2023中考數(shù)學(xué)考試試卷試題中考數(shù)學(xué)初三真題及答案解析(含答案和解析)

2023中考數(shù)學(xué)考試試卷試題中考數(shù)學(xué)初中學(xué)業(yè)水平考試初三真題及答案解析(含答案和解析)一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．請將選擇題的答案用2B鉛筆涂在答題卡相應(yīng)位置上．1.在下列四個實數(shù)中，最小的數(shù)是（）A. B. C.0 D.【答案】A【解析】【分析】正實數(shù)都大于0，負實數(shù)都小于0，正實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：根據(jù)實數(shù)大小比較的方法，可得-2＜0＜＜，所以四個實數(shù)中，最小的數(shù)是-2．故選：A．【點睛】此題主要考查了實數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實數(shù)＞0＞負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而?。?.某種芯片每個探針單元的面積為，0.00000164用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】絕對值小于1的數(shù)利用科學(xué)記數(shù)法表示的一般形式為a×10-n，指數(shù)n由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：0.00000164=1.64×10-6，

故選：B．【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小數(shù)的方法，寫成a×10n的形式是關(guān)鍵．3.下列運算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)冪的運算法則逐一計算可得．【詳解】解：A、，此選項錯誤；

B、，此選項錯誤；

C、，此選項錯誤；

D、，此選項正確；

故選：D．【點睛】本題主要考查冪的運算，解題的關(guān)鍵是掌握冪的運算法則．4.如圖，一個幾何體由5個相同的小正方體搭成，該幾何體的俯視圖是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)組合體的俯視圖是從上向下看的圖形，即可得到答案．【詳解】組合體從上往下看是橫著放的三個正方形．故選C．【點睛】本題主要考查組合體三視圖，熟練掌握三視圖的概念，是解題的關(guān)鍵．5.不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解：移項得，2x≤3+1，合并同類項得，2x≤4，系數(shù)化為1得，x≤2，

在數(shù)軸上表示為：故選：C．【點睛】本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右，在表示解集時≥，≤要用實心圓點表示；＜，＞要用空心圓點表示”是解答此題的關(guān)鍵．6.某手表廠抽查了10只手表的日走時誤差，數(shù)據(jù)如下表所示（單位：）：日走時誤差0123只數(shù)3421則這10只手表的平均日走時誤差（單位：）是（）A.0 B.0.6 C.0.8 D.1.1【答案】D【解析】【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的概念，列出算式，即可求解．【詳解】由題意得：（0×3+1×4+2×2+3×1）÷10=1.1（s）故選D．【點睛】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的計算方法，是解題的關(guān)鍵．7.如圖，小明想要測量學(xué)校操場上旗桿的高度，他作了如下操作：（1）在點處放置測角儀，測得旗桿頂?shù)难鼋牵唬?）量得測角儀的高度；（3）量得測角儀到旗桿的水平距離．利用銳角三角函數(shù)解直角三角形的知識，旗桿的高度可表示為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】延長CE交AB于F，得四邊形CDBF為矩形，故CF=DB=b，F(xiàn)B=CD=a，在直角三角形ACF中，利用CF的長和已知的角的度數(shù)，利用正切函數(shù)可求得AF的長，從而可求出旗桿AB的長．【詳解】延長CE交AB于F，如圖，根據(jù)題意得，四邊形CDBF為矩形，∴CF=DB=b，F(xiàn)B=CD=a，在Rt△ACF中，∠ACF=α，CF=b，tan∠ACF=∴AF=,AB=AF+BF=，故選：A．【點睛】主要考查了利用了直角三角形的邊角關(guān)系來解題，通過構(gòu)造直角三角形，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題是解答此類題目的關(guān)鍵所在．8.如圖，在扇形中，已知，，過的中點作，，垂足分別為、，則圖中陰影部分的面積為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】連接OC，易證，進一步可得出四邊形CDOE為正方形，再根據(jù)正方形的性質(zhì)求出邊長即可求得正方形的面積，根據(jù)扇形面積公式得出扇形AOB的面積，最后根據(jù)陰影部分的面積等于扇形AOB的面積剪去正方形CDOE的面積就可得出答案．【詳解】連接OC點為的中點在和中又四邊形CDOE為正方形由扇形面積公式得故選B．【點睛】本題考查了扇形面積的計算、正方形的判定及性質(zhì)，熟練掌握扇形面積公式是解題的關(guān)鍵．9.如圖，在中，，將繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到．若點恰好落在邊上，且，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出邊和角相等，找到角之間的關(guān)系，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理進行求解，即可求出答案．【詳解】解：設(shè)=x°.根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得∠C=∠=x°，=AC,=AB.∴∠=∠B.∵，∴∠C=∠CA=x°.∴∠=∠C+∠CA=2x°.∴∠B=2x°.∵∠C+∠B+∠CAB=180°，，∴x+2x+108=180.解得x=24.∴的度數(shù)為24°.故選：C.【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的應(yīng)用及等腰三角形得性質(zhì).10.如圖，平行四邊形的頂點在軸的正半軸上，點在對角線上，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過、兩點．已知平行四邊形的面積是，則點的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意求出反比例函數(shù)解析式，設(shè)出點C坐標(biāo)，得到點B縱坐標(biāo)，利用相似三角形性質(zhì)，用表示求出OA，再利用平行四邊形的面積是構(gòu)造方程求即可．【詳解】解：如圖，分別過點D、B作DE⊥x軸于點E，DF⊥x軸于點F，延長BC交y軸于點H∵四邊形是平行四邊形∴易得CH=AF∵點在對角線上，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過、兩點∴即反比例函數(shù)解析式為∴設(shè)點C坐標(biāo)為∵∴∴∴∴∴，點B坐標(biāo)為∵平行四邊形的面積是∴解得（舍去）∴點B坐標(biāo)為故應(yīng)選：B【點睛】本題是反比例函數(shù)與幾何圖形的綜合問題，涉及到相似三角形的的性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)，解答關(guān)鍵是根據(jù)題意構(gòu)造方程求解．二、填空題13.因式分解：________．【答案】【解析】【分析】先把二、三兩項分為一組，提取一個負號，再提取公因式即可．【詳解】解：原式【點睛】此題主要考查了提公因式法分解因式，關(guān)鍵是正確確定公因式．14.如圖，在中，四邊形為菱形，點在上，則的度數(shù)是________．【答案】【解析】【分析】連接OB，證明△OAB，△OBC都是等邊三角形，得到∠AOC=120°，進而求出．【詳解】解：連接OB，∵四邊形為菱形，OA=OB，∴OA=OB=OC=AB=BC,∴△OAB，△OBC都是等邊三角形，∴∠AOB=∠BOC=60°，∴∠AOC=120°，∵，∴．故答案為：60°【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，圓的半徑都相等，圓周角定理，等邊三角形性質(zhì)，綜合性較強．解題關(guān)鍵是連接OB，得到△OAB，△OBC都是等邊三角形．15.計算：________．【答案】【解析】【分析】分式的混合運算，根據(jù)分式的加減乘除混合運算法則可以解答本題，括號里先通分運算，再進行括號外的除法運算，即可解答本題.【詳解】解：====?a

故答案是：-a【點睛】本題考查的是分式的混合運算，能正確運用運算法則是解題的關(guān)鍵.16.某校開展讀書日活動，小亮和小瑩分別從校圖書館的“科技”、“文學(xué)”、“藝術(shù)”三類書籍中隨機地抽取一本，抽到同一類書籍的概率是________．【答案】【解析】【分析】先畫出樹狀圖求出所有等可能的結(jié)果數(shù)，再找出抽到同一類書籍的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】解：“科技”、“文學(xué)”、“藝術(shù)”三類書籍分別用A、B、C表示，則所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下圖所示：由上圖可知：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽到同一類書籍的結(jié)果數(shù)有3種，∴抽到同一類書籍的概率=．故答案為：．【點睛】本題考查了求兩次事件的概率，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握畫樹狀圖或列表的方法是解題的關(guān)鍵．17.如圖，在直角坐標(biāo)系中，點，是第一象限角平分線上的兩點，點的縱坐標(biāo)為1，且，在軸上取一點，連接，，，，使得四邊形的周長最小，這個最小周長的值為________．【答案】【解析】【分析】先求出AC=BC=2，作點B關(guān)于y軸對稱的點E，連接AE，交y軸于D，此時AE=AD+BD，且AD+BD值最小，即此時四邊形的周長最小；作FG∥y軸，AG∥x軸，交于點G，則GF⊥AG，根據(jù)勾股定理求出AE即可．【詳解】解：∵，點的縱坐標(biāo)為1，∴AC∥x軸，∵點，是第一象限角平分線上的兩點，∴∠BAC=45°，∵，∴∠BAC=∠ABC=45°，∴∠C=90°，∴BC∥y軸，∴AC=BC=2，作點B關(guān)于y軸對稱的點E，連接AE，交y軸于D，此時AE=AD+BD，且AD+BD值最小，∴此時四邊形的周長最小，作FG∥y軸，AG∥x軸，交于點G，則GF⊥AG，∴EG=2，GA=4，在Rt△AGE中，，∴四邊形的周長最小值為2+2+=4+．【點睛】本題考查了四條線段和最短問題．由于AC=BC=2,因此本題實質(zhì)就是求AD+BD最小值，從而轉(zhuǎn)化為“將軍飲馬”問題，這是解題關(guān)鍵．三、解答題18.解不等式組，并寫出它的所有整數(shù)解．【答案】該不等式組的解集是，它的所有整數(shù)解為0，1，2．【解析】【分析】分別求出兩個不等式，確定不等式組的解集，寫出整數(shù)解即可．【詳解】解：解不等式①，得．解不等式②，得．在同一數(shù)軸上表示出不等式①，②的解集：所以該不等式組的解集是．它的所有整數(shù)解為0，1，2．【點睛】本題考查了解不等式組，確定不等式組的解集可以借助數(shù)軸分別表示各不等式的解集，確定公共部分即可．19.為了提高學(xué)生的綜合素養(yǎng)，某校開設(shè)了五門手工活動課．按照類別分為：“剪紙”、“沙畫”、“葫蘆雕刻”、“泥塑”、“插花”．為了了解學(xué)生對每種活動課的喜愛情況，隨機抽取了部分同學(xué)進行調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）本次調(diào)查的樣本容量為________；統(tǒng)計圖中的________，________；（2）通過計算補全條形統(tǒng)計圖；（3）該校共有2500名學(xué)生，請你估計全校喜愛“葫蘆雕刻”的學(xué)生人數(shù)．【答案】（1）120，12，36；（2）詳見解析；（3）625【解析】【分析】（1）由A所占的百分比及參加A類活動課的人數(shù)可求得總?cè)藬?shù)，再由總?cè)藬?shù)及B和D所占的百分比即可求得a和b的值，（2）先求得E類活動課參加的人數(shù)，再補全條形統(tǒng)計圖即可；（3）先求出抽樣調(diào)查中喜愛“葫蘆雕刻”的學(xué)生所占的百分比，即可求得全校喜愛“葫蘆雕刻”的學(xué)生人數(shù)．【詳解】解：（1），，，故答案為：120，12，36；（2）類別的人數(shù)為：（人）補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：（3）類別所占的百分比為：，（人）答：全校喜愛“葫蘆雕刻”學(xué)生人數(shù)約為625人．【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)，扇形統(tǒng)計圖可以看出每個量所占的百分比．20.今年植樹節(jié)期間，某景觀園林公司購進一批成捆的，兩種樹苗，每捆種樹苗比每捆種樹苗多10棵，每捆種樹苗和每捆種樹苗的價格分別是630元和600元，而每棵種樹苗和每棵種樹苗的價格分別是這一批樹苗平均每棵價格的0.9倍和1.2倍．（1）求這一批樹苗平均每棵的價格是多少元？（2）如果購進的這批樹苗共5500棵，種樹苗至多購進3500棵，為了使購進的這批樹苗的費用最低，應(yīng)購進種樹苗和種樹苗各多少棵？并求出最低費用．【答案】（1）這一批樹苗平均每棵的價格是20元；（2）購進種樹苗3500棵，種樹苗2000棵，能使得購進這批樹苗的費用最低為111000元．【解析】【分析】（1）設(shè)這一批樹苗平均每棵的價格是元，分別表示出兩種樹苗的數(shù)量，根據(jù)“每捆種樹苗比每捆種樹苗多10棵”列方程即可求解；（2）設(shè)購進種樹苗棵，這批樹苗的費用為，得到w與t的關(guān)系式，根據(jù)題意得到t的取值范圍，根據(jù)函數(shù)增減性即可求解．【詳解】解：（1）設(shè)這一批樹苗平均每棵的價格是元，根據(jù)題意，得，解之，得．經(jīng)檢驗知，是原分式方程的根，并符合題意．答：這一批樹苗平均每棵的價格是20元．（2）由（1）可知種樹苗每棵價格為元，種樹苗每棵價格為元，設(shè)購進種樹苗棵，這批樹苗的費用為，則．∵是的一次函數(shù)，，隨著的增大而減小，，∴當(dāng)棵時，最小．此時，種樹苗有棵，．答：購進種樹苗3500棵，種樹苗2000棵，能使得購進這批樹苗的費用最低為111000元．【點睛】本題考查了分式方程的實際應(yīng)用，一次函數(shù)實際應(yīng)用，不等式應(yīng)用等問題，根據(jù)題意得到相關(guān)“數(shù)量關(guān)系”，根據(jù)數(shù)量關(guān)系得到方程或函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．21.如圖，已知平行四邊形ABCD中，E是BC的中點，連接AE并延長，交DC的延長線于點F，且AF＝AD，連接BF，求證：四邊形ABFC是矩形．【答案】見解析【解析】【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)得到兩角一邊對應(yīng)相等，再根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)可得，然后根據(jù)平行四邊形的判定可得四邊形ABFC是平行四邊形，又根據(jù)等量代換可得，最后根據(jù)矩形的判定（對角線相等的平行四邊形是矩形）可得四邊形ABFC是矩形．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∴∵E為BC的中點∴∴∴∵∴四邊形ABFC是平行四邊形∴平行四邊形ABFC是矩形．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、三角形全等的判定定理與性質(zhì)、矩形的判定等知識點，熟練運用各判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．22.如圖，小瑩在數(shù)學(xué)綜合實踐活動中，利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識對某小區(qū)居民樓AB的高度進行測量．先測得居民樓AB與CD之間的距離AC為35m，后站在M點處測得居民樓CD的頂端D的仰角為45°．居民樓AB的頂端B的仰角為55°．已知居民樓CD的高度為16.6m，小瑩的觀測點N距地面1.6m．求居民樓AB的高度（精確到1m）．（參考數(shù)據(jù)：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）【答案】約為30m【解析】【分析】過點N作EF∥AC交AB于點E，交CD于點F，可得AE=MN=CF=1.6，EF=AC=35，再根據(jù)銳角三角函數(shù)可得BE的長，進而可得AB的高度．【詳解】解：過點N作EF∥AC交AB于點E，交CD于點F．則AE＝MN＝CF＝1.6，EF＝AC＝35，∠BEN＝∠DFN＝90°，EN＝AM，NF＝MC，則DF＝CD－CF＝16.6－1.6＝15．在Rt△DFN中，∵∠DNF＝45°，∴NF＝DF＝15．∴EN＝EF－NF＝35－15＝20．在Rt△BEN中，∵tan∠BNE＝，∴BE＝EN·tan∠BNE＝20×tan55°≈20×1.43＝28.6°．∴AB＝BE＋AE＝28.6＋1.6≈30．答：居民樓AB的高度約為30m．【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，解決本題的關(guān)鍵是掌握仰角俯角定義．23.如圖，已知反比例函數(shù)的圖象與直線相交于點，．（1）求出直線的表達式；（2）在軸上有一點使得的面積為18，求出點的坐標(biāo)．【答案】（1）；（2）當(dāng)點在原點右側(cè)時，，當(dāng)點在原點左側(cè)時，．【解析】【分析】（1）通過點A的坐標(biāo)確定反比例函數(shù)的解析式，再求得B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法將A，B的坐標(biāo)代入，即可得到一次函數(shù)的解析式；（2）直線與軸的交點為，過點，作軸的垂線，，垂足分別為，，得到，即，分情況討論即可解決．【詳解】解：（1）∵在的圖象上，∴，，又點在的圖象上，，即．將點，的坐標(biāo)代入，得，解得．∴直線的表達式為．（2）設(shè)直線與軸的交點為，當(dāng)時，解得．即．分別過點，作軸的垂線，，垂足分別為，．．又，即，∴．當(dāng)點在原點右側(cè)時，，當(dāng)點在原點左側(cè)時，．【點睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握數(shù)形結(jié)合的思想.24.如圖，在ABC中，AB＝BC，以△ABC的邊AB為直徑作⊙O，交AC于點D，過點D作DE⊥BC，垂足為點E．（1）試證明DE是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為5，AC＝6，求此時DE的長．【答案】（1）見解析；（2）3【解析】【分析】（1）連接OD、BD，求出BD⊥AD，AD=DC，根據(jù)三角形的中位線得出OD∥BC，推出OD⊥DE，根據(jù)切線的判定推出即可；（2）先利用勾股定理求出BD的長，證得Rt△CDE和Rt△ABD，利用對應(yīng)邊成比例即可求解．【詳解】（1）證明：連接OD，BD，∵AB為⊙O的直徑，∴BD⊥AD，又∵AB=BC，△ABC是等腰三角形，∴AD=DC，∴OD是△ABC的中位線，∴OD∥BC，又DE⊥BC，∴DE⊥OD，∴DE是⊙O的切線；（2）由（1）知，BD是AC邊上的中線，AC=6，得AD=CD=3，∵⊙O半徑為5，∴AB=10，在Rt△ABD中，BD=，∵AB=BC，∴∠A=∠C，在Rt△CDE和Rt△ABD中，∵∠DEC=∠ADB=90°，∠C=∠A，∴Rt△CDE∽Rt△ABD，∴，即，解得：DE=3．【點睛】本題綜合考查了切線的判定、圓周角定理、相似三角形的判定與性質(zhì)以及三角形中位線的判定與性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是熟練掌握和圓有關(guān)的各種性質(zhì)定理，并且能夠熟練運用．25.如圖，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋4的圖象與x軸交于點A(－1，0)，B(4，0)，與y軸交于點C，拋物線的頂點為D，其對稱軸與線段BC交于點E．垂直于x軸的動直線l分別交拋物線和線段BC于點P和點F，動直線l在拋物線的對稱軸的右側(cè)（不含對稱軸）沿x軸正方向移動到B點．（1）求出二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋4和BC所在直線的表達式；（2）在動直線l移動的過程中，試求使四邊形DEFP為平行四邊形的點P的坐標(biāo)；（3）連接CP，CD，在移動直線l移動的過程中，拋物線上是否存在點P，使得以點P，C，F(xiàn)為頂點的三角形與DCE相似，如果存在，求出點P的坐標(biāo)，如果不存在，請說明理由．【答案】（1）y=-x2＋3x＋4，y=-x＋4；（2）；（3）存在，【解析】分析】（1）運用待定系數(shù)法，利用A，B兩點的坐標(biāo)構(gòu)建二元一次方程組求解二次函數(shù)的表達式，利用B，C兩點的坐標(biāo)確定直線BC的表達式；（2）先求得DE的長，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到PF=DE，點P與點F的橫坐標(biāo)相同，故利用拋物線與直線的解析式表示它們的縱坐標(biāo)，根據(jù)其差等于DE長構(gòu)建