高中數(shù)學(xué)人教版必修4課件1-4-1正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖象1

第一章三角函數(shù)1.4三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)人教版必修41.4.1正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)平靜的水面投下一顆石子，蕩起陣陣水波；在空間中光波、聲波、電磁波無處不在，這些波傳播的波動圖與我們所學(xué)的三角函數(shù)的圖象有什么聯(lián)系呢？1課前預(yù)習(xí)情景導(dǎo)入一.正弦函數(shù)y＝sinx的圖象畫法1．正弦函數(shù)圖象的幾何作法：(采用弧度制，x、y均為實數(shù))，步驟如下：(1)在x軸上任取一點O1，以O(shè)1為圓心作________；(2)從這個圓與x軸交點A起把圓分成________等份(份數(shù)取6的倍數(shù)，份數(shù)越多、圖象越精確)；單位圓12

知識梳理正弦12正弦線正弦線

(0,0)

(π，0)

(2π，0)

正弦曲線

R

[－1,1]1

－1

2kπ

2π奇坐標原點－sinx

(kπ，0)(k∈Z)

[答案]

D預(yù)習(xí)效果[答案]

C3．y＝2sinx2的值域是(

)A．[－2,2] B．[0,2]C．[－2,0] D．R[答案]

A[解析]

∵x2≥0，∴sinx2∈[－1,1]，∴y＝2sinx2∈[－2,2]．6．不求值，比較下列各組中兩個三角函數(shù)值的大?。?1)sin14°與sin156°；(2)cos115°與cos260°；(3)sin194°與cos160°.[解析]

利用三角函數(shù)單調(diào)性比較．(1)∵sin156°＝sin(180°－24°)＝sin24°.∵－90°<14°<24°<90°，∵y＝sinx在[－90°，90°]上是增函數(shù)，∴sin14°<sin24°，即sin14°<sin156°.(2)cos115°＝cos(90°＋25°)＝－sin25°，cos260°＝cos(180°＋80°)＝－cos80°＝－sin10°，∵sin10°<sin25°，∴－sin10°>－sin25°，即cos260°>cos115°.(3)sin194°＝－sin14°，cos160°＝－cos20°＝－sin70°，∵sin14°<sin70°，∴－sin14°>－sin70°，∴sin194°>cos160°.一.五點法作正弦函數(shù)的圖象課堂典例描點連線，如圖所示．[點評]解答正弦函數(shù)問題常常要借助圖象求解，而畫圖主要應(yīng)用“五點作圖法”，要牢記五個關(guān)鍵點，熟練作出y＝sinx在一個周期內(nèi)的圖象．在[0,2π]內(nèi)，作出函數(shù)y＝－sinx的圖象．跟蹤聯(lián)系描點連線，如圖所示．二.正弦函數(shù)的值域跟蹤聯(lián)系三.正弦函數(shù)的單調(diào)性跟蹤練習(xí)[錯解]

∵函數(shù)y＝asinx＋2，x∈R的最大值為3，∴當sinx＝1時，ymax＝a＋2＝3，∴a＝1.[辨析]

錯解中忽視了對a>0，a<0兩種情況進行討論．易錯疑難辨析[正解]

若a>0時，當sinx＝1時，函數(shù)y＝asinx＋2(x∈R)，取最大值a＋2，∴a＝2＋3，∴a＝1；若a<0，當sinx＝－