河北省張家口市下花園中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

河北省張家口市下花園中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知M是橢圓＋＝1(a>b>0)上一點(diǎn)，左、右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P是△

MF1F2的內(nèi)心，連接MP并延長交F1F2于N，則的值為A.

B.

C.

D.

參考答案：A[解析]由于三角形內(nèi)心是三個(gè)內(nèi)角的平分線的交點(diǎn)，使用三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)定理把所求的比值轉(zhuǎn)化為三角形邊長之間的比值關(guān)系．如圖，連接PF1，PF2.在△MF1F2中，F(xiàn)1P是∠MF1N的平分線，根據(jù)三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)定理，＝，同理可得＝，故有＝＝，根據(jù)等比定理＝＝＝.2.若直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)滿足條件：（1）分別在函數(shù)、的圖象上，（2）關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，則稱是一個(gè)“和諧點(diǎn)對(duì)”。函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象中“和諧點(diǎn)對(duì)”的個(gè)數(shù)是（）A．4

B．6

C．8

D．10參考答案：A3.太極圖被稱為“中華第一圖”．從孔廟大成殿粱柱，到樓觀臺(tái)、三茅宮標(biāo)記物；從道袍、卦攤、中醫(yī)、氣功、武術(shù)到南韓國旗……，太極圖無不躍居其上．這種廣為人知的太極圖，其形狀如陰陽兩魚互抱在一起，因而被稱為“陰陽魚太極圖”．在如圖所示的陰陽魚圖案中，陰影部分可表示為，設(shè)點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．參考答案：C如圖，作直線，當(dāng)直線上移與圓相切時(shí)，取最大值，此時(shí)，圓心到直線的距離等于，即，解得，當(dāng)下移與圓相切時(shí)，取最小值，同理，即，所以．4.某幾何體的三視圖如右圖所示,則該幾何體外接球表面積為（

）A.11π

B.

C.

D.16π參考答案：C畫出幾何體的直觀圖如下圖所示，設(shè)球心為，底面等邊三角形的外心為，由三視圖可知，設(shè)球的半徑為，則，故球的表面積為，故選C.

5.已知經(jīng)過曲線的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)，圓心M在雙曲線S上，則圓心M到雙曲線S的中心的距離為

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略6.等腰梯形中，分別是底邊的中點(diǎn)，把四邊形沿直線折起后所在的平面記為，，設(shè)與所成的角分別為均不為0．若，則點(diǎn)的軌跡為（

）A．直線 B．圓 C．橢圓 D．拋物線參考答案：B略7.已知函數(shù)奇函數(shù),則（

）A. B. C.－1 D.參考答案：A【分析】根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì),利用計(jì)算得到,再代入函數(shù)計(jì)算【詳解】由函數(shù)表達(dá)式可知，函數(shù)在處有定義，則，，則，.故選A.【點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵是利用奇函數(shù)性質(zhì),簡(jiǎn)化了計(jì)算,快速得到答案.8.在學(xué)習(xí)平面向量時(shí)，有這樣一個(gè)重要的結(jié)論：“在所在平面中，若點(diǎn)P使得(x,y,zR,xyz(x+y+z)≠0)，則”．依此結(jié)論，設(shè)點(diǎn)O在的內(nèi)部，且有，則的值為

（

）A．2

B．

C．3

D．參考答案：C9.設(shè)變量滿足約束條件：的最大值為

（

）

A．10

B．8

C．6

D．4參考答案：C10.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則()

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計(jì)算：

．參考答案：9.2略12.已知函數(shù)，若存在兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，使得，則的取值范圍為

．參考答案：13.如圖，在三角形中，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，且，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，過作的垂線，垂足為，若，則

．參考答案：2

14.拋物線的焦點(diǎn)到它的準(zhǔn)線的距離是____________.參考答案：15.關(guān)于函數(shù)，有下列命題：①其表達(dá)式也可寫成；②直線是圖象的一條對(duì)稱軸；③圖象可由的圖象向右平移個(gè)單位得到；④存在恒成立，則其中真命題為

；參考答案：16.已知平行直線，則與之間的距離為

▲

．參考答案：即所以與之間的距離為

17.拋物線的焦點(diǎn)為，過焦點(diǎn)傾斜角為的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，點(diǎn)，在拋物線準(zhǔn)線上的射影分別是，，若四邊形的面積為，則拋物線的方程為____

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，滿足c=1，且cosBsinC+（a﹣sinB）cos（A+B）=0（1）求C的大?。唬?）求a2+b2的最大值，并求取得最大值時(shí)角A，B的值．參考答案：【考點(diǎn)】：余弦定理的應(yīng)用．【專題】：三角函數(shù)的求值；解三角形．【分析】：（1）利用三角形的內(nèi)角轉(zhuǎn)化為A的三角函數(shù)，利用兩角和的正弦函數(shù)求解結(jié)合正弦定理求出表達(dá)式，求出結(jié)合即可．（2）由余弦定理以及基本不等式求解最值即可．解：（1）cosBsinC+（a﹣sinB）cos（A+B）=0可得：cosBsinC﹣（a﹣sinB）cosC=0即：sinA﹣acosC=0．由正弦定理可知：，∴，∴asinC﹣acosC=0，sinC﹣cosC=0，可得sin（C﹣）=0，C是三角形內(nèi)角，∴C=．（2）由余弦定理可知：c2=a2+b2﹣2abcosC，得1=a2+b2﹣ab又，∴，即：．當(dāng)時(shí)，a2+b2取到最大值為2+．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查三角形的最值，余弦定理的應(yīng)用，正弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．19.已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P（1，1），傾斜角α=，（1）寫出直線l的參數(shù)方程；（2）設(shè)l與圓x2+y2=4相交于兩點(diǎn)A，B，求點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)的距離之積．參考答案：【考點(diǎn)】直線的參數(shù)方程；直線與圓的位置關(guān)系；圓的參數(shù)方程．【分析】（1）利用公式和已知條件直線l經(jīng)過點(diǎn)P（1，1），傾斜角，寫出其極坐標(biāo)再化為一般參數(shù)方程；（2）由題意將直線代入x2+y2=4，從而求解．【解答】解：（1）直線的參數(shù)方程為，即．（2）把直線代入x2+y2=4，得，t1t2=﹣2，則點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)的距離之積為2．20.下圖為某地區(qū)2012年1月到2013年1月鮮蔬價(jià)格指數(shù)的變化情況:

記本月價(jià)格指數(shù)上月價(jià)格指數(shù).規(guī)定：當(dāng)時(shí)，稱本月價(jià)格指數(shù)環(huán)比增長；當(dāng)時(shí)，稱本月價(jià)格指數(shù)環(huán)比下降；當(dāng)時(shí)，稱本月價(jià)格指數(shù)環(huán)比持平.(Ⅰ)比較2012年上半年與下半年鮮蔬價(jià)格指數(shù)月平均值的大?。ú灰笥?jì)算過程）；(Ⅱ)直接寫出從2012年2月到2013年1月的12個(gè)月中價(jià)格指數(shù)環(huán)比下降的月份.若從這12個(gè)月中隨機(jī)選擇連續(xù)的兩個(gè)月進(jìn)行觀察，求所選兩個(gè)月的價(jià)格指數(shù)都環(huán)比下降的概率;(Ⅲ)由圖判斷從哪個(gè)月開始連續(xù)三個(gè)月的價(jià)格指數(shù)方差最大.(結(jié)論不要求證明)參考答案：（Ⅰ）上半年的鮮疏價(jià)格的月平均值大于下半年的鮮疏價(jià)格的月平均值.--------------------4分（Ⅱ）從2012年2月到2013年1月的12個(gè)月中價(jià)格指數(shù)環(huán)比下降的月份有4月、5月、6月、9月、10月.

------------------------------------------6分設(shè)“所選兩個(gè)月的價(jià)格指數(shù)均環(huán)比下降”為事件A，--------------------------------------7分在這12個(gè)月份中任取連續(xù)兩個(gè)月共有11種不同的取法，------------------------------8分其中事件A有（4月，5月），（5月，6月），（9月，10月），共3種情況.---------9分∴

-----------------------------------------10分（Ⅲ）從2012年11月開始，2012年11月,12月,2013年1月這連續(xù)3個(gè)月的價(jià)格指數(shù)方差最大.

略21.已知圓內(nèi)有一動(dòng)弦AB，且|AB|=2，以AB為斜邊作等腰直角三角形PAB，點(diǎn)P在圓外.（1）求點(diǎn)P的軌跡C2的方程；（2）從原點(diǎn)O作圓C1的兩條切線，分別交C2于E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)，求以這四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積S.參考答案：（1）連接，∵，∴為等腰直角三角形.∵為等腰直角三角形，∴四邊形為正方形. ∴，∴點(diǎn)的軌跡是以為圓心，2為半徑的圓，則的方程為.（2）如圖，,于點(diǎn)，連接.在中，∵，∴.∴，∴.∴與為正三角形.∵，且，∴.∴四邊形的面積.22.（本小題滿分13分）已知點(diǎn)為雙曲線（為正常數(shù)）上任一點(diǎn),為雙曲線的右焦點(diǎn),過作右