2023中考數(shù)學(xué)考試試卷試題中考數(shù)學(xué)初三真題及答案解析(含答案和解析)

2023中考數(shù)學(xué)考試試卷試題中考數(shù)學(xué)初中學(xué)業(yè)水平考試初三真題及答案解析(含答案和解析)一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．請(qǐng)將選擇題的答案用2B鉛筆涂在答題卡相應(yīng)位置上．1.在下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，最小的數(shù)是（）A. B. C.0 D.【答案】A【解析】【分析】正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：根據(jù)實(shí)數(shù)大小比較的方法，可得-2＜0＜＜，所以四個(gè)實(shí)數(shù)中，最小的數(shù)是-2．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實(shí)數(shù)＞0＞負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小．2.某種芯片每個(gè)探針單元的面積為，0.00000164用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】絕對(duì)值小于1的數(shù)利用科學(xué)記數(shù)法表示的一般形式為a×10-n，指數(shù)n由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：0.00000164=1.64×10-6，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小數(shù)的方法，寫成a×10n的形式是關(guān)鍵．3.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)冪的運(yùn)算法則逐一計(jì)算可得．【詳解】解：A、，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、，此選項(xiàng)正確；

故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握冪的運(yùn)算法則．4.如圖，一個(gè)幾何體由5個(gè)相同的小正方體搭成，該幾何體的俯視圖是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)組合體的俯視圖是從上向下看的圖形，即可得到答案．【詳解】組合體從上往下看是橫著放的三個(gè)正方形．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查組合體三視圖，熟練掌握三視圖的概念，是解題的關(guān)鍵．5.不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來(lái)即可．【詳解】解：移項(xiàng)得，2x≤3+1，合并同類項(xiàng)得，2x≤4，系數(shù)化為1得，x≤2，

在數(shù)軸上表示為：故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右，在表示解集時(shí)≥，≤要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；＜，＞要用空心圓點(diǎn)表示”是解答此題的關(guān)鍵．6.某手表廠抽查了10只手表的日走時(shí)誤差，數(shù)據(jù)如下表所示（單位：）：日走時(shí)誤差0123只數(shù)3421則這10只手表的平均日走時(shí)誤差（單位：）是（）A.0 B.0.6 C.0.8 D.1.1【答案】D【解析】【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的概念，列出算式，即可求解．【詳解】由題意得：（0×3+1×4+2×2+3×1）÷10=1.1（s）故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法，是解題的關(guān)鍵．7.如圖，小明想要測(cè)量學(xué)校操場(chǎng)上旗桿的高度，他作了如下操作：（1）在點(diǎn)處放置測(cè)角儀，測(cè)得旗桿頂?shù)难鼋?；?）量得測(cè)角儀的高度；（3）量得測(cè)角儀到旗桿的水平距離．利用銳角三角函數(shù)解直角三角形的知識(shí)，旗桿的高度可表示為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】延長(zhǎng)CE交AB于F，得四邊形CDBF為矩形，故CF=DB=b，F(xiàn)B=CD=a，在直角三角形ACF中，利用CF的長(zhǎng)和已知的角的度數(shù)，利用正切函數(shù)可求得AF的長(zhǎng)，從而可求出旗桿AB的長(zhǎng)．【詳解】延長(zhǎng)CE交AB于F，如圖，根據(jù)題意得，四邊形CDBF為矩形，∴CF=DB=b，F(xiàn)B=CD=a，在Rt△ACF中，∠ACF=α，CF=b，tan∠ACF=∴AF=,AB=AF+BF=，故選：A．【點(diǎn)睛】主要考查了利用了直角三角形的邊角關(guān)系來(lái)解題，通過(guò)構(gòu)造直角三角形，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題是解答此類題目的關(guān)鍵所在．8.如圖，在扇形中，已知，，過(guò)的中點(diǎn)作，，垂足分別為、，則圖中陰影部分的面積為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】連接OC，易證，進(jìn)一步可得出四邊形CDOE為正方形，再根據(jù)正方形的性質(zhì)求出邊長(zhǎng)即可求得正方形的面積，根據(jù)扇形面積公式得出扇形AOB的面積，最后根據(jù)陰影部分的面積等于扇形AOB的面積剪去正方形CDOE的面積就可得出答案．【詳解】連接OC點(diǎn)為的中點(diǎn)在和中又四邊形CDOE為正方形由扇形面積公式得故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積的計(jì)算、正方形的判定及性質(zhì)，熟練掌握扇形面積公式是解題的關(guān)鍵．9.如圖，在中，，將繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到．若點(diǎn)恰好落在邊上，且，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出邊和角相等，找到角之間的關(guān)系，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行求解，即可求出答案．【詳解】解：設(shè)=x°.根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得∠C=∠=x°，=AC,=AB.∴∠=∠B.∵，∴∠C=∠CA=x°.∴∠=∠C+∠CA=2x°.∴∠B=2x°.∵∠C+∠B+∠CAB=180°，，∴x+2x+108=180.解得x=24.∴的度數(shù)為24°.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的應(yīng)用及等腰三角形得性質(zhì).10.如圖，平行四邊形的頂點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)在對(duì)角線上，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)．已知平行四邊形的面積是，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意求出反比例函數(shù)解析式，設(shè)出點(diǎn)C坐標(biāo)，得到點(diǎn)B縱坐標(biāo)，利用相似三角形性質(zhì)，用表示求出OA，再利用平行四邊形的面積是構(gòu)造方程求即可．【詳解】解：如圖，分別過(guò)點(diǎn)D、B作DE⊥x軸于點(diǎn)E，DF⊥x軸于點(diǎn)F，延長(zhǎng)BC交y軸于點(diǎn)H∵四邊形是平行四邊形∴易得CH=AF∵點(diǎn)在對(duì)角線上，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)∴即反比例函數(shù)解析式為∴設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為∵∴∴∴∴∴，點(diǎn)B坐標(biāo)為∵平行四邊形的面積是∴解得（舍去）∴點(diǎn)B坐標(biāo)為故應(yīng)選：B【點(diǎn)睛】本題是反比例函數(shù)與幾何圖形的綜合問(wèn)題，涉及到相似三角形的的性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)，解答關(guān)鍵是根據(jù)題意構(gòu)造方程求解．二、填空題13.因式分解：________．【答案】【解析】【分析】先把二、三兩項(xiàng)分為一組，提取一個(gè)負(fù)號(hào)，再提取公因式即可．【詳解】解：原式【點(diǎn)睛】此題主要考查了提公因式法分解因式，關(guān)鍵是正確確定公因式．14.如圖，在中，四邊形為菱形，點(diǎn)在上，則的度數(shù)是________．【答案】【解析】【分析】連接OB，證明△OAB，△OBC都是等邊三角形，得到∠AOC=120°，進(jìn)而求出．【詳解】解：連接OB，∵四邊形為菱形，OA=OB，∴OA=OB=OC=AB=BC,∴△OAB，△OBC都是等邊三角形，∴∠AOB=∠BOC=60°，∴∠AOC=120°，∵，∴．故答案為：60°【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，圓的半徑都相等，圓周角定理，等邊三角形性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)．解題關(guān)鍵是連接OB，得到△OAB，△OBC都是等邊三角形．15.計(jì)算：________．【答案】【解析】【分析】分式的混合運(yùn)算，根據(jù)分式的加減乘除混合運(yùn)算法則可以解答本題，括號(hào)里先通分運(yùn)算，再進(jìn)行括號(hào)外的除法運(yùn)算，即可解答本題.【詳解】解：====?a

故答案是：-a【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的混合運(yùn)算，能正確運(yùn)用運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.16.某校開(kāi)展讀書日活動(dòng)，小亮和小瑩分別從校圖書館的“科技”、“文學(xué)”、“藝術(shù)”三類書籍中隨機(jī)地抽取一本，抽到同一類書籍的概率是________．【答案】【解析】【分析】先畫出樹(shù)狀圖求出所有等可能的結(jié)果數(shù)，再找出抽到同一類書籍的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】解：“科技”、“文學(xué)”、“藝術(shù)”三類書籍分別用A、B、C表示，則所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下圖所示：由上圖可知：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽到同一類書籍的結(jié)果數(shù)有3種，∴抽到同一類書籍的概率=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了求兩次事件的概率，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握畫樹(shù)狀圖或列表的方法是解題的關(guān)鍵．17.如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，是第一象限角平分線上的兩點(diǎn)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，且，在軸上取一點(diǎn)，連接，，，，使得四邊形的周長(zhǎng)最小，這個(gè)最小周長(zhǎng)的值為_(kāi)_______．【答案】【解析】【分析】先求出AC=BC=2，作點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)E，連接AE，交y軸于D，此時(shí)AE=AD+BD，且AD+BD值最小，即此時(shí)四邊形的周長(zhǎng)最?。蛔鱂G∥y軸，AG∥x軸，交于點(diǎn)G，則GF⊥AG，根據(jù)勾股定理求出AE即可．【詳解】解：∵，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，∴AC∥x軸，∵點(diǎn)，是第一象限角平分線上的兩點(diǎn)，∴∠BAC=45°，∵，∴∠BAC=∠ABC=45°，∴∠C=90°，∴BC∥y軸，∴AC=BC=2，作點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)E，連接AE，交y軸于D，此時(shí)AE=AD+BD，且AD+BD值最小，∴此時(shí)四邊形的周長(zhǎng)最小，作FG∥y軸，AG∥x軸，交于點(diǎn)G，則GF⊥AG，∴EG=2，GA=4，在Rt△AGE中，，∴四邊形的周長(zhǎng)最小值為2+2+=4+．【點(diǎn)睛】本題考查了四條線段和最短問(wèn)題．由于AC=BC=2,因此本題實(shí)質(zhì)就是求AD+BD最小值，從而轉(zhuǎn)化為“將軍飲馬”問(wèn)題，這是解題關(guān)鍵．三、解答題18.解不等式組，并寫出它的所有整數(shù)解．【答案】該不等式組的解集是，它的所有整數(shù)解為0，1，2．【解析】【分析】分別求出兩個(gè)不等式，確定不等式組的解集，寫出整數(shù)解即可．【詳解】解：解不等式①，得．解不等式②，得．在同一數(shù)軸上表示出不等式①，②的解集：所以該不等式組的解集是．它的所有整數(shù)解為0，1，2．【點(diǎn)睛】本題考查了解不等式組，確定不等式組的解集可以借助數(shù)軸分別表示各不等式的解集，確定公共部分即可．19.為了提高學(xué)生的綜合素養(yǎng)，某校開(kāi)設(shè)了五門手工活動(dòng)課．按照類別分為：“剪紙”、“沙畫”、“葫蘆雕刻”、“泥塑”、“插花”．為了了解學(xué)生對(duì)每種活動(dòng)課的喜愛(ài)情況，隨機(jī)抽取了部分同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查的樣本容量為_(kāi)_______；統(tǒng)計(jì)圖中的________，________；（2）通過(guò)計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）該校共有2500名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)全校喜愛(ài)“葫蘆雕刻”的學(xué)生人數(shù)．【答案】（1）120，12，36；（2）詳見(jiàn)解析；（3）625【解析】【分析】（1）由A所占的百分比及參加A類活動(dòng)課的人數(shù)可求得總?cè)藬?shù)，再由總?cè)藬?shù)及B和D所占的百分比即可求得a和b的值，（2）先求得E類活動(dòng)課參加的人數(shù)，再補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）先求出抽樣調(diào)查中喜愛(ài)“葫蘆雕刻”的學(xué)生所占的百分比，即可求得全校喜愛(ài)“葫蘆雕刻”的學(xué)生人數(shù)．【詳解】解：（1），，，故答案為：120，12，36；（2）類別的人數(shù)為：（人）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（3）類別所占的百分比為：，（人）答：全校喜愛(ài)“葫蘆雕刻”學(xué)生人數(shù)約為625人．【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)，扇形統(tǒng)計(jì)圖可以看出每個(gè)量所占的百分比．20.今年植樹(shù)節(jié)期間，某景觀園林公司購(gòu)進(jìn)一批成捆的，兩種樹(shù)苗，每捆種樹(shù)苗比每捆種樹(shù)苗多10棵，每捆種樹(shù)苗和每捆種樹(shù)苗的價(jià)格分別是630元和600元，而每棵種樹(shù)苗和每棵種樹(shù)苗的價(jià)格分別是這一批樹(shù)苗平均每棵價(jià)格的0.9倍和1.2倍．（1）求這一批樹(shù)苗平均每棵的價(jià)格是多少元？（2）如果購(gòu)進(jìn)的這批樹(shù)苗共5500棵，種樹(shù)苗至多購(gòu)進(jìn)3500棵，為了使購(gòu)進(jìn)的這批樹(shù)苗的費(fèi)用最低，應(yīng)購(gòu)進(jìn)種樹(shù)苗和種樹(shù)苗各多少棵？并求出最低費(fèi)用．【答案】（1）這一批樹(shù)苗平均每棵的價(jià)格是20元；（2）購(gòu)進(jìn)種樹(shù)苗3500棵，種樹(shù)苗2000棵，能使得購(gòu)進(jìn)這批樹(shù)苗的費(fèi)用最低為111000元．【解析】【分析】（1）設(shè)這一批樹(shù)苗平均每棵的價(jià)格是元，分別表示出兩種樹(shù)苗的數(shù)量，根據(jù)“每捆種樹(shù)苗比每捆種樹(shù)苗多10棵”列方程即可求解；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)種樹(shù)苗棵，這批樹(shù)苗的費(fèi)用為，得到w與t的關(guān)系式，根據(jù)題意得到t的取值范圍，根據(jù)函數(shù)增減性即可求解．【詳解】解：（1）設(shè)這一批樹(shù)苗平均每棵的價(jià)格是元，根據(jù)題意，得，解之，得．經(jīng)檢驗(yàn)知，是原分式方程的根，并符合題意．答：這一批樹(shù)苗平均每棵的價(jià)格是20元．（2）由（1）可知種樹(shù)苗每棵價(jià)格為元，種樹(shù)苗每棵價(jià)格為元，設(shè)購(gòu)進(jìn)種樹(shù)苗棵，這批樹(shù)苗的費(fèi)用為，則．∵是的一次函數(shù)，，隨著的增大而減小，，∴當(dāng)棵時(shí)，最?。藭r(shí)，種樹(shù)苗有棵，．答：購(gòu)進(jìn)種樹(shù)苗3500棵，種樹(shù)苗2000棵，能使得購(gòu)進(jìn)這批樹(shù)苗的費(fèi)用最低為111000元．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，一次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用，不等式應(yīng)用等問(wèn)題，根據(jù)題意得到相關(guān)“數(shù)量關(guān)系”，根據(jù)數(shù)量關(guān)系得到方程或函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．21.如圖，已知平行四邊形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)，交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，且AF＝AD，連接BF，求證：四邊形ABFC是矩形．【答案】見(jiàn)解析【解析】【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)得到兩角一邊對(duì)應(yīng)相等，再根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)可得，然后根據(jù)平行四邊形的判定可得四邊形ABFC是平行四邊形，又根據(jù)等量代換可得，最后根據(jù)矩形的判定（對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形）可得四邊形ABFC是矩形．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∴∵E為BC的中點(diǎn)∴∴∴∵∴四邊形ABFC是平行四邊形∴平行四邊形ABFC是矩形．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、三角形全等的判定定理與性質(zhì)、矩形的判定等知識(shí)點(diǎn)，熟練運(yùn)用各判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．22.如圖，小瑩在數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)中，利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)某小區(qū)居民樓AB的高度進(jìn)行測(cè)量．先測(cè)得居民樓AB與CD之間的距離AC為35m，后站在M點(diǎn)處測(cè)得居民樓CD的頂端D的仰角為45°．居民樓AB的頂端B的仰角為55°．已知居民樓CD的高度為16.6m，小瑩的觀測(cè)點(diǎn)N距地面1.6m．求居民樓AB的高度（精確到1m）．（參考數(shù)據(jù)：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）【答案】約為30m【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)N作EF∥AC交AB于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F，可得AE=MN=CF=1.6，EF=AC=35，再根據(jù)銳角三角函數(shù)可得BE的長(zhǎng)，進(jìn)而可得AB的高度．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)N作EF∥AC交AB于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F．則AE＝MN＝CF＝1.6，EF＝AC＝35，∠BEN＝∠DFN＝90°，EN＝AM，NF＝MC，則DF＝CD－CF＝16.6－1.6＝15．在Rt△DFN中，∵∠DNF＝45°，∴NF＝DF＝15．∴EN＝EF－NF＝35－15＝20．在Rt△BEN中，∵tan∠BNE＝，∴BE＝EN·tan∠BNE＝20×tan55°≈20×1.43＝28.6°．∴AB＝BE＋AE＝28.6＋1.6≈30．答：居民樓AB的高度約為30m．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，解決本題的關(guān)鍵是掌握仰角俯角定義．23.如圖，已知反比例函數(shù)的圖象與直線相交于點(diǎn)，．（1）求出直線的表達(dá)式；（2）在軸上有一點(diǎn)使得的面積為18，求出點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1）；（2）當(dāng)點(diǎn)在原點(diǎn)右側(cè)時(shí)，，當(dāng)點(diǎn)在原點(diǎn)左側(cè)時(shí)，．【解析】【分析】（1）通過(guò)點(diǎn)A的坐標(biāo)確定反比例函數(shù)的解析式，再求得B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法將A，B的坐標(biāo)代入，即可得到一次函數(shù)的解析式；（2）直線與軸的交點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)，作軸的垂線，，垂足分別為，，得到，即，分情況討論即可解決．【詳解】解：（1）∵在的圖象上，∴，，又點(diǎn)在的圖象上，，即．將點(diǎn)，的坐標(biāo)代入，得，解得．∴直線的表達(dá)式為．（2）設(shè)直線與軸的交點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，解得．即．分別過(guò)點(diǎn)，作軸的垂線，，垂足分別為，．．又，即，∴．當(dāng)點(diǎn)在原點(diǎn)右側(cè)時(shí)，，當(dāng)點(diǎn)在原點(diǎn)左側(cè)時(shí)，．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握數(shù)形結(jié)合的思想.24.如圖，在ABC中，AB＝BC，以△ABC的邊AB為直徑作⊙O，交AC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC，垂足為點(diǎn)E．（1）試證明DE是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為5，AC＝6，求此時(shí)DE的長(zhǎng)．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）3【解析】【分析】（1）連接OD、BD，求出BD⊥AD，AD=DC，根據(jù)三角形的中位線得出OD∥BC，推出OD⊥DE，根據(jù)切線的判定推出即可；（2）先利用勾股定理求出BD的長(zhǎng)，證得Rt△CDE和Rt△ABD，利用對(duì)應(yīng)邊成比例即可求解．【詳解】（1）證明：連接OD，BD，∵AB為⊙O的直徑，∴BD⊥AD，又∵AB=BC，△ABC是等腰三角形，∴AD=DC，∴OD是△ABC的中位線，∴OD∥BC，又DE⊥BC，∴DE⊥OD，∴DE是⊙O的切線；（2）由（1）知，BD是AC邊上的中線，AC=6，得AD=CD=3，∵⊙O半徑為5，∴AB=10，在Rt△ABD中，BD=，∵AB=BC，∴∠A=∠C，在Rt△CDE和Rt△ABD中，∵∠DEC=∠ADB=90°，∠C=∠A，∴Rt△CDE∽R(shí)t△ABD，∴，即，解得：DE=3．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了切線的判定、圓周角定理、相似三角形的判定與性質(zhì)以及三角形中位線的判定與性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是熟練掌握和圓有關(guān)的各種性質(zhì)定理，并且能夠熟練運(yùn)用．25.如圖，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋4的圖象與x軸交于點(diǎn)A(－1，0)，B(4，0)，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的頂點(diǎn)為D，其對(duì)稱軸與線段BC交于點(diǎn)E．垂直于x軸的動(dòng)直線l分別交拋物線和線段BC于點(diǎn)P和點(diǎn)F，動(dòng)直線l在拋物線的對(duì)稱軸的右側(cè)（不含對(duì)稱軸）沿x軸正方向移動(dòng)到B點(diǎn)．（1）求出二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋4和BC所在直線的表達(dá)式；（2）在動(dòng)直線l移動(dòng)的過(guò)程中，試求使四邊形DEFP為平行四邊形的點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）連接CP，CD，在移動(dòng)直線l移動(dòng)的過(guò)程中，拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P，C，F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形與DCE相似，如果存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）y=-x2＋3x＋4，y=-x＋4；（2）；（3）存在，【解析】分析】（1）運(yùn)用待定系數(shù)法，利用A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)構(gòu)建二元一次方程組求解二次函數(shù)的表達(dá)式，利用B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)確定直線BC的表達(dá)式；（2）先求得DE的長(zhǎng)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到PF=DE，點(diǎn)P與點(diǎn)F的橫坐標(biāo)相同，故利用拋物線與直線的解析式表示它們的縱坐標(biāo)，根據(jù)其差等于DE長(zhǎng)構(gòu)建