內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市翁牛特旗烏丹蒙古族中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市翁牛特旗烏丹蒙古族中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果方程表示雙曲線，那么下列橢圓中，與這個(gè)雙曲線共焦點(diǎn)的是（

）A

B

C

D參考答案：D略2.如圖是一平面圖形的直觀圖，斜邊，則這個(gè)平面圖形的面積是（

）A．

B．1

C．

D．參考答案：D3.設(shè)函數(shù)f（x）=xex，則（）A．x=1為f（x）的極大值點(diǎn) B．x=1為f（x）的極小值點(diǎn)C．x=﹣1為f（x）的極大值點(diǎn) D．x=﹣1為f（x）的極小值點(diǎn)參考答案：D【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】由題意，可先求出f′（x）=（x+1）ex，利用導(dǎo)數(shù)研究出函數(shù)的單調(diào)性，即可得出x=﹣1為f（x）的極小值點(diǎn)【解答】解：由于f（x）=xex，可得f′（x）=（x+1）ex，令f′（x）=（x+1）ex=0可得x=﹣1令f′（x）=（x+1）ex＞0可得x＞﹣1，即函數(shù)在（﹣1，+∞）上是增函數(shù)令f′（x）=（x+1）ex＜0可得x＜﹣1，即函數(shù)在（﹣∞，﹣1）上是減函數(shù)所以x=﹣1為f（x）的極小值點(diǎn)故選D4.m，n表示兩條不同直線，α，β，γ表示平面，下列說法正確的個(gè)數(shù)是（）①若α∩β=m，α∩γ=n，且m∥n，則β∥γ；②若m，n相交且都在α，β外，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，則α∥β；③若α∩β=l，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，則m∥n；④若m∥α，n∥α，則m∥n．A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】①例如三棱柱即可判斷①；②運(yùn)用面面垂直的判定和性質(zhì)定理，即可判斷②；③運(yùn)用線面平行的性質(zhì)定理，即可判斷m，n的位置關(guān)系；④運(yùn)用線面平行定理，即可判斷④．【解答】解：由題意，m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個(gè)不同的平面對(duì)于①，例如三棱柱，則不能得到β∥γ，故不正確，對(duì)于②，m，n相交且都在α，β外，由m∥α，n∥α，得到m，n所在的平面∥α，由m∥β，n∥β，則得到m，n所在的平面∥β，∴α∥β；故正確．對(duì)于③由α∩β=l，m∥α，m∥β，則m∥l，由n∥α，n∥β，則n∥l，則m∥n，故正確，對(duì)于④m∥α，n∥α，則m∥n或m與n相交或異面，故不正確故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查空間直線與平面的位置關(guān)系，考查線面平行和性質(zhì)定理，考查面面平行和性質(zhì)定理的運(yùn)用，是一道基礎(chǔ)題．5.若，則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.已知圓錐底面半徑為2，高為，有一球在該圓錐內(nèi)部且與它的側(cè)面和底面都相切，則這個(gè)球的體積為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】畫出軸截面圖形，設(shè)出球的半徑，求出圓錐的高，利用三角形相似，求出球的半徑．【解答】解：幾何體的軸截面如圖，設(shè)球的半徑為r，球與圓錐側(cè)面相切，則OE垂直于AB于E，BD垂直AD，E為AB上一點(diǎn)，O為AD上一點(diǎn)，則△AEO～△ADB，∴，∴r=，∴球的體積為=故選：B．7.已知橢圓，左右焦點(diǎn)分別為，過的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若的最大值為5，則的值是A.1

B.

C.

D.參考答案：C8.如圖所示,三棱錐O－ABC中,,且，則A,

B.C.

D.參考答案：C，故選C.

9.已知函數(shù)，定義如下：當(dāng)時(shí)，（

）A有最大值1，無最小值 B．有最小值0，無最大值 C．有最小值—1，無最大值 D．無最小值，也無最大值參考答案：C10.定義，其中是△內(nèi)一點(diǎn)，、、分別是△、△、△的面積，已知△中，，，，則的最小值是

（

）A．8

B．9

C．16

D．18參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.四棱錐的底面為正方形，底面，，則點(diǎn)到平面的距離為___________．參考答案：12.已知是虛數(shù)單位，則(1-i)i=

參考答案：1+i

略13.在△ABC中，若則△ABC的形狀是_________。參考答案：銳角三角形14.已知是曲線的焦點(diǎn)，點(diǎn)，則的值是

參考答案：略15.如圖所示,函數(shù)的圖象是圓心在點(diǎn),半徑為1的兩段圓弧,則不等式的解集是

.

參考答案：

16.從1，2，……，9這九個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取3個(gè)不同的數(shù)，則這3個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)的概率是__________。參考答案： 17.若關(guān)于x的方程x+b=恰有一個(gè)解，則實(shí)數(shù)b的取值范圍為．參考答案：[﹣2，0）∪{﹣1}考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：方程x+b=解的個(gè)數(shù)即函數(shù)y=x+b與y=的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，作圖求解．解答：解：方程x+b=解的個(gè)數(shù)即函數(shù)y=x+b與y=的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，作函數(shù)y=x+b與y=的圖象如下，由圖可知，直線在y=x的右側(cè)或直線與半圓相切，故實(shí)數(shù)b的取值范圍為[﹣2，0）∪{﹣1}．故答案為：[﹣2，0）∪{﹣1}．點(diǎn)評(píng)：本題考查了方程的根與函數(shù)的圖象的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在圓x2+y2=4上任取一點(diǎn)P，過P作x軸的垂線段，D為垂足，當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，記線段PD中點(diǎn)M的軌跡為C．（Ⅰ）求軌跡C的方程；（Ⅱ）設(shè)，試判斷（并說明理由）軌跡C上是否存在點(diǎn)Q，使得成立．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；軌跡方程．【分析】（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)M（x，y），P（x0，y0），則D（x0，0），由于點(diǎn)M為線段的PD中點(diǎn)，推出P的坐標(biāo)代入圓的方程求解即可．（Ⅱ）軌跡C上存在點(diǎn)Q，使得成立，方法一：假設(shè)軌跡C上存在點(diǎn)Q（a，b），使得．得到a，b關(guān)系式，又Q（a，b）在上，然后求解a，b說明存在或使得成立．方法二：由（Ⅰ）知軌跡C的方程為，假設(shè)軌跡C上存在點(diǎn)Q（a，b），使得，即以AB為直徑的圓與橢圓要有交點(diǎn)，則必須滿足c≥b，得到結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)M（x，y），P（x0，y0），則D（x0，0），由于點(diǎn)M為線段的PD中點(diǎn)則即點(diǎn)P（x，2y）…所以點(diǎn)P在圓x2+y2=4上，即x2+4y2=4，即．…（Ⅱ）軌跡C上存在點(diǎn)Q，使得成立．…方法一：假設(shè)軌跡C上存在點(diǎn)Q（a，b），使得．因?yàn)椋?，所以…①…又Q（a，b）在上，所以…②…聯(lián)立①②解得，即存在或使得成立．…方法二：由（Ⅰ）知軌跡C的方程為，焦點(diǎn)恰為，．…假設(shè)軌跡C上存在點(diǎn)Q（a，b），使得，即以AB為直徑的圓與橢圓要有交點(diǎn)，…則必須滿足c≥b，這顯然成立，即軌跡C上存在點(diǎn)Q（a，b），使得．…19.已知圓C過點(diǎn)A（1，﹣1），B（﹣1，1），且圓心在直線x+y﹣2=0．（1）求圓C的方程；（2）求過點(diǎn)N（3，2）且與圓C相切的直線方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）求出圓心坐標(biāo)、半徑，即可求圓C的方程；（2）分類討論，利用d=r，即可求過點(diǎn)N（3，2）且與圓C相切的直線方程．【解答】解：（1）由題意知，圓心在線段AB的中垂線上，又QkAB=﹣1，且線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），則AB的中垂線方程為y=x．聯(lián)立得圓心坐標(biāo)為（1，1），半徑．所求圓的方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2=4．（2）當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為y﹣2=k（x﹣3）與圓相切，由d=r得，解得．所以直線方程為3x+4y﹣17=0．又因?yàn)檫^圓外一點(diǎn)作圓的切線有兩條，則另一條方程為x=3也符合題意，綜上，圓的切方程為3x+4y﹣17=0和x=3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．20.等差數(shù)列中，，其前項(xiàng)和為.等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，，且，.（Ⅰ）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)公差為d，數(shù)列的公比為，由已知可得，………………2分又.

…………

4分所以，.

…………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知數(shù)列中，，，

…………8分，

……10分.

…………12分略21.12分）在△ABC中，已知·＝2，S△ABC＝2.(1)求tanA的值；(2)若sinB＝2cosAsinC，求BC的長．參考答案：解設(shè)在△ABC中角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.(1)∵·＝2，∴bccosA＝2，又S△ABC＝2，∴bcsinA＝2，∴tan