靜定結構組合結構及拱

靜定結構組合結構及拱組合結構由鏈桿和梁式桿組成。常用于吊車梁、橋梁的承重結構、房屋中的屋架。

一、組合結構的組成與特點第2頁,共57頁，2024年2月25日，星期天

第3頁,共57頁，2024年2月25日，星期天二、組合結構的計算先算二力桿，后算彎曲桿.前面關于桁架結點的一些特性對有梁式桿的結點不再適用取分離體時，盡量不截斷梁式桿FNAB=FNCD=0（）ABC2P/3DP①FN1=FN2=0②FN1=－FN2③FN1≠FN2

④FN1=FN2≠0PP12對稱結構受對稱荷載作用××AC×××√第4頁,共57頁，2024年2月25日，星期天10kN/m2mADFCE4m4m2m2mBG90kN例:作圖示結構內(nèi)力圖ADF90kNFCxFCyFNDEC第5頁,共57頁，2024年2月25日，星期天22.5kN10kN/m67.5kN求AC桿和BC桿彎矩ADFCEBG30kN.m50kN.m5kN.m20kN.m5030M圖kN.m第6頁,共57頁，2024年2月25日，星期天FAyFNADFQAC求AC桿和BC桿剪力22.5kN10kN/m67.5kN++_FQ圖kN7.5153532.57.15第7頁,共57頁，2024年2月25日，星期天第8頁,共57頁，2024年2月25日，星期天作業(yè)3-20第9頁,共57頁，2024年2月25日，星期天§3-6三鉸拱受力分析第10頁,共57頁，2024年2月25日，星期天桿軸線為曲線在豎向荷載作用下不產(chǎn)生水平反力。拱(arch)一、概述曲梁拱--桿軸線為曲線，在豎向荷載作用下會產(chǎn)生水平推力的結構。拱1.拱的定義這是拱結構嗎?第11頁,共57頁，2024年2月25日，星期天凡在豎向荷載作用下會產(chǎn)生水平力的結構都可稱為拱式結構或推力結構。第12頁,共57頁，2024年2月25日，星期天拱(arch)一、概述拱比梁中的彎矩小2.拱的受力特點曲梁拱第13頁,共57頁，2024年2月25日，星期天

拱的主要優(yōu)點：由于水平推力的存在使得拱的彎矩要比跨度、荷載相同的梁的彎矩小得多，并主要是承受壓力。拱的主要缺點：由于支座要承受水平推力，因而要求比梁具有更堅固的地基或支承結構（墻、柱、墩、臺等）拉桿來代替支座承受水平推力第14頁,共57頁，2024年2月25日，星期天拱(arch)一、概述3.拱的分類三鉸拱靜定拱超靜定拱超靜定拱兩鉸拱無鉸拱拉桿拱拉桿斜拱高差h第15頁,共57頁，2024年2月25日，星期天拱(arch)一、概述4.拱的有關名稱跨度拱趾鉸拱頂（頂鉸）矢高起拱線第16頁,共57頁，2024年2月25日，星期天第17頁,共57頁，2024年2月25日，星期天第18頁,共57頁，2024年2月25日，星期天第19頁,共57頁，2024年2月25日，星期天第20頁,共57頁，2024年2月25日，星期天位于河北趙縣，又名安濟橋，由石工李春主持設計建造，完成于公元605年左右。該橋為空腹敞肩式坦拱橋，橋長64.4m，凈跨37.02m，橋寬9m，凈矢高7.23m，橋面縱坡6.5%。拱由28圈拱石平行砌筑，每圈有拱石43塊；為加強拱石間的結合，拱石各面均鑿有相當細密的斜紋。另外，還在拱石之間設置X形錨鐵和鐵錨桿。在拱圈兩肩各設兩個跨度不等的腹拱，既減輕了橋身自重，又節(jié)省了材料，還便于排洪。該橋構思巧妙，造型美觀，施工精度高，工藝精致，歷1400多年而無恙，舉世聞名，不愧為橋梁文物寶庫中的精品。趙州橋被列為“全國重點文物保護單位”。在90年代初，趙州橋被美國土木工程師學會選為“國際歷史土木工程里程碑”。

第21頁,共57頁，2024年2月25日，星期天世界上最古老的鑄鐵拱橋（1779年英國科爾布魯克代爾橋)第22頁,共57頁，2024年2月25日，星期天萬縣長江大橋：世界上跨度最大(420米）的混凝土拱橋第23頁,共57頁，2024年2月25日，星期天灞陵橋是一座古典純木結構伸臂曲拱型廊橋,號稱“渭水長虹”“渭水第一橋”主跨：40米始建時間：1368第24頁,共57頁，2024年2月25日，星期天一、三鉸拱內(nèi)力計算的數(shù)解法下面以圖示三鉸拱為例加以說明。f=4mCAJBKFP1=15kNFP2=5kNyJykyFHAFVAFHBxFVB4m4m4m4ml/2l/2拱軸方程為第25頁,共57頁，2024年2月25日，星期天解：拱軸方程為1.支座反力整體平衡4m4m4m4ml/2l/2CAJBKFP1=15kNFP2=5kN代梁第26頁,共57頁，2024年2月25日，星期天考慮拱AC部分平衡：下面求支座水平推力。上式中，為代梁C截面彎矩。f=4mAFHAFVAKFP1=15kNCyk4m4ml/2第27頁,共57頁，2024年2月25日，星期天小結：1)水平推力與矢高f成反比。2)支座反力FVA、FVB、FHA、FHB與拱軸形狀無關，只與三個鉸A、B、C及荷載的相對位置和荷載的大小有關。將本例題數(shù)據(jù)代入得：第28頁,共57頁，2024年2月25日，星期天2.彎矩計算公式求任意截面D的彎矩。由AD段隔離體可得：AFHAFVAFP1DyDxDFNDFQDMDd1AFoVADMoDd1FP1FoQD代梁<MoD。由上式可見，因為有推力存在，三鉸拱任一截面之彎矩小于代梁中相應截面的彎矩，即MD第29頁,共57頁，2024年2月25日，星期天求MK求MJ下面求K、J截面的彎矩MK和MJ。A10kN12.5kN15kNyK=3mMKK4mB10kN7.5kNyJ=3mMJJ4m5kN第30頁,共57頁，2024年2月25日，星期天3.求FQ、FN的計算公式拱軸任意截面D切線與水平線夾角為φ。小結：1)左半拱>0，右半拱<0。

相應代梁中，設為正方向。AFHAFVAFP1DFHφφADFP1代梁FNDFQDbaa2+b2第31頁,共57頁，2024年2月25日，星期天2)

FoQD是代梁截面D的剪力，設為正方向。故FoQD可能大于零、等于零或小于零。

下面用上述公式求FQK、FNK。xK＝4m

FoQK左＝12.5kN

FoQK右＝－2.5kN

12A12.5kNK右FoQK右＝－2.5kN15kNA12.5kNK左FoQK左＝12.5kN第32頁,共57頁，2024年2月25日，星期天第33頁,共57頁，2024年2月25日，星期天求FQJ右、FNJ右。xJ＝12m

FoQK右＝－7.5kN

J右B7.5kNFoQJ右＝－7.5kN-12第34頁,共57頁，2024年2月25日，星期天二、三較拱的壓力線如果三鉸拱某截面D以左(或以右)所有外力的合力FRD已經(jīng)確定，則該截面的彎矩、剪力、軸力可按下式計算：FNDFQDFRDMDFRDFRDFP1CFP2ABDFRAFRB90。第35頁,共57頁，2024年2月25日，星期天由此看出，確定截面內(nèi)力的問題歸結為確定截面一邊所有外力的合力之大小、方向及作用線的問題。

定義：三鉸拱每個截面一邊所有外力的合力作用點的連線，就稱為三鉸拱的壓力線。——截面D形心到FRD作用線之距離。

——FRD作用線與截面D軸線切線的夾角。第36頁,共57頁，2024年2月25日，星期天作壓力線的方法和步驟為：1）求三鉸拱的支座反力FHA、FVA、FHB、FVB，進而求出反力FRA、FRB的大小和方向。FHAFVAFRA

2）作封閉的力多邊形，以確定拱軸各截面一邊外力合力的大小及方向。作力多邊形時應按力的大小按比例繪制。第37頁,共57頁，2024年2月25日，星期天ABFP1CDFP2EFP3F1－22－31－22－3FP1FP2FP3FRBFRAoFRAFRB在上圖所示力多邊形中，射線1－2代表FRA與FP1合力的大小和方向；射線2－3代表FRA與FP1、FP2合力的大小和方向。第38頁,共57頁，2024年2月25日，星期天3）畫壓力線過A作FRA的延長線交FP1于D，過D作射線1－2的平行線交FP2于E，過E作射線2－3的平行線交FP3于F，則FB必為FRB的作用線。

小結：1)壓力線一定通過鉸C。2)壓力線與拱軸形狀無關，只與三個鉸A、B、C及荷載的相對位置和荷載的大小有關。3)合力大小由力多邊形確定，合力作用線由壓力線確定。4)若荷載是豎向集中力，則壓力線為折線；若為均布荷載，壓力線為曲線。第39頁,共57頁，2024年2月25日，星期天三、三較拱的合理軸線在給定荷載作用下，三鉸拱任一截面彎矩為零的軸線就稱為合理拱軸。若用壓力線作為三鉸拱軸線，則任一截面彎矩都為零，故壓力線為合理拱軸。三鉸拱任一截面彎矩為令得到合理拱軸方程的表達式第40頁,共57頁，2024年2月25日，星期天例3-6-1

求三鉸拱在均布荷載作用下的合理拱軸。qFHACBl/2fl/2FHFVAFVB代梁qxA第41頁,共57頁，2024年2月25日，星期天解：可見合理拱軸為拋物線方程。第42頁,共57頁，2024年2月25日，星期天靜水壓力作用下的合理拱軸線是圓弧曲線。填土重量作用下的合理拱軸線是懸鏈線。

第43頁,共57頁，2024年2月25日，星期天作業(yè)3-23第44頁,共57頁，2024年2月25日，星期天§3-7

隔離體方法及其截取順序的優(yōu)選第45頁,共57頁，2024年2月25日，星期天一、靜定結構的受力分析方法對靜定結構來說，所能建立的獨立的平衡方程的數(shù)目=方程中所含的未知力的數(shù)目。因此，靜定結構的內(nèi)力完全由平衡條件確定。為了避免解聯(lián)立方程組應按一定的順序截取單元（分離體），盡量使一個方程中只含一個未知量。1、隔離體的形式、約束力及獨立平衡方程結點：桁架的結點法、剛架計算中已知FQ求FN時取結點為單元。桿件：多跨靜定梁的計算、剛架計算中已知M求FQ時取桿件為單元。桿件體系：桁架的截面法取桿件體系為單元。第46頁,共57頁，2024年2月25日，星期天單元上的未知力的數(shù)目是由所截斷的約束的性質決定的。截斷鏈桿只有未知軸力；在平面結構中，截斷梁式桿，未知力有軸力、剪力和彎矩；在鉸處截斷，有水平和豎向未知力。

2、計算簡化：1）選擇恰當?shù)钠胶夥匠?，盡量使一個方程中只含一個未知量;2）根據(jù)結構的內(nèi)力分布規(guī)律來簡化計算;①在桁架計算中先找出零桿,?？墒购喕嬎?②對稱結構在對稱荷載作用下,內(nèi)力和反力也是對稱的;對稱結構在反對稱荷載作用下,內(nèi)力和反力也是反對稱的;3）分析幾何組成,合理地選擇截取單元的次序;①主從結構,先算附屬部分,后算基本部分;②簡單桁架,按去除二元體的次序截取結點;③聯(lián)合桁架,先用截面法求出連接桿的軸力,再計算其它桿。

第47頁,共57頁，2024年2月25日，星期天二、靜定結構受力特點1）靜定結構的類型：靜定結構幾種典型結構：梁、剛架、拱、桁架、組合結構。還可以從不同的角度加以分類。1、幾種典型結構：梁、剛架、拱、桁架、組合結構。第48頁,共57頁，2024年2月25日，星期天2）減小截面彎矩的措施：

鏈桿只有軸力，無彎矩，截面上正應力均布，充分利用了材料的強度。彎桿有彎矩，截面上正應力不均布，沒有充分利用材料強度。為達到物盡其用，盡量減小桿件中的彎矩。減小截面彎矩的幾種措施。①在靜定多跨梁中，利用支座負彎矩可減小跨中正彎矩；②在推力結構中，利用水平推力可減小彎矩峰值；③在桁架中，利用桿件的鉸結及荷載的結點傳遞，使各桿處于無彎矩狀態(tài)；三鉸拱采用合理拱軸線可處于無彎矩狀態(tài)。

第49頁,共57頁，2024年2月25日，星期天3）各種結構的力學特點比較：簡支梁M最大(使用于小跨度結構)；伸臂梁、多跨靜定梁、三鉸剛架、組合結構M次之(使用于中跨度結構)；桁架、具有合理軸線的三鉸拱M為零(使用于大跨度結構)。第50頁,共57頁，2024年2月25日，星期天三、靜定結構一般特性靜定結構是無多余約束的幾何不變體系；其全部內(nèi)力和反力僅由平衡條件就可唯一確定。超靜定結構是有多余約束的幾何不變體系；其全部內(nèi)力和反力僅由平衡條件不能完全確定，而需要同時考慮變形條件后才能得到唯一的解答。靜定結構的基本靜力特性是：滿足平衡條件的內(nèi)力解答是唯一的。1、靜定結構的基本特性2、靜定結構的一般特性：1）除荷載外，其他因素如溫度改變、支座移動和制造誤差等因素在靜定結構中不引起內(nèi)力。2）靜定結構的局部平衡特性：在荷載作用下，如果靜定結構中的某一局部可以與荷載平衡，則其余部分的內(nèi)力必為零。第51頁,共57頁，2024年2月25日，星期天梁將產(chǎn)生伸長和彎曲，但由于沒有荷載作用