蘇教版五年級數(shù)學(xué)下冊第一單元《簡易方程》同步教案

知識無涯，進(jìn)步無界!zhishiwuya,jingbuwujie！知識無涯，進(jìn)步無界!zhishiwuya,jingbuwujie！蘇教版五年級數(shù)學(xué)下冊第一單元《簡易方程》同步教案本部分的主要內(nèi)容包括：方程的含義、等式的性質(zhì)、解簡易方程、列方程解決實(shí)際問題。教材緊扣新舊知識之間的聯(lián)系，在學(xué)生已經(jīng)完成整數(shù)、小數(shù)的認(rèn)識及其四則運(yùn)算的學(xué)習(xí)，積累了較多的數(shù)量關(guān)系的知識，并學(xué)會在用字母表示數(shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)。教材首先結(jié)合具體情境，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識等式和方程，了解等式與方程的關(guān)系，探索并了解等式的兩個(gè)重要性質(zhì)，初步學(xué)會根據(jù)等式的性質(zhì)解方程。在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步引導(dǎo)他們列方程解決相關(guān)的實(shí)際問題，并在此過程中自主掌握一些稍復(fù)雜方程的解法，逐步提高解方程以及列方程解決實(shí)際問題的能力。學(xué)生已經(jīng)掌握整數(shù)、小數(shù)的認(rèn)識及其四則運(yùn)算的學(xué)習(xí)，積累了較多的數(shù)量關(guān)系的知識，并學(xué)會了用字母表示數(shù)。老師在教學(xué)時(shí)，要讓學(xué)生有效地參與學(xué)習(xí)和探索活動(dòng)，通過自主探索和合作交流理解方程的含義。引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、分析和比較，由具體到抽象理解等式的性質(zhì)。1．使學(xué)生結(jié)合具體情境理解方程的含義，初步體會等式與方程的關(guān)系；了解等式的性質(zhì)，會用等式的性質(zhì)解一些簡易方程，初步學(xué)會列方程解決相關(guān)的實(shí)際問題。2．使學(xué)生在觀察、描述、分類、抽象、概括和交流的過程中，經(jīng)歷將現(xiàn)實(shí)問題抽象成等式與方程的過程，積累將現(xiàn)實(shí)問題數(shù)學(xué)化的經(jīng)驗(yàn)。3．使學(xué)生在積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程中，養(yǎng)成獨(dú)立思考、主動(dòng)與他人合作交流、自覺檢驗(yàn)等習(xí)慣；獲得一些成功的體驗(yàn)，進(jìn)一步樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心，增強(qiáng)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。了解等式的性質(zhì)，能用等式的性質(zhì)解方程。合理運(yùn)用方程的特點(diǎn)列方程解答簡單的實(shí)際問題。多媒體課件，掛圖等。7課時(shí)第1課時(shí)等式和方程教材第1、2頁及練一練第1～2題。1．使學(xué)生在具體的情境中，理解方程的含義，初步認(rèn)識等式與方程的關(guān)系。2．使學(xué)生在觀察、描述、分類、抽象、概括的過程中，經(jīng)歷將現(xiàn)實(shí)問題抽象成等式與方程的過程，體會方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)學(xué)模型，發(fā)展抽象思維。3．使學(xué)生在積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程中，感受探索的樂趣，獲得成功的體驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。理解方程的意義，知道“含有未知數(shù)的等式是方程”。明確方程與等式的關(guān)系，理解方程一定是等式，但等式不一定是方程。多媒體課件，天平，砝碼，教學(xué)卡片等。一、談話導(dǎo)入1．談話：同學(xué)們，你們小時(shí)候玩過蹺蹺板嗎？誰來說說玩蹺蹺板時(shí)的場景？2．揭題：今天我們利用天平來學(xué)習(xí)一些數(shù)學(xué)知識。(板書課題)二、創(chuàng)設(shè)情境，感知等式1．教學(xué)例1。師：誰愿意上來和老師一起試一試這個(gè)天平？(1)請你在左邊放兩個(gè)50克的砝碼，這時(shí)天平怎么樣？(右邊蹺起來了)(2)在右邊再放一個(gè)100克的砝碼，這時(shí)天平怎么樣？(平衡了)出示課件例1。你能用一個(gè)式子來表示這時(shí)候的現(xiàn)象嗎？(板書：50＋50＝100)(3)追問：為什么用等號連接？你還能寫出這樣的等式嗎？(4)你感覺什么樣的式子是等式呢？根據(jù)學(xué)生回答進(jìn)行評價(jià)。指出：像這樣用等號連接的式子，就是等式，表示相等的關(guān)系。(設(shè)計(jì)意圖：通過“用等式表示天平兩邊物體的質(zhì)量關(guān)系”的活動(dòng)，引出“50＋50＝100”的等式，激活學(xué)生已經(jīng)積累的關(guān)于等式的感性經(jīng)驗(yàn)。這樣，以具體的實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生通過自主的探索活動(dòng)，初步理解等式的特征。)2．教學(xué)例2。(1)出示例2第一幅天平圖。提問：你能用語言描述兩邊物體的質(zhì)量關(guān)系嗎？怎樣用式子表示？(板書：x＋50＞100)追問：x表示什么？(2)依次出示例2第二、三幅天平圖。要求：先用語言描述天平兩邊物體的質(zhì)量關(guān)系，然后用式子表示。學(xué)生口述，教師板書：x＋50＝150，x＋50＜200。(3)出示：x＋x＝200。提問：根據(jù)這個(gè)式子，想一想天平兩邊的物體是怎樣的？你能描述出來嗎？在學(xué)生描述的基礎(chǔ)上，出示教材第1頁例2的第四幅天平圖。(4)將式子分類，認(rèn)識方程。引導(dǎo)：我們來看剛才根據(jù)天平圖所寫的幾個(gè)式子。在黑板上集中呈現(xiàn)5個(gè)式子的卡片：50＋50＝100x＋50＞100x＋50＝150x＋50＜200x＋x＝200談話：你們能把這些式子按照一定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類嗎？請大家獨(dú)立思考，再在小組里先說一說。學(xué)生的分類可能出現(xiàn)下面兩種情況：①將式子按照不同的連接方式(大于號、小于號或等號)分成兩類。引導(dǎo)：按照你的理解，你能找出哪些是等式嗎？學(xué)生口答，教師請學(xué)生根據(jù)他們的發(fā)言在黑板上移動(dòng)式子卡片，將式子分類。指出：根據(jù)大家的意見，我們可以把這些式子分成兩類，一類是用等號連接的式子都是等式；還有一類是用大于號、小于號連接的，都不是等式。教師對黑板上的卡片位置作如下調(diào)整：50＋50＝100x＋50＞100x＋50＝150x＋50＜200x＋x＝200②將式子按照是否含有字母x分成兩類。指出：這里用字母x表示未知數(shù)。讓學(xué)生在黑板上把另一套式子卡片分類排列，并指導(dǎo)學(xué)生按下面的方式排列：50＋50＝100是否含有未知數(shù)x＋50＝150x＋50＞100x＋50＜200x＋x＝200在學(xué)生交流了兩種分類方法之后，教師引導(dǎo)學(xué)生對照黑板上所分類的式子卡片思考：你能把兩種分類方法綜合起來對這些式子進(jìn)行分類嗎？學(xué)生對黑板上的式子進(jìn)行調(diào)整。50＋50＝100x＋50＝150x＋50＞100x＋x＝200x＋50＜200談話：同學(xué)們通過思考、交流，把這些式子分成了三類。請觀察這幾類式子，說一說每組式子有什么特征。學(xué)生描述后，教師指出：正如你們所描述的，像第二組x＋50＝150，x＋x＝200這樣含有未知數(shù)的等式就是方程。(教師板書)提問：你覺得這句話中哪兩點(diǎn)比較重要？(強(qiáng)調(diào)：“含有未知數(shù)”“等式”關(guān)鍵詞)(設(shè)計(jì)意圖：四幅天平圖，讓學(xué)生充分感知和交流，用式子表示天平兩邊物體的質(zhì)量關(guān)系。通過展示圖片，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。培養(yǎng)學(xué)生從具體到抽象，從特殊到一般的歸納概括能力。)(5)探究方程與等式的關(guān)系。提問：例1中的等式是方程嗎？等式與方程有什么關(guān)系？學(xué)生獨(dú)立思考后在小組內(nèi)討論。教師小結(jié)：等式包含方程，方程一定是等式，但等式不一定是方程。(教師板書)三、鞏固練習(xí)1．完成練一練第1題。學(xué)生獨(dú)立完成，集體評議。反饋時(shí)說一說其他式子為什么不是方程。結(jié)合學(xué)生的判斷，教師指出：方程中的未知數(shù)，既可以用x表示，也可以用y表示，還可以用其他字母表示。2．完成教材第2頁練一練第2題。提出要求：將用圖形表示的未知數(shù)改寫成字母，并讀一讀你改寫的方程。學(xué)生獨(dú)立完成，并讀一讀。四、課后小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？等式和方程50＋50＝100x＋50＝150x＋50＞100x＋x＝200x＋50＜200像x＋50＝150，x＋x＝200這樣含有未知數(shù)的等式就是方程。等式和方程的關(guān)系可以用下圖表示：方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。本課教學(xué)設(shè)計(jì)，基于對教材編寫意圖的理解，強(qiáng)調(diào)從數(shù)學(xué)建模的角度開展方程的教學(xué)。以天平為形象支撐，結(jié)合具體的問題情境，“用式子表示天平兩邊物體的質(zhì)量關(guān)系”，讓學(xué)生通過觀察、分析寫出式子，再通過分類、比較式子的異同，在討論和交流活動(dòng)中，由具體到抽象，逐步感受、理解方程的含義。概念的構(gòu)建過程，并不是由教師機(jī)械地傳授甚至告訴學(xué)生，而是用數(shù)學(xué)符號提煉現(xiàn)實(shí)生活中特定關(guān)系。第2課時(shí)等式的性質(zhì)和解方程(1)教材第2、4頁例3、例4和相應(yīng)的試一試、練一練，練習(xí)第3～5題。1．使學(xué)生在具體的情境中初步理解等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，所得的結(jié)果仍然是等式，會用等式的性質(zhì)解簡單的方程。2．使學(xué)生在觀察、分析、抽象、概括和交流的過程中，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)獨(dú)立思考，主動(dòng)與他人合作交流的習(xí)慣。理解“等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，所得的結(jié)果仍然是等式”。會用等式的這一性質(zhì)解簡單的方程。多媒體課件。一、復(fù)習(xí)回顧1．下面哪些是等式，哪些是方程？6＋x＝1436－7＝2960＋23＝708＋x50÷2＝255y＝402．什么是方程？等式和方程有什么聯(lián)系？二、探究新知1．談話：我們已經(jīng)認(rèn)識了等式和方程，今天這節(jié)課，將繼續(xù)學(xué)習(xí)與等式、方程有關(guān)的知識。(板書課題)2．出示第一組天平圖提問：你能根據(jù)圖示寫一個(gè)等式嗎？(50＝50)追問：現(xiàn)在的天平是平衡的，如果在天平的兩邊都加上一個(gè)10克的砝碼，天平還平衡嗎？(平衡)，你能再用一個(gè)等式表示現(xiàn)在天平兩邊物體質(zhì)量的關(guān)系嗎？(50＋10＝50＋10)3．出示第二組天平圖提問：你能用等式表示圖中兩邊物體質(zhì)量的變化情況，再列出一個(gè)等式嗎？(50＋a＝50＋a)啟發(fā)：比較50＋10＝50＋10和50＋a＝50＋a這兩個(gè)等式，它們有什么共同之處？學(xué)生討論后明確：等式兩邊同時(shí)加上同一個(gè)數(shù)，所得的結(jié)果仍然是等式。(設(shè)計(jì)意圖：通過“用等式表示天平兩邊物體的質(zhì)量關(guān)系”的活動(dòng)，引出兩個(gè)等式，觀察比較兩個(gè)等式得出等式兩邊同時(shí)加上一個(gè)數(shù)，所得的結(jié)果仍然是等式。)4．出示第三組天平圖啟發(fā)猜想：如果等式兩邊同時(shí)減去一個(gè)相同的數(shù)，結(jié)果會怎樣。你能將空補(bǔ)充完整嗎？學(xué)生活動(dòng)后組織交流，并板書相應(yīng)的等式：x＋a＝50＋a，x＋a－a＝50＋a－a通過這一組等式，你有什么發(fā)現(xiàn)？小結(jié)：等式兩邊同時(shí)減去同一數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式。提問：通過觀察天平圖，得出兩個(gè)結(jié)論，能把這兩個(gè)結(jié)論用同一句話合起來說一說嗎？學(xué)生交流后歸納：等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，所得的結(jié)果仍然是等式。5．做第3頁試一試先讓學(xué)生獨(dú)立完成，再指名說說填空的依據(jù)。(設(shè)計(jì)意圖：有了第一次的猜想，學(xué)生不難聯(lián)想到“等式兩邊同時(shí)減去同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍然是等式”。學(xué)生探索后觀察、比較，使學(xué)生對相關(guān)等式性質(zhì)進(jìn)一步感知。學(xué)生通過填空練習(xí)，進(jìn)一步鞏固了知識。)三、教學(xué)例41．出示例4的天平圖，提出要求：你能根據(jù)天平兩邊物體質(zhì)量的相等關(guān)系列出方程嗎？根據(jù)學(xué)生的回答，板書：x＋10＝50啟發(fā)：怎樣才能求出方程中的未知數(shù)x的值呢？你有什么辦法？把你的辦法在小組內(nèi)討論一下。學(xué)生活動(dòng)后，組織交流。2．誰能根據(jù)等式的性質(zhì)使方程的左邊只剩下x？在小組中說說你的想法。匯報(bào)方法：講解：(1)求方程中未知數(shù)x的值時(shí)，要先寫“解：”表示下面的過程是求未知數(shù)x的過程。(2)在方程的兩邊都減去10，求出方程中未知數(shù)x的值，寫出這一過程時(shí)，要注意把等號對齊。x＋10＝50解：x＋10－10＝50－10x＝40根據(jù)等式的性質(zhì)追問：x＝40是不是正確的答案？可以怎樣檢驗(yàn)?zāi)?？說說你的方法？如果方程的左右兩邊都相等，說明什么？如果不相等呢？學(xué)生集體進(jìn)行檢驗(yàn)。小結(jié)：像x＝40這樣，能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做解方程。而求方程的解得過程，叫做解方程。(設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生看圖列出方程后，鼓勵(lì)他們利用已有的知識經(jīng)驗(yàn)自主探究求未知數(shù)的方法，再重點(diǎn)介紹用等式性質(zhì)解方程的步驟和方法，培養(yǎng)了學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的能力，體現(xiàn)解決問題策略的多樣化。)四、鞏固練習(xí)1．做練一練第1～2題。2．做練習(xí)一第3～5題。學(xué)生先獨(dú)立解答再集體訂正，解方程時(shí)注意提醒學(xué)生規(guī)范書寫解方程的過程。(設(shè)計(jì)意圖：通過有層次、有針對性的練習(xí)，是學(xué)生進(jìn)一步體會“方程的解”和“解方程”的概念。)五、課后小結(jié)通過今天的學(xué)習(xí)，你知道了什么？你有什么收獲？等式的性質(zhì)和解方程(1)50＋10＝50＋1050＋a＝50＋a等式兩邊同時(shí)加上同一個(gè)數(shù)，所得的結(jié)果仍然是等式。x＋a＝50＋ax＋a－a＝50＋a－a等式兩邊同時(shí)減去同一個(gè)數(shù)，所得的結(jié)果仍然是等式。等式的性質(zhì)：等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，所得的結(jié)果仍然是等式。x＋10＝50解：x＋10－10＝50－10x＝40解方程是學(xué)生剛接觸的新知識，學(xué)生原有的知識儲備與生活經(jīng)驗(yàn)不足，因此教學(xué)中老師要時(shí)刻關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷將現(xiàn)實(shí)生活問題加以數(shù)學(xué)化，引導(dǎo)學(xué)生通過操作、觀察、分析和比較，由具體的知識滲透到抽象的去理解等式的性質(zhì)，并應(yīng)用等式的性質(zhì)來解方程。在這節(jié)課的教學(xué)中，應(yīng)讓學(xué)生理解并掌握等式的性質(zhì)，這是為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)方程打下較扎實(shí)的基礎(chǔ)。第3課時(shí)等式的性質(zhì)和解方程(2)教材第4、5頁例5、例6，第5頁試一試、練一練，第6至第7頁練習(xí)一第6～8題。1．使學(xué)生進(jìn)一步理解并掌握等式的性質(zhì)，即在等式兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)不等于0的數(shù)，結(jié)果仍然是等式。2．使學(xué)生掌握利用相應(yīng)的性質(zhì)解一步計(jì)算的方程。3．使學(xué)生在學(xué)習(xí)和探索的過程中，進(jìn)一步培養(yǎng)獨(dú)立思考、主動(dòng)與他人合作交流、自覺檢驗(yàn)等習(xí)慣，獲得一些成功的體驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。使學(xué)生進(jìn)一步理解并掌握等式的性質(zhì)，即在等式兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)不等于0的數(shù)，結(jié)果仍然是等式。使學(xué)生掌握利用相應(yīng)的性質(zhì)解方程。多媒體課件。一、復(fù)習(xí)鞏固，談話導(dǎo)入1．談話：上一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了等式的一些性質(zhì)，誰還記得？2．引導(dǎo)：在一個(gè)等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，所得的結(jié)果仍然是等式。那同學(xué)們猜想一下，如果在一個(gè)等式兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)數(shù)(除以一個(gè)數(shù)時(shí)0除外)，所得的結(jié)果還會是等式嗎？學(xué)生自由猜想，指名說說自己的理由。根據(jù)學(xué)生的猜測，小結(jié)：同學(xué)們都進(jìn)行了大膽的猜測，下面我們就通過學(xué)習(xí)來驗(yàn)證一下我們的猜想。(板書課題)二、探究新知1．教學(xué)例5。(1)出示例5第一組圖，引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察，并看圖填空。根據(jù)學(xué)生的反饋板書x＝20→2x＝20×2這個(gè)等式又告訴我們什么呢？在小組中說說你的發(fā)現(xiàn)，然后匯報(bào)。根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)，小結(jié)：等式的兩邊同時(shí)乘一個(gè)數(shù)，所得的結(jié)果仍然是等式。(設(shè)計(jì)意圖：從天平圖表示的數(shù)量間的相等關(guān)系入手，引導(dǎo)學(xué)生在觀察、分析、比較、抽象和概括等活動(dòng)中，自主探索并理解等式的另一條性質(zhì)。)(2)出示第二組圖。左邊的圖能看的懂嗎？用等式怎樣表示？(3x＝60)左邊的圖與右邊的相比，物體的質(zhì)量發(fā)生了什么樣的變化？天平還平衡嗎？你能根據(jù)天平列出等式嗎？根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)板書：3x→3x÷3＝60÷3通過這些圖和算式，你又有什么發(fā)現(xiàn)？師生小結(jié)：等式的兩邊同時(shí)除以一個(gè)數(shù)，所得的結(jié)果仍然是等式。師：自己嘗試寫出一個(gè)等式，并把等式兩邊同時(shí)除以一個(gè)數(shù)，看看結(jié)果還是等式嗎？生自己嘗試寫，同桌之間交流。師：你有什么發(fā)現(xiàn)呢？如果兩邊同時(shí)除以0可以嗎？為什么？指出：等式的兩邊必須同時(shí)除以一個(gè)不為0的數(shù)。通過對兩組圖的觀察，歸納總結(jié)：等式兩邊同時(shí)乘或除以一個(gè)不為0的數(shù)，所得的結(jié)果仍然是等式。(3)學(xué)生獨(dú)立完成教材第5頁試一試，教師指名回答。2．教學(xué)例6。出示例6師：長方形的面積公式是什么？你能根據(jù)這個(gè)數(shù)量關(guān)系列出方程嗎？板書：40x＝960師：在計(jì)算時(shí)，方程兩邊都要除以幾？為什么？小組討論。匯報(bào)討論結(jié)果。師：你是怎樣想到方程兩邊都除以40的呢？這樣算的依據(jù)是什么呢？計(jì)算出x＝24后，我們怎樣才能確定這個(gè)數(shù)是否正確？請大家口算檢驗(yàn)一下。最后將例6填寫完整。(設(shè)計(jì)意圖：由于學(xué)生已經(jīng)初步掌握了解方程的一般步驟，教學(xué)過程中讓學(xué)生通過自主嘗試完成，再以討論的形式引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會利用并理解相關(guān)條件尋找等量關(guān)系，再根據(jù)等量關(guān)系列方程。)三、鞏固練習(xí)1．完成教材第5頁練一練。學(xué)生獨(dú)立完成，指名學(xué)生板演。集體訂正。2．完成教材第6頁練習(xí)一第6～8題。學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視，集體訂正。四、課后小結(jié)通過學(xué)習(xí)這節(jié)課，你有什么收獲？學(xué)到哪些知識？在解方程時(shí)，關(guān)鍵是什么？要注意什么？等式的性質(zhì)和解方程(2)x＝20→2x＝20×23x→3x÷3＝60÷340x＝960解：40x÷40＝960÷40x＝24檢驗(yàn)：把x＝40代入原方程，左邊＝40×24＝960，右邊＝960所以x＝40是原方程的解。等式兩邊同時(shí)乘或除以一個(gè)不為0的數(shù)，得到的仍然是等式。本課應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用新知識解決方程的能力。通過學(xué)生嘗試、交流，教師適當(dāng)?shù)脑u價(jià)，使學(xué)生明白在解方程的過程中，都應(yīng)利用等式的性質(zhì)使方程的左邊只剩下x。在這節(jié)課的教學(xué)中，讓學(xué)生理解并掌握等式的性質(zhì)，這是學(xué)生后面學(xué)習(xí)方程的有關(guān)問題的關(guān)鍵所在。第4課時(shí)列方程解決實(shí)際問題(1)教材第8頁例7、第9頁練一練。1．使學(xué)生在具體的情境中，根據(jù)題中數(shù)量間的相等關(guān)系，能正確列方程解決簡單的實(shí)際問題，掌握列方程解決實(shí)際問題的思考方法。2．使學(xué)生在經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成方程的過程中，積累將現(xiàn)實(shí)問題數(shù)學(xué)化的經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步感受方程的思想方法和應(yīng)用價(jià)值。3．通過學(xué)習(xí)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考，主動(dòng)與他人合作，自覺檢驗(yàn)的良好習(xí)慣。學(xué)會列方程解決一步計(jì)算的實(shí)際問題。掌握列方程解決實(shí)際問題的基本思考方法。多媒體課件。一、新課導(dǎo)入1．談話：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了等式的兩個(gè)性質(zhì)，今天這節(jié)課，我們將繼續(xù)學(xué)習(xí)用不同的方法寫出方程的數(shù)量關(guān)系，但不管是什么形式，其本質(zhì)是一樣的。這節(jié)課我們就來一起學(xué)習(xí)如何用方程解決問題。[板書課題：列方程解決簡單的實(shí)際問題(1)]2．課件出示例7：(1)學(xué)生讀題，理解題意說說題中的條件和問題，再找出數(shù)量之間的相等關(guān)系。學(xué)生的回答可能有：去年的體重＋2.5千克＝今年的體重今年的體重—去年的體重＝2.5千克小結(jié)：可以根據(jù)“去年的體重＋2.5千克＝今年的體重”列出方程，去年的體重不知道，可以設(shè)去年的體重為x板書：解：設(shè)小紅去年的體重為x千克。x＋2.5＝36教師強(qiáng)調(diào)：這里要寫“解”字，表示下面是解題過程，“設(shè)小紅去年的體重是x千克”這句話必須寫。指名學(xué)生板演，集體訂正解法。x＋2.5＝36x＝36－2.5x＝33.5(2)提問：根據(jù)“今年的體重－去年的體重＝2.5千克”這一數(shù)量關(guān)系，我們還可以怎樣列方程？生：36－x＝2.5師：但這個(gè)方程該怎樣解呢？可以根據(jù)加、減法關(guān)系的已有認(rèn)識，直接想到x＝36－2.5；也可以根據(jù)等式的性質(zhì)轉(zhuǎn)化成：2.5＋x＝36。如果學(xué)生列出的方程是“36－2.5＝x”，則應(yīng)說明這樣的方程不能體現(xiàn)列方程解決實(shí)際問題的特點(diǎn)，所以一般不要這樣列。(3)提問：你打算怎樣檢驗(yàn)?zāi)?？與同學(xué)交流。師生小結(jié)：先檢查方程是否列的正確，再檢驗(yàn)方程的解。也可以看兩種方程的解是否相同。(4)剛才我們用列方程解決了問題，那么列方程解決實(shí)際問題時(shí)要注意什么？師生一起小結(jié)：a.先弄清題意，找出未知量，并用字母表示。b．要根據(jù)題中數(shù)量之間的相等關(guān)系列方程。c．求出答案后，還要檢查結(jié)果是否正確。(設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生明確與方程相關(guān)的基本概念，培養(yǎng)學(xué)生良好的計(jì)算、書寫、分析及思考的習(xí)慣。)二、鞏固練習(xí)1．完成練一練先說說題中的數(shù)量關(guān)系，再說說怎樣設(shè)未知數(shù)，然后根據(jù)數(shù)量關(guān)系列方程解答。2．完成練習(xí)二的第1題讓學(xué)生說說解方程的思路，然后讓學(xué)生獨(dú)立完成，集體交流。3．完成練習(xí)二的第2題先說說題中的數(shù)量關(guān)系，再說說怎樣設(shè)未知數(shù)。4．完成練習(xí)二的第3題先讓學(xué)生獨(dú)立完成，再說說每題中的數(shù)量關(guān)系和解題過程。5．完成練習(xí)二的第4題學(xué)生理解題意后獨(dú)立完成，再說說每題中的數(shù)量關(guān)系和解題過程。三、課后小結(jié)提問：今天這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？要注意什么？列方程解決實(shí)際問題(1)例7：解：設(shè)小紅去年的體重是x千克。x＋2.5＝36x＝36－2.5x＝33.5答：小紅去年的體重是33.5千克。列方程解決問題，對學(xué)生來說是學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，我從課堂練習(xí)和作業(yè)中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生分析應(yīng)用題、尋找數(shù)量關(guān)系的能力較差，這是學(xué)生解答問題的一個(gè)弱點(diǎn)。大部分學(xué)生還是使用常規(guī)的解題思路和解題步驟，我想這是由于不同的學(xué)生有著不同的思維方法，也就沒有強(qiáng)調(diào)必須使用列方程的方法，否則就會使學(xué)生對知識點(diǎn)難以理解和接受，限制了學(xué)生的思維。第5課時(shí)列方程解決實(shí)際問題(2)教材第9頁例8，第10頁練一練，第11～12頁練習(xí)二第6～8題。1．能準(zhǔn)確找出問題中相等關(guān)系的量，根據(jù)其數(shù)量關(guān)系列出方程。2．使學(xué)生學(xué)會應(yīng)用等式的性質(zhì)解兩步解的方程。3．滲透轉(zhuǎn)化思想，學(xué)習(xí)解決問題的策略。注重聯(lián)系生活實(shí)際，獲得成功的體驗(yàn)。使學(xué)生能熟練找出問題中相等關(guān)系的量，根據(jù)其數(shù)量關(guān)系列出方程并應(yīng)用等式的性質(zhì)解兩步解的方程。滲透轉(zhuǎn)化思想，學(xué)習(xí)解決問題的策略。多媒體課件。一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入1．找出下列關(guān)鍵句中的數(shù)量關(guān)系：女生人數(shù)是男生人數(shù)的2倍足球的個(gè)數(shù)比籃球多35個(gè)鴿子的只數(shù)相當(dāng)于麻雀的5倍多9只語文書的4倍少10本正好是數(shù)學(xué)書的本數(shù)2．應(yīng)用等式的性質(zhì)說說解方程的過程：4x＝56x＋15＝30x÷9＝23x－98＝1005x－6＝9你覺得這些方程和我們以前學(xué)過的有什么不同？你有什么方法解方程？學(xué)了這節(jié)課，相信大家都會解方程了。[板書課題：列方程解決實(shí)際問題(2)](設(shè)計(jì)意圖：教學(xué)前組織學(xué)生復(fù)習(xí)相應(yīng)的內(nèi)容，為后面的學(xué)習(xí)作鋪墊)二、新授教學(xué)1．學(xué)習(xí)例8。師出示題目，說說題目中的數(shù)量關(guān)系。(1)要求學(xué)生認(rèn)真審題。(2)鼓勵(lì)學(xué)生找出題中的等量關(guān)系。(3)指名學(xué)生回答題中的等量關(guān)系。生1：小雁塔的高度×2－22＝大雁塔的高度生2：小雁塔的高度×2－大雁塔的高度＝22列方程解答的步驟是怎樣的？(先找出數(shù)量關(guān)系，再設(shè)未知量為x，列出方程，根據(jù)等式的性質(zhì)解方程。)你們想自己先試試看嗎？(生嘗試練習(xí)，兩生板演后反饋)小雁塔的高度×2－22＝大雁塔的高度解：設(shè)小雁塔的高度為x米。2x－22＝642x－22＋22＝64＋222x＝86x＝86÷2x＝43這樣就做完了嗎？(還要檢驗(yàn))如何檢驗(yàn)？(先自己檢驗(yàn)一下，再同桌間交流，最后指名檢驗(yàn))注意：要將x的值代入題目中檢驗(yàn)才比較準(zhǔn)確。答：小雁塔高43米。2．在解方程的過程中還有什么不理解的？有沒有其他想法？(為什么不利用等式的性質(zhì)先將左右兩邊都÷2，這樣做行不行？為什么？)引導(dǎo)同學(xué)們理解這里將2x看作一個(gè)整體的未知數(shù)來解。先求出2x的值是多少，再求出x的值是多少，要兩步解。揭題：兩步解的方程。3．從讀題后找出數(shù)量關(guān)系到列方程、解方程、檢驗(yàn)，你覺得哪里很關(guān)鍵，哪里還有些困難？(設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生用自己喜歡的方式去理解數(shù)量關(guān)系，在組內(nèi)互相交流自己的想法，既可以讓學(xué)生帶著愉悅的心情去分析問題，又可以讓學(xué)生彼此分享不同的方法，開闊思路。)三、鞏固練習(xí)1．完成練一練。2．練習(xí)二第6題在括號里填上含有字母的式子，學(xué)生獨(dú)立完成后校對。3．練習(xí)二第7題學(xué)生獨(dú)立完成，集體交流4．練習(xí)二第8題學(xué)生獨(dú)立完成，兩生板演后校對。四、課后小結(jié)今天我們一起學(xué)習(xí)了什么知識？在腦子里回憶一下解兩步方程的過程，再同桌互相交流解題的注意點(diǎn)。我們知道，“稍復(fù)雜的方程”的學(xué)習(xí)不僅要讓學(xué)生理解這類方程，更重要的是要讓他們知道為什么可以這樣解，并會應(yīng)用這一技能解決實(shí)際問題，使他們從中感受到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用思想。解方程時(shí)一個(gè)不可忽略的重要部分，這節(jié)課不緊要使學(xué)生理解在解方程時(shí)要把2x看做一個(gè)整體，更要理解為什么可以把2x看做一個(gè)整體。第6課時(shí)列方程解決實(shí)際問題(3)教材第13頁例9，第14頁練一練、第16頁練習(xí)三第1～3題。 1.使學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中，理解并掌握形如ax＋bx＝c的方程的解法，會列上述方程解決兩步計(jì)算的實(shí)際問題。2．掌握根據(jù)題意找出數(shù)量間相等關(guān)系的方法，養(yǎng)成根據(jù)等量關(guān)系列方程的習(xí)慣。掌握列方程解應(yīng)用題的基本方法，在理解題意分析數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上正確找出應(yīng)用題中數(shù)量間的相等關(guān)系。能正確找出應(yīng)用題中數(shù)量間的相等關(guān)系。多媒體課件。一、談話導(dǎo)入同學(xué)們，頤和園你們聽說過嗎？今天我們就一起研究一個(gè)與頤和園有關(guān)的數(shù)學(xué)問題。(設(shè)計(jì)意圖：聯(lián)系生活，情景導(dǎo)入，激發(fā)參與熱情。)二、學(xué)習(xí)新知教學(xué)例9。(1)指名讀題，分析數(shù)量關(guān)系。你能用線段圖表示出題目中數(shù)量之間的關(guān)系嗎？教師和學(xué)生一起畫出線段圖。(2)提問：題目中要求得是什么？(頤和園的陸地面積和水面面積大約各是多少公頃)要求的未知項(xiàng)有兩個(gè)，根據(jù)題目中的已知信息設(shè)哪一個(gè)未知項(xiàng)是x呢？(設(shè)陸地面積為x)為什么？(因?yàn)橐阎婷娣e大約是陸地面積的3倍，設(shè)陸地面積為x公頃。可知水面面積為3x公頃。)根據(jù)學(xué)生的回答，教師在線段圖上標(biāo)注。根據(jù)線段圖得到：水面面積＋陸地面積＝頤和園的占地面積。(3)列方程并解方程指名學(xué)生列出方程，鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立求解。如果用x表示陸地面積，那么可以怎樣表示水面面積呢？追問：這道題可以怎樣檢驗(yàn)？(把得數(shù)代入原題中檢驗(yàn))檢驗(yàn)：A、72.5＋72.5×3＝290(公頃)B、217.5÷72.5＝3(4)觀察我們今天學(xué)習(xí)的方程，與前面的有什么不同？小結(jié)：像這樣含有兩個(gè)未知數(shù)的問題我們也可以列方程來解答。(設(shè)計(jì)意圖：放手讓學(xué)生合作探究，把課堂交給學(xué)生，適時(shí)指導(dǎo)思考方法。)三、鞏固練習(xí)1．完成教材第14頁練一練第1～2題。學(xué)生獨(dú)立完成后集體交流。2．完成教材第16頁練習(xí)三第1～3題。學(xué)生獨(dú)立完成，集體訂正。四、課后小結(jié)今天列方程解答的這類應(yīng)用題有什么特點(diǎn)？在設(shè)未知數(shù)時(shí)需要注意什么？檢驗(yàn)時(shí)又要注意什么？學(xué)生原有基礎(chǔ)較差，反映在本節(jié)課上最大的問題是難以找準(zhǔn)數(shù)量間的等量關(guān)系。課堂上老師最累和學(xué)生最怕的是找適合列方程的數(shù)量關(guān)系式。引導(dǎo)學(xué)生觀察線段圖中各線段，在各線段的關(guān)系中尋找等量關(guān)系，仍有部分學(xué)生有困難。猜測他們可能不清楚題目中的數(shù)量，也可能不會選擇哪個(gè)數(shù)量關(guān)系式才適合列方程，還可能畫線段圖本身對他們來說就是很困難。第7課時(shí)列方程解決實(shí)際問題(4)教材第14頁、第15頁例10、練一練第16頁第4～7題。 1.使學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中，進(jìn)一步理解并掌握形如ax＋bx＝c的方程的解法。結(jié)合具體事例，經(jīng)歷自主嘗試列方程解決稍復(fù)雜的相遇問題的過程。2．能根據(jù)相遇問題中的等量關(guān)系列方程并解答，感受解題方法的多樣化。3．體驗(yàn)用方程解決問題的優(yōu)越性，獲得自主解決問題的積極情感和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。正確地尋找數(shù)量之間的相等關(guān)系。掌握列方程解具有兩積之和(或差)的數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用題的解法。多媒體課件。一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入1．在相遇問題中有哪些等量關(guān)系？甲速×相遇時(shí)間＋乙速×相遇時(shí)間＝路程(甲速＋乙速)×相遇時(shí)間＝路程2．一輛客車和一輛貨車從兩