山西省運(yùn)城市海源學(xué)校高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

山西省運(yùn)城市海源學(xué)校高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若且，則的終邊在(

)

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：C2.用長(zhǎng)度為24的材料圍一矩形場(chǎng)地，中間加兩道隔墻，要使矩形的面積最大，則隔墻的長(zhǎng)度為(

)A.3

B.4 C.6

D.12參考答案：A略3.（5分）函數(shù)y=|tanx﹣sinx|﹣tanx﹣sinx在區(qū)間〔，〕內(nèi)的圖象是（） A． B． C． D． 參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 化為分段函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的值域即可判斷解答： y=|tanx﹣sinx|﹣tanx﹣sinx=，當(dāng)x∈（，π]時(shí)，y=﹣2tanx，函數(shù)為減函數(shù)，且函數(shù)值y≥0，當(dāng)x∈（π，）時(shí)，y=﹣2sinx，函數(shù)為增函數(shù)，且函數(shù)值0＜y≤2，觀察每個(gè)選項(xiàng)，只有B符合故選：B點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)圖象和識(shí)別，屬于基礎(chǔ)題4.在等差數(shù)列中，若，則的值為（

）A

B

C

D

參考答案：A5.已知集合,,,則與的關(guān)系是（

）（R為實(shí)數(shù)集）A．

B．

C．

D．不能確定參考答案：A試題分析：中的元素為所有奇數(shù)的四分之一，而中的元素為所有整數(shù)的四分之一，所以?.故選A．考點(diǎn)：集合的含義．6.已知函數(shù)，，則的最小值是（

）A.

1

B.

C.

D.參考答案：B略7.若，則下列不等式一定正確的是(

)A.

B.

C.

D.a＋c>b＋c參考答案：D8.設(shè)集合,那么“,或”是“”的（

）

A．必要不充分條件

B．充分不必要條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A

解析：“,或”不能推出“”，反之可以9.已知，則=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的求值．【分析】將所求利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，結(jié)合已知即可求值得解．【解答】解：∵，∴=cos[﹣（）]=．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了誘導(dǎo)公式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．10.若，則

A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)x、y∈R＋，且＝1,則x＋y的最小值為________.參考答案：16略12.函數(shù)f（x）=（）|cosx|在[﹣π，π]上的單調(diào)減區(qū)間為．參考答案：[﹣，0]，[，π]【考點(diǎn)】HM：復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性．【分析】分解函數(shù)：令t=|cosx|，y=（）t，由y=（）t在R上單調(diào)遞減，故只要考查函數(shù)t=|cosx|的單調(diào)遞增區(qū)間，然后由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可求f（x）=（）|cosx|在[﹣π，π]上的單調(diào)遞減區(qū)間．【解答】解：令t=|cosx|，y=（）t，由于y=（）t在R上單調(diào)遞減，函數(shù)t=|cosx|在[kπ，kπ+]（k∈Z）上單調(diào)遞減，在[kπ﹣，kπ]上單調(diào)遞增，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)f（x）=（）|cosx|的單調(diào)減區(qū)間為[kπ﹣，kπ]（k∈Z），故函數(shù)f（x）=（）|cosx|在[﹣π，π]上的單調(diào)減區(qū)間為[﹣，0]與[，π]．故答案為：[﹣，0]，[，π]．13.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P，且OP=2（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

．．參考答案：（﹣1，）考點(diǎn)： 任意角的三角函數(shù)的定義．專題： 計(jì)算題．分析： 由任意角的三角函數(shù)的定義即可求值．解答： 由三角函數(shù)的定義可得：x=2cos=﹣1，y=2sin=故點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣1，）．故答案為：（﹣1，）．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考察了任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．14.已知△ABC的內(nèi)角B＝60°，且AB＝1，BC＝4，則邊BC上的中線AD的長(zhǎng)為________。參考答案： 15.在區(qū)間(0,1)內(nèi)隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)m，n，則關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根的概率為__________．參考答案：試題分析：解：在平面直角坐標(biāo)系中，以軸和軸分別表示的值，因?yàn)閙、n是(0,1)中任意取的兩個(gè)數(shù)，所以點(diǎn)與右圖中正方形內(nèi)的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，即正方形內(nèi)的所有點(diǎn)構(gòu)成全部試驗(yàn)結(jié)果的區(qū)域．設(shè)事件表示方程有實(shí)根，則事件，所對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)閳D中的陰影部分，且陰影部分的面積為．故由幾何概型公式得，即關(guān)于的一元二次方程有實(shí)根的概率為．考點(diǎn)：本題主要考查幾何概型概率的計(jì)算。點(diǎn)評(píng)：幾何概型概率的計(jì)算，關(guān)鍵是明確基本事件空間及發(fā)生事件的幾何度量，有面積、體積、角度數(shù)、線段長(zhǎng)度等。本題涉及到了線性規(guī)劃問題中平面區(qū)域。16.函數(shù)的值域是

．參考答案：略17.執(zhí)行右邊的程序框圖，若，則輸出的

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）集合是由適合以下性質(zhì)的函數(shù)組成：對(duì)于任意，，且在上是增函數(shù).（1）試判斷及是否在集合中，若不在中，試說明理由；（2）對(duì)于（1）中你認(rèn)為集合中的函數(shù)，不等式是否對(duì)任意恒成立，試證明你的結(jié)論．參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，，所以.

……………3分又值域?yàn)?，所以；?dāng)時(shí)為增函數(shù)，所以．

……………7分（2）∵∴對(duì)任意不等式總成立.

…………14分19.交通指數(shù)是指交通擁堵指數(shù)的簡(jiǎn)稱，是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念性指數(shù)值，記交通指數(shù)為T，其范圍為[0,10]，分別有五個(gè)級(jí)別：，暢通；，基本暢通；，輕度擁堵；，中度擁堵；，嚴(yán)重?fù)矶?在晚高峰時(shí)段（），從某市交通指揮中心選取了市區(qū)20個(gè)交通路段，依據(jù)其交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖如圖所示.(1)求出輕度擁堵、中度擁堵、嚴(yán)重?fù)矶碌穆范蔚膫€(gè)數(shù)；(2)用分層抽樣的方法從輕度擁堵、中度擁堵、嚴(yán)重?fù)矶碌穆范沃泄渤槿?個(gè)路段，求依次抽取的三個(gè)級(jí)別路段的個(gè)數(shù)；(3)從(2)中抽取的6個(gè)路段中任取2個(gè)，求至少有1個(gè)路段為輕度擁堵的概率.參考答案：（1）輕度擁堵、中度擁堵、嚴(yán)重?fù)矶碌穆范蔚膫€(gè)數(shù)分別為6，9，3；（2）從交通指數(shù)在[4,6)，[6,8)，[8,10]的路段中分別抽取的個(gè)數(shù)為2,3,1；（3）【分析】（1）根據(jù)在頻率分布直方圖中，小長(zhǎng)方形的面積表示各組的頻率，可以求出頻率，再根據(jù)頻數(shù)等于頻率乘以樣本容量，求出頻數(shù)；（2）根據(jù)（1）求出擁堵路段的個(gè)數(shù)，求出每層之間的占有比例，然后求出每層的個(gè)數(shù)；（3）先求出從(2)中抽取的6個(gè)路段中任取2個(gè)，有多少種可能情況，然后求出至少有1個(gè)路段為輕度擁堵有多少種可能情況，根據(jù)古典概型概率公式求出.【詳解】(1)由頻率分布直方圖得，這20個(gè)交通路段中，輕度擁堵的路段有(0.1＋0.2)×1×20＝6(個(gè))，中度擁堵的路段有(0.25＋0.2)×1×20＝9(個(gè))，嚴(yán)重?fù)矶碌穆范斡?0.1＋0.05)×1×20＝3(個(gè)).(2)由(1)知，擁堵路段共有6＋9＋3＝18(個(gè))，按分層抽樣，從18個(gè)路段抽取6個(gè)，則抽取的三個(gè)級(jí)別路段的個(gè)數(shù)分別為，，，即從交通指數(shù)在[4,6)，[6,8)，[8,10]的路段中分別抽取的個(gè)數(shù)為2,3,1.(3)記抽取的2個(gè)輕度擁堵路段為，，抽取的3個(gè)中度擁堵路段為，，，抽取的1個(gè)嚴(yán)重?fù)矶侣范螢椋瑒t從這6個(gè)路段中抽取2個(gè)路段的所有可能情況為：，共15種，其中至少有1個(gè)路段為輕度擁堵的情況為：，共9種.所以所抽取的2個(gè)路段中至少有1個(gè)路段為輕度擁堵的概率為.【點(diǎn)睛】本題考查了頻率直方圖的應(yīng)用、分層抽樣、古典概型概率的求法.解決本題的關(guān)鍵是對(duì)頻率直方圖所表示的意義要了解，分層抽樣的原則要知道，要能識(shí)別古典概型.20.（本小題滿分12分）已知二次函數(shù)滿足：，且．（1）求的解析式；（2）求在區(qū)間上的最大值與最小值。參考答案：（1）∵，∴，

∴

∴∴∴

（2）

∵，∴在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)又＞

∴。21.如圖，△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C對(duì)應(yīng)的三條邊長(zhǎng)分別是a，b，c，角B為鈍角，，，，.（1）求sinA的值；（2）求的面積.參考答案：(1)(2)【分析】（1）根據(jù)余弦的二倍角公式求出，利用余弦定理求出，再根據(jù)三角形的形狀和二倍角公式，求得（2）由（1）可求出，中，求得，，再由，即可求出面積.【詳解】解：(1)由得：，且角為鈍角，解得：由余弦定理得：解得可知為等腰三角形，即所以，解得(2)由可知在中，，得，三角形面積【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理、余弦定理和三角形面積計(jì)算問題，考查余弦的二倍角和三角形的內(nèi)角和定理，三角形中的求值問題，需要結(jié)合已知條件選取正、余弦定理，靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系，達(dá)到解決問題的目的．其基本步驟是：第一步：定條件，即確定三角形中的已知和所求，然后確定轉(zhuǎn)化的方向；第二步：定工具，