2022年四川省德陽(yáng)市廣漢三星中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022年四川省德陽(yáng)市廣漢三星中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知f（x）是可導(dǎo)的函數(shù)，且f′（x）＜f（x）對(duì)于x∈R恒成立，則（）A．f（1）＜ef（0），f（2014）＞e2014f（0） B．f（1）＞ef（0），f（2014）＞e2014f（0）C．f（1）＞ef（0），f（2014）＜e2014f（0） D．f（1）＜ef（0），f（2014）＜e2014f（0）參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=，利用導(dǎo)數(shù)判斷其單調(diào)性即可得出．【解答】解：令g（x）=，則g′（x）=＜0．∴函數(shù)g（x）在R上單調(diào)遞減．∴g（1）＜g（0），g．即，，化為f（1）＜ef（0），f．故選：D2.一個(gè)幾何體的三視圖形狀都相同、大小均相等,那么這個(gè)幾何體不可以是（

） A．三棱錐

B．球

C．圓柱

D．正方體參考答案：C略3.若函數(shù)滿(mǎn)足：，則的最小值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：Ｂ4.已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，是的焦點(diǎn)，過(guò)的直線與相交于兩點(diǎn)，且中點(diǎn)為，則的方程為

（

）A.

B.

C. D.參考答案：B略5.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積與體積分別為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【專(zhuān)題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】將幾何體還原成直觀圖，可得它是一個(gè)上、下底面是直角梯形，且高等于1的直四棱柱．根據(jù)題中的數(shù)據(jù)利用柱體的體積、表面積公式加以計(jì)算，可得答案．【解答】解：將該幾何體還原成直觀圖，可得它是一個(gè)四棱柱，四棱柱的側(cè)棱垂直于底面，側(cè)棱長(zhǎng)等于1；上、下底面是直角梯形，該梯形的上底等于1、下底等于2、高等于1，斜腰等于．由此可得它的側(cè)面積S側(cè)=（1+1+2+）×1=4+，∵底面積S底=（1+2）×1=，∴四棱柱的表面積S=S側(cè)+2S底=7+，體積為V=S底h=．故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題給出直四棱柱的三視圖的形狀，求它的表面積與體積．著重考查了三視圖的認(rèn)識(shí)、直棱柱的性質(zhì)和柱體的表面積、體積公式等知識(shí)，屬于中檔題．6.在△ABC中，a：b：c=3：5：7，則這個(gè)三角形的最大角為(

)A．30° B．90° C．120° D．60°參考答案：C【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形．【分析】由a：b：c的比值，設(shè)一份為k，表示出a，b及c，利用余弦定理表示出cosC，將表示出的a，b及c代入求出cosC的值，由C為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出C的度數(shù)，即為此三角形中最大角的度數(shù)．【解答】解：∵a：b：c=3：5：7，即a=3k，b=5k，c=7k，∴由余弦定理得：cosC===﹣，又C為三角形的內(nèi)角，則此三角形中最大角C的度數(shù)是120°．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．7.圓x2+y2=4上與直線l：4x﹣3y+12=0距離最小的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（，） B．（，﹣） C．（﹣，） D．（﹣，﹣）參考答案：C考點(diǎn)：直線與圓相交的性質(zhì)．專(zhuān)題：計(jì)算題；直線與圓．分析：在圓x2+y2=4上，與直線l：4x﹣3y+12=0的距離最小的點(diǎn)，必在過(guò)圓心與直線l：4x﹣3y+12=0垂直的直線上，求此線與圓的交點(diǎn)，根據(jù)圖象可以判斷坐標(biāo)．解答：解：圓的圓心（0，0），過(guò)圓心與直線4x﹣3y+12=0垂直的直線方程：3x+4y=0，3x+4y=0與x2+y2=4聯(lián)立可得x2=，所以它與x2+y2=4的交點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣，），（，﹣）又圓與直線4x﹣3y+12=0的距離最小，所以所求的點(diǎn)的坐標(biāo)（﹣，），故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)到直線的距離公式，直線與圓的位置關(guān)系，直線的截距等知識(shí)，是中檔題8.已知圓x2+y2+2x﹣2y+a=0截直線x+y+2=0所得弦的長(zhǎng)度為4，則實(shí)數(shù)a的值是（） A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系． 【專(zhuān)題】直線與圓． 【分析】把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，求出弦心距，再由條件根據(jù)弦長(zhǎng)公式求得a的值． 【解答】解：圓x2+y2+2x﹣2y+a=0即（x+1）2+（y﹣1）2=2﹣a， 故弦心距d==． 再由弦長(zhǎng)公式可得2﹣a=2+4，∴a=﹣4， 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題． 9.拋物線y2=4x的焦點(diǎn)到雙曲線﹣y2=1的漸近線的距離是（）A． B． C．1 D．參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，雙曲線的漸近線方程，利用距離公式求解即可．【解答】解：拋物線y2=4x的焦點(diǎn)（1，0）到雙曲線﹣y2=1的漸近線x+y=0的距離是：=．故選：A．10.為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡為17.5歲－18歲的男生體重(kg),得到頻率分布直方圖如下，根據(jù)上圖可得這100名學(xué)生中體重在〔56.5,64.5〕的學(xué)生人數(shù)是（

）A20

B30

C40

D50參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足，則的最小值是

▲

．參考答案：4；12.以原點(diǎn)為圓心，且過(guò)點(diǎn)(3，-4)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是________；那么點(diǎn)的位置在圓________(內(nèi)、上、外)．參考答案：

內(nèi)

13.函數(shù)，若恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

參考答案：

14.已知函數(shù)，則不等式的解集是

。參考答案：∵，若，則若，則∴不等的解集是．

15.(文)拋物線y=x2+bx+c在點(diǎn)(1，2)處的切線與其平行直線bx+y+c=0間的距離是

．參考答案：略16.參考答案：17.雙曲線的實(shí)軸端點(diǎn)為M，N，不同于M，N的點(diǎn)P在此雙曲線上，那么PM，PN的斜率之積為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知二次函數(shù)f(x)滿(mǎn)足：函數(shù)f(x+1)為偶函數(shù)，f(x)的最小值為-4，函數(shù)f(x)的圖象與x軸交點(diǎn)A、B的距離為4.

(Ⅰ)求二次函數(shù)的解析式；

(Ⅱ)求函數(shù)f(x)，t≤x≤t+2的最大值g(t).

參考答案：解：(Ⅰ)∵f(x)的最小值為-4

故，可設(shè)……………2分

則

∵函數(shù)f(x+1)為偶函數(shù)

∴

即h=1

……………4分

由

∴A、B的距離為

即a=1

………………6分

(Ⅱ)由二次函數(shù)的圖象，知

①

故，……………8分

②

故，…………10分

③

故，………………12分

④

故，

綜上述

………14分19.已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2﹣3x在x=±1處取得極值．（Ⅰ）討論f（1）和f（﹣1）是函數(shù)f（x）的極大值還是極小值；（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)A（0，16）作曲線y=f（x）的切線，求此切線方程．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（Ⅰ）求出f'（x），因?yàn)楹瘮?shù)在x=±1處取得極值，即得到f'（1）=f'（﹣1）=0，代入求出a與b得到函數(shù)解析式，然后討論利用x的取值范圍討論函數(shù)的增減性，得到f（1）和f（﹣1）分別是函數(shù)f（x）的極小值和極大值；（Ⅱ）先判斷點(diǎn)A（0，16）不在曲線上，設(shè)切點(diǎn)為M（x0，y0），分別代入導(dǎo)函數(shù)和函數(shù)中寫(xiě)出切線方程，因?yàn)锳點(diǎn)在切線上，把A坐標(biāo)代入求出切點(diǎn)坐標(biāo)即可求出切線方程．【解答】（Ⅰ）解：f'（x）=3ax2+2bx﹣3，依題意，f'（1）=f'（﹣1）=0，即解得a=1，b=0．∴f（x）=x3﹣3x，f'（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1）．令f'（x）=0，得x=﹣1，x=1．若x∈（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），則f'（x）＞0，故f（x）在（﹣∞，﹣1）上是增函數(shù)，f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)．若x∈（﹣1，1），則f'（x）＜0，故f（x）在（﹣1，1）上是減函數(shù)．所以，f（﹣1）=2是極大值；f（1）=﹣2是極小值．（Ⅱ）解：曲線方程為y=x3﹣3x，點(diǎn)A（0，16）不在曲線上．設(shè)切點(diǎn)為M（x0，y0），則點(diǎn)M的坐標(biāo)滿(mǎn)足y0=x03﹣3x0．因f'（x0）=3（x02﹣1），故切線的方程為y﹣y0=3（x02﹣1）（x﹣x0）注意到點(diǎn)A（0，16）在切線上，有16﹣（x03﹣3x0）=3（x02﹣1）（0﹣x0）化簡(jiǎn)得x03=﹣8，解得x0=﹣2．所以，切點(diǎn)為M（﹣2，﹣2），切線方程為9x﹣y+16=0．20.已知命題，命題，若是真命題，是假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：由P得，由Q得，P真Q假則有和同時(shí)成立，所以21.某水庫(kù)堤壩因年久失修,發(fā)生了滲水現(xiàn)象,當(dāng)發(fā)現(xiàn)時(shí)已有200m2的壩面滲水．經(jīng)測(cè)算知滲水現(xiàn)象正在以每天4m2的速度擴(kuò)散．當(dāng)?shù)卣e極組織工人進(jìn)行搶修．已知每個(gè)工人平均每天可搶修滲水面積2m2,每人每天所消耗的維修材料費(fèi)75元,勞務(wù)費(fèi)50元；另給每人發(fā)放50元的服裝補(bǔ)貼,每滲水1m2的損失為250元．現(xiàn)在共派去x名工人,搶修完成共用n天．（Ⅰ）寫(xiě)出n關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;（Ⅱ）要使總損失最小,應(yīng)派去多少名工人去搶修(總損失＝滲水損失＋政府支出)．參考答案：（Ⅰ）由題意得所以.（Ⅱ）所以應(yīng)派52名工人去搶修,總損失最小.略22.（本小題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù)(Ⅰ)求的值域；(Ⅱ)設(shè)，函數(shù)．若對(duì)任意，總存在，使，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1），

令，得或．

當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，而

當(dāng)時(shí)，的值域是．

(2)設(shè)函數(shù)在上的值域是A，若對(duì)任意．總存在1,使，．

．