山東省威海市文登西廒中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析

山東省威海市文登西廒中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.將的圖象向右平移個單位后，所得圖象的解析式是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．故選A.考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；兩角和與差的正弦函數(shù)．2.直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，，給出下列4個命題：：的重心在定直線上；：的最大值為；：的重心在定直線上；：的最大值為.其中的真命題為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A3.過拋物線的焦點(diǎn)F作直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，O為拋物線的頂點(diǎn)。則△ABO是一個

(

)A、等邊三角形；

B、直角三角形；

C、不等邊銳角三角形；

D、鈍角三角形參考答案：D略4.在一個正方體中，為正方形四邊上的動點(diǎn)，為底面正方形的中心，分別為中點(diǎn)，點(diǎn)為平面內(nèi)一點(diǎn)，線段與互相平分，則滿足的實(shí)數(shù)的值有

（

）

A.0個

B.

1個

C.2個

D.

3個參考答案：C略5.對于給定的實(shí)數(shù)，按下列方法操作一次產(chǎn)生一個新的實(shí)數(shù)，由甲、乙同時各擲一顆質(zhì)地均勻的骰子，記出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)分別為m，n，如果m+n是偶數(shù)，則把乘以2后再減去2；如果m+n是奇數(shù)，則把除以2后再加上2，這樣就可得到一個新的實(shí)數(shù)，對仍按上述方法進(jìn)行一狄操作，又得到一個新的實(shí)數(shù)當(dāng)>時，甲獲勝，否則乙獲勝，若甲獲勝的概率為，則的值不可能是

A.0

B．2

C．3

D．4參考答案：C略6.等差數(shù)列中，則

（A）31

（B）32

（C）33

（D）34參考答案：B7.若函數(shù)在其定義域的一個子區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．參考答案：A略8.【題文】參考答案：B略9.已知與之間的幾組數(shù)據(jù)如下表:X0123y1357

則與的線性回歸方程必過

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C10.下列結(jié)論正確的是A．若向量，則存在唯一的實(shí)數(shù)使得；B．已知向量為非零向量，則“的夾角為鈍角”的充要條件是“”；C．“若，則”的否命題為“若，則”；D．若命題，則參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知三棱錐P-ABC滿足PA⊥底面ABC，△ABC是邊長為的等邊三角形，D是線段AB上一點(diǎn)，且AD=3BD.球O為三棱錐P-ABC的外接球，過點(diǎn)D作球O的截面，若所得截面圓的面積的最小值與最大值之和為34π，則球O的表面積為

．參考答案：100π將三棱錐P—ABC補(bǔ)成正三棱柱，且三棱錐和該正三棱柱的外接球都是球O，記三角形ABC的中心為，設(shè)球的半徑為R，PA=2x，則球心O到平面ABC的距離為x，即O=x，連接C，則C=4，，在三角形ABC中，取AB的中點(diǎn)為E，連接D，E，則在直角三角形OD中，由題意得到當(dāng)截面與直線OD垂直時，截面面積最小，設(shè)此時截面圓的半徑為r,則最小截面圓的面積為，當(dāng)截面過球心時，截面面積最大為，，如圖三，球的表面積為故答案為：100π.12.為了調(diào)查城市PM2.5的值，按地域把36個城市分成甲、乙、丙三組，對應(yīng)的城市數(shù)分別為6、12、18。若用分層抽樣的方法抽取12個城市，則乙組中應(yīng)抽取的城市數(shù)為

。參考答案：6【知識點(diǎn)】分層抽樣方法．I1解析：乙組城市數(shù)所占的比例為=，樣本容量為12，故乙組中應(yīng)抽取的城市數(shù)為12×=6，故答案為：6．【思路點(diǎn)撥】用樣本容量乘以乙組城市數(shù)所占的比例，即得乙組中應(yīng)抽取的城市數(shù)．13.已知回歸方程=4.4x+838.19，則可估計x與y的增長速度之比約為________.參考答案：14.直線和圓交于、兩點(diǎn),以為始邊,,為終邊的角分別為,,則的值為_________.參考答案：答案：

15.若，則_________．參考答案：80【分析】根據(jù)，利用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式求得的值．【詳解】解：∵，則，故答案為：80．【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．16.在的展開式中項(xiàng)的系數(shù)為

．參考答案：1017.不等式的解集是，則＝

。參考答案：7三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BD是⊙O的直徑，AE⊥CD于點(diǎn)E，DA平分∠BDE．（1）證明：AE是⊙O的切線；（2）如果AB=2，AE=，求CD．參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段．【專題】立體幾何．【分析】（1）首先通過連接半徑，進(jìn)一步證明∠DAE+∠OAD=90°，得到結(jié)論．（2）利用第一步的結(jié)論，找到△ADE∽△BDA的條件，進(jìn)一步利用勾股定理求的結(jié)果【解答】（1）證明：連結(jié)OA，在△ADE中，AE⊥CD于點(diǎn)E，∴∠DAE+∠ADE=90°∵DA平分∠BDC．∴∠ADE=∠BDA∵OA=OD∴∠BDA=∠OAD∴∠OAD=∠ADE∴∠DAE+∠OAD=90°即：AE是⊙O的切線（2）在△ADE和△BDA中，∵BD是⊙O的直徑∴∠BAD=90°由（1）得：∠DAE=∠ABD又∵∠BAD=∠AED∵AB=2求得：BD=4，AD=2∴∠BDA=∠ADE=∠BDC=60°進(jìn)一步求得：CD=2故答案為：（1）略（2）CD=2【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)：證明切線的方法：連半徑，證垂直．三角形相似的判定，勾股定理的應(yīng)用．19.為弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某中學(xué)高三年級利用課余時間組織學(xué)生開展小型知識競賽．比賽規(guī)則：每個參賽者回答A、B兩組題目，每組題目各有兩道題，每道題答對得1分，答錯得0分，兩組題目得分的和做為該選手的比賽成績．小明估計答對A組每道題的概率均為，答對B組每道題的概率均為．（Ⅰ）按此估計求小明A組題得分比B組題得分多1分的概率；（Ⅱ）記小明在比賽中的得分為ξ，按此估計ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）分布列見詳解，【分析】（Ⅰ）分析滿足題意的事件，然后分別計算出概率，再用概率加法公式計算即可；（Ⅱ）先根據(jù)題意求得ξ可取的值，再根據(jù)題意，分別求出概率，通過分布列計算數(shù)學(xué)期望即可.【詳解】（Ⅰ）設(shè)小明A組題得1分，B組題得0分為事件M，A組題得2分，B組題得1分為事件N，則小明A組題得分比B組題得分多1分的概率：P（M∪N）＝P（M）+P（N）．（Ⅱ）由題意小明在比賽中的得分ξ的可能取值為0，1，2，3，4（單位：分）則P（ξ＝0）＝（1）2（1）2，P（ξ＝1），P（ξ＝2），P（ξ＝3），P（ξ＝4）＝（）2（）2，∴ξ的分布列為：ξ01234P

Eξ．【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望的求解，屬基礎(chǔ)題；此類題目要認(rèn)真分析題意，搞清楚每個事件背后的具體情況，是重中之重.20.（本題滿分12分）某科技公司遇到一個技術(shù)難題，緊急成立甲、乙兩個攻關(guān)小組，按要求各自單獨(dú)進(jìn)行為期一個月的技術(shù)攻關(guān)，同時決定對攻關(guān)期滿就攻克技術(shù)難題的小組給予獎勵．已知些技術(shù)難題在攻關(guān)期滿時被甲小組攻克的概率為，被乙小組攻克的概率為（1）設(shè)為攻關(guān)期滿時獲獎的攻關(guān)小組數(shù)，求的分布列及；（2）設(shè)為攻關(guān)期滿時獲獎的攻關(guān)小組數(shù)與沒有獲獎的攻關(guān)小組數(shù)之差的平方，記“函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減”為事件，求事件的概率。

參考答案：解：（1）由題意，的所有可能取值為0，1，2∴的分布列為：，，，……………6分（2）∵獲獎攻關(guān)小組數(shù)的可能取值為0、1、2，相對應(yīng)沒有獲獎的攻關(guān)小組的取值為2，1，0．∴的可能取值為0、4．當(dāng)時，在定義域內(nèi)是增函數(shù)．當(dāng)時，在定義域內(nèi)是減函數(shù)．

10分∴

12分21.（本小題滿分14分）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)，線段的中點(diǎn)在拋物線上.設(shè)動直線與拋物線相切于點(diǎn)，且與拋物線的準(zhǔn)線相交于點(diǎn)，以為直徑的圓記為圓．（1）求的值；（2）試判斷圓與軸的位置關(guān)系；（3）在坐標(biāo)平面上是否存在定點(diǎn)，使得圓恒過點(diǎn)？若存在，求出的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．參考答案：（1）利用拋物線的定義得，故線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)為，代入方程得，解得。

……………2分（2）由（1）得拋物線的方程為，從而拋物線的準(zhǔn)線方程為……………3分由得方程，由直線與拋物線相切，得

……………4分且，從而，即，

……………5分由，解得，

……………6分∴的中點(diǎn)的坐標(biāo)為Ks5u

圓心到軸距離，∵

………8分∵，∴

當(dāng)時，，圓與軸相切；當(dāng)時，，圓與軸相交；……9分(或，以線段為直徑圓的方程為:令得∴

當(dāng)時，，圓與軸相切；當(dāng)時，，圓與軸相交；……9分（3）方法一：假設(shè)平面內(nèi)存在定點(diǎn)滿足條件，由拋物線對稱性知點(diǎn)在軸上，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，…………10分由（2）知，∴。由得，所以，即或……………13分所以平面上存在定點(diǎn)，使得圓恒過點(diǎn).

……………