2022年貴州省貴陽市春光中學高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析

2022年貴州省貴陽市春光中學高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.當a>0時，函數(shù)的圖象大致是()參考答案：A2.已知函數(shù)的導函數(shù)的圖象如圖所示，若△ABC為銳角三角形，則下列不等式一定成立的是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：3.若命題；命題，則下列命題為真命題的（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先單獨判斷出命題、真假性，再結合邏輯連接詞“且或非”的真假性關系判斷各選項的真假性.【詳解】解：因為恒成立所以命題為真命題，為假命題又因為當時，恒成立所以命題為假命題，為真命題選項A：為假命題；選項B：為真命題；選項C：為假命題；選項D：為假命題故選：B.【點睛】本題主要考查了全稱與特稱命題的真假性判斷和復合命題真假性的判斷，與的真假性一定相反；命題滿足“全真則真，有假則假”.4.直線在y軸上的截距是()A．|b|

B．－b2

C．b2

D．±b參考答案：B略5.已知拋物線y2=8x的焦點為F，直線y=k（x﹣2）與此拋物線相交于P，Q兩點，則+=（）A． B．1 C．2 D．4參考答案：A【考點】直線與圓錐曲線的關系．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由拋物線y2=8x可得焦點F（2，0），因此直線y=k（x﹣2）過焦點．把直線方程與拋物線方程聯(lián)立得到根與系數(shù)的關系，利用弦長公式即可得出．【解答】解：由拋物線y2=8x可得焦點F（2，0），因此直線y=k（x﹣2）過焦點．設P（x1，y1），Q（x2，y2）．，則，|FQ|=x2+2．聯(lián)立．化為k2x2﹣（8+4k2）x+4k2=0（k≠0）．∵△＞0，∴，x1x2=4．∴+====．故選A．【點評】本題考查了拋物線的焦點弦問題，屬于中檔題．6.設是函數(shù)的導函數(shù)，將和的圖像畫在同一個直角坐標系中，不可能正確的是參考答案：D7.已知A(-2,0),B(0,2),C是圓上任意一點,則△ABC的面積的最大值是(

)A.

B.3-

C.6

D.4參考答案：A略8.設坐標原點為O，拋物線y2=2x與過焦點的直線交于A、B兩點，則等于A．

B．

C．3

D．﹣3參考答案：A9.命題“”的否定是（

）A、

B、C、

D、參考答案：C略10.直線與圓相交于不同的A,B兩點（其中是實數(shù)），且(O是坐標原點)，則點P與點距離的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程恒有實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是__▲

_．參考答案：【知識點】二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)【答案解析】解析：解：由得，因為，所以若方程有實數(shù)解，則m的范圍是【思路點撥】一般遇到方程有實數(shù)解問題，可通過分離參數(shù)法轉化為求函數(shù)的值域問題進行解答.12.如圖所示，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB=BC=AA1，∠ABC=90°，點E、F分別是棱AB、BB1的中點，則直線EF和BC1的夾角是．參考答案：【考點】用空間向量求直線間的夾角、距離；異面直線及其所成的角．【分析】通過建立空間直角坐標系，利用向量的夾角公式即可得出．【解答】解：如圖所示，建立空間直角坐標系．由于AB=BC=AA1，不妨取AB=2，則E（0，1，0），F(xiàn)（0，0，1），C1（2，0，2）．∴=（0，﹣1，1），=（2，0，2）．∴===．∴異面直線EF和BC1的夾角為．故答案為：．【點評】本題考查了通過建立空間直角坐標系和向量的夾角公式求異面直線的夾角，屬于基礎題．13.函數(shù)則的值為

▲

．參考答案：114.給定函數(shù)①，②，③，④，其中在區(qū)間上

上單調(diào)遞減的函數(shù)序號為

▲

．參考答案：①②③15._____．參考答案：【分析】根據(jù)指數(shù)冪運算性質(zhì)和運算法則計算即可得到結果.【詳解】本題正確結果：【點睛】本題考查指數(shù)冪的運算，屬于基礎題.16.已知函數(shù)f（x）的導函數(shù)為f′（x），且滿足f（x）=3x2+2xf′（2），則f′（5）=．參考答案：6【考點】導數(shù)的運算．【分析】將f′（2）看出常數(shù)利用導數(shù)的運算法則求出f′（x），令x=2求出f′（2）代入f′（x），令x=5求出f′（5）．【解答】解：f′（x）=6x+2f′（2）令x=2得f′（2）=﹣12∴f′（x）=6x﹣24∴f′（5）=30﹣24=6故答案為：617.已知一個圓臺的上、下底面半徑分別為1cm，2cm，高為，則該圓臺的母線長為

．參考答案：圓臺的上、下底面半徑分別為，高為，則在等腰梯形中，該圓臺的母線長即為腰長：故答案為

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}滿足Sn=2n﹣an+1（n∈N*）（1）計算a1，a2，a3，a4，并由此猜想通項公式an；（2）用數(shù)學歸納法證明（1）中的猜想．參考答案：【考點】RG：數(shù)學歸納法；F1：歸納推理．【分析】（1）根據(jù)已知等式確定出a1，a2，a3，a4，歸納總結猜想出通項公式an即可；（2）當n=1時，結論成立，假設n=k時，結論成立，推理得到n=k+1時，結論成立，即可得證．【解答】解：（1）根據(jù)數(shù)列{an}滿足Sn=2n﹣an+1（n∈N*），當n=1時，S1=a1=2﹣a1+1，即a1=；當n=1時，S2=a1+a2=4﹣a2+1，即a2=；同理a3=，a4=，由此猜想an=（n∈N*）；（2）當n=1時，a1=，結論成立；假設n=k（k為大于等于1的正整數(shù)）時，結論成立，即ak=，那么當n=k+1（k大于等于1的正整數(shù)）時，ak+1=Sk+1﹣Sk=2（k+1）﹣ak+1﹣2k+ak=2+ak﹣ak+1，∴2ak+1=2+ak，∴ak+1===，即n=k+1時，結論成立，則an=（n∈N*）．19.如圖，拋物線C1：y2=2px與橢圓C2：+=1在第一象限的交點為B，O為坐標原點，A為橢圓的右頂點，△OAB的面積為．（Ⅰ）求拋物線C1的方程；（Ⅱ）過A點作直線l交C1于C、D兩點，射線OC、OD分別交C2于E、F兩點，記△OEF和△OCD的面積分別為S1和S2，問是否存在直線l，使得S1：S2=3：77？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；拋物線的標準方程．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）通過三角形△OAB的面積，求出B的縱坐標，然后求出橫坐標，代入拋物線的方程，求出p，即可得到拋物線方程．（Ⅱ）存在直線l：x±11y﹣4=0符合條件．通過設直線l的方程x=my+4，與拋物線聯(lián)立，設C（x1，y1），D（x2，y2），通過，求出，然后求出m，得到直線l即可．【解答】解：（Ⅰ）因為△OAB的面積為，所以，…代入橢圓方程得，拋物線的方程是：y2=8x…（Ⅱ）存在直線l：x±11y﹣4=0符合條件解：顯然直線l不垂直于y軸，故直線l的方程可設為x=my+4，與y2=8x聯(lián)立得y2﹣8my﹣32=0．設C（x1，y1），D（x2，y2），則y1+y2=8m，y1?y2=﹣32∴=．…由直線OC的斜率為，故直線OC的方程為，與聯(lián)立得，同理，所以…可得要使，只需…即121+48m2=49×121解得m=±11，所以存在直線l：x±11y﹣4=0符合條件…【點評】本題考查圓錐曲線方程的綜合應用，考查分析問題以及轉化思想的應用，考查計算能力．20.如圖，在四棱錐中，底面ABCD是正方形，側棱底面ABCD，且，E是PC的中點，作交PB于點F.（1）證明平面；（2）證明平面EFD；（3）（只文科做）直線BE與底面ABCD所成角的正切值；（3）（只理科做）求二面角的大?。畢⒖即鸢福海?）連結AC，BD，連結OE(2)（3）文答案取DC的中點M，連結BM（3）理科答案由（2）知與相似21.已知函數(shù)，是的極值點，且曲線在兩點、（）處的切線、相互平行．（I）求的值；（II）設切線、在y軸上的截距分別為、，求的取值范圍．參考答案：（I）；（II）【分析】（I）求得，求得，解得，進而求得曲線在點和處切線的斜率，根據(jù)這兩條切線互相平行，即可求解．（II）由（I）得在點和處的切線方程，令，求得，得出，令，得，利用導數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可求解．【詳解】（I）由題意，函數(shù)，則，是的極值點，，即，，曲線在點處切線的斜率為曲線在點處切線的斜率為，又這兩條切線互相平行，則，所以.（II）由（I）知且，，，即設在點處的切線方程為在點處的切線方程為令，則，令，在區(qū)間上遞減，，即故的取值范圍是.【點睛】本題主要考查導數(shù)的幾何意義的應用，以及導數(shù)在函數(shù)中的綜合應用，，著重考查了轉化與化歸思想、分類討論、及邏輯推理能力與計算能力，解答中通常要構造新函數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進而得出相應的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構造新函數(shù)，直接把問題轉化為函數(shù)的最值問題．22.有7名奧運會志愿者，其中志愿