四川省成都市高新區(qū)大源學(xué)校高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

四川省成都市高新區(qū)大源學(xué)校高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數(shù)列{an}滿足：an=，且Sn=，則n的值為（）A．7 B．8 C．9 D．10參考答案：C【考點】數(shù)列的求和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】對通項拆項，利用并項法相加即可．【解答】解：∵an==﹣，∴Sn=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣，又∵Sn=，∴1﹣=，解得n=9，故選：C．【點評】本題考查數(shù)列的前n項和，利用裂項相消法是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．2.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，前n項和為Sn，滿足，給出下列結(jié)論：①；②最小；③；④.其中一定正確的結(jié)論是（

）A．①②

B．①③④

C．①③④

D．①②④參考答案：C，所以，，正確；，錯誤；，，所以，正確；，錯誤。所以正確的是①③.

3.圓心在拋物線上，并且與拋物線的準(zhǔn)線及x軸都相切的圓的方程可以是A．B．C．D．參考答案：答案：D4.若實數(shù)x,y滿足，則S=2x+y－1的最大值為

A．6

B．4

C．3

D．2參考答案：A5.對實數(shù)和，定義運算“”：

設(shè)函數(shù)若函數(shù)的圖像與軸恰有兩個公共點，則實數(shù)的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：B本題是一個新定義運算型問題，考查了同學(xué)們處理新知識的能力，難度中等。由條件可知，的圖象與x軸恰有兩個公共點即y=f(x)的圖象與y=c的圖象有兩個交點，結(jié)合圖象易知當(dāng)c或時成立。6.已知函數(shù)滿足：對定義域內(nèi)的任意，都有，則函數(shù)可以是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C7.如圖所示的程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”．執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a=14，b=21，則輸出的a=（）A．2 B．3 C．7 D．14參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】由循環(huán)結(jié)構(gòu)的特點，先判斷，再執(zhí)行，分別計算出當(dāng)前的a、b的值，即可得出結(jié)論．【解答】解：由a=14，b=21，不滿足a＞b，則b變?yōu)?1﹣14=7，由b＜a，則a變?yōu)?4﹣7=7，由a=b=7，則輸出a=7．故選：C．【點評】本題考查算法和程序框圖以及賦值語句的運用，是基礎(chǔ)題．8.若命題“，使得”是假命題，則實數(shù)取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：C9.已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左、右焦點，P為雙曲線右支上的任意一點，若的最小值為8a，則雙曲線的離心率e的取值范圍是（）A．（1，+∞） B．（1，2] C．（1，] D．（1，3]參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】首先利用雙曲線的定義求出關(guān)系式，進(jìn)一步利用均值不等式建立關(guān)系式，==+4a+m≥8a，最后求出結(jié)果．【解答】解：設(shè)|PF2|=m，（m≥c﹣a）則：根據(jù)雙曲線的定義：|PF1|=2a+m，所以==+4a+m≥8a當(dāng)且僅當(dāng)m=2a時成立．所以：c﹣a≤2a即解得：1＜e≤3故選：D．【點評】本題考查的知識要點：雙曲線的定義的應(yīng)用．雙曲線的離心率，均值不等式的應(yīng)用，屬于中等題型．10.已知定義在復(fù)數(shù)集上的函數(shù)滿足，則等于(

)

A．

B．

C.

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，S表示的面積，若== 參考答案：45°略12.已知集合A={x|x2﹣x﹣2≤0}，集合B={x|1＜x≤3}，則A∪B=．參考答案：{x|﹣1≤x≤3}【考點】1D：并集及其運算．【分析】求解一元二次不等式化簡集合A，然后直接利用并集運算得答案．【解答】解：由x2﹣x﹣2≤0，解得﹣1≤x≤2．∴A={x|﹣1≤x≤2}，又集合B={x|1＜x≤3}，∴A∪B={x|﹣1≤x≤3}，故答案為：{x|﹣1≤x≤3}，13.已知=（2，﹣1），=（1，3），則（2﹣）?=

．參考答案：11【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】進(jìn)行向量坐標(biāo)的數(shù)乘和減法運算求出向量的坐標(biāo)，然后進(jìn)行向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算即可．【解答】解：；∴．故答案為：11．14.已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx﹣2sin2x，x∈R，則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是．參考答案：[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【分析】利用二倍角的正弦和余弦公式，兩角和的正弦函數(shù)公式化簡，然后利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．【解答】解：f（x）=2sinxcosx﹣2sin2x=sin2x﹣1+cos2x=2（sin2x+cos2x）﹣1=2sin（2x+）﹣1．由﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，得﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z．可得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，（k∈Z）．故答案為：[kπ﹣，kπ+]，（k∈Z）．15.的展開式中的系數(shù)是

參考答案：略16.已知函數(shù)有零點，則的取值范圍是___________．參考答案：17.設(shè)公比不為1的等比數(shù)列滿足，且成等差數(shù)列，則.

參考答案：1；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在如圖所示的幾何體中，四邊形為平行四邊形，平面，且是的中點.（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值的大小.

參考答案：解：（1）解法一：取的中點，連接.在中，是的中點，是的中點，所以，又因為，所以且.………………２分所以四邊形為平行四邊形，所以，………………４分又因為平面平面，故平面.………………５分解法二：因為平面，故以為原點，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.由已知可得，設(shè)平面的一個法向量是.由得令，則.又因為，所以，又平面，故平面.（2）由（1）可知平面的一個法向量是.………………６分易得平面的一個法向量是………………９分所以，又二面角為銳角，………………１１分故二面角的余弦值大小為.………………１２分19.某射擊比賽規(guī)則如下，開始時在距目標(biāo)100米處射擊，如果命中記3分，且停止射擊；若第一次射擊未命中，可以進(jìn)行第二次射擊，但目標(biāo)已在150米處，這時命中記2分，且停止射擊；若第二次仍未命中還可以進(jìn)行第三次射擊，但此時目標(biāo)已在200米處，若第三次命中則記1分，并停止射擊；若三次都未命中，則記0分，已知某射手在100米處擊中目標(biāo)的概率為，他的命中率與目標(biāo)距離的平方成反比，且各次射擊都是相互獨立的（1）求這名射手在射擊比賽中命中目標(biāo)的概率；（2）若這名射手在射擊比賽中得分記為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望．參考答案：解：記“第一、二、三次射擊命中目標(biāo)”分別為事件A，B，C，，則，

......3分（1）“該射手射中目標(biāo)”為事件D， ......5分（2）射手得分為，則

......6分，

，，

......10分0123

略20.已知橢圓C：的離心率，短軸的一個端點到焦點的距離為.（1）求橢圓C的方程；（2）斜率為的直線l與橢圓C交于A，B兩點，線段AB的中點在直線上，求直線l與y軸交點縱坐標(biāo)的最小值.參考答案：(1)(2)【分析】（1）根據(jù)離心率及短軸一個端點到焦點的距離為，可得的值，進(jìn)而得橢圓方程。（2）設(shè)出點、及直線方程，并將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，可得韋達(dá)定理表達(dá)式，根據(jù)判別式可得，根據(jù)線段的中點在直線上可得，進(jìn)而用k表示出m，結(jié)合基本不等式可求得m的最小值。【詳解】（1）由已知得橢圓的離心率為，短軸的一個端點到焦點的距離為，解得，所以橢圓的方程為（2）設(shè)直線的方程為，則直線與軸交點的縱坐標(biāo)為設(shè)點，，將直線的方程與橢圓方程聯(lián)立化簡得，由韋達(dá)定理得，，，化簡得.由線段的中點在直線上，得，故，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，此時，滿足，因此，直線與軸交點縱坐標(biāo)的最小值為.【點睛】本題考查了橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，直線與橢圓位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，屬于中檔題。21.過點作傾斜角為的直線與曲線交于點，求的值及相應(yīng)的的值。參考答案：解析：設(shè)直線為，代入曲線并整理得則所以當(dāng)時，即，的最小值為，此時。22.已知橢圓C：的左右焦點與其短軸的一個端點是正三角形的三個頂點，點D在橢圓C上，直線l：y=kx+m與橢圓C相交于A、P兩點，與x軸、y軸分別相交于點N和M，且PM=MN，點Q是點P關(guān)于x軸的對稱點，QM的延長線交橢圓于點B，過點A、B分別作x軸的垂涎，垂足分別為A1、B1（1）求橢圓C的方程；（2）是否存在直線l，使得點N平分線段A1B1？若存在，求求出直線l的方程，若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）由橢圓的左右焦點與其短軸的一個端點是正三角形的三個頂點，點D在橢圓C上，列出方程組，求出a，b，由此能求出橢圓C的方程．（2）假設(shè)存在這樣的直線l：y=kx+m，則直線QM的方程為y=﹣3kx+m，由，得（3+4k2）x2+8kmx+4（m2﹣3）=0，由，得（3+36k2）x2﹣24kmx+4（m2﹣3）=0，由此利用根的判別式、韋達(dá)定理、中點坐標(biāo)公式，結(jié)合已知條件，能求出直線l的方程．【解答】解：（1）∵橢圓C：的左右焦點與其短軸的一個端點是正三角形的三個頂點，點D在橢圓C上，∴由題意得，解得a2=4，b2=3，∴橢圓C的方程為．（2）假設(shè)存在這樣的直線l：y=kx+m，∴M（0，m），N（﹣，0），∵PM=MN，∴P（，2m），Q（），∴直線QM的方程為y=﹣3kx+m，設(shè)A（x1，y1），由，得