北京尚麗外國語學校高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

北京尚麗外國語學校高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知關于x的不等式ax2－(a＋1)x<－a＋13x在區(qū)間[2，3]上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C2.春節(jié)前，某市一過江大橋上掛了兩串彩燈，這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨立，且都在通電后的6秒內(nèi)任一時刻等可能發(fā)生，然后每串彩燈以6秒內(nèi)間隔閃亮，那么這兩串彩燈同時通電后，它們第一次閃亮的時刻相差不超過3秒的概率是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】古典概型及其概率計算公式．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；概率與統(tǒng)計．【分析】作出基本事件對應的平面區(qū)域和符合條件的平面區(qū)域，求出對應的幾何度量．【解答】解：設兩串彩燈分別在通電后x秒，y秒第一次閃亮，則所有的可能情況對應的平面區(qū)域為正方形OABC，作出直線x﹣y=3和直線y﹣x=3，則兩燈在第一次閃亮時刻不超過3秒對應的平面區(qū)域為六邊形ODEBGF，∴P===．故選B．【點評】本題考查了幾何概型的概率計算，作出對應的平面區(qū)域是關鍵．3.ΔABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，則“a>b”是“cos2A<cos2B”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C4.對于使f(x)≤M成立的所有常數(shù)M中，我們把M的最小值叫做f（x）的上確界，若b且的上確界為A.-

B.

C.

D.-4參考答案：A5.函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（

）A．（0，1）

B．(1，2）

C．（2，3）

D．（3，10）參考答案：C6.參考答案：A7.（5分）（2015?慶陽模擬）設不等式組表示的平面區(qū)域為D，則區(qū)域D的面積為（）A．10B．15C．20D．25參考答案：D【考點】：簡單線性規(guī)劃．【專題】：不等式的解法及應用．【分析】：作出不等式組對應的平面區(qū)域，求出對應的交點坐標，即可得到結(jié)論．解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖，則區(qū)域D為△ABC，由，得C（4，﹣2），由，得，即A（4，3），由，得，即B（﹣6，﹣2），則三角形的面積S=，故選：D【點評】：本題主要考查線性規(guī)劃的應用，作出不等式組對應的平面區(qū)域是解決本題的關鍵．8.設集合，，則A∩B=（

）A．(－4,+∞)

B．[－4,+∞)

C．[－2,－1]

D．[－4,－2]參考答案：D故選D。

9.設函數(shù)滿足當時，，則（

）A.

B.

C.0

D.參考答案：A略10.“”是“直線與直線平行”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某校對學生在一周中參加社會實踐活動時間進行調(diào)查，現(xiàn)從中抽取一個容量為n的樣本加以分析，其頻率分布直方圖如圖所示，已知時間不超過2小時的人數(shù)為12人，則n=

．參考答案：15012.在數(shù)列中，，對于任意自然數(shù)n，都有，則＝

參考答案：495113.已知關于x的不等式對于任意恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為_________．參考答案：【分析】先將不等式對于任意恒成立,轉(zhuǎn)化為任意恒成立，設，求出在內(nèi)的最小值,即可求出的取值范圍.【詳解】解：由題可知，不等式對于任意恒成立，即，又因為，，對任意恒成立，設，其中，由不等式，可得：，則，當時等號成立，又因為在內(nèi)有解，，則，即：，所以實數(shù)的取值范圍：.故答案為：.【點睛】本題考查不等式恒成立問題，利用分離參數(shù)法和構造函數(shù)，通過求新函數(shù)的最值求出參數(shù)范圍，考查轉(zhuǎn)化思想和計算能力.14.函數(shù)的定義域為．（用區(qū)間表示）參考答案：[1，+∞）【考點】對數(shù)函數(shù)的定義域．【專題】計算題．【分析】由二次根式的定義可知log3x≥0，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可推導出函數(shù)的定義域．【解答】解：由題設條件知log3x≥0解得x≥1．∴函數(shù)的定義域為{x|x≥1}．故答案為：[1，+∞）．【點評】本題考查對數(shù)函數(shù)的特點，解題時要注意等于0的情況，屬于基礎題．15.已知向量與向量的夾角為，若且，則在上的投影為

參考答案：本題主要考查平面向量的運算.因為向量與向量的夾角為，所以在上的投影為，問題轉(zhuǎn)化為求，因為故所以在上的投影為.

16.設函數(shù)，則不等式的解集為_________．參考答案：考點：分段函數(shù)的應用．【思路點睛】由題意在上單調(diào)遞增，在上是常數(shù)，利用，可得或，解不等式組即可求．分段函數(shù)是指自變量在兩個或兩個以上不同的范圍內(nèi)

，有不同的對應法則的函數(shù)，它是一個函數(shù)，它的定義域是各段函數(shù)定義域的并集，其值域也是各段函數(shù)值域的并集．分段函數(shù)是熱點問題，本題主要考查了利用分段函數(shù)的單調(diào)性求解不等式，解題的關鍵是確定函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎題．17.13．如右所示框圖，若，取，則輸出的值為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知拋物線y2=4x，直線l：y=﹣x+b與拋物線交于A，B兩點．（Ⅰ）若x軸與以AB為直徑的圓相切，求該圓的方程；（Ⅱ）若直線l與y軸負半軸相交，求△AOB面積的最大值．參考答案：考點：拋物線的簡單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：（Ⅰ）聯(lián)立得y2+8y﹣8b=0．由此利用根的判別式、弦長公式，結(jié)合已知條件能求出圓的方程．（Ⅱ）由直線l與y軸負半軸相交，得﹣1＜b＜0，由點O到直線l的距離d=，得S△AOB=|AB|d=4．由此利用導數(shù)性質(zhì)能求出△AOB的面積的最大值．解答： 解：（Ⅰ）聯(lián)立得：y2+8y﹣8b=0．依題意應有△=64+32b＞0，解得b＞﹣2．設A（x1，y1），B（x2，y2），設圓心Q（x0，y0），則應有x0=，y0==﹣4．因為以AB為直徑的圓與x軸相切，得到圓半徑為r=|y0|=4，又|AB|==．所以|AB|=2r，即=8，解得b=﹣．所以x0==2b+8=，所以圓心為（，﹣4）．故所求圓的方程為（x﹣）2+（y+4）2=16．．（Ⅱ）因為直線l與y軸負半軸相交，∴b＜0，又l與拋物線交于兩點，由（Ⅰ）知b＞﹣2，∴﹣2＜b＜0，直線l：y=﹣x+b整理得x+2y﹣2b=0，點O到直線l的距離d==，所以∴S△AOB=|AB|d=﹣4b=4．

令g（b）=b3+2b2，﹣2＜b＜0，g′（b）=3b2+4b=3b（b+），∴g（b）在（﹣2，﹣）增函數(shù)，在（﹣，0）是減函數(shù)，∴g（b）的最大值為g（﹣）=．∴當b=﹣時，△AOB的面積取得最大值．點評：本題主要考查圓的方程的求法，考查三角形面積的最大值的求法，考查直線與拋物線、圓等知識，同時考查解析幾何的基本思想方法和運算求解能力．19.在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為.(1)求直線l的普通方程及曲線C的直角坐標方程；(2)設點，直線l與曲線C相交于兩點A，B，求的值.參考答案：（1）直線的普通方程為；

…………………2分因為，所以，將，，代入上式，可得.

…………4分（2）將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標方程，可得，設兩點所對應的參數(shù)分別為，則，.

………6分

于是

…………………8分.

…………………10分20.如圖所示，F(xiàn)1、F2分別為橢圓C：的左、右兩個焦點，A、B為兩個頂點，已知橢圓C上的點到F1、F2兩點的距離之和為4.（1）求橢圓C的方程和焦點坐標；（2）過橢圓C的焦點F2作AB的平行線交橢圓于P、Q兩點，求△F1PQ的面積.參考答案：（1）由題設知：2a=4，即a=2

，將點代入橢圓方程得，解得b2=3∴c2=a2－b2=4－3=1

，故橢圓方程為，焦點F1、F2的坐標分別為（-1，0）和（1，0）由（Ⅰ）知，，

∴PQ所在直線方程為，由得設P(x1，y1)，Q(x2，y2)，則，略21.（本小題滿分12分）如圖，四棱錐中，平面，四邊形是矩形，，分別是，的中點．若，。（1）求證：平面；（2）求直線平面所成角的正弦值。參考答案：（1）取PC的中點G，連結(jié)EG，F(xiàn)G，又由F為PD中點，則

FG.

=

=

又由已知有∴四邊形AEGF是平行四邊形.

又

AF

平面PEC,

EG

（2）

ks5u

故

直線FC與平面PCE所成角的正弦值為.

略22.在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為，（為參數(shù)，且），曲線C2為：，在以原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線l的極坐標方程為.（1）求曲線C1的極坐標方程;（2）若直線1與曲線C1相切于點P，射線OP與曲線C2交于點Q，點，求的面積參考答案：(1)，，(2)【分析】（1）將的參數(shù)方程化為直角坐標方程，其中，再利用極坐標與直角坐標關系式