數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)解讀-數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)與數(shù)學(xué)探究活動(dòng)

數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)與數(shù)學(xué)探究活動(dòng)數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)之一背景什么是建模？什么是探究？國外實(shí)際操作的借鑒目錄數(shù)學(xué)建模與探究教育意義010203040506教學(xué)內(nèi)容與要求背景1.核心素養(yǎng)是新課程標(biāo)準(zhǔn)的綱領(lǐng)；是新課程的價(jià)值所在。是個(gè)體在面對復(fù)雜的、不確定的現(xiàn)實(shí)生活情境時(shí)，能夠綜合運(yùn)用特定學(xué)習(xí)方式下所孕育出來的學(xué)科觀念、思維模式和探究技能，結(jié)構(gòu)化的學(xué)科知識(shí)和技能，世界觀、人生觀和價(jià)值觀在內(nèi)的動(dòng)力系統(tǒng)，分析情境、提出問題、解決問題、交流結(jié)果過程中表現(xiàn)出來的綜合性品質(zhì)什么是人的核心素養(yǎng)（楊向東教授）背景2.為什么數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)探究是數(shù)學(xué)科的核心素養(yǎng)之一

高中數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)

1.數(shù)學(xué)抽象；

2.邏輯推理；

3.數(shù)學(xué)建模；

4.直觀想象；

5數(shù)學(xué)運(yùn)算；

6.數(shù)據(jù)分析；包餃子的數(shù)學(xué)建模如果餃子餡多了，是包大餃子還是包小餃子？單位體積的表面積模型球型？正方體型？應(yīng)該將飛機(jī)的哪一個(gè)部位加厚加固？什么是數(shù)學(xué)建模？1.數(shù)學(xué)建模的定義2.數(shù)學(xué)建模是一種學(xué)習(xí)方式1.用數(shù)學(xué)建模的方法解決自然科學(xué)、工程技術(shù)和社會(huì)科學(xué)中的問題是一種被廣泛使用的方法數(shù)學(xué)建模(mathematicalmodeling)：數(shù)學(xué)建模是運(yùn)用數(shù)學(xué)思想、方法和知識(shí)解決實(shí)際問題的過程，它已經(jīng)成為世界各國不同層次數(shù)學(xué)教育重要和基本的內(nèi)容。數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)是尋求建立數(shù)學(xué)模型的方法的過程。可以看成是問題解決的一部分，它的作用對象更側(cè)重于非數(shù)學(xué)領(lǐng)域，但需用數(shù)學(xué)工具來解決的問題。來自日常生活、經(jīng)濟(jì)、工程、理、化、生、醫(yī)等學(xué)科中的應(yīng)用數(shù)學(xué)問題。這類問題則往往還是“原坯”形的問題，數(shù)學(xué)建模突出地表現(xiàn)了對原始問題的分析、假設(shè)、抽象的數(shù)學(xué)加工過程；數(shù)學(xué)工具、方法、模型的選擇和分析過程；模型的求解、驗(yàn)證、再分析、修改假設(shè)、再求解的迭代過程構(gòu)成了數(shù)學(xué)建模的全部內(nèi)容。數(shù)學(xué)建模通過以下框圖體現(xiàn)2.數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種新的方式數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種新的方式，它為學(xué)生提供了自主學(xué)習(xí)的空間，有助于學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的價(jià)值和作用，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活和其他學(xué)科的聯(lián)系，體驗(yàn)綜合運(yùn)用知識(shí)和方法解決實(shí)際問題的過程，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)；有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力。數(shù)學(xué)建模具有豐富的數(shù)學(xué)教育功能數(shù)學(xué)建模的教育功能：培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)觀念、科學(xué)態(tài)度、合作精神。激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真求實(shí)、崇尚真理、追求完美、講求效率、聯(lián)系實(shí)際的學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)習(xí)慣。什么是數(shù)學(xué)探究？1.數(shù)學(xué)探究的定義2.數(shù)學(xué)探究也是一種學(xué)習(xí)方式數(shù)學(xué)探究的核心是讓學(xué)生具有發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題、研究數(shù)學(xué)問題的過程體驗(yàn)數(shù)學(xué)探究是指學(xué)生圍繞某個(gè)數(shù)學(xué)問題，自主探究、學(xué)習(xí)的過程。這個(gè)過程包括：觀察分析數(shù)學(xué)事實(shí)，提出有意義的數(shù)學(xué)問題，猜測、探求適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)結(jié)論或規(guī)律，給出解釋或證明。數(shù)學(xué)探究與數(shù)學(xué)建模區(qū)別主要是探究面向課內(nèi)的學(xué)習(xí)內(nèi)容。數(shù)學(xué)探究是高中數(shù)學(xué)課程中引入的一種新的學(xué)習(xí)方式，有助于學(xué)生初步了解數(shù)學(xué)概念和結(jié)論產(chǎn)生的過程，初步理解直觀和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)年P(guān)系，初步嘗試數(shù)學(xué)研究的過程，體驗(yàn)創(chuàng)造的激情，建立嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和不怕困難的科學(xué)精神；有助于培養(yǎng)學(xué)生勇于質(zhì)疑和善于反思的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、提出、解決數(shù)學(xué)問題的能力；有助于發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力。教學(xué)內(nèi)容與要求1.數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)探究一般以課題的方式呈現(xiàn)2.數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)探究要符合科學(xué)規(guī)范數(shù)學(xué)建模和探究一項(xiàng)綜合實(shí)踐活動(dòng)

“數(shù)學(xué)建模活動(dòng)”是運(yùn)用模型思想解決實(shí)際問題的一類綜合實(shí)踐活動(dòng)，是高中階段數(shù)學(xué)課程的重要內(nèi)容?！皵?shù)學(xué)探究活動(dòng)”是圍繞某個(gè)具體的數(shù)學(xué)問題，開展自主探究、合作研究并最終解決數(shù)學(xué)問題的過程。具體表現(xiàn)為：發(fā)現(xiàn)和提出有意義的數(shù)學(xué)問題，猜測合理的數(shù)學(xué)結(jié)論，提出解決問題的思路和方案，通過自主探索、合作研究論證數(shù)學(xué)結(jié)論?！皵?shù)學(xué)探究活動(dòng)”是運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決數(shù)學(xué)問題的一類綜合實(shí)踐活動(dòng)，也是數(shù)學(xué)課程的重要內(nèi)容。建模和探究在必修中占6課時(shí)，選擇性必修中占4課時(shí)數(shù)學(xué)建模與探究的教育價(jià)值1.數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)探究是一種數(shù)學(xué)素養(yǎng)2.數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)探究是一種學(xué)習(xí)方法和活動(dòng)體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模與探究的教育價(jià)值

它是一種獨(dú)立的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，卻又是一種綜合程度最高的素養(yǎng)，因?yàn)榻：吞骄康倪^程離不開抽象概括、邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析。中學(xué)數(shù)學(xué)建模首先突出表現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，主要是數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性，理性精神和文化內(nèi)涵。其次強(qiáng)調(diào)了學(xué)生的自主性和實(shí)踐性，強(qiáng)調(diào)“問題”和“問題意識(shí)”，強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)、實(shí)踐過程的開放性和活動(dòng)性。數(shù)學(xué)建模與探究的教育價(jià)值它尤其注重學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，試圖改變那種單一的以知識(shí)授受為基本方式、以知識(shí)結(jié)果的獲得為直接目的的學(xué)習(xí)活動(dòng)。提倡多樣化、個(gè)性化、有時(shí)代特征的學(xué)習(xí)和實(shí)踐，如網(wǎng)絡(luò)搜索、問卷調(diào)查、計(jì)算機(jī)仿真實(shí)驗(yàn)、現(xiàn)場觀察、合作探究等，強(qiáng)調(diào)“做數(shù)學(xué)、學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)”。因而，中學(xué)數(shù)學(xué)建模比其他任何數(shù)學(xué)課程都更強(qiáng)調(diào)學(xué)生對實(shí)際的活動(dòng)過程的親歷和體驗(yàn)。數(shù)學(xué)建模與探究的教育價(jià)值

在我們的建模和探究實(shí)踐中，我們特別強(qiáng)調(diào)建模和探究學(xué)習(xí)的“過程”，強(qiáng)調(diào)“活動(dòng)”,強(qiáng)調(diào)建模學(xué)習(xí)的”選題、開題、做題、結(jié)題“這四個(gè)操作環(huán)節(jié)，就是要通過建模的學(xué)習(xí)和實(shí)踐，給學(xué)生提供一個(gè)探究發(fā)現(xiàn)、合作學(xué)習(xí)、個(gè)性展示、協(xié)作支持、工具選擇、信息挖掘、交流分享、歸納提升、反思拓展的機(jī)會(huì)和氛圍，通過建模活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生自主思考，促進(jìn)學(xué)生合作交流，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，發(fā)展學(xué)生創(chuàng)新精神，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐能力，提升對數(shù)學(xué)學(xué)科價(jià)值的理解，積累一定的用數(shù)學(xué)解決問題的經(jīng)驗(yàn)，最終使學(xué)生提升適應(yīng)現(xiàn)代社會(huì)要求的可持續(xù)發(fā)展的素養(yǎng)。國外數(shù)學(xué)建模與探究教育活動(dòng)的借鑒1.數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)探究是一種數(shù)學(xué)素養(yǎng)2.數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)探究是一種學(xué)習(xí)方法和活動(dòng)體驗(yàn)2017年6月，由美國數(shù)學(xué)及其應(yīng)用聯(lián)合會(huì)（COMAP）、美國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)(SIAM)聯(lián)合原著，由梁貫成、賴明治、喬中華、陳艷萍教授編譯的《數(shù)學(xué)建模教學(xué)與評(píng)估指南》一書（以下簡稱《指南》）由上海大學(xué)出版社出版發(fā)行?！拔绮椭械膯栴}”：入學(xué)前班到二年級(jí)，可以收集數(shù)據(jù)，討論解決如下程度的問題：討論我們組要吃掉多少胡蘿卜？哪些食物與胡蘿卜搭配最好？搭配量是多少？多大的餐盒可以裝下這些胡蘿卜？怎樣用圖來表示我們分析得到的結(jié)果？….3至5年級(jí)可以進(jìn)一步討論：胡蘿卜和其他蔬菜的營養(yǎng)成份的比較。如何在各種食物中挑出或組成最佳的午餐。（最佳需要學(xué)生自己定義）如果把餐盒改成托盤，前面討論的結(jié)果會(huì)有什么變化？（修改條件和假設(shè)）學(xué)校的伙食費(fèi)有上限時(shí)，怎樣安排各餐的品種和價(jià)位？（量化估計(jì)和預(yù)測）…。6至8年級(jí)可以進(jìn)一步討論：給出選擇的一個(gè)數(shù)量范圍（成份、價(jià)格、是否送餐、口味等），選擇決定購買哪種披薩餅。給披薩餅的售價(jià)找一個(gè)函數(shù)，自變量可以是直徑、或是配送時(shí)間等?！８咧械慕０咐透迂S富、復(fù)雜、開放。如“喬丹罰球動(dòng)態(tài)命中率如何算？”，“如何選擇購買高性能電腦？”，“上哪個(gè)加油站加油更劃算？”，盡量均勻的噴灌系統(tǒng)的噴頭間距是多少?,“救災(zāi)物資的公平分配”，…。涉及的知識(shí)多是函數(shù)、幾何、簡單的概率統(tǒng)計(jì)。我們給出的建模推進(jìn)層次在我們的建模實(shí)踐中，提出了從數(shù)學(xué)應(yīng)用滲透到完整數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的逐步提升的以下層次：（1）為了幫助學(xué)生理解、建立概念，函數(shù)，定理，公式等而有意設(shè)計(jì)的實(shí)際情境。（2）.直接套用數(shù)學(xué)概念，函數(shù)，定理，公式等，給出有實(shí)際意義的結(jié)果（如函數(shù)值），或者解釋、說明、得到結(jié)果的實(shí)際意義。我們給出的建模推進(jìn)層次（5）.教師給出實(shí)際問題，學(xué)生自主完成數(shù)學(xué)化的，簡單、具體的數(shù)學(xué)應(yīng)用。（6）.教師給出問題情境，學(xué)生自主提出實(shí)際問題，師生一起完成“建立模型”和“模型求解”的主要過程的數(shù)學(xué)活動(dòng)。教師可以在章節(jié)復(fù)習(xí)中出現(xiàn)（5）、(6)的要求我們給出的建模推進(jìn)層次（3）.通過簡單的變換，間接套用數(shù)學(xué)概念，函數(shù)，定理，公式等，給出有實(shí)際意義的結(jié)果。（4）.教師給出實(shí)際問題，并帶領(lǐng)（教材是引領(lǐng)）學(xué)生完成數(shù)學(xué)化的，簡單、具體的數(shù)學(xué)應(yīng)用。教師應(yīng)在日常教學(xué)中，要有意完成（1）、（2）、（3）、（4）的內(nèi)容，做好數(shù)學(xué)建模滲透，要有意識(shí)地抓住“滲透點(diǎn)”，如：

指數(shù)函數(shù)------人口增長，指數(shù)爆炸（指數(shù)函數(shù)）有實(shí)際背景和意義的函數(shù)圖像數(shù)列的通項(xiàng)與求和-----存款的本金和利息的計(jì)算分段函數(shù)-----郵費(fèi)或打車費(fèi)用的的計(jì)算三角函數(shù)的應(yīng)用-----有實(shí)際意義的高度、距離和角度的計(jì)算有實(shí)際意義的三角函數(shù)值，周期的計(jì)算或解釋直線和二次曲線的實(shí)際意義（拱橋曲線，入射線、反射線等）……我們給出的建模推進(jìn)層次（7）.全過程（選題、開題、做題、結(jié)題）、學(xué)生部分自主（在發(fā)現(xiàn)提出問題，模型的選擇和建立，求解模型，給出模型結(jié)果的解釋等環(huán)節(jié)中，教師部分參與，給予指導(dǎo)和支持）的數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)。（8）.全過程、全自主（學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)提出問題，自主完成數(shù)學(xué)化的建模過程，自主求解模型，自主給出模型結(jié)果的解釋，在整個(gè)過程中可以自主尋求教師的幫助）的數(shù)學(xué)建模活動(dòng)。（7）、（8）是數(shù)學(xué)建模的專項(xiàng)要求，教師可根據(jù)學(xué)生情況，選擇做到一定程度建模與探究的教學(xué)目標(biāo)數(shù)學(xué)建模和探究的課程教學(xué)目標(biāo)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)提高從數(shù)學(xué)角度發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力；提高數(shù)學(xué)表達(dá)和數(shù)學(xué)交流能力；發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用能力及創(chuàng)新意識(shí)；養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，用數(shù)學(xué)的思維分析現(xiàn)實(shí)世界，用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界；建模與探究的案例介紹案例1：課堂內(nèi)的探究活動(dòng)-----正方體可能的截面【情境】用一個(gè)平面去截正方體，截面的形狀是什么樣的？操作建議：激發(fā)學(xué)生提出一個(gè)逐漸深入的問題串，引導(dǎo)學(xué)生的討論走向深入，例如學(xué)生提出（或教師引導(dǎo)提出）：(1)給出分類的原則（例如：按截面圖形的邊數(shù)分類）。按照你的分類原則，能得到多少類不同的截面？設(shè)計(jì)一種方案，找到截得這些形狀截面的方法，并在正方體中畫出示意圖。(2)如果截面是三角形，你認(rèn)為可以截出幾類不同的三角形（分別按邊，角分類）？為什么?(3)如果截面是四邊形，你認(rèn)為可以截出幾類不同的四邊形？為什么?(4)還能截出哪些多邊形？為什么?案例：正方體所有可能的截面的類型：

三角形類

．直角三角形

．銳角三角形

．鈍角三角形

．等邊三角形或等腰三角形

其他：

．五邊形

．正五邊形

．六邊形

．正六邊形

．七邊形

．多于7邊的多邊形

四邊形類

．正方形

．矩形

．非矩形的平行四邊形

．等腰梯形

．非等腰的梯形

．直角梯形

問題：正方體的截面中是否可能出現(xiàn)(5)能否截出正五邊形？為什么？(6)能否截出直角三角形？為什么？(7)有沒有邊數(shù)超過6的多邊形截面？為什么？(8)是否存在正六邊形的截面？為什么？(9)最大面積的三角形截面是哪個(gè)？為什么？這是一個(gè)跨度很大的數(shù)學(xué)探究問題串，可以通過多種方法直接實(shí)施探究，比如教學(xué)條件比較薄弱的學(xué)校，可以讓學(xué)生通過切蘿卜塊來觀察；也可以通過向透明的正方體盒子中注入有顏色的液體，來觀察不同位置擺排放、不同水量時(shí)的液體表面形狀。借助于信息技術(shù)（如幾何畫板）也可以直觀快捷地展示各種可能的截面，但是不能代替證明。探究的難點(diǎn)是分類找出所有可能的截面，并實(shí)際找出、證明哪種形狀的截面一定存在或一定不存在?？梢怨膭?lì)學(xué)生通過觀察、操作，形成猜想，再通過論證形成結(jié)論。它有利于培養(yǎng)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)、分類討論、推理論證、直觀想象、作圖表達(dá)等能力，在具體情境中，提升直觀想象、推理論證等核心素養(yǎng)，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

選做：其他自己提出的與本問題相關(guān)的開放的子課題：

如：1．最大面積的截面三角形是怎樣的？

2．最大面積的截面四邊形是怎樣的？

3．最大面積的截面形狀是怎樣的？

【案例2】包裝的合理設(shè)計(jì)

（表現(xiàn)不同水平的建模案例）

水平一的問題：各型飲料罐的體積和表面積計(jì)算情境與問題：收集并觀察市場上的各種飲料罐（圓柱罐，球型罐，棱柱罐等），測量它們必要的外觀尺寸如直徑、母線長等，選擇適用的公式，計(jì)算它們的容積和表面積。如果有一張矩形的薄板，用做制罐的材料，已知薄板的場合長和寬分別為2000mm*1000mm,每做一個(gè)罐需要多出5%的加工余量用于接口等，請給出一種常見圓柱形飲料罐的下料方案，分析它的合理性，是否符合材料被盡量利用的要求？（可選要求）分小組一起討論求解方案，算出相應(yīng)結(jié)果，小組交流、理解確認(rèn)。每個(gè)人依據(jù)小組的求解結(jié)果，撰寫結(jié)題報(bào)告，有可能時(shí)選取代表組在全班介紹過程和結(jié)果。水平二的問題：關(guān)于一定容積飲料罐的合理形狀的討論

情境與問題：一個(gè)容積一定的圓柱形罐，它的底面半徑為r,高為h,問當(dāng)h:r為多少時(shí)，罐的表面積最??？如果罐變成了有底無蓋，無把手的杯子，當(dāng)h:r為多少時(shí)，杯子的表面積最?。繉θ莘e為330ml的飲料罐或無把手的杯子，給出表面積最小時(shí)，這個(gè)罐和杯子的具體尺寸（精確到1mm）,觀察一個(gè)真實(shí)的食品罐頭和飲料罐頭，分析數(shù)學(xué)得到的結(jié)論和實(shí)際使用的產(chǎn)品之間產(chǎn)生差異的原因，給出你的解釋。水平三的問題：同種商品但規(guī)格、型號(hào)不同，應(yīng)如何定售價(jià)？

首先請學(xué)生分組到超市收集有關(guān)商品的重量、包裝、售價(jià)的信息。體會(huì)建模與探究的課題研究過程案例3：從問題情景、探究任務(wù)到課題研究

我們經(jīng)常能在商場中看到這樣的情形：同種商品會(huì)有大小不同的型號(hào)，價(jià)格各不相同，比如在某品牌牙膏有：40克、120克、180克等幾種規(guī)格的產(chǎn)品，價(jià)格分別為3.70元、9.30元、13.20元。任務(wù)驅(qū)動(dòng)的學(xué)習(xí)任務(wù)1：以上述牙膏為例，研究該商品價(jià)格關(guān)于牙膏重量的函數(shù)關(guān)系；對影響商品銷售價(jià)格的因素進(jìn)行分析，選擇主要因素，忽略次要的因素；研究主要因素與價(jià)格的關(guān)系，從而得到該牙膏的以所售牙膏單只重量為自變量的售價(jià)公式。任務(wù)2：能否根據(jù)已有型號(hào)的價(jià)格推算出此類商品其他型號(hào)的價(jià)格呢？（檢驗(yàn)?zāi)憬⒌纳唐穬r(jià)格模型，并嘗試對結(jié)果進(jìn)行解釋。）可以選擇一種建立函數(shù)關(guān)系式時(shí)未被使用的型號(hào)價(jià)格，將利用模型推算出的價(jià)格與該型號(hào)商品的實(shí)際售價(jià)進(jìn)行比較，考慮模型是否能進(jìn)一步改進(jìn)，如何改進(jìn)。表3：“同種商品不同型號(hào)的價(jià)格問題”

數(shù)學(xué)建模成果報(bào)告表

課題組成員：成員姓名分工與主要工作或貢獻(xiàn)建模過程和結(jié)果：原始問題，基本數(shù)據(jù)，模型假設(shè)，建模過程，解算和結(jié)果，分析和說明參考文獻(xiàn)：成果的自我評(píng)價(jià)：（請說明方法或原理的合理性、特色或創(chuàng)新點(diǎn)、不足之處等）拓展（選做）：在解決問題的過程中發(fā)現(xiàn)和提出的新問題，可以延伸或拓廣的內(nèi)容；得到的新結(jié)果或猜想等體會(huì)：描述在工作中的感受和收獲生生評(píng)價(jià)：

教師或?qū)I(yè)人士的評(píng)價(jià)：交流與反思

讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)比較完整的“選題，開題，做題，結(jié)題”的建模過程。特別是數(shù)據(jù)采集分析，發(fā)現(xiàn)提出問題；合作學(xué)習(xí)討論，提出假設(shè)，構(gòu)建或選用數(shù)學(xué)模型；自己選擇工具方法，求解模型；對結(jié)果進(jìn)行分析，驗(yàn)證，調(diào)整假設(shè)；組織交流，多元評(píng)價(jià)的環(huán)節(jié)都是非常重要，并且應(yīng)該做的更充分的環(huán)節(jié)。

案例4：有關(guān)測量的討論---你能發(fā)現(xiàn)和提出多少問題？？？

測量任務(wù)1．測量本校教學(xué)樓的高度、本校的旗桿的高度。2．測量學(xué)校墻外的一座不可及，但在學(xué)校操場上可以看得見的一座高大寫字樓的高度。3寫出測量方法，實(shí)測數(shù)據(jù)、計(jì)算過程和數(shù)據(jù)結(jié)果。測量目標(biāo)我們的東教學(xué)樓有多高？操場上的旗桿有多高？？學(xué)校東南角外的“理想大廈”有多高？？？討論：請你給出幾種實(shí)用、可行的測量方法解釋測量的過程和原理說明使用的工具……不可及物體的測量使用鏡子的測量法：分析誤差原因后，建議學(xué)生二次測量！使用不同的測量方法拓展任務(wù)1．本市的最高建筑物-----中央彩電中心電視塔的高度是多少米？2．一座高度為H米的電視塔，它的信號(hào)傳播半徑是多少公里？信號(hào)覆蓋面積有多大？3．找一張本市的地圖，看一看本市的地域面積有多少平方公里？電視塔的位置在地圖上的什么地方，按照計(jì)算得到的數(shù)據(jù)，這座電視塔發(fā)出的電視信號(hào)是否覆蓋本市？案例5：打包問題希望在小組學(xué)習(xí)的過程中,既有熱烈的討論,智慧的碰撞;又有高效率的分工合作.打包問題

市場上一封火柴內(nèi)裝１０盒火柴；一條香煙內(nèi)裝１０包香煙……。它們打包形式一樣嗎？哪一種包裝形式更能節(jié)省外包裝材料呢？為了討論方便，我們先來定義一種“規(guī)則打包”法，這是指打包時(shí)要求包內(nèi)的相鄰兩物必須以全等的兩個(gè)側(cè)面來對接。打包后的結(jié)果仍是一個(gè)長方體。我們可以更數(shù)學(xué)地提問：長方體的物品，按“規(guī)則打包”的形式將１０包打成一個(gè)大包，怎樣打包可使表面積最??？

結(jié)論：由計(jì)算發(fā)現(xiàn)：十包香煙表面積最小的打包方法是：第六種，它的最小表面積是：６５２９６ｍｍ２.發(fā)展性練習(xí)題將上題中的6包改成12包或8包，結(jié)果怎樣？有沒有一個(gè)更一般的處理這類問題程序？提示：先將12作“規(guī)則因式分解”，即把它表成由小到大的三個(gè)因數(shù)的乘積，不足三個(gè)因數(shù)的可用“１”代替。這樣１２有如下四種“規(guī)則因式分解”：12＝１×１×12；12＝１×２×６；12＝２×２×３；12＝１×３×４。三個(gè)因數(shù)分別表示在ｘ、ｙ、ｚ方向上擺放的盒數(shù)。你還能提出哪些問題？你能設(shè)計(jì)一個(gè)新的打包問題嗎？由打包問題你還能聯(lián)想到那些相關(guān)的問題？你有解決這些問題的想法或方案嗎？案例6：數(shù)學(xué)探究案例不同的凸多面體中的頂點(diǎn)數(shù)v、棱數(shù)e、面數(shù)f之間存在著怎樣的關(guān)系？【探究建議】先對常見的多面體進(jìn)行實(shí)驗(yàn)觀察、計(jì)數(shù)、歸納，如可以填寫下表：表3-1常見的多面體幾何量的實(shí)驗(yàn)觀察記錄表所選多面體頂點(diǎn)數(shù)v棱數(shù)e面數(shù)f形成猜想正四面體正方體正八面體正十二面體正二十面體四棱柱五棱錐六棱臺(tái)自選觀察體一？自選觀察體二？選做：試一試自己提出的一些與本問題相關(guān)的新問題，如：

（1）．是否有e,v,f間的不等關(guān)系？（2）．每一個(gè)棱數(shù)