高考物理一輪復(fù)習(xí)第五章機(jī)械能第4課時功能關(guān)系能量守恒定律學(xué)案新人教版

第4課時功能關(guān)系能量守恒定律1．功能關(guān)系(1)功是能量轉(zhuǎn)化的量度，即做了多少功就有多少能量發(fā)生了轉(zhuǎn)化。(2)做功的過程一定伴隨著能量的轉(zhuǎn)化，能量的轉(zhuǎn)化可以通過做功來實(shí)現(xiàn)。2．幾種常見的功能關(guān)系幾種常見力做功對應(yīng)的能量變化數(shù)量關(guān)系式重力正功重力勢能減少WG＝－ΔEp負(fù)功重力勢能增加彈簧等的彈力正功彈性勢能減少W彈＝－ΔEp負(fù)功彈性勢能增加電場力正功電勢能減少W電＝－ΔEp負(fù)功電勢能增加合力正功動能增加W合＝ΔEk負(fù)功動能減少除重力和彈力以外的其他力正功機(jī)械能增加W其＝ΔE負(fù)功機(jī)械能減少3．能量守恒定律(1)內(nèi)容：能量既不會憑空產(chǎn)生，也不會憑空消失，它只能從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式，或者從一個物體轉(zhuǎn)移到別的物體，在轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移的過程中，能量的總量保持不變。(2)表達(dá)式：ΔE減＝ΔE增。[基礎(chǔ)自查]1．判斷正誤(1)力對物體做了多少功，物體就具有多少能。(×)(2)能量在轉(zhuǎn)移或轉(zhuǎn)化過程中，其總量會不斷減少。(×)(3)在物體的機(jī)械能減少的過程中，動能有可能是增加的。(√)(4)既然能量在轉(zhuǎn)移或轉(zhuǎn)化過程中是守恒的，故沒有必要節(jié)約能源。(×)(5)節(jié)約可利用能源的目的是為了減少污染排放。(×)(6)滑動摩擦力做功時，一定會引起機(jī)械能的轉(zhuǎn)化。(√)(7)一個物體的能量增加，必定有別的物體的能量減少。(√)2．第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動會在中國北京和張家口聯(lián)合舉辦。某運(yùn)動員在一次自由式滑雪空中技巧訓(xùn)練中沿“助滑區(qū)”保持同一姿態(tài)下滑了一段距離，重力對他做功1900J，他克服阻力做功100J。該運(yùn)動員在此過程中()A．動能增加了1900J B．動能增加了2000JC．重力勢能減小了1900J D．重力勢能減小了2000J解析：選C根據(jù)動能定理得運(yùn)動員動能的變化ΔE＝WG＋Wf＝1900J－100J＝1800J＞0，故其動能增加了1800J，選項A、B錯誤；根據(jù)重力做功與重力勢能變化的關(guān)系WG＝－ΔEp，所以ΔEp＝－WG＝－1900J＜0，故運(yùn)動員的重力勢能減小了1900J，選項C正確，選項D錯誤。m的物體以初速度v0沿水平面向左開始運(yùn)動，起始點(diǎn)A與一輕彈簧O端相距s，如圖所示。已知物體與水平面間的動摩擦因數(shù)為μ，物體與彈簧相碰后，彈簧的最大壓縮量為x。則從開始碰撞到彈簧被壓縮至最短，物體克服彈簧彈力所做的功為()A.eq\f(1,2)mv02－μmg(s＋x) B.eq\f(1,2)mv02－μmgxC．μmgs D．μmg(s＋x)解析：選A由能量守恒定律可知，物體的初動能eq\f(1,2)mv02一部分用于克服彈簧彈力做功，另一部分用于克服摩擦力做功，故物體克服彈簧彈力所做的功為eq\f(1,2)mv02－μmg(s＋x)，故選項A正確。4．上端固定的一根細(xì)線下面懸掛一擺球，擺球在空氣中擺動，擺動的幅度越來越小。對此現(xiàn)象下列說法正確的是()A．?dāng)[球機(jī)械能守恒B．總能量守恒，擺球的機(jī)械能正在減少，減少的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能C．能量正在消失D．只有動能和重力勢能的相互轉(zhuǎn)化解析：選B由于空氣阻力的作用，擺球的機(jī)械能減少，機(jī)械能不守恒，減少的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，內(nèi)能增加，能量總和不變，B正確?？键c(diǎn)一功能關(guān)系的理解和應(yīng)用1．對功能關(guān)系的理解(1)做功的過程就是能量轉(zhuǎn)化的過程。不同形式的能量發(fā)生相互轉(zhuǎn)化是通過做功來實(shí)現(xiàn)的。(2)功是能量轉(zhuǎn)化的量度，功和能的關(guān)系，一是體現(xiàn)在不同的力做功，對應(yīng)不同形式的能轉(zhuǎn)化，具有一一對應(yīng)關(guān)系，二是做功的多少與能量轉(zhuǎn)化的多少在數(shù)值上相等。2．功能關(guān)系的應(yīng)用(1)物體動能的增加與減少要看合外力對物體做正功還是做負(fù)功。(2)勢能的增加與減少要看對應(yīng)的作用力(如重力、彈簧彈力、電場力等)做負(fù)功還是做正功。(3)機(jī)械能增加與減少要看重力之外的力對物體做正功還是做負(fù)功。[典例]如圖甲所示，一傾角為37°的傳送帶以恒定速度運(yùn)行。現(xiàn)將一質(zhì)量m＝1kg的小物體拋上傳送帶，物體相對地面的速度隨時間變化的關(guān)系如圖乙所示，取沿傳送帶向上為正方向，取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：(1)物體與傳送帶間的動摩擦因數(shù)；(2)0～8s內(nèi)物體機(jī)械能的增加量；(3)物體與傳送帶因摩擦產(chǎn)生的熱量Q。[解析](1)由圖像可以知道，傳送帶沿斜向上運(yùn)動，物體放到傳送帶上的初速度方向是沿斜面向下的，且做加速大小為a＝eq\f(2,2)m/s2＝1m/s2的勻減速直線運(yùn)動，對其受力分析，由牛頓第二定律得：μmgcosθ－mgsinθ＝ma代入數(shù)據(jù)解得：μ＝0.875。(2)根據(jù)v-t圖像與時間軸圍成的“面積”大小等于物體的位移，可得0～8s內(nèi)物體的位移x＝eq\f(2＋6,2)×4m－eq\f(1,2)×2×2m＝14m0～8s內(nèi)物體的機(jī)械能的增加量等于物體重力勢能的增加量和動能增加量之和，為ΔE＝mgxsinθ＋eq\f(1,2)mv末2－eq\f(1,2)mv初2＝90J。(3)0～8s內(nèi)只有前6s發(fā)生相對滑動。0～6s內(nèi)傳送帶運(yùn)動的距離為：s帶＝4×6m＝24m0～6s內(nèi)物體的位移為：s物＝6m則0～6s內(nèi)物體相對于皮帶的位移為Δs＝s帶－s物＝18m0～8s內(nèi)物體與傳送帶因為摩擦產(chǎn)生的熱量為Q＝μmgcosθ·Δs代入數(shù)據(jù)得：Q＝126J。[答案](1)0.875(2)90J(3)126Jeq\a\vs4\al([規(guī)律方法])(1)“v-t”圖像與時間軸圍成的面積等于物體的位移。(2)機(jī)械能的增量等于重力勢能的增量與動能的增量之和。(3)物體與傳送帶摩擦產(chǎn)生的熱量等于摩擦力的大小乘以二者間相對位移的大小。[集訓(xùn)沖關(guān)]1．(2019·江蘇高考)(多選)如圖所示，輕質(zhì)彈簧的左端固定，并處于自然狀態(tài)。小物塊的質(zhì)量為m，從A點(diǎn)向左沿水平地面運(yùn)動，壓縮彈簧后被彈回，運(yùn)動到A點(diǎn)恰好靜止。物塊向左運(yùn)動的最大距離為s，與地面間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，彈簧未超出彈性限度。在上述過程中()A．彈簧的最大彈力為μmgB．物塊克服摩擦力做的功為2μmgsC．彈簧的最大彈性勢能為μmgsD．物塊在A點(diǎn)的初速度為eq\r(2μgs)解析：選BC物塊向左運(yùn)動壓縮彈簧，彈簧最短時，物塊具有向右的加速度，彈力大于摩擦力，即F>μmg，A錯誤。根據(jù)功的公式，物塊克服摩擦力做的功W＝μmgs＋μmgs＝2μmgs，B正確。根據(jù)能量守恒，物塊從最左側(cè)運(yùn)動至A點(diǎn)的過程中，彈簧的彈性勢能通過克服摩擦力做功轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，故Epm＝μmgs，C正確。根據(jù)能量守恒，在整個過程中，物塊的初動能通過克服摩擦力做功轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，即eq\f(1,2)mv2＝2μmgs，解得v＝2eq\r(μgs)，D錯誤。2．(2021年1月新高考8省聯(lián)考·河北卷)螺旋千斤頂由帶手柄的螺桿和底座組成，螺紋與水平面夾角為α，如圖所示。水平轉(zhuǎn)動手柄，使螺桿沿底座的螺紋槽(相當(dāng)于螺母)緩慢旋進(jìn)而頂起質(zhì)量為m的重物，如果重物和螺桿可在任意位置保持平衡，稱為摩擦自鎖。能實(shí)現(xiàn)自鎖的千斤頂，α的最大值為α0?，F(xiàn)用一個傾角為α0的千斤頂將重物緩慢頂起高度h后，向螺紋槽滴入潤滑油使其動摩擦因數(shù)μ減小，重物回落到起點(diǎn)。假定最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，不計螺桿和手柄的質(zhì)量及螺桿與重物間的摩擦力，轉(zhuǎn)動手柄不改變螺紋槽和螺桿之間的壓力。下列說法正確的是()A．實(shí)現(xiàn)摩擦自鎖的條件為tanα≥μB．下落過程中重物對螺桿的壓力等于mgC．從重物開始升起到最高點(diǎn)摩擦力做功為mghD．從重物開始升起到最高點(diǎn)轉(zhuǎn)動手柄做功為2mgh解析：選D實(shí)現(xiàn)自鎖的條件是重物重力沿斜面下滑的分力小于等于最大靜摩擦力，即mgsinα≤μmgcosα，解得μ≥tanα，A錯誤；重物對螺桿壓力FN＝mgcosα，故B項錯誤；重物緩慢上升的過程中，對螺桿和重物整體受力分析如圖所示，則摩擦力做功為Wf＝－μmgcosα·L＝－tanα·mgcosα·eq\f(h,sinα)＝－mgh，C錯誤；從重物開始升起到最高點(diǎn)，轉(zhuǎn)動手柄做的功用于克服摩擦力做功和轉(zhuǎn)化為重物上升增加的重力勢能mgh，所以根據(jù)動能定理得W＋Wf－mgh＝0，解得W＝2mgh，D正確。考點(diǎn)二能量守恒定律的應(yīng)用1．對能量守恒定律的兩點(diǎn)理解(1)某種形式的能量減少，一定存在其他形式的能量增加，且減少量和增加量一定相等。(2)某個物體的能量減少，一定存在其他物體的能量增加，且減少量和增加量一定相等。2．能量轉(zhuǎn)化問題的解題思路(1)當(dāng)涉及摩擦力做功，機(jī)械能不守恒時，一般應(yīng)用能的轉(zhuǎn)化和守恒定律。(2)解題時，首先確定初、末狀態(tài)，然后分析狀態(tài)變化過程中哪種形式的能量減少，哪種形式的能量增加，求出減少的能量總和ΔE減與增加的能量總和ΔE增，最后由ΔE減＝ΔE增列式求解。[考法細(xì)研]考法1多過程中的能量守恒問題[例1]如圖所示，一個可視為質(zhì)點(diǎn)的小物塊的質(zhì)量為m＝1kg，從光滑平臺上的A點(diǎn)以v0＝2m/s的初速度水平拋出，到達(dá)C點(diǎn)時，恰好沿C點(diǎn)的切線方向進(jìn)入固定在水平地面上的光滑圓弧軌道，最后小物塊滑上緊靠軌道末端D點(diǎn)的質(zhì)量為M＝3kg的長木板。已知長木板上表面與圓弧軌道末端切線相平，水平地面光滑，小物塊與長木板間的動摩擦因數(shù)μ＝0.3，圓弧軌道的半徑為R＝0.4m，C點(diǎn)和圓弧的圓心連線與豎直方向的夾角θ＝60°，不計空氣阻力，g取10m/s2。求：(1)小物塊剛要到達(dá)圓弧軌道末端D點(diǎn)時對軌道的壓力；(2)要使小物塊不滑出長木板，長木板長度的最小值。[解析](1)小物塊在C點(diǎn)時的速度大小vC＝eq\f(v0,cos60°)小物塊由C到D的過程中，由動能定理得mgR(1－cos60°)＝eq\f(1,2)mvD2－eq\f(1,2)mvC2代入數(shù)據(jù)解得vD＝2eq\小物塊在D點(diǎn)時由牛頓第二定律得FN－mg＝meq\f(vD2,R)代入數(shù)據(jù)解得FN＝60N由牛頓第三定律得FN′＝FN＝60N，方向豎直向下。(2)設(shè)小物塊剛好能滑到長木板左端且達(dá)到共同速度的大小為v，滑行過程中，小物塊與長木板的加速度大小分別為a1＝eq\f(μmg,m)＝μg，a2＝eq\f(μmg,M)速度分別為v＝vD－a1t，v＝a2t對小物塊和長木板組成的系統(tǒng)，由能量守恒定律得μmgL＝eq\f(1,2)mvD2－eq\f(1,2)(m＋M)v2解得L＝2.5m。[答案](1)60N，方向豎直向下(2)2.5m考法2涉及彈簧(或橡皮繩)的能量守恒問題[例2](2021·福州模擬)彈跳桿運(yùn)動是一項廣受青少年歡迎的運(yùn)動，彈跳桿的結(jié)構(gòu)如圖甲所示，一根彈簧的下端固定在跳桿的底部，上端固定在一個套在跳桿上的腳踏板底部，質(zhì)量為5m的小明站在腳踏板上，當(dāng)他和跳桿處于豎直靜止?fàn)顟B(tài)時，彈簧的壓縮量為x0，小明先保持穩(wěn)定姿態(tài)豎直彈跳。某次彈跳中，從彈簧處于最大壓縮量為5x0開始計時，如圖乙(a)所示；上升到彈簧恢復(fù)原長時，小明抓住跳桿，使得他和彈跳桿瞬間達(dá)到共同速度，如圖乙(b)所示；緊接著他保持穩(wěn)定姿態(tài)豎直上升到最大高度，如圖乙(c)所示。已知全程彈簧始終處于彈性限度內(nèi)彈簧彈性勢能滿足Ep＝eq\f(1,2)kx2，k為彈簧勁度系數(shù)，x為彈簧形變量，跳桿的質(zhì)量為m，重力加速度為g，空氣阻力、彈簧和腳踏板的質(zhì)量以及彈簧和腳踏板與跳桿間的摩擦均可忽略不計。求：(1)彈跳桿中彈簧的勁度系數(shù)k；(2)從開始計時至豎直上升到最大高度過程中小明的最大速度vm。[解析](1)小明和跳桿處于豎直靜止?fàn)顟B(tài)時受力平衡，重力與彈簧彈力等大反向，有5mg＝kx0解得k＝eq\f(5mg,x0)。(2)小明受到的合力為零時，速度最大，此時小明上升高度為4x0。根據(jù)系統(tǒng)能量守恒定律可知，eq\f(1,2)k(5x0)2＝5mg·4x0＋eq\f(1,2)kx02＋eq\f(1,2)×5mvm2，解得vm＝4eq\r(gx0)。[答案](1)eq\f(5mg,x0)(2)4eq\r(gx0)eq\a\vs4\al([規(guī)律方法])涉及彈簧的能量問題的解題方法兩個或兩個以上的物體與彈簧組成的系統(tǒng)相互作用的過程，具有以下特點(diǎn)：(1)能量變化過程中，如果只有重力和系統(tǒng)內(nèi)彈簧彈力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒。(2)如果系統(tǒng)每個物體除彈簧彈力外所受合外力為零，則當(dāng)彈簧伸長或壓縮到最大程度時物體速度相同。(3)當(dāng)水平彈簧處于原長狀態(tài)時，系統(tǒng)內(nèi)某一端的物體具有最大速度?？挤?能量守恒定律與圖像結(jié)合的問題[例3]一物體僅受重力和豎直向上的拉力作用，沿豎直方向向上做減速運(yùn)動。此過程中物體速度的平方和上升高度的關(guān)系如圖所示。若取h＝0處為重力勢能等于零的參考平面，則此過程中物體的機(jī)械能隨高度變化的圖像可能正確的是()[解析]拉力豎直向上，與物體的位移方向相同，則拉力對物體做正功，由功能關(guān)系知物體的機(jī)械能增加，故A、B錯誤。由勻變速運(yùn)動的速度位移關(guān)系公式v2－v02＝2ah，得：v2＝v02＋2ah，由數(shù)學(xué)知識可知，v2-h圖像的斜率等于2a，直線的斜率一定，則知物體的加速度a一定，因此物體向上做勻減速直線運(yùn)動，由牛頓第二定律知拉力恒定。由功能關(guān)系知：FΔh＝ΔE，即得eq\f(ΔE,Δh)＝F，所以E-h圖像的斜率等于拉力F，F(xiàn)一定，因此E-h圖像應(yīng)是向上傾斜的直線，故C錯誤，D正確。[答案]D[集訓(xùn)沖關(guān)]1.“彈弓”一直是孩子們最喜愛的彈射類玩具之一。其構(gòu)造如圖所示，橡皮筋兩端點(diǎn)A、B固定在把手上，橡皮筋A(yù)CB恰好處于原長狀態(tài)，在C處(AB連線的中垂線上)放一固體彈丸，一手執(zhí)把，另一手將彈丸拉至D點(diǎn)放手，彈丸就會在橡皮筋的作用下迅速發(fā)射出去，打擊目標(biāo)?，F(xiàn)將彈丸豎直向上發(fā)射，已知E是CD中點(diǎn)，則()A．從D到C，彈丸的機(jī)械能守恒B．從D到C，彈丸的動能一直在增大C．從D到C，彈丸的機(jī)械能先增大后減小D．從D到E彈丸增加的機(jī)械能大于從E到C彈丸增加的機(jī)械能解析：選D從D到C，橡皮筋對彈丸做正功，彈丸機(jī)械能一直在增加，選項A、C錯誤；從D到E橡皮筋作用在彈丸上的合力大于從E到C橡皮筋作用在彈丸上的合力，兩段高度相等，所以DE段橡皮筋對彈丸做功較多，即機(jī)械能增加的較多，選項D正確；在CD連線中的某一處，彈丸受力平衡，所以從D到C，彈丸的速度先增大后減小，選項B錯誤。2．如圖所示，光滑圓弧