人教版初中八年級(jí)上冊數(shù)學(xué)教案 第十三章軸對(duì)稱

教學(xué)教案八年級(jí)數(shù)學(xué)?上新課標(biāo)［人］

第十三章軸對(duì)稱

本/章/整/體/說/課

?教學(xué)目標(biāo)

「,知識(shí)寫技能

1.通過讓學(xué)生進(jìn)行實(shí)例欣賞，了解軸對(duì)稱、對(duì)稱軸以及軸對(duì)稱圖形的概念，體驗(yàn)軸對(duì)稱在現(xiàn)實(shí)生活中的運(yùn)

用,掌握軸對(duì)稱的性質(zhì).

2.了解“線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等”.

3.了解等腰三角形和等邊三角形的概念，掌握等腰三角形和等邊三角形的性質(zhì)和判定方法.

4.掌握“在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30。,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半”.

過程與方法

1.在直觀感知、操作確認(rèn)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)會(huì)說理,掌握一定的演繹推理能力.

2.體會(huì)數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)無處不在，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和熱情.

F畸態(tài)度與你頸

1.通過實(shí)例培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、思維能力、動(dòng)手能力、總結(jié)能力，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生的

空間觀念.

2.讓學(xué)生樹立挑戰(zhàn)困難的信心和勇氣,激發(fā)他們戰(zhàn)勝困難的信心和決心.

e教材分析

本章教材注重所學(xué)內(nèi)容與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，強(qiáng)化觀察、操作等探索過程.在教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)上力求生動(dòng)有

趣,貼近現(xiàn)實(shí)生活，對(duì)知識(shí)的陳述,不僅注重結(jié)果，而且盡量給學(xué)生提供一定的探索空間和手段,讓學(xué)生自己去

發(fā)現(xiàn)結(jié)論，在探索的過程中培養(yǎng)學(xué)生的各種能力.本章主要內(nèi)容是圍繞等腰三角形展開的，它是繼角和線段后

接觸到的第三個(gè)軸對(duì)稱圖形，這部分內(nèi)容引入了較多的動(dòng)手操作和直觀感知，通過觀察、歸納等方法去探索和

發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì)和判定方法.與此同時(shí)，采用適當(dāng)?shù)姆绞?進(jìn)行數(shù)學(xué)說理，讓學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)數(shù)學(xué)證明的

必要性，學(xué)會(huì)說理，將合情推理和演繹推理兩者更好地有機(jī)結(jié)合.

?教學(xué)重難點(diǎn)

【重點(diǎn)】

1.軸對(duì)稱的概念、性質(zhì)和判定.

2.等腰（或等邊）三角形的性質(zhì)和判定.

【難點(diǎn)】

1.利用軸對(duì)稱的性質(zhì)進(jìn)行圖案設(shè)計(jì).

2.推理證明過程的書寫.

?教學(xué)建議

I.在軸對(duì)稱這一節(jié)的認(rèn)識(shí)中，教師要注意通過大量的圖片，欣賞現(xiàn)實(shí)生活中的軸對(duì)稱圖形,體驗(yàn)軸對(duì)稱在

現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，在探索中發(fā)現(xiàn)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，讓學(xué)生體會(huì)軸對(duì)稱的思想和由特殊到一般的思想，要注

意軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形的區(qū)別和聯(lián)系.

2.畫軸對(duì)稱圖形這一節(jié)實(shí)質(zhì)上就是要利用軸對(duì)稱的性質(zhì)，通過讓學(xué)生作軸對(duì)稱圖形，了解關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)

稱點(diǎn)的特征，要注意讓學(xué)生動(dòng)手操作,觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律，形成能力.要注意給學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)循序漸進(jìn)的探索過程.

3.等腰三角形這一節(jié)中，教師要注意讓學(xué)生動(dòng)手操作,通過等腰三角形的軸對(duì)稱變換得出等腰三角形的

一些性質(zhì).對(duì)于等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)，學(xué)生不容易引起重視，但它的應(yīng)用很廣泛，教學(xué)中要適當(dāng)補(bǔ)充例

題,讓學(xué)生鞏固對(duì)該性質(zhì)的掌握.對(duì)于等邊三角形的性質(zhì)和判定要讓學(xué)生結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)和判定去考

慮，要注重這些性質(zhì)和判定方法在實(shí)際生活中的應(yīng)用.

4.本章的課題學(xué)習(xí)，一定要讓學(xué)生多討論、多交流，總結(jié)規(guī)律，積累經(jīng)驗(yàn)，掌握解題的思路和方法.教師一定

要注意引導(dǎo)，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)最短路徑問題的一般規(guī)律和特點(diǎn)，從而形成能力.

G課時(shí)劃分

13.1軸對(duì)稱

13.1.1軸對(duì)稱（1課時(shí)）3課時(shí)

13.1.2線段的垂直平分線的性質(zhì)（2課時(shí)）

13.2畫軸對(duì)稱圖形2課時(shí)

13.3等腰三角形

13.3.1等腰三角形（2課時(shí)）4課時(shí)

13.3.2等邊三角形（2課時(shí)）

13.4課題學(xué)習(xí)最短路徑問題1課時(shí)

單元復(fù)習(xí)1課時(shí)

課/時(shí)/教/學(xué)/詳/案

13.1軸對(duì)稱

q教學(xué)目標(biāo)

國識(shí)寫技能K

I.理解和掌握軸對(duì)稱圖形和成軸對(duì)稱的定義.

2.通過學(xué)生的自主探究掌握線段的垂直平分線的性質(zhì).

3.能確定軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，掌握畫對(duì)稱軸的方法.

.過程筋制

1.在探索的過程中培養(yǎng)學(xué)生的觀察、操作的能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念.

2.通過對(duì)圖形的觀察、發(fā)現(xiàn),總結(jié)一些性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力.

1.在小組合作學(xué)習(xí)的過程中，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和積極性.

2.在動(dòng)手實(shí)踐中體會(huì)軸對(duì)稱在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，感受數(shù)學(xué)美.

①教學(xué)重難點(diǎn)

【重點(diǎn)】

I.軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形的性質(zhì).

2.線段的垂直平分線的性質(zhì).

3.軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸的確定.

【難點(diǎn)】

1.軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形的性質(zhì).

2.線段垂直平分線的性質(zhì)的理解和應(yīng)用.

13.1.1軸對(duì)稱

13—整體設(shè)計(jì)

J教學(xué)目標(biāo)

W知啕登就

1.理解軸對(duì)稱圖形和兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱的概念.

2.了解軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱的對(duì)稱軸、對(duì)稱點(diǎn).

3.掌握線段垂直平分線的概念.

4.理解和掌握軸對(duì)稱的性質(zhì).

啜程鼎好

1.通過學(xué)習(xí)軸對(duì)稱圖形和兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)幾何圖形的本質(zhì)特征.

2.通過學(xué)習(xí)軸對(duì)稱圖形和兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱的區(qū)別和聯(lián)系,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生抽象概括的能力.

3.能準(zhǔn)確畫出一個(gè)圖形的對(duì)稱軸，能利用軸對(duì)稱的性質(zhì)解決實(shí)際問題.

通過對(duì)軸對(duì)稱圖形和兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱的學(xué)習(xí),激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望，主動(dòng)參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng).

教學(xué)重難點(diǎn)

【重點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形和兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱的概念.

【難點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形和兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱的區(qū)別與聯(lián)系.

Q教學(xué)準(zhǔn)備

【教師準(zhǔn)備】教材章頭圖及圖13.1-1,13.1-2,13.1-3J3.I-4,13.1?5的投影片.

【學(xué)生準(zhǔn)備】搜集軸對(duì)稱圖形.

日教學(xué)過程

E新課導(dǎo)入

導(dǎo)入一：

我們生活在?個(gè)充滿對(duì)稱的世界中,許多建筑物都設(shè)計(jì)成對(duì)稱形，藝術(shù)作品的創(chuàng)作往往也從對(duì)稱角度考

慮，自然界的許多動(dòng)植物也按對(duì)稱形生長,中國的方塊字中有些也具有對(duì)稱性……對(duì)稱給我們帶來很多美的

感受!初步掌握對(duì)稱的奧妙，不僅可以幫助我們發(fā)現(xiàn)一些圖形的特征，還可以使我們感受到自然界的美與和諧.

軸對(duì)稱是對(duì)稱中重要的一種，從這節(jié)課開始，我們來學(xué)習(xí)第十三章:軸對(duì)稱.

導(dǎo)入二：

出示圖片:青山倒映在水中.這是什么景象呢?（對(duì)稱）

同學(xué)們可以想象，當(dāng)你放學(xué)回家,落日、晚霞,還有遠(yuǎn)處的青山倒映在平靜的水中，這樣如詩如畫的景致怎

能不令人難忘!自遠(yuǎn)古以來，對(duì)稱形式被認(rèn)為是和諧美麗的，不論是在自然界中還是在建筑里，甚至最普通的日

常生活中,對(duì)稱的形式隨處可見.本節(jié)課我們就一起去探究軸對(duì)稱的奧秘吧.

I設(shè)訃意圖I兩個(gè)導(dǎo)入都是以生活中的軸對(duì)稱為例，勾勒美好的畫面，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)中的美，體會(huì)數(shù)學(xué)

與生活的密切聯(lián)系,自然地引入到本節(jié)課的學(xué)習(xí)之中.

除新知構(gòu)建

［過渡語］對(duì)稱現(xiàn)象無處不在，從自然景觀到藝術(shù)作品,從建筑物到交通標(biāo)志，甚至日常生活用品中，人們

都可以找到對(duì)稱的例子.

一、探究軸對(duì)稱

【活動(dòng)1】

展示教材章頭圖以及圖13.1-1.

教師展示生活中的圖片，讓學(xué)生欣賞圖片，感知對(duì)稱圖形;學(xué)生列舉所見到的圖形.

活動(dòng)中，教師明確：

(I)對(duì)稱的多樣性，而其中軸對(duì)稱是重要的一種；

(2)本節(jié)要探究的內(nèi)容是軸對(duì)稱和軸對(duì)圖形.

［設(shè)計(jì)意圖］展示的圖片，包含自然景觀、分子結(jié)構(gòu)、建筑物、藝術(shù)作品、動(dòng)物、植物、生活用品等與

生活實(shí)際相關(guān)的圖形，讓學(xué)生感知對(duì)稱圖形,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.通過展示學(xué)生自制的圖片，讓學(xué)生聯(lián)系生活

實(shí)際，主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，感知數(shù)學(xué)與生活的密切相關(guān).

【活動(dòng)2】

問題：

(1)把一張長方形紙對(duì)折，剪出一個(gè)圖案,再打開，就剪出了美麗的窗花,你能剪出什么樣的窗花呢？

(2)觀察剪出的窗花和圖13.1-2中的圖形，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同特征？

(3)聯(lián)系實(shí)際，你能舉出一個(gè)軸對(duì)稱圖形的例子嗎？

【師生活動(dòng)】教師先把長方形紙片對(duì)折,用剪刀剪出一個(gè)圖案，再打開這個(gè)圖案，讓學(xué)生觀賞，然后學(xué)生

自己動(dòng)手按要求剪紙.學(xué)生在觀察、互相交流的基礎(chǔ)上描述圖形的特征，教師歸納軸對(duì)稱圖形及軸對(duì)稱的概念,

并板書概念，然后讓學(xué)生舉例.

I知識(shí)拓展］軸對(duì)稱圖形是針對(duì)一個(gè)圖形而言的，是一種具有特殊性質(zhì)的圖形，被一條直線分割成的兩

部分沿著對(duì)稱軸折疊時(shí)，互相重合;軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸可以是一條,也可以是多條，甚至是無數(shù)條.

I設(shè)”意圖］教師演示剪紙過程起示范作用，學(xué)生動(dòng)手剪紙是讓學(xué)生參與到活動(dòng)中去，發(fā)展學(xué)生的動(dòng)手

能力，通過觀察、思考，讓學(xué)生互相交流，增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)能力.

【活動(dòng)3】

問題：

(I)教材圖13.1-3中,每對(duì)圖形有什么共同特征？

(2)聯(lián)系實(shí)際，你能舉出一些生活中兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱的例子嗎？

【師生活動(dòng)】學(xué)生觀察、舉例、討論交流，教師引導(dǎo)得出兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱及對(duì)稱軸、對(duì)稱點(diǎn)

的概念，并板書概念.

I設(shè)計(jì)意圖］學(xué)生通過觀察、舉例、主動(dòng)思考，認(rèn)識(shí)兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱的本質(zhì)特征,鼓勵(lì)學(xué)生善于

觀察、勇于發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)合作意識(shí).

【活動(dòng)4】

問題：

(I)結(jié)合教材圖13.1-2和13.1-3進(jìn)行比較，軸對(duì)稱圖形與兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱有什么區(qū)別？

(2)如果把一個(gè)軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸分成兩個(gè)圖形，那么這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱嗎?如果把兩個(gè)成軸對(duì)稱的

圖形看成一個(gè)整體，它是一個(gè)軸對(duì)稱圖形嗎？

【師生活動(dòng)】學(xué)生根據(jù)兩組圖形的比較觀察，討論交流(1),教師引導(dǎo)學(xué)生得出區(qū)別.

教師提出問題后，讓學(xué)生思考(2),進(jìn)一步明確軸對(duì)稱圖形與兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱之間的聯(lián)系.

I知識(shí)拓展1軸對(duì)稱包含兩層含義:(1)有兩個(gè)圖形,且這兩個(gè)圖形能夠完全重合，即形狀、大小完全相

同;(2)對(duì)重合的方式有限制，只能是把它們沿一條直線對(duì)折后能夠重合.

I設(shè)計(jì)意圖］通過學(xué)生舉例，獨(dú)自練習(xí)進(jìn)一步認(rèn)識(shí)兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱的本質(zhì).通過比較觀察、相互討論進(jìn)

一步認(rèn)識(shí)兩種圖形的本質(zhì)特征.讓學(xué)生運(yùn)用辯證的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)事物，發(fā)展學(xué)生抽象思維能力.

【活動(dòng)5］

問題：

(1)成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等嗎?全等的兩個(gè)圖形一定成軸對(duì)稱嗎?為什么？

(2)在教材圖13.1-3中，你能標(biāo)出人B,C的對(duì)稱點(diǎn)嗎？

【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立思考后，再展開討論，教師參與學(xué)生討論，及時(shí)指導(dǎo).

I設(shè)計(jì)意圖］通過練習(xí)進(jìn)一步鞏固兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱和對(duì)稱點(diǎn)的概念.

二、垂直平分線

思路一

問題:

⑴觀察教材圖13.1-4,線段4A；BB；CC與直線MN有什么關(guān)系？

(2)在圖13.1-5中，你能測量出線段AA；BB與直線/的夾角嗎?它們與直線/垂直嗎？

你能用刻度尺測量出點(diǎn)A與到直線/的距離嗎?點(diǎn)B與B'到直線/呢？

【師生活動(dòng)】教師引導(dǎo)學(xué)生從位置上觀察三條線段與直線MN的關(guān)系，教師利用投影動(dòng)畫展示A與

A，等重合的情形，線段垂直平分線的定義揭示了線段與對(duì)稱軸MN的關(guān)系:一是垂直;二是平分.從而歸納出軸

對(duì)稱的性質(zhì).

(設(shè)計(jì)意圖］利用動(dòng)畫演示，讓學(xué)生一目了然，便于接受,采用多種方法豐富學(xué)習(xí)渠道，加深了對(duì)知識(shí)的理

解和掌握.

思路二

觀察教材中圖13.1-4,線段4r與直線有怎樣的位置關(guān)系?你能說明理由嗎？

引導(dǎo)學(xué)生說出如下關(guān)系:AP=PA；ZMPA=ZMPA'=90。.

類似地，點(diǎn)B與點(diǎn)B；點(diǎn)C與點(diǎn)C是否也有同樣的關(guān)系?你能用語言歸納上述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？

結(jié)合學(xué)生發(fā)表的觀點(diǎn)，教師總結(jié)并板書：

對(duì)稱軸經(jīng)過對(duì)稱點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)，并且垂直于這條線段.

在這個(gè)基礎(chǔ)上，教師給出線段的垂直平分線的概念，然后把上述規(guī)律概括成圖形軸對(duì)稱的性質(zhì).

上述性質(zhì)是對(duì)兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖形來說的，如果是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，那么它的對(duì)稱點(diǎn)的連線與對(duì)稱軸之

間是否也有同樣的關(guān)系呢?(結(jié)合教材圖13.1-5讓學(xué)生說明)

從而得出:類似地，軸時(shí)稱圖形的對(duì)稱軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線.

［知識(shí)拓展］平面鏡看到的影像，也可以理解為是一種對(duì)稱現(xiàn)象.例如：

?面鏡子MN豎直懸掛在墻壁上，人眼O的位置如圖所示，有三個(gè)物體A,B,C放在鏡子的前面，人眼能從

鏡子中看見哪個(gè)物體？

--------?C

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二

二

一

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?二

二

4一二

/-------.從

二

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這道題是軸對(duì)稱在實(shí)際中的應(yīng)用，關(guān)鍵是建立相應(yīng)的軸對(duì)稱圖形的數(shù)學(xué)模型,再利用軸對(duì)稱知識(shí)來解決.

物體在鏡子里面所成的像就是數(shù)學(xué)問題中的物體關(guān)于鏡面的對(duì)稱點(diǎn)，人眼從鏡子里所能看見的物體關(guān)于鏡

面的對(duì)稱點(diǎn)，必須在人眼的視線范圍內(nèi)，所以分別作A,B.C三點(diǎn)關(guān)于直線MN的對(duì)稱點(diǎn)4顯然人從鏡子

里只能看見A,B兩個(gè)物體.

叵課堂小結(jié)

1.軸對(duì)稱圖形.

軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸折疊,兩旁的部分能夠互相重合.

軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸是經(jīng)過圖形的某直線，可能只有一條，也可能不止?條.

2.軸對(duì)稱圖形與兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱既有區(qū)別又有聯(lián)系.

區(qū)別:軸對(duì)稱圖形是指一個(gè)圖形的特征,成軸對(duì)稱是兩個(gè)圖形的位置關(guān)系.

聯(lián)系:二者都有對(duì)稱軸，如果把成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體，那么它就是一個(gè)軸對(duì)稱圖形;如果把軸

對(duì)稱圖形對(duì)稱軸兩旁的部分看成兩個(gè)圖形，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條軸對(duì)稱.

3.軸對(duì)稱的性質(zhì):對(duì)稱軸垂直平分對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段.

n檢測反饋

1.一名同學(xué)想用正方形和圓設(shè)計(jì)一個(gè)圖案，要求整個(gè)圖案關(guān)于正方形的某條對(duì)角線所在直線對(duì)稱，那么

下列圖案中不符合要求的是（）

答案:D

2.如圖所示，正方形地磚的圖案是軸對(duì)稱圖形，該圖形的對(duì)稱軸有（

A.1條B.2條C.4條D.8條

解析:這是一個(gè)正八邊形，對(duì)稱軸有4條.故選C.

3.如圖所示的是經(jīng)過軸對(duì)稱變換后所得的圖形,與原圖形相比)

A.形狀沒有改變，大小沒有改變

B.形狀沒有改變，大小有改變

C形狀有改變,大小沒有改變

D.形狀有改變，大小有改變

解析:???軸對(duì)稱變換不改變圖形的形狀與大小,...與原圖形相比，形狀沒有改變,大小沒有改變.故選A.

4.如圖所示，由4個(gè)大小相同的正方形組成的L形圖案.

(I)請(qǐng)你改變1個(gè)正方形的位置，使它變成軸對(duì)稱圖形;

(2)請(qǐng)你再添加--個(gè)小正方形，使它變成軸對(duì)稱圖形.

解:(I)(2)答案不唯一，如圖所示.

區(qū)板書設(shè)計(jì)

13.1.1軸對(duì)稱

一、探究軸對(duì)稱

1.軸對(duì)稱圖形

2.軸對(duì)稱

二、垂直平分線

1.垂直平分線

2.軸對(duì)稱的性質(zhì)

度布置作業(yè)

?、教材作業(yè)

【必做題】

教材第60頁練習(xí)第1,2題.

【選做題】

教材第64頁習(xí)題13.1第1,2,3題.

二、課后作業(yè)

【基礎(chǔ)鞏固】

2.下面幾何圖形中，一定是軸對(duì)稱圖形的有（）

圓弧角平行四邊形等腰梯形

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

3.如圖所示，下面圖形中不是軸對(duì)稱圖形的是（）

【能力提升】

4.如圖所示，在下面一組圖形符號(hào)中找出它們所蘊(yùn)含的內(nèi)在規(guī)律,然后在橫線上的空白處填上恰當(dāng)?shù)膱D形.

5.如圖所示，在長方形的臺(tái)球桌面上，選擇適當(dāng)?shù)慕嵌却驌舭浊?，可以使白球?jīng)過兩次反彈后將黑球直接撞入

袋中，此時(shí)N1=N2,N3=N4,并且/2+/3=90。,/4+/5=90。.如果黑球與洞口的連線和臺(tái)球桌面邊緣的夾角

N5=30。,那么N1應(yīng)該等于多少度才能保證黑球準(zhǔn)確入袋?請(qǐng)說明理由.

【拓展探究】

6.如圖所示,AABC與4DEF關(guān)于直線MN對(duì)稱，其中ZC=90°,AC=8cm,DE=10cm,8c=6cm.

(1)線段AD與MN的關(guān)系是什么？

(2)求NF的度數(shù)；

⑶求SABC的周長和ADEF的面積.

【答案與解析】

1.A

2.C(解析:圓弧、角、等腰梯形都是軸對(duì)稱圖形.故選C.)

3.B

4.曲(解析:從圖中可以發(fā)現(xiàn)所有的圖形都是軸對(duì)稱圖形，而且圖形從左到右分別是數(shù)字1,2,3,4,5,7,所以畫?個(gè)

軸對(duì)稱圖形且數(shù)字為6即可.)

5.解:如圖所示,：Z5=30°,AZ7=Z5=30°,

?/Z3=Z4,.\Z7=Z6=30°,AN2=N6=30。,；.Nl=N2=30。.答:N1等于30度時(shí)，才能保證

黑球能準(zhǔn)確入袋.

6.解:(1)；A4BC與ADEF關(guān)于直線MN對(duì)稱,；.MN垂直平分AD.(2)由題意得

MBC0ADEF,：.ZF=ZC=90°.(3)VAC=8cm,DE=10cm,fiC=6cm,DE=AB=iOcm,\ABC的周長

=6+8+10=24(cm);ADEF的面積Wx6x8=24(cm2).

0教學(xué)反思

(Q成功之處

軸對(duì)稱圖形是一個(gè)較抽象的概念，教師在教學(xué)中根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn),設(shè)計(jì)了這堂課，在教學(xué)中始終以學(xué)

生為主體，著力引導(dǎo)學(xué)生通過操作、觀察、比較、思考、交流、討論等活動(dòng),主動(dòng)獲取知識(shí)，掌握和理解軸對(duì)

稱圖形的概念和基本特點(diǎn)，并在自主探索中體會(huì)到探索之趣，成功之樂,培養(yǎng)了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，更發(fā)展了學(xué)生的

探索能力.

不足之處

1.學(xué)生對(duì)軸對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱的概念容易混淆,教師分析的不到位.

2.對(duì)于軸對(duì)稱和軸對(duì)稱的性質(zhì)教師還可以適當(dāng)?shù)募右匝由?

3.對(duì)于知識(shí)的歸納和總結(jié)教師說得多,學(xué)生說得少.

。再教設(shè)計(jì)

對(duì)于軸對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱這兩個(gè)概念要指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真地加以區(qū)分，可以從兩方面考慮：-是概念;二是它

們的區(qū)別和聯(lián)系，要讓學(xué)生明確成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形如果看成一個(gè)整體，它就是一個(gè)軸對(duì)稱圖形.對(duì)于它們的

性質(zhì)，一定要讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)、歸納，在不足的情況下，讓學(xué)生互相補(bǔ)充，能讓學(xué)生說出來的，教師絕不包辦代

替,給學(xué)生自由思考和交流的空間，讓他們自主探索，全面發(fā)展.

舊教材習(xí)題解答

練習(xí)(教材第60頁)

1.解:(1)(2)(3)(5)是軸對(duì)稱圖形,(1)⑵(3)有一條對(duì)稱軸;(5)有四條對(duì)稱軸.

2.解:(1)(3)兩個(gè)圖案是軸對(duì)稱的，對(duì)稱軸各有一條，對(duì)稱點(diǎn)略.

國備課資源

在1鏈接中考

例1

A.IB.2C.3D.4

(答案)D

您?在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是()

?OS

ABCD

(答案)A

例3下列四個(gè)圖形，其中是軸對(duì)稱圖形，且對(duì)稱軸的條數(shù)為2的圖形的個(gè)數(shù)是（）

（答案）C

例4下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（

（答案）D

13.1.2線段的垂直平分線的性質(zhì)

①教學(xué)目標(biāo)

,知識(shí)寫技能

1.理解線段垂直平分線的性質(zhì)和判定方法.

2.能利用軸對(duì)稱的性質(zhì)作出一個(gè)圖形的對(duì)稱軸.

，過程苗孝

1.在觀察、操作、思考的基礎(chǔ)上,讓學(xué)生掌握線段垂直平分線的性質(zhì)和判定方法.

2.掌握作軸對(duì)稱圖形對(duì)稱軸的方法.

F情百度身.前

增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度,增強(qiáng)學(xué)習(xí)的自信心.

￥教學(xué)重難點(diǎn)

【重點(diǎn)】

1.線段垂直平分線的性質(zhì)和判定方法.

2.軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱釉的確定.

【難點(diǎn)】線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定方法的應(yīng)用.

第E課時(shí)

5整體設(shè)計(jì)

d教學(xué)目標(biāo)

嘴識(shí)懿能“

1.掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定.

2.能靈活運(yùn)用線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定解題.

噎程一一

通過經(jīng)歷線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定的證明過程,體驗(yàn)邏輯推理的數(shù)學(xué)方法.

通過認(rèn)識(shí)上的升華，使學(xué)生加深對(duì)命題證明的認(rèn)識(shí).

教學(xué)重難點(diǎn)

【重點(diǎn)】

i.線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定.

2.能靈活運(yùn)用線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定解題.

【難點(diǎn)】靈活運(yùn)用線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定解題.

一教學(xué)準(zhǔn)備

【教師準(zhǔn)備】三角尺、圓規(guī)、直尺.

【學(xué)生準(zhǔn)備】三角尺、圓規(guī)、直尺.

國教學(xué)過程

E新課導(dǎo)入

導(dǎo)入一：

我們已經(jīng)知道了線段是軸對(duì)稱圖形，線段的垂直平分線就是它的對(duì)稱軸.那么線段的垂直平分線有什么

性質(zhì)呢?這節(jié)課我們就來研究它.

導(dǎo)入二

為方便居民的出行，準(zhǔn)備在小河上修建一座橋.為了讓A和B兩個(gè)社區(qū)的居民到橋的距離都相等，建橋的

位置應(yīng)該選在哪？

?H

區(qū)新知構(gòu)建

［過渡語］已知線段。，以。為底邊的等腰三角形有幾個(gè)?如果用三角尺和刻度尺，你能畫出至少三個(gè)嗎?

利用三角尺、刻度尺作出線段的垂直平分線，在垂直平分線上取點(diǎn),連接可得滿足條件的等腰三角形.

在這里，我們利用了線段的垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.

那么這條性質(zhì)又是怎么證明的呢?下面我們一起來研究.

線段垂直平分線的性質(zhì)

思路一

1.整體感知

請(qǐng)同學(xué)們先根據(jù)這個(gè)命題畫出圖形(如圖所示)，寫出已知、求證.

2.師生互動(dòng)

【互動(dòng)1】

【師】這是證明線段相等的命題，回憶以前證明角的平分線的性質(zhì)的方法，會(huì)得到什么啟發(fā)？

【生】可以利用"SAS”證明APAC且AP8C,從而得至ljPA=PB.

【師】很好,這樣就得到了線段的垂直平分線的性質(zhì):線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距

離相等.

(知識(shí)拓展］(1)線段垂直平分線的性質(zhì)是線段垂直平分線上所有點(diǎn)都具有的共同特征，即線段垂直平分

線上的每一個(gè)點(diǎn)到線段兩端的距離都相等.

(2)由性質(zhì)定理的證明可知，要證明一個(gè)圖形上每一個(gè)點(diǎn)都具有這種性質(zhì)，只需要在圖形上任取一點(diǎn)作代

表即可.

(3)這個(gè)定理向我們提供了一個(gè)證明線段相等的方法.

說明:今后我們可以直接利用這個(gè)性質(zhì)得到有關(guān)線段相等，同時(shí)這也可以當(dāng)作等腰三角形的一種判定方

法.

【互動(dòng)2】

【師】反過來，與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)是否一定在這條線段的垂直平分線上呢?我們也

可以通過“證明”來解決這個(gè)問題.

【生】畫出圖形（如圖所示），寫出已知,求證.

【師】為了證明。點(diǎn)在AB的垂直平分線上,可以過。作輔助線,先構(gòu)造“垂直或平分”中的一個(gè)關(guān)系，

去證明另一個(gè).特別要注意防止“過Q作線段AB的垂直平分線”這種錯(cuò)誤.你能根據(jù)提示，說出證明過程嗎？

【生】……

【師】在證明過程中，我們又得到了線段垂直平分線的判定方法:與線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條

線段的垂直平分線上.

【生】判定方法只能判定點(diǎn)在線段的垂直平分線上,那么怎么才能判定這條直線就是線段的垂直平分

線呢？

【師】這個(gè)問題提得很好，大家想一想，幾點(diǎn)確定一條直線？

【生】兩點(diǎn).

【師】所以,只要我們能證明一條直線上有兩點(diǎn)滿足判定方法的條件，那么這條直線就一定是線段的垂

直平分線.

［知I只拓展］（1）要證明某條直線是某條線段的垂直平分線，有兩種證明方法:一是根據(jù)定義去證明;二是

根據(jù)“兩點(diǎn)確定一條直線”,證明直線上的兩個(gè)點(diǎn)都在這條線段的垂直平分線上.

（2）根據(jù)線段垂直平分線的判定定理可以作線段的垂直平分線.

【互動(dòng)3】

【師】（出示例1）尺規(guī)作圖:經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線.

已知:直線AB和AB外一點(diǎn)C.

求作:AB的垂線，使它經(jīng)過點(diǎn)C.

【師】指導(dǎo)作法,師生共同完成，讓學(xué)生思考:為什么直線CF就是所求作的垂線？

【生】討論，小組代表發(fā)言.

思路二

I.線段的垂直平分線的性質(zhì)

（教師出示教材第61頁探究，讓學(xué)生測量，思考有什么發(fā)現(xiàn)?）

如圖所示,直線/垂直平分線段AB,PI,P?,P3,…是/上的點(diǎn)份別量一量點(diǎn)Pi,P2,P3,…到點(diǎn)A與點(diǎn)B的距離,

你有什么發(fā)現(xiàn)?

學(xué)生回答,教師小結(jié):線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.

性質(zhì)的證明：

（教師講解題意并在黑板上畫出圖形）

上述問題用數(shù)學(xué)語言可以這樣表示:如圖所示,設(shè)直線MN是線段AB的垂直平分線，點(diǎn)C是垂足，點(diǎn)P是

直線MN上任意一點(diǎn)，連接我們要證明的是PA=PB.

教師分析證明思路:圖中有兩個(gè)直角三角形,AAPC和A8PC,只要證明這兩個(gè)三角形全等，便可證得

PA=PB.

教師要求學(xué)生自己寫已知、求證，并證明.

（學(xué)生證明完后教師板書證明過程供學(xué)生對(duì)照）

已知:垂足為點(diǎn)CAC=BC,點(diǎn)P是直線MN上任意一點(diǎn).

求證:PA=PA

證明:在2Mpe和ABPC中，

?；PC=PG（公共邊），

NPCB=/PCA（垂直定義），

AC=BC（已知），

.,.AAP%A8PC（SAS）.

.,.PA=P8（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）.

因?yàn)辄c(diǎn)P是線段的垂直平分線上一點(diǎn)，于是就有:線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相

等.

2.線段的垂直平分線的判定

你能寫出上面這個(gè)命題的逆命題嗎?它是真命題嗎?這個(gè)命題不是“如果……那么……”的形式，要寫出它

的逆命題，需分析原命題的條件和結(jié)論,將原命題寫成“如果……那么……”的形式，逆命題就容易寫出.鼓勵(lì)學(xué)

生找出原命題的條件和結(jié)論.

原命題的條件是“有一個(gè)點(diǎn)是線段垂直平分線上的點(diǎn)”，結(jié)論是“這個(gè)點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相

等”.

此時(shí)，逆命題就很容易寫出來，“如果有一個(gè)點(diǎn)與線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等,那么這個(gè)點(diǎn)在這條線段的垂

直平分線上”.

寫出逆命題后，就想到判斷它的真假.如果真，那么需證明它;如果假，那么需用反例說明.請(qǐng)同學(xué)們自行在

練習(xí)本上完成.

學(xué)生給出了如下的四種證法.

已知:線段AB,點(diǎn)P是平面內(nèi)一點(diǎn)，且PA=PB.

求證:P點(diǎn)在AB的垂直平分線上.

證法1:過點(diǎn)P作已知線段AB的垂線PC,'：PA=PB,PC=PC,：.RtAPAC名RtAPBC(HL).，4C=8C,即P點(diǎn)

在AB的垂直平分線上.

證法2:取AB的中點(diǎn)C,過PC作直線.

,:PA=PB,PC=PCAC=CB,

...A/1PC名ABPC(SSS).

NPCA=NPCB(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等).

又,：乙PCA+ZPCB=180°,

/.NPCA=NPCB=90。,即PC-LAB,

點(diǎn)在AB的垂直平分線上.

證法3:過P點(diǎn)作NAPB的平分線，

,:PA=PB,N1=N2,PC=PC,

.,.△APC^ABPC(SAS).

.?.AC=BC,NPC4=NPC8(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等).

又?.?NPCA+NPCB=180。，

:.NPC4=NPCB=90。，

P點(diǎn)在AB的垂直平分線上.

證法4:過P點(diǎn)作線段AB的垂直平分線PC

?：AC=CB,ZPCA=ZPCB=90Q,：.PftAB的垂直平分線上，

四種證法由學(xué)生表述后,有學(xué)生提問:“前三個(gè)同學(xué)的證明是正確的,而第四個(gè)同學(xué)的證明我有點(diǎn)弄不懂

【師生共析】如圖(I)所示,PO±AH,D是垂足，但D不平分AB;如圖(2)所示,PD平分AB,但PD不垂直

于AB.這說明一般情況下，“過P作AB的垂直平分線”是不可能實(shí)現(xiàn)的,所以第四個(gè)同學(xué)的證法是錯(cuò)誤的.

從同學(xué)們的推理證明過程可知線段的垂直平分線的性質(zhì)的逆命題是真命題，我們把它稱為線段的垂直

平分線的判定.

我們曾用折紙的方法折出過線段的垂直平分線,現(xiàn)在我們學(xué)習(xí)了線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定，能否

用尺規(guī)作圖的方法作出已知線段的垂直平分線呢？

要作出線段的垂直平分線,根據(jù)垂直平分線的判定:與線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平

分線上，那么我們必須找到兩個(gè)與線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，這樣才能確定己知線段的垂直平分線.

下面我們一同來寫出已知、求作、作法,體會(huì)作法中每一步的依據(jù).

陶廚尺規(guī)作圖:經(jīng)過已知直線外點(diǎn)作這條直線的垂線.

已知:直線AB和AB外一點(diǎn)C(如圖所示).

求作:AB的垂線，使它經(jīng)過點(diǎn)C.

作法:(1)任意取一點(diǎn)K,使點(diǎn)K和點(diǎn)C在4B的兩旁.

(2)以點(diǎn)C為圓心,CK長為半徑作弧，交A8于點(diǎn)。和E.

(3)分別以點(diǎn)。和點(diǎn)E為圓心，大于的長為半徑作弧,兩弧相交于點(diǎn)F.

(4)作直線CF.

直線CF就是所求作的垂線，

【師】根據(jù)上面作法中的步驟,想一想，為什么直線CF就是所求作的垂線?請(qǐng)與同伴進(jìn)行交流.

【生】從作法的第(2)(3)步可知CD=CE,DF=EF,

C,F都在AB的垂直平分線上(線段的垂直平分線的判定).

.??CF就是線段AB的垂直平分線(兩點(diǎn)確定一條直線).

【師】我們曾用刻度尺找線段的中點(diǎn),當(dāng)我們學(xué)習(xí)了線段的垂直平分線的作法后，一旦垂直平分線作出,

線段與線段的垂直平分線的交點(diǎn)就是線段的中點(diǎn)，所以我們也用這種方法找線段的中點(diǎn).

叵課堂小結(jié)

1.線段的垂直平分線的判定與性質(zhì)互為逆命題.

2.線段的垂直平分線的集合定義包含兩個(gè)意思.

(I)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)都在線段的垂直平分線上.

(2)在線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.

區(qū)檢測反饋

1.如圖所示,AABC中,DE是AC的垂直平分線工E=4cm,AA3。的周長為14cm,則A4BC的周長為

()

A.18cmB.22cmC.24cmD.26cm

解析:??,DE是AC的垂直平分線,：.AD=CD,：.\ABD的周長=A3+BD+AD=A3+3Q+C￡>=45+3C,:AE=4

cm,AAC=2AE=2x4=8(cm),/.MBC的周長=A8+3C+AC=14+8=22(cm).故選B.

第1題圖

第2題圖

2.如圖所示,四邊形H8CD中,AC垂直平分BD,垂足為E,下列結(jié)論不一定成立的是()

A.AB=A。B.CA平分NBC。

C.AB=BDDABEC@4DEC

解析:〈AC垂直平分BD,；.AB=AD,BC=CD,EB=DE,在RtABCE和RtADCE

中，｛“:RtABCE^RtADCE(HL),NBCE=NDCE,：.CA平分NBCD.故選C.

3.如圖所示，在A48c中M8=AC,NA=36FB的垂直平分線DE交AC于。，交AB于E,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是

A.BD平分NABC

B.ABCD的周長等于AB+BC

C.AD=BD=BC

D.點(diǎn)。是線段AC的中點(diǎn)

解析:：在A4BC中，B=AC,NA=36。,；.NA8C=NC=竺等￡=72。,：48的垂直平分線是

DE,：.AD=BD,：.NABD=NA=36。,二NDBC=ZABC-248。=72。-36。=36。=NABD,:.BD平分NABC,故A正

確;ABC。的周長為BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=BC+AB,H(.B正

確;NOBC=36°,NC=72°,.\ZBDC=180°-ZDBC-ZC=72°,4BDC=NC,：.BD=BC,：,AD=BD=BC,故C正

確;?..B￡?CD，A￡?C￡),...點(diǎn)D不是線段AC的中點(diǎn)，故D錯(cuò)誤.故選D.

4.如圖所示，已知OE是AC的垂直平分線,4B=10cm,BC=llcm,求AAB。的周長.

解析:先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出AD=C。,故可得出8。+4。=84+(70=8(7,進(jìn)而可得出結(jié)論.

解:YOE垂直平分AC,

:,AD=CD,

：.BD+AD=BD+CD=BC=11cm,

又,.,A3=10cm,

：.\ABD的周長=A8+8C=1O+1l=21(cm).

區(qū)板書設(shè)計(jì)

線段垂直平分線的性質(zhì)

性質(zhì):線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.

判定:與線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上.

晅布置作業(yè)

一、教材作業(yè)

【必做題】

教材第62頁練習(xí)第1,2題.

【選做題】

教材第64頁習(xí)題13.1第6題.

二、課后作業(yè)

【基礎(chǔ)鞏固】

1.如圖所示，直線CD是線段AB的垂直平分線,P為直線CD上的一點(diǎn)，已知線段P4=5,則線段PB的長度為

()

A.6B.5C.4D.3

U

2.如圖所示，A4BC的周長為30cm,把MBC的邊AC對(duì)折,使頂點(diǎn)C和點(diǎn)A重合,折痕交BC邊于點(diǎn)D,交AC

邊于點(diǎn)瓦連接4D,若AE=4cm,則t^ABD的周長是()

A.22cmB.20cmC.18cmD.15cm

3.如圖所示工OADBOBD則有()

AAB垂直平分CD

B.CD垂直平分AB

C.AB與CD互相垂直平分

D.CD平分NACB

4.如圖所示,RtAABC中,NC=90。,斜邊AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)。，交BC于點(diǎn)EAE平分NBAC,那么下列

關(guān)系式中不成立的是()

A.ZB=ZCA￡B.ZD￡A=ZCEA

C.NB=NBAED.AC=2EC

5.某公園有海盜船、摩天輪、碰碰車三個(gè)娛樂項(xiàng)目，現(xiàn)要在公園內(nèi)建一個(gè)售票中心，使得三個(gè)娛樂項(xiàng)目所處位

置到售票中心的距離相等，請(qǐng)?jiān)趫D中確定售票中心的位置.

?摩天輪

B,海盜船

；.碰碰車

【能力提升】

6.如圖所示,AABC^,AB=AC=5.AB的垂直平分線DE分別交AB.AC于E.D,

(1)若ABC。的周長為8,求BC的長；

⑵若BC=4,求ABCD的周長.

7.如圖所示，在MBC中4B=AC,A。垂直平分EF.

⑴求證BE=C尸；

（2）將條件垂直平分E尸換成另一個(gè)條件，使得結(jié)論8E=C5仍成立，請(qǐng)直接寫出這個(gè)條件.

ISHI)FC

【拓展探究】

8.如圖所示,AA8C的兩邊ABAC的垂直平分線分別交BC于￡）,E,若NBAC+NDAE=150。,求N8AC的度數(shù).

【答案與解析】

LB（解析:...直線CD是線段43的垂直平分線，尸為直線CD上的一點(diǎn),，P8=E4,而已知線段PA=5".PB=5.

故選B.）

2.A（解析:由折疊知DE垂直平分AC,；.AE=CE=4cm,AD=CD,MBD的周長

=AB+AD+BD=AB+DC+BD=AB+BC=30-S=22（cm）.'）

3人（解析:：4。=4。,8。=8。,二點(diǎn)4,3在線段CD的垂直平分線上,...AB垂直平分CD故選A.）

4.D（解析:A.：EDJ_AB,且BD=AD,：.NB=NDAE,又?：AE平分ZBAC,：.ZCAE=ZDAE.iftZB=ZCAE,IE

確;B.在AADE與AACE中,NC4E=/D4E,/C=NADE=90。,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得NOEA=NCEA,正

確;C「.?￡￡>_!_AB,且BD=AD,：,正確:D.不一定成立.故選D.）

5.解:如圖所示,①連接AB,AC;②分別作線段ABAC的垂直平分線，兩垂直平分線相交于點(diǎn)P,則P即為售票中

心的位

6.解:(1)AB=AC=5,DE垂直平分AB,故BD=AD,：.BD+CD=AD+CD=5.,：ABCD的周長為8,；.BC=3.

(2)VBC=4,BD+CD=5,：.&BCD的周長=BD+CD+BC=9.

7.(1)證明:：AB=AC,AD垂直EF,根據(jù)直角三角形全等，得BD=CD.'：AD平分EF,：.DE=DF.：.BE=CF.⑵解:

換成條件AE=AF（答案不唯一）.

8.解:TiMBC的兩邊AB.AC的垂直平分線分別交8c于。,E,；.D4=OB,E4=EC,；.NB=ND48,NC=NEAC（等

邊對(duì)等角，下節(jié)課會(huì)學(xué)到）.：NBAC+NDAE=150。,①

...NB+NC+2N￡>AE=150°.YNB+NC+NBAC=180°,，180°-NBAC+2ND4E=150°,即

NBAC-2NDAE=30°.②由①?組成方程組仁既一力溜

解得NBAC=110°.

區(qū)L教學(xué)反思

Q成功之處

在導(dǎo)入新課這一環(huán)節(jié)上教師先讓學(xué)生作一個(gè)以線段。為底的等腰三角形，直接說明此舉是利用了線段垂

直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，然后引導(dǎo)學(xué)生證明.在這一過程中讓學(xué)生主動(dòng)積極地參與到

教學(xué)中來，使學(xué)生通過作圖、觀察、量一量得出結(jié)論.從而把知識(shí)的形成過程轉(zhuǎn)化為學(xué)生親自參與、發(fā)現(xiàn)、探

索的過程.在教學(xué)時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生分析性質(zhì)定理的題設(shè)與結(jié)論，畫圖時(shí)寫出已知、求證，通過分析由學(xué)生得出證明

性質(zhì)定理的方法，這個(gè)過程既是探索過程也是調(diào)動(dòng)學(xué)生動(dòng)腦思考的過程，只有學(xué)生動(dòng)腦思考了,才能真正理解

線段垂直平分線的性質(zhì)定理以及證明方法.在此基礎(chǔ)上再提出如果有兩點(diǎn)到線段的兩端點(diǎn)的距離相等，這樣

的點(diǎn)應(yīng)在什么樣的直線上?由條件得出這樣的點(diǎn)在線段的垂直平分線上，從而引出性質(zhì)定理的逆定理,由上述

兩個(gè)定理使學(xué)生進(jìn)一步知道線段的垂直平分線可以看作是到線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合.這樣可

以幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)理論來源于實(shí)踐又服務(wù)于實(shí)踐的道理,也能提高他們學(xué)習(xí)的積極性，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解.

（私不足之處

在教學(xué)過程中，教師沒有設(shè)計(jì)相應(yīng)的習(xí)題，只注意對(duì)知識(shí)的講解,時(shí)間安排得過于緊湊，這樣整個(gè)教學(xué)過程

是以講授新知為主,應(yīng)該邊進(jìn)邊練，講練結(jié)合，這樣才能提高學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和掌握程度.講是一方面，更主

要的是在學(xué)生理解的基礎(chǔ)上加以鞏固和提升.

（事再教設(shè)計(jì)

在教學(xué)過程中教師可針對(duì)線段垂直平分線的性質(zhì)定理和判定定理設(shè)計(jì)對(duì)應(yīng)的例題，對(duì)于尺規(guī)作圖的應(yīng)

用，教師可設(shè)計(jì)生活中的實(shí)際問題,讓學(xué)生確定位置或點(diǎn)的習(xí)題.另外要注重線段的垂直平分線的性質(zhì)定理和

逆定理的比較，讓學(xué)生加深印象，讓學(xué)生明確什么時(shí)候用性質(zhì)定理，什么時(shí)候用判定定理.

S教材習(xí)題解答

練習(xí)（教材第62頁）

1.解:AB=AC=C'瓦理由如下:因?yàn)锳D_LBC,B￡>=DC,所以AO是線段BC的垂直平分線，所以AB=AC.又因?yàn)辄c(diǎn)

C在AE的垂直平分線上，所以AC=CE,所以AB=AC=CE.A8+BD=DE,理由是:因?yàn)?Q=￡>C4B=AC=CE,所以

AB+BD=DC+CE=DE,BPAB+BD=DE.

2.解:直線AM是線段BC的垂直平分線，理由如下:因?yàn)锳B=AC,所以點(diǎn)A在線段BC的垂直平分線上.因?yàn)?/p>

MB=MC,所以點(diǎn)M也在線段BC的垂直平分線上.又因?yàn)閮牲c(diǎn)確定一條直線，所以直線AM是線段BC的垂直

平分線.

Q備課資源

Q教學(xué)建議

線段垂直平分線的性質(zhì)定理:線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.

如果一個(gè)點(diǎn)是線段垂直平分線上的點(diǎn)，那么這個(gè)點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.D是線段AB垂直平

分線上任意一點(diǎn)，要證明垂直平分線上每一點(diǎn)都具有這樣的性質(zhì)，只需要在圖形上任取一點(diǎn)作代表，這種證明

的思想是我們所應(yīng)掌握的.這個(gè)結(jié)論的成立主要是通過證三角形全等,A40DWAB0D,所以及隨著D在

垂直平分線上的移動(dòng)，兩個(gè)三角形的形狀在發(fā)生變化，但這兩個(gè)三角形始終是全等的（如圖所示）.

符號(hào)語言:

（1）;。是線段AB垂直平分線上的點(diǎn),

...OA=D8（線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等）.

(2)：OO_1_AB，O=BO,

.,.D4=￡>B（線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等）.

①經(jīng)典例題

陶廚某旅游景區(qū)內(nèi)有一塊三角形綠地ABC,如圖（1）所示，現(xiàn)要在道路AB的邊緣上建一個(gè)休息亭M,

使它到A,C兩點(diǎn)的距離相等.在圖中確定休息亭M的位置.

（解析）作AC的垂直平分線交AB于M根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到MA=MC,則點(diǎn)M滿足條件.

BCBC

(1)⑵

解:如圖(2)所示，作AC的垂直平分線交AB于M點(diǎn)，則點(diǎn)M即為所求.

第②課時(shí)

—一整體設(shè).

。教學(xué)目標(biāo)

“知識(shí)寫技能”

會(huì)畫軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸.

*過程寫方制

通過畫軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱及軸對(duì)稱的性質(zhì).

r畸態(tài)度前值觀1

通過學(xué)習(xí)軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸的畫法,進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)創(chuàng)造美好生活的熱情和

愿望.

教學(xué)重難點(diǎn)

【重點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸的畫法.

【難點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸的畫法.

(j教學(xué)準(zhǔn)備

【教師準(zhǔn)備】直尺和圓規(guī).

【學(xué)生準(zhǔn)備】直尺和圓規(guī).

日教學(xué)過程

反新課導(dǎo)入

導(dǎo)入*:

提出問題：

(1)如果兩個(gè)平面圖形成軸對(duì)稱，你能用什么辦法可以驗(yàn)證？

(2)不經(jīng)過折疊,你能用什么方法畫出它的對(duì)稱軸？

［設(shè)計(jì)意圖］讓學(xué)生說出折疊法可以驗(yàn)證，加深對(duì)軸對(duì)稱的理解，接著又提出問題，引起學(xué)生思考,從而引

出新課.

導(dǎo)入

【問題1】什么是軸對(duì)稱?兩個(gè)圖形關(guān)于某直線成軸對(duì)稱一定能夠完全重合嗎？

【問題2］什么是對(duì)稱軸?請(qǐng)你舉出一個(gè)有兩條對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形.

學(xué)生思考后回答，教師進(jìn)行點(diǎn)評(píng).

I設(shè)“出即通過復(fù)習(xí)提問，讓學(xué)生明確關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形與直線的關(guān)系;以及這兩個(gè)

圖形的特征，明確對(duì)稱軸是一條直線,為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備.

導(dǎo)入三：

下面的交通標(biāo)志是軸對(duì)稱圖形嗎?如果是軸對(duì)稱圖形，你能找到它的對(duì)稱軸嗎？

金

O

隹新知構(gòu)建

［過渡語］我們掌握了軸對(duì)稱的性質(zhì)，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，我們就可以作出一個(gè)圖形的對(duì)稱軸.

活動(dòng):畫對(duì)稱軸

【說明】我們已經(jīng)學(xué)過，如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂

直平分線,所以我們只要找到兩個(gè)圖形的一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然后畫出以對(duì)應(yīng)點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的垂直平分線即可，如

何作線段的垂直平分線呢?

例1(教材例2)如圖(1)所示,已知點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱，你能作出這條直線嗎?

B

(1)

(解析)我們只要連接點(diǎn)A和點(diǎn)B,作出線段AB的垂直平分線，就可以得到點(diǎn)A和點(diǎn)B的對(duì)稱軸，為

此作出到點(diǎn)A,8距離相等的兩點(diǎn),即