2022年四川省南充市南部縣大坪鎮(zhèn)中學高二數(shù)學文模擬試題含解析

2022年四川省南充市南部縣大坪鎮(zhèn)中學高二數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.對于空間任意一點O和不共線的三點A、B、C，有如下關系：則()A．四點O、A、B、C必共面

B．四點P、A、B、C必共面C．四點O、P、B、C必共面

D．五點O、P、A、B、C必共面參考答案：B略2.已知i為虛數(shù)單位，則復數(shù)等于（）A．﹣1+i B．1﹣i C．2+2i D．1+i參考答案：A【考點】復數(shù)代數(shù)形式的混合運算．【分析】復數(shù)的分子、分母同乘分母的共軛復數(shù)，虛數(shù)單位i的冪運算性質，把式子化簡到最簡形式．【解答】解：復數(shù)===﹣1+i，故選A．3.設f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，則x0=（）A．e2 B．e C． D．ln2參考答案：B【考點】65：導數(shù)的乘法與除法法則．【分析】利用乘積的運算法則求出函數(shù)的導數(shù)，求出f'（x0）=2解方程即可．【解答】解：∵f（x）=xlnx∴∵f′（x0）=2∴l(xiāng)nx0+1=2∴x0=e，故選B．【點評】本題考查兩個函數(shù)積的導數(shù)及簡單應用．導數(shù)及應用是高考中的常考內(nèi)容，要認真掌握，并確保得分．4.

已知函數(shù)上的奇函數(shù)，當x>0時，的大致圖象為參考答案：B5.已知向量，，若，則m=（

）A. B. C.－3 D.3參考答案：B【分析】利用兩個向量平行的坐標表示列出方程求解即可.【詳解】向量，若，則，解得.故選B.【點睛】本題主要考查了向量平行的坐標表示，屬于基礎題.6.等差數(shù)列前項和為，若．則當取最小值時，（

）A

6

B

7

C

8

D

9參考答案：A7.用數(shù)學歸納法證明等式：,由的假設到證明時,等式左邊應添加的式子是(

)A. B.C. D.參考答案：D【分析】分別寫出和時，左邊的式子，兩式作差，即可得出結果.【詳解】由題意可得，當時，等式左邊等于，共項求和；當時，等式左邊等于，共項求和；所以由的假設到證明時,等式左邊應添加的式子是.故選D【點睛】本題主要考查數(shù)學歸納法，熟記數(shù)學歸納法的一般步驟即可，屬于?？碱}型.8.“是無限不循環(huán)小數(shù)，所以是無理數(shù)”，以上推理的大前提是（）A．實數(shù)分為有理數(shù)和無理數(shù)

B．不是有理數(shù)C．無理數(shù)都是無限不循環(huán)小數(shù)

D．有理數(shù)都是有限循環(huán)小數(shù)參考答案：C9.某市某校在秋季運動會中，安排了籃球投籃比賽.現(xiàn)有20名同學參加籃球投籃比賽，已知每名同學投進的概率均為0.4，每名同學有2次投籃機會，且各同學投籃之間沒有影響.現(xiàn)規(guī)定：投進兩個得4分，投進一個得2分，一個未進得0分，則其中一名同學得2分的概率為（

）A.0.5 B.0.48 C.0.4 D.0.32參考答案：B【分析】事件“第一次投進球”和“第二次投進球”是相互獨立的，利用對立事件和相互獨立事件可求“其中一名同學得2分”的概率.【詳解】設“第一次投進球”為事件，“第二次投進球”為事件，則得2分的概率為.故選B.【點睛】本題考查對立事件、相互獨立事件，注意互斥事件、對立事件和獨立事件三者之間的區(qū)別，互斥事件指不同時發(fā)生的事件，對立事件指不同時發(fā)生的事件且必有一個發(fā)生的兩個事件，而獨立事件指一個事件的發(fā)生與否與另一個事件沒有關系.10.在△ABC中，若c=2acosB，則△ABC的形狀為（）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等邊三角形 D．銳角三角形參考答案：B【考點】正弦定理．【分析】首先利用余弦定理代入已知條件，再根據(jù)化簡的最終形式，判斷三角形的形狀．【解答】解：利用余弦定理：則：c=2acosB=解得：a=b所以：△ABC的形狀為等腰三角形．故選：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一船以每小時15km的速度向東航行，船在A處看到一個燈塔M在北偏東60°方向，行駛4h后，船到B處，看到這個燈塔在北偏東15°方向，這時船與燈塔的距離為________km.參考答案：30略12.滿足=4，A=，B=的△ABC的邊的值為

。參考答案：13.若f(x)=x3＋3ax2＋3(a＋2)x＋1有極大值和極小值，則a的取值范圍是_________參考答案：a>2或a<-114.已知三棱錐的所有頂點都在球的球面上，是邊長為的正三角形，為球的直徑，且，則此棱錐的體積為

參考答案：15.已知，若，則a=____________；參考答案：因為，所以，又因為，所以。16.已知時，則

參考答案：17.下面算法的輸出的結果是（1）

(2）

(3）

參考答案：（1）2006

(2）

9

(3）8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）直線

與雙曲線有兩個不同的交點，（1）求的取值范圍；（2）設交點為，是否存在直線使以為直徑的圓恰過原點，若存在就求出直線的方程，若不存在則說明理由。參考答案：解：（1）由方程組，可得，………2分由題意方程有兩實數(shù)根，則

解得且，故所求的取值范圍是?！?分（2）設交點坐標分別為，由（1）知，，

………6分由題意可得，（是坐標原點），

則有

……………7分而

………8分∴于是可得解得，且滿足（1）的條件，

………10分所以存在直線使以為直徑的圓恰過原點，直線的方程為y=x+1或y=-x+1。

……………12分略19.已知集合A={x|3＜x＜10}，B={x|x2﹣9x+14＜0}，C={x|5﹣m＜x＜2m}．（Ⅰ）求A∩B，（?RA）∪B；（Ⅱ）若x∈C是x∈（A∩B）的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；1H：交、并、補集的混合運算．【分析】（I）由x2﹣9x+14＜0，解得2＜x＜7，可得B，A∩B，由集合A={x|3＜x＜10}，可得?RA={x|x≤3，或x≥10}，利用并集的運算性質可得：（?RA）∪B．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，A∩B={x|3＜x＜7}，由x∈C是x∈（A∩B）的充分不必要條件，可得：C?（A∩B）．對C與?的關系、對m分類討論即可得出．【解答】解：（I）由x2﹣9x+14＜0，解得2＜x＜7，∴B={x|2＜x＜7}．∴A∩B={x|3＜x＜7}，∵集合A={x|3＜x＜10}，∴?RA={x|x≤3，或x≥10}，∴（?RA）∪B={x|x＜7，或x≥10}．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，A∩B={x|3＜x＜7}，∵x∈C是x∈（A∩B）的充分不必要條件，∴C?（A∩B）．①當C=?時，滿足C?（A∩B），此時5﹣m≥2m，解得；②當C≠?時，要使C?（A∩B），當且僅當，解得．綜上所述，實數(shù)m的取值范圍為（﹣∞，2]．【點評】本題考查了集合的運算性質、分類討論方法、不等式的解法、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．20.在梯形ABCD中AB∥CD，AD=CD=CB=2，∠ABC=60°，平面ACFE⊥平面ABCD，四邊形ACFE是矩形，AE=2．（Ⅰ）求證：BC⊥平面ACFE；（Ⅱ）求二面角B﹣EF﹣D的余弦值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推導出AC⊥BC，由此能證明BC⊥平面ACFE．（Ⅱ）取EF中點G，EB中點H，連結DG、GH、DH，推導出∠DGH是二面角B﹣EF﹣D的平面角，由此能求出二面角B﹣EF﹣D的平面角余弦值．【解答】證明：（Ⅰ）在梯形ABCD中，∵AB∥CD，AD=DC=a，∠ABC=60°，∴四邊形ABCD是等腰梯形，且∠DCA=∠DAC=30°，∠DCB=120°，∴∠ACB=∠DCB﹣∠DCA=90°，∴AC⊥BC，又∵平面ACEF⊥平面ABCD，交線為AC，∴BC⊥平面ACFE．解：（Ⅱ）取EF中點G，EB中點H，連結DG、GH、DH，由題意得DE=DF，∴DG⊥EF，∵BC⊥平面ACFE，∴BC⊥EF，又∵EF⊥FC，∴EF⊥FB，又∵GH∥FB，∴EF⊥GH，∴∠DGH是二面角B﹣EF﹣D的平面角．在△BDE中，DE=2，DB=2，BE==2，∴BE2=DE2+DB2，∴∠EDB=90°，∴DH=，又DG=，GH=，∴在△DGH中，由余弦定理得cos∠DGH==，即二面角B﹣EF﹣D的平面角余弦值為．21.（本小題滿分12分）橢圓的中心為坐標原點，右焦點為，且橢圓過點．的三個頂點都在橢圓上，設三條邊的中點分別為．（1）求橢圓的離心率；（2）設的三條邊所在直線的斜率分別為，且．若直線的斜率之和為，求證：為定值．參考答案：（1）設橢圓的方程為，由題意知：左焦點為，所以，解得，，故橢圓的離心率為．………4分（2）由（1）知橢圓的方程為設，，由：，，兩式相減，得到

所以，即，…9分同理，所以，又因為直線的斜率之和為0，所以

…………12分22.在△ABC中，A、B、C所對的邊分別是a、b、c，且有bcosC+ccosB=2acosB．（1）求B的大??；（2）若△ABC的面積是，且a+c=5，求b．參考答案：【考點】正弦定理．【分析】（1）由已知及正弦定理得：sinA=2sinAcosB，又0＜A＜π．可求cosB=，結合范圍0＜B＜π，即可求B的值．（2）由三角形面積公式可求ac=3，又a+c=5，利用余弦定理及平方和公式即可求b的值．【解答】