｐ是摩天輪輪周上一定點(diǎn)，從Ｐ在最低點(diǎn)時開始計時，則１６分鐘后Ｐ點(diǎn)距地面的高度是_________參考答案：14略16.在中，內(nèi)角的對邊分別是，若，，則

參考答案：略17.已知函數(shù)f(x)＝

其中m>0.若存在實數(shù)a，使得關(guān)于x的方程f(x)＝a有三個不同的根，則m的取值范圍是________.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，底面ABCD為直角梯形，，，，PA=PD，E，F(xiàn)分別為AD，PC的中點(diǎn).（Ⅰ）求證：PA∥平面BEF；（Ⅱ）若PE=EC，求二面角F-BE-A的余弦值.參考答案：（1）證明：連接交于，并連接，，，，為中點(diǎn)，

，且，四邊形為平行四邊形，

┄┄┄┄┄┄2分為中點(diǎn)，又為中點(diǎn)，，

┄┄┄┄┄┄4分平面，平面，平面.

┄┄┄┄┄┄6分（2）（法一）由為正方形可得，.取中點(diǎn)，連，，，側(cè)面底面，且交于，，面，又，為二面角的平面角

┄┄┄┄┄┄9分又，，，，所以二面角的余弦值為.┄┄┄┄┄┄12分（法二）由題意可知面，，如圖所示，以為原點(diǎn)，、、分別為、、建立直角坐標(biāo)系，則，，，.

┄┄┄┄┄┄7分

平面法向量可?。?/p>

┄┄┄┄┄┄8分平面中，設(shè)法向量為，則取

┄┄┄┄┄┄10分，所以二面角的余弦值為

┄┄┄┄┄┄12分19.已知為虛數(shù)，且，

為實數(shù)，若(為虛數(shù)單位，)且虛部為正數(shù)

，，求的取值范圍.參考答案：解析：

[解一]設(shè)z=x+yi（x、y?R，）

……2分由

=∵，

∴，∴x=1，

……-8分又|z|=，

即，

∴y=，

∴z=1.

∵z虛部為正數(shù)，

∴y=，

∴z=1，∴w=1+2i+ai

…………10分∴|w|=，

a

[0，1]∴|w|

[，].

……12分20.（本題滿分14分）等比數(shù)列的前n項和為，已知對任意的，點(diǎn)均在函數(shù)（均為常數(shù)）的圖象上。

（1）求的值；

（2）當(dāng)時，設(shè)，求數(shù)列的前項和.參考答案：解:(1)由已知得且當(dāng)n≥2時,,由于數(shù)列成等比,故當(dāng)n=1時(*)式仍成立,即.………………6分(2)由(1)知………………9分

上兩式相減得，所以，………………14分21.設(shè)橢圓的中心為原點(diǎn)O，長軸在x軸上，上頂點(diǎn)為A，左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，線段OF1、OF2的中點(diǎn)分別為B1、B2，且△AB1B2是面積為的直角三角形．過Ｂ1作直線l交橢圓于P、Q兩點(diǎn)．(1)求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若，求直線l的方程；(3)設(shè)直線l與圓O：x2+y2=8相交于M、N兩點(diǎn)，令|MN|的長度為t，若t∈，求△B2PQ的面積的取值范圍．參考答案：解：（1）設(shè)所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,右焦點(diǎn)為.因△AB1B2是直角三角形，又|AB1|=|AB2|，故∠B1AB2=90o，得c=2b…………1分在Rt△AB1B2中，，從而.………………3分因此所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：

…………4分(2)由(1)知,由題意知直線的傾斜角不為0,故可設(shè)直線的方程為：,代入橢圓方程得,…………6分設(shè)P(x1,y1)、Q(x2,y2)，則y1、y2是上面方程的兩根，因此，，又，所以………………8分由，得=0，即，解得；

所以滿足條件的直線有兩條,其方程分別為：x+2y+2=0和x–2y+2=0……10分

(3)當(dāng)斜率不存在時，直線，此時，………………11分當(dāng)斜率存在時，設(shè)直線，則圓心到直線的距離，因此t=，得……