2019-2020學年廣東省深圳市寶安區(qū)七年級（上）期末數學試卷

2019-2020學年廣東省深圳市寶安區(qū)七年級（上）期末數學試卷

一、選擇題（本題共有12小題，每小題3分，共36分）

1.（3分）（2004?豐臺區(qū)）工的倒數是（）

5

A.AB.-AC.5D.-5

55

2.（3分）（2019秋?寶安區(qū)期末）2018年深圳市國民經濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報出爐后，南

都記者梳理數據發(fā)現，近十年來深圳市教育文化事業(yè)蓬勃發(fā)展，僅小學在校學生人數便

達到了102萬，其中數據1020000用科學記數法表示為（）

A.1.02X106B.10.2X105C.0.102X106

D.1.02X107

3.（3分）（2020?成都模擬）如圖是由5個大小相同的立方體搭成的幾何體,其俯視圖是（）

4.（3分）（2019秋?寶安區(qū)期末）下列各式計算不正確的是（）

A.3m-m=3B.-2。+3〃=。

C.-（2?-3）=-2a+3D.（-2）3=-8

5.（3分）（2019秋?寶安區(qū)期末）下列調查中，最適合采用普查方式的是（）

A.調查某種燈泡的使用壽命

B.調查某學校七年級（1）班學生對籃球的愛好情況

C.調查全國中學生的節(jié)水情況

D.調查我國八年級學生的視力情況

6.（3分）（2019秋?寶安區(qū)期末）在算式（N一）口（N一）的口中填上運算符號，使運算結果

33

最大，這個運算符號是（）

A.加號B.減號C.乘號D.除號

7.（3分）（2019秋?寶安區(qū)期末）若2〃-3。=-1,則代數式1-4〃+6b的值為（）

A.-1B.1C.2D.3

8.（3分）（2019秋?寶安區(qū)期末）下面是一個被墨水污染過的方程：3》-2=尤-酸，答案

顯示此方程的解是x=2,被墨水遮蓋的是一個常數，則這個常數是（）

A.2B.-2C.」D.A

22

9.（3分）（2019秋?寶安區(qū)期末）利用一副三角尺不能畫出的角的度數是（）

A.55°B.75°C.105°D.135°

10.（3分）（2019秋?寶安區(qū)期末）下列四個說法：①角的兩邊越長，角就越大；②兩點之

間的所有連線中，線段最短；③如果則點8是線段AC的中點；④在平面內，

經過兩點有且只有一條直線.其中正確的是（）

A.①②B.①③C.②③D.②④

11.（3分）（2019秋?寶安區(qū)期末）“喜茶”店中的A種奶茶比B種奶茶每杯貴5元，小穎

買了3杯A種奶茶、5杯B種奶茶，一共花了135元，問A種奶茶、B種奶茶每杯分別

的多少元？若設A種奶茶無元，則下列方程中正確的是（）

A.5x+3（x-5）=135B.5（x-5）+3x=135

C.5x+3（尤+5）=135D.5（x+5）+3尤=135

12.（3分）（2019秋?寶安區(qū)期末）有理數a,b,c在數軸上的對應點的位置如圖所示，若

\a\<\b\,則下列結論中一定成立的是（）

1

--------a-----c1--------------------bJ--------->

A.b+c>QB.cz+c<0C.—>1D.abc^O

a

二、填空題（本題共有4小題，每小題3分，共12分）

13.（3分）（2019秋?寶安區(qū)期末）某地中午的氣溫是+5℃,晚上氣溫比中午下降了8℃,

則該地晚上的氣溫是℃.

14.（3分）（2019秋?寶安區(qū)期末）若-2#+勺與3x3/-1是同類項，則m+n的值是.

15.（3分）（2019秋?寶安區(qū)期末）60°36'=度.

16.（3分）（2019秋?寶安區(qū)期末）觀察下面“品”字形中各數之間的規(guī)律，根據觀察到的

三、解答題（本題共7小題，共52分）

17.(8分)(2019秋?寶安區(qū)期末)計算：

(1)-6+(-14)+(-16)+8

(2)-I2-(J-(-24)

v1262

18.(8分)(2019秋?寶安區(qū)期末)化簡，求值

(1)-(a2-6/7-1)-(-1+36-2/)

(2)先化簡，再求其值：已知2(2b+ab)-2(.crb-1)-lab1-!,其中a=-2,b

=2,

19.(8分)(2019秋?寶安區(qū)期末)解方程

(1)-6x+2=2x-6

⑵y(l-2x)=-1-(3x+l)

20.(4分)(2019秋?寶安區(qū)期末)2019年深圳市創(chuàng)建文明城市期間，某區(qū)教育局為了了解

全區(qū)中學生對課外體育運動項目的喜歡程度，隨機抽取了某校八年級部分學生進行問卷

調查(每人限選一種體育運動項目).如圖是整理數據后繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請

你根據圖中提供的信息，解答下列問題：

(2)在扇形統(tǒng)計圖中，“跳繩”所在扇形圓心角等于度；

(3)補全條形統(tǒng)計圖；

(4)若該校有學生2000人，請你估計該校喜歡“足球”的學生約有.

21.(6分)(2019秋?寶安區(qū)期末)如圖，直線和直線C￡)相交于點。，OF平分NCOE,

過點。作OG，。？

(1)若NAOE=80°,ZCOF=22°,則；

(2)若NCOE=40°,試說明：0G平分NOOE.

E

F

G

A-OB

22.（9分）（2019秋?寶安區(qū)期末）2019年雙“十一”期間，天貓商場某書店制定了促銷方

案：若一次性購書超過300元，其中300元按九五折優(yōu)惠，超過300元的部分按八折優(yōu)

惠.

（1）設一次性購買的書箱原價是。元，當。超過300時，實際付款為元；（用含

。的代數式表示，并化簡）

（2）若小明購書時一次性付款365元，則所購書籍的原價是多少元？

（3）小冬在促銷期間先后兩次下單購買書箱，兩次所購書籍的原價之和為600元（第一

次所購書籍的原價高于第二次），兩次實際共付款555元，則小冬兩次購物所購書籍的原

價分別是多少元？

23.（9分）（2019秋?寶安區(qū)期末）如圖1,數軸上點A分別表示的數為-3,點2表示的數

為3,若在數軸上存在點P,使得4P+BP=機，則稱點P為點A和B的“加級精致點”，

例如，原點。表示的數為0,則4。+8。=3+3=6,則稱點。為點A和點8的“6級精致

點”，根據上述規(guī)定，解答下列問題：

（1）若點C軸在數軸上表示的數為-5,點C為點A和點B的“m級精致點”，則m

（2）若點。是數軸上點A和點8的“8級精致點”，求點。表示的數；

（3）如圖2,數軸上點E和點P分別表示的數是-2和4,若點G是點E和點尸的“機

級精致點”，且滿足GE=3GR求相的值.

AB

-^3O3^

圖1

EF

j---------------------1-------1------->

-2O4

圖2

2019-2020學年廣東省深圳市寶安區(qū)七年級（上）期末數學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本題共有12小題，每小題3分，共36分）

1.（3分）（2004?豐臺區(qū)）工的倒數是（）

5

A.AB.-AC.5D.-5

55

【考點】17：倒數.

【分析】根據倒數的定義可知.

【解答】解：根據倒數的定義可知，上的倒數是5.

5

故選：C.

【點評】主要考查了倒數的定義.倒數的定義：若兩個數的乘積是1,我們就稱這兩個數

互為倒數.

2.（3分）（2019秋?寶安區(qū)期末）2018年深圳市國民經濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報出爐后，南

都記者梳理數據發(fā)現，近十年來深圳市教育文化事業(yè)蓬勃發(fā)展，僅小學在校學生人數便

達到了102萬，其中數據1020000用科學記數法表示為（）

A.1.02X106B.10.2X105C.0.102X106

D.1.02X107

【考點】H：科學記數法一表示較大的數.

【專題】511：實數；61：數感.

【分析】用科學記數法表示較大的數時，一般形式為aX10",其中l(wèi)W|a|<10,〃為整數,

據此判斷即可.

【解答】解：1020000=1.02X106.

故選：A.

【點評】此題主要考查了用科學記數法表示較大的數，一般形式為aXIO”,其中1（囿

<10,確定。與〃的值是解題的關鍵.

3.（3分）（2020?成都模擬）如圖是由5個大小相同的立方體搭成的幾何體,其俯視圖是（

ffi

c.Bz

【考點】U2：簡單組合體的三視圖.

【專題】55F：投影與視圖.

【分析】找到從上面看所得到的圖形即可.

【解答】解：其俯視圖如下：

故選：D.

【點評】本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖.

4.（3分）（2019秋?寶安區(qū)期末）下列各式計算不正確的是（）

A.3m-m—3B.-2。+3〃=。

C.-（2。-3）=-2a+3D.（-2）3=-8

【考點】IE：有理數的乘方；44：整式的加減.

【專題】512：整式；66：運算能力.

【分析】直接利用整式的加減運算法則計算得出答案.

【解答】解：A、3m-m=2m,計算錯誤，符合題意；

B、-2a+3a—a,計算正確，不合題意；

C、-（2a-3）=-2a+3,計算正確，不合題意；

。、（-2）3=-8,計算正確，不合題意，

故選：A.

【點評】此題主要考查了整式的加減運算，正確掌握運算法則是解題關鍵.

5.（3分）（2019秋?寶安區(qū)期末）下列調查中，最適合采用普查方式的是（）

A.調查某種燈泡的使用壽命

B.調查某學校七年級（1）班學生對籃球的愛好情況

C.調查全國中學生的節(jié)水情況

D.調查我國八年級學生的視力情況

【考點】V2：全面調查與抽樣調查.

【專題】541：數據的收集與整理；65：數據分析觀念.

【分析】由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查

得到的調查結果比較近似.

【解答】解：4、調查某種燈泡的使用壽命，利用普查破壞性較強，應采用抽樣調查，故

此選項錯誤；

8、調查某學校七年級（1）班學生對籃球的愛好情況，人數不多，應采用普查，故此選

項正確；

C、調查全國中學生的節(jié)水情況，人數眾多，范圍較廣，應采用抽樣調查，故此選項錯誤;

調查我國八年級學生的視力情況，人數眾多，范圍較廣，應采用抽樣調查，故此選項

錯誤；

故選：B.

【點評】本題主要考查了抽樣調查和全面調查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調查要根據所

要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普

查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往

往選用普查.

6.（3分）（2019秋?寶安區(qū)期末）在算式（-2）口（一2）的口中填上運算符號，使運算結果

33

最大，這個運算符號是（）

A.加號B.減號C.乘號D.除號

【考點】1G：有理數的混合運算.

【專題】11：計算題；66：運算能力.

【分析】將題目中的式子進行加減乘除運算，然后觀察結果，即可解答本題.

【解答】解：（-2）+（-2）=-9，

333

（-2）-（-2）=o,

33

（-2）x（-2）=魚

339

（-2）+（-2）=i,

33

由上可得，（-2）+（-2）的值最大，

33

故選：D.

【點評】本題考查有理數的混合運算，解答本題的關鍵是明確有理數混合運算的計算方

法.

7.（3分）（2019秋?寶安區(qū)期末）若2a-3b=-1,則代數式1-40+66的值為（）

A.-1B.1C.2D.3

【考點】33：代數式求值.

【專題】511：實數；66：運算能力.

【分析】原式后兩項提取公因式，把已知等式代入計算即可求出值.

【解答】解：???2a-36=-l,

.,.原式=1-2（2a-3b）=1+2=3,

故選：D.

【點評】此題考查了代數式求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

8.（3分）（2019秋?寶安區(qū)期末）下面是一個被墨水污染過的方程：3x-2=x-酸，答案

顯示此方程的解是x=2,被墨水遮蓋的是一個常數，則這個常數是（）

A.2B.-2C.」D.A

22

【考點】85：一元一次方程的解.

【專題】521：一次方程（組）及應用；66：運算能力.

【分析】設這個常數為。，把尤=2代入方程計算即可求出a的值.

【解答】解：設這個常數為a,即3x-2=x-a,

把x=2代入方程得：2-a=4,

解得:a=-2,

故選：B.

【點評】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數

的值.

9.（3分）（2019秋?寶安區(qū)期末）利用一副三角尺不能畫出的角的度數是（）

A.55°B.75°C.105°D.135°

【考點】IK：角的計算.

【專題】551：線段、角、相交線與平行線；64：幾何直觀；69：應用意識.

【分析】一副三角尺中角有：30°、45°、60°、90°,這些度數的和或差，均可以用

它畫出，否則不能.

【解答】解：因為一副三角尺中角有：30°、45°、60°、90°,

因此這些度數的和或差，均可以畫出，

如：75°=30°+45°,105°=60°+45°,135°=90°+45°,

只有A不能寫成上述角度的和或差，

故選：A.

【點評】考查角的意義，以及角的和與差，把一個角寫成三角板中含有的角的和或差是

正確判斷的前提.

10.（3分）（2019秋?寶安區(qū)期末）下列四個說法：①角的兩邊越長，角就越大；②兩點之

間的所有連線中，線段最短；③如果則點8是線段AC的中點；④在平面內，

經過兩點有且只有一條直線.其中正確的是（）

A.①②B.①③C.②③D.②④

【考點】IA：直線、射線、線段；IB：直線的性質：兩點確定一條直線；IC：線段的性

質：兩點之間線段最短；ID：兩點間的距離；IF：角的概念.

【專題】551：線段、角、相交線與平行線；64：幾何直觀.

【分析】利用確定直線的條件、線段的性質、角的概念及線段中點的定義分別判斷，即

可確定正確的選項.

【解答】解：①角的大小與邊的長短無關，故角的兩邊越長，角就越大是錯誤的；

②兩點之間的所有連線中，線段最短，正確；

③若點A、B、C不一定在同一直線上，所以點8不一定是線段AC的中點，

故錯誤.

④在平面內，經過兩點有且只有一條直線，正確.

故選：D.

【點評】本題考查了直線的性質，線段的性質，余角的性質，中點的定義，熟記概念和

性質是解題的關鍵.

11.（3分）（2019秋?寶安區(qū)期末）“喜茶”店中的A種奶茶比B種奶茶每杯貴5元，小穎

買了3杯A種奶茶、5杯B種奶茶，一共花了135元，問A種奶茶、B種奶茶每杯分別

的多少元？若設4種奶茶尤元，則下列方程中正確的是（）

A.5x+3（x-5）=135B.5（尤-5）+3x=135

C.5x+3（無+5）=135D.5（x+5）+3尤=135

【考點】89：由實際問題抽象出一元一次方程.

【專題】521：一次方程（組）及應用；69：應用意識.

【分析】若設A種奶茶x元，則B種奶茶（x-5）元，根據小穎買了3杯A種奶茶、5

杯8種奶茶，一共花了135元，列方程.

【解答】解:若設A種奶茶x元，則8種奶茶（x-5）元，

根據題意，得5（x-5）+3x—135.

故選：B.

【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，解答本題的關鍵是讀懂題意，找

出等量關系列方程.

12.（3分）（2019秋?寶安區(qū)期末）有理數a,b,c在數軸上的對應點的位置如圖所示，若

|。|<|例，則下列結論中一定成立的是（）

a-cb

A.b+c>0B.a+c<0C.旦>1D.abc^O

a

【考點】13：數軸；15：絕對值.

【專題】511：實數.

【分析】根據兩個數的正負以及加減乘除法法則，對每個選擇作出判斷，得正確結論.

【解答】解：由于同<步|,由數軸知：a<0<6或0<a<6,a<c<b,

所以b+c>0,故A成立；

q+c可能大于0,故B不成立；

且可能小于0,故C不成立；

a

46c可能小于0,故。不成立.

故選：A.

【點評】考查了數軸上點的表示的數的正負及實數的加減乘除法的符號法則.解決本題

的關鍵是牢記實數的加減乘除法則.

二、填空題（本題共有4小題，每小題3分，共12分）

13.（3分）（2019秋?寶安區(qū)期末）某地中午的氣溫是+5℃,晚上氣溫比中午下降了8℃,

則該地晚上的氣溫是-3℃.

【考點】1A：有理數的減法.

【專題】511：實數；66：運算能力.

【分析】用某地中午的氣溫減去晚上氣溫比中午下降的值，求出該地晚上的氣溫是多少

即可.

【解答】解：+5-8=-3（℃）

答：該地晚上的氣溫是-3℃.

故答案為：-3.

【點評】此題主要考查了有理數減法的運算方法，要熟練掌握運算法則.

14.（3分）（2019秋?寶安區(qū)期末）若-2/+4y與BxV1”是同類項，則加+〃的值是1.

【考點】34：同類項.

【專題】512：整式；66：運算能力.

【分析】根據同類項的概念即可求出m與ri的值.

【解答】解：-2V"4y與3尤3yLi是同類項，

m+4=3,n-1=1,

??771--1,〃=2,

m+n=-1+2=1,

故答案為：1.

【點評】本題考查同類項的概念，解題的關鍵是相同字母的指數要相同，從而求出機與

n的值.

15.（3分）（2019秋?寶安區(qū)期末）60°36,=60.6度.

【考點】II：度分秒的換算.

【專題】551：線段、角、相交線與平行線；66：運算能力.

【分析】依據度分秒的換算即可得到結果.

【解答】解：36'=0.6°,

.'.60°36,=60.6°,

故答案為：60.6.

【點評】本題主要考查了度分秒的換算，度、分、秒是常用的角的度量單位.1度=60

分，即1°=60，，1分=60秒，即1，=60〃?

16.（3分）（2019秋?寶安區(qū)期末）觀察下面“品”字形中各數之間的規(guī)律，根據觀察到的

規(guī)律得出a-b的值為1-2孔（用含〃的代數式表示,并化簡）

n

234711ab

【考點】32：列代數式；37：規(guī)律型：數字的變化類.

【專題】2A：規(guī)律型；61：數感.

【分析】觀察數字的變化尋找到規(guī)律即可.

【解答】解：觀察數字的變化可知：

2-3=1-2X1=-1；

4-7=1-2X2=-3；

6-11=1-2X3=-5；

發(fā)現規(guī)律：

a-b—1-2n.

故答案為：1-2%

【點評】本題考查了規(guī)律型-數字的變化類，解決本題的關鍵是觀察數字的變化尋找規(guī)

律并總結規(guī)律.

三、解答題(本題共7小題，共52分)

17.(8分)(2019秋?寶安區(qū)期末)計算：

(1)-6+(-14)+(-16)+8

(2)-I2-(J-__L'sX(-24)

v1267

【考點】1G：有理數的混合運算.

【專題】11：計算題；66：運算能力.

【分析】(1)先化簡，再計算即可求解；

(2)先算乘方，再算乘法，最后算法；如果有括號，要先做括號內的運算；注意乘法分

配律的運用.

【解答】解：(1)-6+(-14)+(-16)+8

=-6-14-16+8

=-36+8

=-28；

(2)-I2-C-i(-24)

v126,

=-1+14-20

-7.

【點評】考查了有理數的混合運算，有理數混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后

算加減；同級運算，應按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內的運算.進

行有理數的混合運算時，注意各個運算律的運用，使運算過程得到簡化.

18.(8分)(2019秋?寶安區(qū)期末)化簡，求值

(1)-(a2-6/7-1)-(-1+36-2/)

(2)先化簡，再求其值：已知2(fb+ab)-2(<z2Z?-1)-lab1-2,其中。=-2,b

=2.

【考點】45：整式的加減一化簡求值.

【專題】512：整式；66：運算能力.

【分析】(1)首先去括號，然后再合并同類項；

(2)首先去括號，然后再合并同類項，化簡后，再代入“6的值.

【解答】解：(1)原式=-〃2+6Z?+l+l-3。+2〃2,

=。2+3/7+2；

(2)原式=2/6+2H-242b+2-lab1-2,

=2ab-lab2,

當a=-2,。=2時，原式=2X(-2)X2-2X(-2)X4=-8+16=8.

【點評】此題主要考查了整式的加減，關鍵是注意去括號時符號的變化.

19.(8分)(2019秋?寶安區(qū)期末)解方程

(1)-6x+2=2x-6

⑵^-(l-2x)=-1-(3x+l)

【考點】86：解一元一次方程.

【專題】521：一次方程(組)及應用；66：運算能力.

【分析】(1)移項、合并同類項、系數化為1,據此求出方程的解是多少即可.

(2)去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1,據此求出方程的解是多少即可.

【解答】解：(1)移項，合并同類項，可得：-8x=-8,

系數化為1,可得：尤=1.

(2)去分母，可得：2(1-2%)=3(3x+l),

去括號，可得：2-4尤="+3,

移項，合并同類項，可得：-13x=l,

系數化為1,可得：尤=-工.

13

【點評】此題主要考查了解一元一次方程的方法，要熟練掌握，解一元一次方程的一般

步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1.

20.（4分）（2019秋?寶安區(qū)期末）2019年深圳市創(chuàng)建文明城市期間，某區(qū)教育局為了了解

全區(qū)中學生對課外體育運動項目的喜歡程度，隨機抽取了某校八年級部分學生進行問卷

調查（每人限選一種體育運動項目）.如圖是整理數據后繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請

你根據圖中提供的信息，解答下列問題：

（2）在扇形統(tǒng)計圖中，“跳繩”所在扇形圓心角等于36度;

（3）補全條形統(tǒng)計圖；

（4）若該校有學生2000人，請你估計該校喜歡“足球”的學生約有400人.

【考點】VB：扇形統(tǒng)計圖；VC：條形統(tǒng)計圖.

【專題】541：數據的收集與整理；542：統(tǒng)計的應用；65：數據分析觀念；69：應用意

識.

【分析】（1）從兩個統(tǒng)計圖中可得喜歡“籃球”的有200人，占調查人數的40%,可求

出調查人數；

（2）求出“跳繩”部分的人數所占的百分比，即可求出所占的圓心角的度數；

（3）樣本中喜歡“足球”占調查人數的幽，因此2000人的期是喜歡“足球”的人

500500

數.

【解答】解：（1）200+40%=500人,

故答案為:500；

(2)360°X_5P_=36°,

500

故答案為：36；

(3)500-200-100-50=150A,補全條形統(tǒng)計圖如圖所示,

(4)2000乂也q=400人，

【點評】考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖的意義和制作方法，從兩個統(tǒng)計圖中獲取數量和

數量關系是解決問題的關鍵，樣本估計總體是常用的方法.

21.（6分）（2019秋?寶安區(qū)期末）如圖，直線A8和直線C￡）相交于點。，平分/COE,

過點。作OGLOE

（1）若/AOE=80°,NC0F=22°,則NCOD=36°；

（2）若NCOE=40°,試說明：OG平分NDOE.

【考點】IJ：角平分線的定義；J2：對頂角、鄰補角；J3：垂線.

【專題】551：線段、角、相交線與平行線；66：運算能力.

【分析】（1）根據角平分線的定義，余角的定義和性質求出即可；

（2）根據（1）和NBOD=36°,再根據角平分線的定義即可得到結論.

【解答】解：（1）；OF平分/COE,ZCOF=22°,

：.ZCOE^2ZCOF=44°,

「若NAOE=80°,

：.ZAOC=ZAOE-ZCOE=SO0-44°=36°,

：.ZBOD=ZAOC=36°；

故答案為：36°；

（2）；NCOE=40°,OF平分NCOE,

：.ZCOF=ZEOF=1-ZCO￡=20°,

2

*.?OGLOF,

：.ZFOG=9Q°,

/.Z￡（9G=70°,NCOG=/COF+/FOG=20°+90°=110°,

.?.NZ）OG=180°-NCOG=70°,

：.ZEOG=ZDOG=10°,

；.OG平分NQOE.

【點評】本題考查了垂線，角平分線的定義，對頂角、鄰補角，正確的識別圖形是解題

的關鍵.

22.（9分）（2019秋?寶安區(qū)期末）2019年雙“十一”期間，天貓商場某書店制定了促銷方

案：若一次性購書超過300元，其中300元按九五折優(yōu)惠，超過300元的部分按八折優(yōu)

惠.

（1）設一次性購買的書箱原價是。元，當。超過300時，實際付款為（0.8a+45）元;

（用含。的代數式表示，并化簡）

（2）若小明購書時一次性付款365元，則所購書籍的原價是多少元？

（3）小冬在促銷期間先后兩次下單購買書箱，兩次所購書籍的原價之和為600元（第一

次所購書籍的原價高于第二次），兩次實際共付款555元，則小冬兩次購物所購書籍的原

價分別是多少元？

【考點】32：列代數式；33：代數式求值；8A：一元一次方程的應用.

【專題】124：銷售問題；521：一次方程（組）及應用；69：應用意識.

【分析】（1）付費由兩部分組成：（300X0.95）元+0.8（a-300）元；

（2）設所購書籍的原價是尤元，根據銷售優(yōu)惠方案列出方程并解答；

（2）由第一次所購書籍的原價高于第二次，可得出第一次所購物品的原價超過300元且

第二次所購物品的原價低于300元，設小冬第一次所購書籍的原價是b元，則第二次所

購物品的原價是(600-6)元，根據促銷方案列出關于z的一元一次方程，解之即可得

出結論.

【解答】解：(1)由題意知，300X0.95+0.8(a-300)=0.8a+45

故答案是：(0.8a+45)；

(2)設所購書籍的原價是尤元，

由題意知，尤＞300.

故0.8尤+45=365.

解得尤=400

答：若小明購書時一次性付款365元，則所購書籍的原價是400元；

(3)???第一次所購書籍的原價高于第二次，

.??第一次所購書籍的原價超過300元，第二次所購書籍的原價低于300元.

設第一次所購書籍的原價是b元，則第二次所購書籍的原價是(600-b)元，

由題意知，0.86+45+(600-6)=555

解得6=450,

貝!J600-6=150.

答：第一次所購書籍的原價是450元，則第二次所購書籍的原價是150元.

【點評】考查了一元一次方程的應用，解題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，得到

等量關系，列出方程.

23.(9分)(2019秋?寶安區(qū)期末)如圖1,數軸上點A分別表示的數為-3,點B表示的數

為3,若在數軸上存在點P,使得則稱點P為點A和B的“優(yōu)級精致點”，

例如，原點。表示的數為0,則40+20=3+3=6,則稱點。為點A和點8的“6級精致

點”，根據上述規(guī)定，解答下列問題：

(1)若點C軸在數軸上表示的數為-5,點C為點A和點B的“m級精致點”，則m=

10；

(2)若點。是數軸上點A和點8的“8級精致點”，求點。表示的數；

(3)如圖2,數軸上點￡和點尸分別表示的數是-2和4,若點G是點E和點尸的''機

級精致點”，且滿足GE=3GR求機的值.

AB

or>

圖i

EF

j--------------------1--------1------->

-2O4

圖2

【考點】13：數軸；1G：有理數的混合運算；8A：一元一次方程的應用.

【專題】521：一次方程（組）及應用；69：應用意識.

【分析】（1）根據“加級精致點”的概念解答；

（2）設點。表示的數為x,根據“8級精致點”的定義列出方程分情況，并解答；

（3）需要分類討論：①當點G在EE延長線上時，②當點G在線段上時，③當點

G在跖延長線上時，根據GE=3GF,先求點E表示的數，再根據EG+PG=m列方程

可得結論.

【解答】解：（1）「A表示的數為-3,8表示的數為3,點C在數軸上表示的數為-5,

：.AC=-3-（-5）=2,BC=3-（-5）=8,

.?.m=AC+8C=2+8=10.

（2）如圖所示：

DjABD：

-2.5-2022.5

,/點D是數軸上點A和點8的“8級精致點”，

：.AD+BD^8,

-：AB=3-（-3）=6,

：.D在點A的左側或在點A的右側，

設點。表示的數為x,則4。+8。=8,

-3-x+3-x=8或x-3+x-（-3）=8,

x=-4或4,

...點。表示的數為-4或4；

（3）分三種情況：

①當點G在FE延長線上時，

:不能滿足GE=3GR

該情況不符合題意，舍去；

②當點G在線段EF上時，可以滿足GE=3GP,如下圖，

EB

-202

m=EG+FG=EF=4-(-2)=6；

③當點G在E/延長線上時，

-----A■-…?---B?-------E?>

-202

?；GE=3GF,

.-.FG=1.￡F=3,

2

...點E表示的數為7,

：.n=EG+FG=9+3=n,

綜上所述：相的值為6或12.

故答案為：10.

【點評】本題考查了數軸，一元一次方程的應用，解題的關鍵是掌握“加級精致點”的

概念和運算法則，找出題中的等量關系，列出方程并解答，難度一般.

考點卡片

1.數軸

(1)數軸的概念：規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數軸.

數軸的三要素：原點，單位長度，正方向.

(2)數軸上的點：所有的有理數都可以用數軸上的點表示，但數軸上的點不都表示有理

數.(一般取右方向為正方向，數軸上的點對應任意實數，包括無理數.)

(3)用數軸比較大小：一般來說，當數軸方向朝右時，右邊的數總比左邊的數大.

2.絕對值

(1)概念：數軸上某個數與原點的距離叫做這個數的絕對值.

①互為相反數的兩個數絕對值相等；

②絕對值等于一個正數的數有兩個，絕對值等于0的數有一個，沒有絕對值等于負數的數.

③有理數的絕對值都是非負數.

(2)如果用字母。表示有理數，則數a絕對值要由字母。本身的取值來確定：

①當。是正有理數時，。的絕對值是它本身a；

②當a是負有理數時，a的絕對值是它的相反數-a；

③當。是零時，。的絕對值是零.

即|a|={a(a>0)0(a=0)-a(a<0)

3.倒數

(1)倒數：乘積是1的兩數互為倒數.

一般地，a'—=A(aWO),就說a(a#0)的倒數是」.

aa

(2)方法指引：

①倒數是除法運算與乘法運算轉化的“橋梁”和“渡船”.正像減法轉化為加法及相反數一

樣，非常重要.倒數是伴隨著除法運算而產生的.

②正數的倒數是正數，負數的倒數是負數，而0沒有倒數，這與相反數不同.

【規(guī)律方法】求相反數、倒數的方法

求一個數的相反求一個數的相反數時，只需在這個數前面加上“-”即可

數

求一個數的倒數求一個整數的倒數，就是寫成這個整數分之一

求一個分數的倒數，就是調換分子和分母的位置

注意：。沒有倒數.

4.有理數的減法

(1)有理數減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數.即：a-b=a+Lb)

(2)方法指引：

①在進行減法運算時，首先弄清減數的符號；

②將有理數轉化為加法時，要同時改變兩個符號：一是運算符號(減號變加號)；二是減

數的性質符號(減數變相反數)；

【注意】：在有理數減法運算時，被減數與減數的位置不能隨意交換；因為減法沒有交換律.

減法法則不能與加法法則類比，。加任何數都不變,0減任何數應依法則進行計算.

5.有理數的乘方

(1)有理數乘方的定義：求〃個相同因數積的運算，叫做乘方.

乘方的結果叫做塞，在a”中，a叫做底數，w叫做指數.a"讀作。的〃次方.(將a”看作是

a的w次方的結果時，也可以讀作。的〃次幕.)

(2)乘方的法則：正數的任何次累都是正數；負數的奇次塞是負數，負數的偶次累是正數;

0的任何正整數次幕都是0.

(3)方法指引：

①有理數的乘方運算與有理數的加減乘除運算一樣，首先要確定幕的符號，然后再計算幕

的絕對值；

②由于乘方運算比乘除運算又高一級，所以有加減乘除和乘方運算，應先算乘方，再做乘

除，最后做加減.

ZJ數

6.有理數的混合運算

(1)有理數混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應按從左到右

的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內的運算.

(2)進行有理數的混合運算時，注意各個運算律的運用，使運算過程得到簡化.

【規(guī)律方法】有理數混合運算的四種運算技巧

1.轉化法：一是將除法轉化為乘法，二是將乘方轉化為乘法，三是在乘除混合運算中，通

常將小數轉化為分數進行約分計算.

2.湊整法：在加減混合運算中，通常將和為零的兩個數，分母相同的兩個數，和為整數的

兩個數，乘積為整數的兩個數分別結合為一組求解.

3.分拆法：先將帶分數分拆成一個整數與一個真分數的和的形式，然后進行計算.

4.巧用運算律：在計算中巧妙運用加法運算律或乘法運算律往往使計算更簡便.

7.科學記數法一表示較大的數

（1）科學記數法：把一個大于10的數記成aX10"的形式，其中。是整數數位只有一位的

數，〃是正整數，這種記數法叫做科學記數法.【科學記數法形式：aXIO",其中l(wèi)Wa<10,

“為正整數

（2）規(guī)律方法總結：

①科學記數法中a的要求和10的指數n的表示規(guī)律為關鍵，由于10的指數比原來的整數

位數少1;按此規(guī)律，先數一下原數的整數位數，即可求出10的指數加

②記數法要求是大于10的數可用科學記數法表示，實質上絕對值大于10的負數同樣可用

此法表示，只是前面多一個負號.

8.列代數式

（1）定義：把問題中與數量有關的詞語，用含有數字、字母和運算符號的式子表示出來，

就是列代數式.

（2）列代數式五點注意：①仔細辨別詞義.列代數式時，要先認真審題，抓住關鍵詞語,

仔細辯析詞義.如“除”與“除以”，“平方的差（或平方差）”與“差的平方”的詞義區(qū)分.②

分清數量關系.要正確列代數式，只有分清數量之間的關系.③注意運算順序.列代數式

時，一般應在語言敘述的數量關系中，先讀的先寫，不同級運算的語言，且又要體現出先低

級運算，要把代數式中代表低級運算的這部分括起來.④規(guī)范書寫格式.列代數時要按要

求規(guī)范地書寫.像數字與字母、字母與字母相乘可省略乘號不寫，數與數相乘必須寫乘號；

除法可寫成分數形式，帶分數與字母相乘需把代分數化為假分數，書寫單位名稱什么時不加

括號，什么時要加括號.注意代數式括號的適當運用.⑤正確進行代換.列代數式時，有

時需將題中的字母代入公式，這就要求正確進行代換.

【規(guī)律方法】列代數式應該注意的四個問題

1.在同一個式子或具體問題中，每一個字母只能代表一個量.

2.要注意書寫的規(guī)范性.用字母表示數以后，在含有字母與數字的乘法中，通常將“義”

簡寫作或者省略不寫.

3.在數和表示數的字母乘積中，一般把數寫在字母的前面，這個數若是帶分數要把它化成

假分數.

4.含有字母的除法，一般不用“米”（除號），而是寫成分數的形式.

9.代數式求值

（1）代數式的值：用數值代替代數式里的字母，計算后所得的結果叫做代數式的值.

（2）代數式的求值：求代數式的值可以直接代入、計算.如果給出的代數式可以化簡，要

先化簡再求值.

題型簡單總結以下三種：

①已知條件不化簡，所給代數式化簡；

②已知條件化簡，所給代數式不化簡；

③已知條件和所給代數式都要化簡.

10.同類項

（1）定義：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同，這樣的項叫做同類項.

同類項中所含字母可以看成是數字、單項式、多項式等.

（2）注意事項：

①一是所含字母相同，二是相同字母的指數也相同，兩者缺一不可；

②同類項與系數的大小無關；

③同類項與它們所含的字母順序無關；

④所有常數項都是同類項.

11.規(guī)律型：數字的變化類

探究題是近幾年中考命題的亮點，尤其是與數列有關的命題更是層出不窮，形式多樣，它要

求在已有知識的基礎上去探究，觀察思考發(fā)現規(guī)律.

（1）探尋數列規(guī)律：認真觀察、仔細思考，善用聯想是解決這類問題的方法，通常將數字

與序號建立數量關系或者與前后數字進行簡單運算，從而得出通項公式.

（2）利用方程解決問題.當問題中有多個未知數時，可先設出其中一個為無，再利用它們

之間的關系，設出其他未知數，然后列方程.

12.整式的加減

(1)幾個整式相加減，通常用括號把每一個整式括起來，再用加減號連接；然后去括號、

合并同類項.

(2)整式的加減實質上就是合并同類項.

(3)整式加減的應用：

①認真審題，弄清已知和未知的關系；

②根據題意列出算式；

③計算結果，根據結果解答實際問題.

【規(guī)律方法】整式的加減步驟及注意問題

1.整式的加減的實質就是去括號、合并同類項.一般步驟是：先去括號，然后合并同類項.

2.去括號時，要注意兩個方面：一是括號外的數字因數要乘括號內的每一項；二是當括號

外是“-”時，去括號后括號內的各項都要改變符號.

13.整式的加減一化簡求值

給出整式中字母的值，求整式的值的問題，一般要先化簡，再把給定字母的值代入計算，得

出整式的值，不能把數值直接代入整式中計算.

14.一元一次方程的解

定義：使一元一次方程左右兩邊相等的未知數的值叫做一元一次方程的解.

把方程的解代入原方程，等式左右兩邊相等.

15.解一元一次方程

(1)解一元一次方程的一般步驟：

去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1,這僅是解一元一次方程的一般步驟，針

對方程的特點，靈活應用，各種步驟都是為使方程逐漸向x=a形式轉化.

(2)解一元一次方程時先觀察方程的形式和特點，若有分母一般先去分母；若既有分母又

有括號，且括號外的項在乘括號內各項后能消去分母，就先去括號.

(3)在解類似于“ax+Zu=c”的方程時，將方程左邊，按合并同類項的方法并為一項即(。+。)

x=c.使方程逐漸轉化為依=6的最簡形式體現化歸思想.將以=6系數化為1時，要準確

計算，一弄清求x時，方程兩邊除以的是a還是b,尤其。為分數時；二要準確判斷符號，

a、b同號x為正，a、6異號x為負.

16.由實際問題抽象出一元一次方程

審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設要求的未知量或間接設一關鍵的未知量為

x,然后用含x的式子表示相關的量，找出之間的相等關系列方程.

（1）“總量=各部分量的和”是列方程解應用題中一個基本的關系式，在這一類問題中，表

示出各部分的量和總量，然后利用它們之間的等量關系列方程.

（2）”表示同一個量的不同式子相等”是列方程解應用題中的一個基本相等關系，也是列方

程的一種基本方法.通過對同一個量從不同的角度用不同的式子表示，進而列出方程.

17.一元一次方程的應用

（一）一元一次方程解應用題的類型有：

（1）探索規(guī)律型問題；

（2）數字問題；

（3）銷售問題（利潤=售價-進價，利潤率=今照乂100%）；（4）工程問題（①工作量

進價

=人均效率X人數X時間；②如果一件工作分幾個階段完成，那么各階段的工作量的和=

工作總量）；

（5）行程問題（路程=速度義時間）；

（6）等值變換問題；

（7）和，差，倍，分問題；

（8）分配問題;

（9）比賽積分問題；

（10）水流航行問題（順水速度=靜水速度+水流速度；逆水速度=靜水速度-水流速度）.

（二）利用方程解決實際問題的基本思路如下:首先審題找出題中的未知量和所有的已知量,

直接設要求的未知量或間接設一關鍵的未知量為x,然后用含x的式子表示相關的量，找出

之間的相等關系列方程、求解、作答，即設、歹h解、答.

列一元一次方程解應用題的五個步驟

1.審：仔細審題，確定已知量和未知量，找出它們之間的等量關系.

2.設：設未知數（x）,根據實際情況，可設直接未知數（問什么設什么），也可設間接未知

數.

3.歹！J：根據等量關系列出方程.

4.解：解方程，求得未知數的值.

5.答：檢驗未知數的值是否正確，是否符合題意，完整地寫出答句.

18.直線、射線、線段

（1）直線、射線、線段的表示方法

①直線