概率與統(tǒng)計 04 常見的離散型隨機變量分布列問題 突破專項訓(xùn)練-2022屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)解答題

臨澧一中2022屆高三數(shù)學(xué)解答題突破專項訓(xùn)練概率與統(tǒng)計04（常見的離散型隨機變量分布列問題）1．甲、乙兩位同學(xué)在一起做猜拳（石頭剪刀布）游戲，他們規(guī)定每次猜拳贏的一方得1分，輸?shù)囊环降梅?，平局時兩個人都各得0分．出現(xiàn)得3分者，則游戲結(jié)束，得3分者獲勝．（1）求兩次猜拳后，乙得2分的概率；（2）求在至多進行四次猜拳后，甲獲勝的概率；（3）若進行五次猜拳后游戲結(jié)束，求此時乙得分的概率．2．甲、乙、丙三人進行臺球比賽，比賽規(guī)則如下：先由兩人上場比賽，第三人旁觀，敗者下場作為旁觀者，原旁觀者上場與生者比賽，按此規(guī)則循環(huán)下去三人經(jīng)過抽簽決定由甲、乙先上場比賽，丙作為旁觀者．根據(jù)以往經(jīng)驗每局比賽中：甲乙比賽甲勝概率為，乙丙比賽乙勝概率為，丙甲比賽丙勝概率為，每場比賽相互獨立且每場比賽沒有平局．（1）比賽完3局時，求甲、乙、丙各勝1局的概率；（2）比賽完4局時，設(shè)丙作為旁觀者的局?jǐn)?shù)為隨機變量，求的分布列和期望．3．某樓盤舉行購房抽獎送裝修基金活動，規(guī)則如下：對購買該樓盤的業(yè)主，從裝有2個紅球、2個白球的A盒和裝有3個紅球、2個白球的B盒中，各隨機抽出2個球．在摸出的4個球中，若4個球都為紅球，則為一等獎，獎勵10000元的裝修基金；若恰有3個紅球，則為二等獎，獎勵5000元的裝修基金；若恰有2個紅球，則為三等獎，獎勵3000元的裝修基金；其他情況視為鼓勵獎，獎勵1500元的裝修基金．（1）三名業(yè)主參與抽獎，求恰有一名業(yè)主獲得二等獎的概率；（2）記某業(yè)主參加抽獎獲得的裝修基金為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．4．某商場在雙十一期間舉辦線下優(yōu)惠活動，顧客購買一件不低于100元的商品就有資格參加一次抽獎活動，中獎能享受當(dāng)件商品五折優(yōu)惠．活動規(guī)則如下：抽獎箱中裝有大小質(zhì)地完全相同的10個球，分別編號為1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，購物者在箱中摸兩個球，球的編號之和為11視為中獎，其余情況不中獎．（1）求抽獎活動中獎的概率；（2）某顧客準(zhǔn)備分別購買兩件原價為200元、300元的商品，依次參加了兩次抽獎活動，求總付款額的分布列．5．新型冠狀病毒肺炎，簡稱“新冠肺炎”，是指2019新型冠狀病毒感染導(dǎo)致的肺炎．某定點醫(yī)院對來院就診的發(fā)熱病人的血液進行檢驗，隨機抽取了1000份發(fā)熱病人的血液樣本，其中感染新型冠狀病毒的有200份，以頻率作為概率的估計值．（1）某時間段內(nèi)來院就診的5名發(fā)熱病人中，恰有3人感染新型冠狀病毒的概率是多少？（2）治療重癥病人需要使用呼吸機，若該呼吸機的一個系統(tǒng)由3個電子元件組成，各個電子元件能否正常工作的概率均為，且每個電子元件能否正常工作相互獨立．若系統(tǒng)中有超過一半的電子元件正常工作，則可以正常工作．為提高系統(tǒng)正常工作概率，在系統(tǒng)內(nèi)增加兩個功能完全一樣的其他品牌的電子元件，每個新元件正常工作的概率均為，且新增元件后有超過一半的電子元件正常工作，則可以正常工作，問：滿足什么條件時，可以提高整個系統(tǒng)的正常工作概率？6．2021年孝感萬達廣場停車場臨時停車按時段收費，收費標(biāo)準(zhǔn)為每輛汽車一次停車不超過半小時的免費，超過半小時的部分每小時收費3元（不足1小時的部分按1小時計算）．現(xiàn)有甲、乙兩人在該停車場臨時停車，兩人停車時間互不影響且都不超過2.5小時．（1）若甲停車的時長在不超過半小時、半小時以上且不超過1.5小時、1.5小時以上且不超過2.5小時這三個時段的可能性相同，乙停車的時長在這三個時段的可能性也相同，求甲、乙兩人停車付費之和為6元的概率；（2）若甲、乙停車半小時以上且不超過1.5小時的概率分別為、，停車1.5小時以上且不超過2.5小時的分別概率為、，求甲、乙兩人臨時停車付費不相同的概率．7．第17屆亞洲運動會于2014年9月19日月4日在韓國仁川舉行．現(xiàn)有5個人去觀看某日下午的比賽，根據(jù)組委會安排當(dāng)天下午有甲、乙兩場比賽，5人約定：每一個人通過一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己觀看哪場比賽，擲出點數(shù)為1或2的人去觀看甲場比賽，擲出點數(shù)大于2的人去觀看乙場比賽．（1）求這5個人中恰有2人去觀看甲場比賽的概率；（2）求這5個人中去觀看甲場比賽的人數(shù)大于去觀看乙場比賽的人數(shù)的概率；（3）用，分別表示這5個人中觀看甲、乙場比賽的人數(shù)，記，求隨機變量的分布列與數(shù)學(xué)期望．8．近年我國科技成果斐然，其中北斗三號全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)于2020年7月31日正式開通．北斗三號全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)由24顆中圓地球軌道衛(wèi)星、3顆地球靜止軌道衛(wèi)星和3顆傾斜地球同步軌道衛(wèi)星，共30顆衛(wèi)星組成．北斗三號全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)全球范圍定位優(yōu)于10米，實測的導(dǎo)航定位精度都是米，全球服務(wù)可用性，亞太地區(qū)性能更優(yōu)．（1）南美地區(qū)某城市通過對1000輛家用汽車進行定位測試，發(fā)現(xiàn)定位精確度近似滿足，預(yù)估該地區(qū)某輛家用汽車導(dǎo)航精確度在，的概率；（2）①某日北京、上海、拉薩、巴黎、里約5個基地同時獨立隨機選取1顆衛(wèi)星進行信號分析，選取的5顆衛(wèi)星中含中圓地球軌道衛(wèi)星的數(shù)目記為，求的數(shù)學(xué)期望；②某地基站工作人員30顆衛(wèi)星中隨機選取4顆衛(wèi)星進行信號分析，記為選取的4顆衛(wèi)星中含傾斜地球同步軌道衛(wèi)星的數(shù)目，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．附：若，則，，．9．某電視臺招聘節(jié)目主持人，甲、乙兩人同時應(yīng)聘．應(yīng)聘者需進行筆試和面試，筆試分為三個環(huán)節(jié)，每個環(huán)節(jié)都必須參與，甲筆試部分每個環(huán)節(jié)通過的概率均為，乙筆試部分每個環(huán)節(jié)通過的概率依次為，，，筆試三個環(huán)節(jié)至少通過兩個才能夠參加面試，否則直接淘汰；面試分為兩個環(huán)節(jié)，每個環(huán)節(jié)都必須參與，甲面試部分每個環(huán)節(jié)通過的概率依次為，，乙面試部分每個環(huán)節(jié)通過的概率依次為，．若面試部分的兩個環(huán)節(jié)都通過，則可以成為該電視臺的節(jié)目主持人．甲、乙兩人通過各個環(huán)節(jié)相互獨立．（1）求乙能參與面試的概率；（2）記甲本次應(yīng)聘通過的環(huán)節(jié)數(shù)為，，求的分布列以及數(shù)學(xué)期望．10．2021年國慶期間，重慶百貨某專柜舉行慶國慶歡樂大抽獎活動，顧客到店消費1000元及以上，可參加一次抽獎活動．抽獎規(guī)則如下：從裝有10個形狀大小完全相同的小球個紅球，2個白球，7個黑球）的抽獎箱中，一次性抽出3個球．其中1紅2白，則全免單，1紅1白1黑，則享受5折優(yōu)惠，1紅2黑，則享受7折優(yōu)惠，其余情況則享受8折優(yōu)惠．（1）若某位顧客消費價格為1000元的商品，求該顧客實際付款金額的分布列與數(shù)學(xué)期望；（2）若顧客通過抽獎享受8折優(yōu)惠，則每消費滿1000元售貨員可獲得40元的提成；若顧客通過抽獎享受7折，5折或免單優(yōu)惠，則每消費滿1000元售貨員可獲得20元提成．若某售貨員在某天可以接待10名消費滿1000元，不滿2000元的顧客，則該售貨員可能獲得的平均提成為多少元？11．新疆棉以絨長、品質(zhì)好、產(chǎn)量高著稱于世．現(xiàn)有兩類以新疆長絨棉為主要原材料的均碼服裝，類服裝為純棉服飾，成本價為120元件，總量中有將按原價200元件的價格銷售給非會員顧客，有將按照8.5折的價格銷售給會員顧客．類服裝為全棉服飾，成本價為160元件，總量中有將按照原價300元件的價格銷售給非會員顧客，有將按照8.5折的價格銷售給會員顧客．這兩類服裝剩余部分將會在換季促銷時按照原價6折的價格銷售給顧客，并能全部售完．（1）通過計算比較這兩類服裝單件收益的期望（收益售價成本）；（2）某服裝專賣店店慶當(dāng)天，全場，兩類服裝均以會員價銷售．假設(shè)每位來店購買，兩類服裝的顧客只選其中一類購買，每位顧客限購1件，且購買了服裝的顧客中購買類服裝的概率為．已知該店店慶當(dāng)天這兩類服裝共售出5件，設(shè)為該店當(dāng)天所售服裝中類服裝的件數(shù)，為當(dāng)天銷售這兩類服裝帶來的總收益．求時，可取的最大值及的期望．12．甲、乙兩人進行一種摸球游戲，游戲規(guī)定：每一局比賽均從裝有3個紅球，2個黑球個球的形狀、大小完全相同）的袋中輪流摸球，誰先摸到第二個黑球獲勝，并結(jié)束該局比賽，游戲每三局為一輪．（1）若在第一局比賽中甲先摸，求甲獲勝的概率；（2）若一輪比賽中每局均由甲先摸，求一輪比賽中甲獲勝兩局的概率；（3）若在一輪比賽中規(guī)定：第一局由甲先摸球，并且上一局比賽輸?shù)娜讼乱痪直荣愊让?，每一局游戲先摸球且獲勝的人得1分，后摸球并獲勝的人得2分，未獲勝的人得0分，求在一輪比賽中甲得分的概率分布列及其期望．13．如圖，某工人的住所在處，上班的企業(yè)在處，開車上下班的路線有三條路程幾乎相等的線路供選擇：環(huán)城南路經(jīng)過醫(yī)院的路口，環(huán)城北路經(jīng)過學(xué)校的路口，中間路線經(jīng)過商場的路口．如果開車到五個路口，，，，因遇到紅燈而堵車的概率分別為，再無別的路口有紅燈．（1）為了減少開車在路口因遇到紅燈而堵車的次數(shù)，這位工人應(yīng)該選擇哪條行駛路線？（2）對于（1）所選擇的路線，求其堵車次數(shù)的方差．14．在測試中，客觀題難度的計算公式為，其中為第題的難度，為答對該題的人數(shù)，為參加測試的總?cè)藬?shù)．現(xiàn)對某校高三年級240名學(xué)生進行一次測試，共5道客觀題．測試前根據(jù)對學(xué)生的了解，預(yù)估了每道題的難度，如表所示：題號12345考前預(yù)估難度0.90.80.70.60.4測試后，隨機抽取了20名學(xué)生的答題數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，結(jié)果如下：題號12345實測答對人數(shù)161614144（1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)，估計這240名學(xué)生中第5題的實測答對人數(shù)；（2）從抽樣的20名學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生，記這2名學(xué)生中第5題答對的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）試題的預(yù)估難度和實測難度之間會有偏差．設(shè)為第題的實測難度，請用和設(shè)計一個統(tǒng)計量，并制定一個標(biāo)準(zhǔn)來判斷本次測試對難度的預(yù)估是否合理．15．小型風(fēng)力發(fā)電項目投資較少，開發(fā)前景廣闊．受風(fēng)力自然資源影響，項目投資存在一定風(fēng)險．根據(jù)測算，（國際電工委員會）風(fēng)能風(fēng)區(qū)分類標(biāo)準(zhǔn)如表：風(fēng)能分類一類風(fēng)區(qū)二類風(fēng)區(qū)平均風(fēng)速某公司計劃用不超過100萬元的資金投資于、兩個小型風(fēng)能發(fā)電項目．調(diào)研結(jié)果是，未來一年內(nèi)，位于一類風(fēng)區(qū)的項目獲利的可能性為0.6，虧損的可能性為0.4；項目位于二類風(fēng)區(qū)，獲利的可能性為0.6，虧損的可能性是0.2，不賠不賺的可能性是0.2．假設(shè)投資項目的資金為萬元，投資項目資金為萬元，且公司要求對項目的投資不得低于項目．（1）請根據(jù)公司投資限制條件，寫出，滿足的條件，并將它們表示在平面內(nèi)；（2）記投資，項目的利潤分別為和，試寫出隨機變量與的分布列和期望，；（3）根據(jù)（1）的條件和市場調(diào)研，試估計一年后兩個項目的平均利潤之和的最大值，并據(jù)此給出公司分配投資金額建議．16．乒乓球賽規(guī)定：一局比賽，雙方比分在10平前，一方連續(xù)發(fā)球2次后，對方再連續(xù)發(fā)球2次，依次輪換，每次發(fā)球，勝方得1分，負方得0分．設(shè)在甲、乙的比賽中，每次發(fā)球，發(fā)球方得1分的概率為，各次發(fā)球的勝負結(jié)果相互獨立，甲、乙的一局比賽中，甲先發(fā)球．（1）求開始第4次發(fā)球時，甲、乙的比分為1比2的概率；（2）表示開始第4次發(fā)球時乙的得分，求的分布列與數(shù)學(xué)期望．17．電子蛙跳游戲是：青蛙第一步從如圖所示的正方體頂點起跳，每步從一頂點跳到相鄰的頂點．（1）直接寫出跳兩步跳到的概率；（2）求跳三步跳到的概率；（3）青蛙跳五步，用表示跳到過的次數(shù)，求隨機變量的概率分布．18．某次國際象棋友誼賽在中國隊和烏克蘭隊之間舉行，比賽采用積分制，比賽規(guī)則規(guī)定贏一局得2分，平一局得1分，輸一局得0分，根據(jù)以往戰(zhàn)況，每局中國隊贏的概率為，烏克蘭隊贏的概率為，且每局比賽輸贏互不影響．若中國隊第局的得分記為，令．（1）求的概率；（2）若規(guī)定：當(dāng)其中一方的積分達到或超過4分時，比賽不再繼續(xù)，否則，繼續(xù)進行．設(shè)隨機變量表示此次比賽共進行的局?jǐn)?shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．19．在我市“城鄉(xiāng)清潔工程”建設(shè)活動中，社會各界掀起凈化美化環(huán)境的熱潮．某單位計劃在小區(qū)內(nèi)種植，，，四棵風(fēng)景樹，受本地地理環(huán)境的影響，，兩棵樹的成活的概率均為，另外兩棵樹，為進口樹種，其成活概率都為，設(shè)表示最終成活的樹的數(shù)量．（1）若出現(xiàn)，有且只有一棵成活的概率與，都成活的概率相等，求的值；（2）求的分布列（用表示）；（3）若出現(xiàn)恰好兩棵樹成活的概率最大，試求的取值范圍．20．高爾頓板是英國生物統(tǒng)計學(xué)家高爾頓設(shè)計用來研究隨機現(xiàn)象的模型，在一塊木板上釘著若干排相互平行但相互錯開的圓柱形小木塊，小木塊之間留有適當(dāng)?shù)目障蹲鳛橥ǖ溃懊鎿跤幸粔K玻璃，讓一個小球從高爾頓板上方的通道口落下，小球在下落的過程中與層層小木塊碰撞，且等可能向左或向右滾下，最后掉入高爾頓板下方的某一球槽內(nèi)．如圖所示的小木塊中，上面7層為高爾頓板，最下面一層為改造的高爾頓板，小球從通道口落下，第一次與第2層中間的小木塊碰撞，以的概率向左或向右滾下，依次經(jīng)過7次與小木塊碰撞，最后掉入編號為1，，7的球槽內(nèi)．例如小球要掉入3號球槽，則在前6次碰撞中有2次向右3次向左滾到第6層的第3個空隙處，再以的概率向左滾下，或在前6次碰撞中有1次向右4次向左滾到第6層的第2個空隙處，再以的概率向右滾下．（1）若進行一次高爾頓板試驗，求小球落入第7層第6個空隙處的概率；（2）小明同學(xué)在研究了高爾頓板后，利用該圖中的高爾頓板來到社團文化節(jié)上進行盈利性“抽獎”活動，8元可以玩一次高爾頓板游戲，小球掉入號球槽得到的獎金為元．其中．（?。┣蟮姆植剂校海áⅲ└郀栴D板游戲火爆進行，很多同學(xué)參加了游戲，你覺得小明同學(xué)能盈利嗎？參考答案1．（1）由題意每局比賽贏，輸，平局的概率都為，兩次猜拳后，乙得2分，即乙贏了兩局，概率；（2）由題意甲連贏3局或甲在前3局贏兩局平一局，第4局輸了，則至多進行四次猜拳后，甲獲勝的概率；（3）五次猜拳游戲結(jié)束且乙得分有兩種情況：①兩次平局，甲贏3局且平局出現(xiàn)在前4局；②沒有平局，甲輸1局贏4局，且輸?shù)囊痪衷谇?局，故進行五次猜拳后游戲結(jié)束，此時乙得分的概率為：．2．（1）考慮前3局，甲、乙、丙各勝1局，有兩種情形：第1局若甲勝，則第2局甲丙比賽，丙勝，第3局丙乙比賽，乙勝；第1局若乙勝，則第2局乙丙比賽，丙勝，第3局甲丙比賽，甲勝．故所求概率為；（2）根據(jù)比賽規(guī)則，丙第1局作為旁觀者，第2局必須參賽，第3局如果是旁觀者，則第4局必定參加比賽，而第3局比賽時，第4局可能參與比賽也可能作為旁觀者，所以的可能取值為1，2，則，，所以的分布列為：12故．3．（1）設(shè)事件A表示某業(yè)主取參加抽獎獲得二等獎，則P（A）＝＝，故三名業(yè)主去抽獎，恰有一名業(yè)主獲得二等獎的概率P＝＝．（2）由題意可得，X所有可能取值為10000，5000，3000，1500，且P（X＝10000）＝，P（X＝5000）＝，即為業(yè)主獲得二等獎，P（X＝3000）＝＝，P（X＝1500）＝1﹣P（X＝10000）﹣P（X＝5000）﹣P（X＝3000）＝，故X的分布列為：X10000500030001500P故E（X）＝＝3675．4．（1）用，表示兩個球的編號，則樣本點可以用表示，樣本空間，，2，3，4，5，6，7，8，9，，，，設(shè)事件“顧客能中獎”，，，，，，（A），所以（A）．（2）設(shè)總付款額為，則的所有取值為：250，350，400，500，設(shè)事件“購買200元商品時中獎”，事件“購買300元商品時中獎”，則（A），與相互獨立，所以，，，，故總付款額的分布列為：2503504005005．（1）某定點醫(yī)院對來院就診的發(fā)熱病人的血液進行檢驗，隨機抽取了1000份發(fā)熱病人的血液樣本，其中感染新型冠狀病毒的有200份，以頻率作為概率的估計值，每名發(fā)熱病人感染新型冠狀病毒的概率為：，某時間段內(nèi)來院就診的5名發(fā)熱病人中，恰有3人感染新型冠狀病毒的概率是：．（2）當(dāng)系統(tǒng)有5個電子元件時，原來3個電子元件中至少有1個元件正常工作，系統(tǒng)的才正常工作．若前3個電子元件中有1個正常工作，同時新增的兩個必須都正常工作，則概率為；若前3個電子元件中有兩個正常工作，同時新增的兩個至少有1個正常工作，則概率為；若前3個電子元件中3個都正常工作，則不管新增兩個元件能否正常工作，系統(tǒng)均能正常工作，則概率為．所以新增兩個元件后系統(tǒng)能正常工作的概率為，于是由知，當(dāng)時，即時，可以提高整個系統(tǒng)的正常工作概率．6．（1）設(shè)甲停車付費元，乙停車付費元，其中，，3，，則甲、乙兩人的停車費用的所有可能結(jié)果為：，，，，，，，，，共9種，其中事件“甲、乙兩人停車付費之和為6元”含，，這3種結(jié)果，故甲、乙兩人停車付費之和為6元”的概率為；（2）設(shè)甲、乙兩人停車的時長不超過半小時分另別為事件，，，停車的時長在半小時以上且不超過1.5小時分別為事件，，停車的時長在1.5小時以上且不超過2.5小時分別為事件，，則，，所以甲乙兩人臨時停車付費相同的概率為所以甲乙兩人臨時停車付費不相同的概率為．7．依題意知，這5個人中，每個人去觀看甲場比賽的概率為，去觀看乙場比賽的概率為．設(shè)“這5個人中恰有人去觀看甲場比賽”為事件，1，2，3，4，，則．（1）這5個人中恰有2人去觀看甲場比賽的概率．（2）設(shè)“這5個人中去觀看甲場比賽的人數(shù)大于去觀看乙場比賽的人數(shù)”為事件，則，由于與與互斥，故所以這5個人中去觀看甲場比賽的人數(shù)大于去觀看乙場比賽的人數(shù)的概率為．（3）的所以可能的取值為1，3，5，且，，135所以的分布列為：故．8．（1）由，，易知：，則預(yù)估該地區(qū)某輛家用汽車導(dǎo)航精確度在，的概率為0.84；（2）①由題意：每個基地隨機選取的1顆衛(wèi)星是中圓地球軌道衛(wèi)星的概率為，5個基地選取的5顆衛(wèi)星中含中圓地球軌道衛(wèi)星的數(shù)目記為，，②由題意知，3，，，1，2，，的分布列為0123．9．（1）乙筆試部分三個環(huán)節(jié)全部通過或通過兩個，則能參與面試，故乙能參與面試的概率為；（2）由題意可得，的可能取值為0，1，2，3，4，5，所以；，，，，，故的分布列為：012345所以．10．（1）該顧客實際付款金額為元，則的可能取值為0，500，700，800，所以，，，，0500700800則的分布列為：所以，故顧客實際付款金額的數(shù)學(xué)期望為元；（2）設(shè)10名顧客中享受8折優(yōu)惠的人數(shù)為人，則，所以，售貨員獲得的提成為元，則，故元，所以該售貨員可能獲得的平均提成為340元．11．（1）設(shè)類服裝、類服裝的單件收益分別為，元，則，，所以，故類服裝單件收益的期望更高；（2）由題意可知，，所以，，，，，因為，，所以當(dāng)時，可取的最大值為3，（元，因為，故元．12．（1）設(shè)黑球為，紅球為，則這5個球的摸球順序是，，，，，，，，，共10種不同的事件；若甲先摸，甲獲勝的事件是，，，，，共6種；所以甲獲勝的概率是；（2）若一輪比賽中每局均由甲先摸，則，所以一輪比賽中甲獲勝兩局的概率為；（3）由已知得的可能取值為0，1，2，3，5；表示乙連勝兩局，，表示第一局和第三局乙勝，第二局甲勝，，表示第一局甲勝，然后乙連勝兩局，，表示第一局和第三局甲勝，第二局乙勝或第一局乙勝，然后甲連勝兩局，，表示甲連勝兩局，，的分布列為：01235數(shù)學(xué)期望為．13．（1）設(shè)這位工人選擇行駛路線、、的分別堵車、、次，則和的可能取值為0、1、2；的可能取值為0、1、2、3，因為，，，則期望值，因為，，，則期望值，因為，，，則期望值．比較知最小，所以這位工人應(yīng)該選擇行駛路線．（2）已求最小，且，，，則，所以符合題意的方差為．14．（1）因為20人中答對第5題的人數(shù)為4人，因此第5題的實測難度為．所以，估計240人中有人實測答對第5題．（2）由題意：的可能取值是0，1，2．且；；．的分布列為：012．（3）將抽樣的20名學(xué)生中第題的實測難度，作為240名學(xué)生第題的實測難度．定義統(tǒng)計量，其中為第題的預(yù)估難度．并規(guī)定：若，則稱本次測試的難度預(yù)估合理，否則為不合理．．因為，所以，該次測試的難度預(yù)估是合理的．注：本題答案不唯